《简单组合（智慧广场）》教学设计

PAGE13《简单组合（智慧广场）》教学设计烟台市莱阳实验小学王晓明烟台市莱阳教体局教研室董战荣教学内容：教科书第69～70页，组队——简单的组合。教学目标：1．利用已有经验，认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。4．在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学重点：掌握解决“组合”问题的策略与方法，训练思维的有序性。教学难点：培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。教学方法：操作、观察、猜测、验证。教学过程：1．课前互动，激趣导入。师：同学们，很高兴今天能和大家一起研究数学！先看大屏幕……（课件依次展示：语文中拼音字母、英语中英文字母、美术课中水彩笔颜色、体育课中比赛场景、音乐课中音符的选择、生活中衣服的搭配等。）师：看着同学们的眼睛，．老师猜到了你们的疑惑，数学课怎么研究起语文、英语、美术、体育、音乐、生活来了师：请同学们思考：拼音字母有多少但我们可以为多少汉字注音音乐音符有几个但我们为什么能唱出那么多优美的旋律生：选择不同的，组合的效果也不同。师：对呀，生活中这样的现象比比皆是，多有意思啊！那你想进一步探究其中应用到的数学知识吗今天我们就来学习“简单的组合”。（板书课题。）【评析：“材料引起学习，材料引起活动。”本环节，教师标新立异，利用不同学科中那些学生未意识到的组合现象导入新课，不仅突出组合的实用性，而且体现一定的思维含量，更做得“课伊始，趣已生”。】2．小组合作，探究新知。师：为了便于同学直观理解，我们先研究数的组合。（1）思维导向。师：给你两个数字1、2，不要重复，你能组成几个不同的两位数（学生汇报，教师板书。）师：观察，你是怎样想到的生：两个数字调换位置就行。（2）新知探索。师：真不错，那如果再加一个数字3，不要重复选，又能组成几个不同的两位数（课件出示题目。）．，师：敢尝试写一下吗（学生写，教师巡视。）师：刚才同学们写得很认真！谁愿意起来说说你写了哪些生1：我写的13、12、21。生2：不对，还有31、23。生3：好像还有。师：为什么有遗漏你能否利用上节学习排列时的规律，也做到既不重复又不遗漏呢下面请同桌两人交流一下。（学生合作交流，教师巡视指导。）课件出示要求：①如何做到写得最多、最快。②如何做到不重复、不遗漏，说出你的最优方案。（3）汇报交流。师：哪个同学愿意代表同桌两个把你们的探究成果展示一下（学生汇报，教师板书。）生l：我们任意选2个数字写一个两位数，再交换它们的位置就行，写的有、31、23、320生2：我们分别从1、2、3这3个数字中选一个放在十位上，然后将剩下的两个数和它组合也写了6个数，12、13、21、23、31、32。生3：我们和刚才的同学说的基本一样，只是先确定个位而已，也是6个。师：同学们说得真不错，看来只要有一定规律和一定顺序就不会重复、不会遗漏。（板书：有顺序）那么，谁还能更详细地解释一下生1：第一种方法，每次任意选两个数字，再对调就是两种。师：不错，我们把它简记作“对调法”行吗（板书：对调法）生：行。生2：第二种方法，先固定十位上的数字，再用这个数字分别与其他两个数字组合就行。另外我还发现它比固定个位要好，因为组成的数还能按大小顺序排列，更快更准，不重复、不遗漏。师：固定一个数，那我们就把这种方法记作“固定法”行吗（板书：固定法）（一名学生一直高举小手。）师：你还有什么想补充吗生：我喜欢固定法，但我觉得不用写也能算出答案来。先固定1在十位上，剩下2和3，分别组合就会有2种；依此推想，固定2，剩1和3；固定3，剩1和2，都能组成2种。因此，会有3×2＝6种组法。（师板书：3×2＝6）师：嗯，很有见解！能用一道数学算式把组法计算出来，不知道其他同学听明白没有谁还能复述一遍生6：“3”就是可以分成3组；“2”就是剩下两个数，分别组合后每组有两种情况。【评析：第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。本环节，教师依托学生最近发展区，用最简单的数字组合，将学生的视角前移到“有序、固定”上，进而凸显组合规律与乘法的联系。】3．回归例题，学以致用。师：同学们的想法叉多又好，不仅思考得很有条理，而且表述也非常清晰，真让老师佩服！（l）回归生活。师：生活中我们经常会遇见类似问题。比如：朋友见面，每两人握一次手，3人一共需握多少次手（课件显示）对比组数问题，你有什么发现？

生1：我觉得把3人编号①②③，不就是三选二嘛，肯定是6种。生2（沉思状）：我觉得好像不对，应该是3种吧师：到底有几种怎么多的6种少的反而就一半考虑我们小组成员正好4人，下面就请一组同学来现场演示一下，其他同学要注意并记好次数。（让小组长负责安排其他3人。小组演示：任意选2人，选出3次。）师：怎么样，明白了吗生1：看的眼花缭乱了，应当用固定法更快更有效！师：那你能利用规律快速有效地演示一下吗生1：先固定①号，再让②号、③号分别和他握手，能握两次；同样情况，②号固定，两次；③号固定，又两次，所以3×2＝6（次）。师：同学们同意吗生2（刚才说3种的那位同学）：我不同意，通过刚才的演示我觉得，①号固定，和②号握手，与固定②号，再和①号握手明显重复了！所以应该算一种情况，同样，其他的也都重复，所以只有一半，只需握3次！师：你的分析很有想法，可老师还是想追问一句：组数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是3，为什么写数能写6个，而握手却只有3次呢下面再请小组交流一下。（学生交流）生1：数字排列与位置顺序有关，数字交换位置就变成了另一个数，而握手与位置顺序无关，两个人交换位置还是这两个人。师：再遇到这样的问题，你可以怎样快速说出答案生2：3选2组合，只要3×2＝6，6÷2＝3就行。师：除以2，为什么除以2生2：重复算两遍了呗！【评析：“在变化中寻求不变”，本环节通过直观演示法，在比较中引导学生反思“都是3选2，为什么握手次数要比组数个数少一半呢”，为后续突破教材验证简单的数量关系模型做好铺垫。】（2）见证自我。师：同学们真了不起！不仅利用转化的方法解决问题，还能利用总结的规律进行简单的计算！可是这个规律能否举一反三，下面我们就来探索一下。（课件显示：4人两两握手，一共要握几次）（小组交流，教师指导。）

