北师大七下数学《轴对称图形》经典试题

北师大七下数学《轴对称图形》经典试卷试题北师大七下数学《轴对称图形》经典试卷试题17/17北师大七下数学《轴对称图形》经典试卷试题合用标准文档第五章《生活中的轴对称》（2）一．选择题1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对3．正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．44．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则以下结论正确的选项是（）1⊥OP2．12．1⊥OP2且OP12A．OPBOP=OPCOP=OPD．OP1≠OP25．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必定保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，OP是∠AOB的均分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，增加下列条件，不能够判断△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD7．用矩形纸片折出直角的均分线，以下折法正确的选项是（）A．B．C．D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC订交于点E，则以下结论必然正确的选项是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AED．AE=CE9．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大文案大全合用标准文档小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°11．将一张长方形纸片折叠成以下列图的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直均分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm二．填空题13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使获取的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40，°则∠β等于．15．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角均分线，DC=3，则点D到AB的距离是．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．18．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角均分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是．三．解答题20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明原由．文案大全合用标准文档22．如图，已知BD均分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．1）求证：AD∥BC；2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数．23．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状怎样？24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的均分线订交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的均分线与三角形外角∠ACD的均分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系怎样？为什么？25．在等腰三角形中，过其中的一个极点的直线若是能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这类等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为切割线，下面我们来研究这类三角形．1）等腰直角三角形可否是“少见的三角形”？2）已知以下列图的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出切割线的大体地址，并求出顶角的度数；3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？若是没有，请说明原由；若是有，请画出图形并求出顶角的度数．文案大全合用标准文档26.如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证：CDBE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的地址时，CDBE可否依旧成立？若成立,请证明；若不成立，请说明原由；2）当△ADE绕A点旋转到图11的地址时，△AMN可否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明原由．图9图10图1127.已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与∠ACM的均分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点地址时○1猜想AE与EF满足的数量关系是.○2连接点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是.○3请证明你的上述猜想；（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边A得随意地址时，ＡＥ和EF有怎样的数量关系，并说明你的原由？NFBBCM图（1）

A，且60o角的极点E在AFECM图（2）文案大全合用标准文档28．在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪颖的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l看作一条直线（图（2）），问题就转变成，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图印迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．文案大全合用标准文档参照答案与解析一．选择题1．【解析】依照轴对称图形的看法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．应选D．2．【解析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断吻合不吻合三边关系，再求出周长．解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm吻合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，吻合三角形的三边关系，∴周长为14cm，应选C3．【解析】依照正方形的对称性解答．解：正方形有4条对称轴．应选：D．4．【解析】作出图形，依照轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP，∠BOP=∠BOP，12∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数随意，文案大全合用标准文档OP1⊥OP2不用然成立．应选：B．5．【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，依照∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．应选：C．6．【解析】要获取△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，依照全等三角形的判判定理即可获取结论．于是答案可得．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，依照AAS判判定理成立，B．OC=OD，依照SAS判判定理成立，C．∠OPC=∠OPD，依照ASA判判定理成立，D．PC=PD，依照SSA无判判定理不成立，应选D．7．【解析】依照图形翻折变换的性质及角均分线的定义对各选项进行逐一判断．解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个极点处小于90°，另一极点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的极点，因此不能能是角的均分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的均分线，故D正确．应选：D．文案大全合用标准文档8．【解析】依照翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，依照两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，进而获取∠ACD=∠CAB′，尔后依照等角同等边可得AE=CE，进而得解．解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，AE=CE，因此，结论正确的选项是D选项．应选D．9．【解析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同素来线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，°进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A，″交BC于E，交CD于F，则A′A即″为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50，°∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，°∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50，°∴∠EAF=130°﹣50°=80°，应选：D．10．【解析】依照AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再依照AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出∠BAC的大小．文案大全合用标准文档解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．应选A．11．【解析】依照补角的知识可求出∠CBE，进而依照折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．应选A．12．【解析】依照线段垂直均分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．解：∵DE是AC的垂直均分线，AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，应选A．二．填空题13．【解析】依照轴对称图形的看法：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完好重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直均分线，得出结果．文案大全合用标准文档解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．14．【解析】过点A作AD∥l1，如图，依照平行线的性质可得∠BAD=∠β．依照平行线的传达性可得AD∥l2，进而获取∠DAC=∠α=40．°再依照等边△ABC可获取∠BAC=60°，即可求出∠DAC，进而解决问题．解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．15．【解析】由等腰三角形的性质证得∠E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．文案大全合用标准文档16．【解析】依照角均分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．解：作DE⊥AB于E，AD是∠CAB的角均分线，∠C=90°，∴DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．17．【解析】此题要分情况谈论．当等腰三角形的顶角是钝角也许等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解：此题要分情况谈论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外面．依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．18．【解析】依照角均分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解：∵AD是△ABC的角均分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．文案大全合用标准文档三．解答题19．此题要求思想严实，依照对称图形关于某直线对称，找出不同样的对称轴，画出不同样的图形，对称轴能够随意确定，因为只要依照你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形必然是轴对称图形．解：正确1个得，全部正确得．20．【解析】第一依照AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；尔后依照ADBC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再依照∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．21．【解析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C．证明：过点A作AD⊥BC于点D，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，文案大全合用标准文档，Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．22．【解析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）依照∠DBC=∠ECB获取∠OBC=∠OCB，因此OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直均分线．解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直均分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，∴点A在BC的垂直均分线上，因此AO是线段BC的垂直均分线．23．【