师：哪个小组愿意展示你们探讨的过程（第二小组展示。）生1：我们还是用l、2、3、4这4个数字分别代表4个同学，并用固定法这样写：1—22—13—14—11—32—33—24—21—42—43—44—3师：简洁直观了许多，还展示了相互握手的顺序。（一名学生着急地举手。）师：你有什么补充的吗生2：用算式4×3＝12就行了。生3：同意，不过跟刚才的3选2一样，也有重复的，所以还应除以2，结果应是6次。（对照黑板，学生集体附和。）师：同学汇报得不错，理解了吗谁还有什么要想补充的吗生：老师，我预习过，怎么觉得书上的例题跟这道题差不多，都是4选2，答案都是6种，可是解答的方法却不一样【评析：本环节不是简单机械的模仿练习，而是立足基础，通过数量的变化、思维的简化等方式对组合规律进行巩固。整个过程抓住“几个几”、“乘法”和“重复“的主线，以简驭繁，事半功倍。】（3）异曲同工。（针对学生质疑，出示课例。）

师：这位同学真细心，能够发现问题。对比思考我们应当明确，两道题真的都是4选2，可为什么书上直接列举6种，而且也没重复、没遗漏呢为什么列举时依次是3、2、1，它又是怎样做到的（学生同桌互议。）生1：其实一样，都是先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后确定第二个人，不过这次只能让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完。生2：这种方法的好处是也能做到既不重复又不遗漏，而且只要把出现的情况加起来就行，不用考虑重复，不用除以2。师：对！只要是有序地进行组合连线，就能做到不重复、不遗漏。除了用枚举法之外，你还了解哪些不同的方法生3：可以把4位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线就有多少种方案了。一共有6种组队方案。生4：可以用线段上的4个点表示4位同学，先从第一个点开始往后连线，连了3条；又从第二个点往后连了2条，最后从第三个点往后连了l条，一共连了6条线，就有6种组队方案。师：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们也很容易地找出所有的组队方案（把线段图贴在黑板上）。思考这种方法，其最终用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有l条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1。这里为什么要记作2＋1呢生：因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时只连了1条，所以记作2＋l。师：分析得好！如果是4个学生呢生1：如果有4个同学组合，就从3加起，依次加2，再加1。生2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次住后加，直到加到1为止。【评析：数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。只有在方法对比研究中，规律才能不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】（4）学以致用。师：事实真的如同学们所说吗我们再来尝试一下。

生1：用算式来做，5×4÷2＝10种。生2：从4加起，再依次加3、加2、加1，照样等于10！生3：结果是一样的，所以两种方法应该都可行！师：我们继续验证，如果从6人中选2人呢生：5＋4＋3＋2＋1＝15种，6×5÷2＝15种。师：10人呢生：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，10×9÷2＝45种生4：我觉得不用验证了，两种方法都可行，而且算式计算简单，不过线段图更容易看懂！师：非常不错，大家不仅学会了解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。给你半分钟，你能完成书上的表格吗【评析：建构一个数学模型，不仅需要从一点突破，更需要多角度多方位地感知过程。本环节让学生通过对比探索不同方法的实践意义，既归纳验证解决组合问题的基本策略，又巩固组合问题的实际应用。】4．自我提升，创新应用。（1）我来当老师。把下面3个数分别填入方框中，选两个数字组成不同的一位小数；选两个数字组成不同的两位数。

（学生操作并汇报。）师：对比一下，应当注意什么问题，你有几种不同填法师：规律改变了吗生：没变。师：那为什么结果不同呢生：分组变少了。【评析：开放的思维训练可以让学生更好地掌握和理解本节课的学习内容，进一步体会数学本身的内在逻辑，同时也有利于学生领悟数学学习的基本方法。】（2）思维延伸——确定组合。师：你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗数一数下图中一共有几个角。你是怎么想的？

生1：图中有5条射线，5×4÷2＝10个。生2：我是用画的方法数出来的，图中一共有10个角。生3：图中有5条射线，一共组成了4＋3＋2＋1＝10个角。师：发现规律，运用规律，这节课同学们做得真棒！用行动征服了老师！【评析：问题层层深入，为学生的探索提供指导，同时体现了数学中的归类思想。】5．简化小结，延伸活动。（1）深度对话。师：今天的数学课，你有什么不同的感觉呢生1：我觉得时间过得挺快的。生2：我觉得自己挺有创造力的，发现的方法比书上的更快！生3：我觉得学有余力，还想继续学。师：感兴趣，想继续学，那好，下面我们不总结评价了，就利用2分钟再研究一道题！（2）超越自我。（出示延伸探究内容：某条铁路线上，包括起点和终点在内共有7个车站，有几种不同的车票提示：两站之间往返的车票不一样。）生1：7×6＝42种。师：都用算式法吗为什么不用除以2了如果再增加3个站点，将要增加多少种车票生1：3×2＝6种。生2：3×7＝21种。生3：不对，我