221对数与对数运算第2课时教案(人教A必修1)

2.2.1对数与对数运算第2课时授课设计(人教A版必修1)2.2.1对数与对数运算第2课时授课设计(人教A版必修1)2.2.1对数与对数运算第2课时授课设计(人教A版必修1)2.2对数函数2．2.1对数与对数运算第2课时对数的运算●三维目标1．知识与技能(1)掌握对数的运算性质；(2)能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题；(3)掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明．2．过程与方法(1)利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生领悟到数学知识的前后连结性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆；(2)结合实例引导学生研究换底公式，并经过换底公式的应用，使学生领悟化归与转变的数学思想．；(3)经过应用对数知识解决实责问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用．3．感情、态度与价值观(1)在授课过程中，经过学生的相互交流，加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和数学解析问题的能力；(2)经过对数运算性质的学习，使学生明确数学见解的前因结果，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，领悟知识之间的有机联系，感觉数学的整体性；(3)经过“合情推理”、“等价转变”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对峙一致、相互联系、相互转变及“特别——一般”的辨证唯物主义见解，以及英勇研究，脚扎实地的科学精神．●重点难点重点：对数的运算性质及应用，换底公式及其应用．难点：对数运算性质及换底公式的灵便运用．重难点的打破：(1)对数的运算性质．以指数式和对数式之间的互化为切入点，经过与指数幂的运算性质类比，让学生分组协作猜想有关对数的运算性质，教师合适点拨，并引导学生对猜想给予证明．整个授课过程让学生领悟“归纳—猜想—证明”是授课中发现结论，证明结论的完满思想方法．同时指出对数的运算法规使用的条件，注意对数式中每一个字母的取值范围及与指数运算法规的差异与联系；(2)换底公式．从实例出发，经过对一个个问题的解决，领悟对数运算中，一致底数的必要性，尔后经过学生的研究及教师的点拨，发现对数换底的规律，得出换底公式．为熟练掌握对数的运算性质及换底公式，可经过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，帮助学生突出重点、化解难点．1.理解对数的运算性质．(重点)课标解读2．知道用换底公式能将一般对数转变为自然对数或常用对数．(难点)3．认识对数在简化运算中的作用.对数的运算性质【问题导思】1．计算log4，log8及log32的值，你能解析一下三者存在怎样的运算关系吗？222【提示】∵log4＝2，log8＝3，log32＝5，222∴log4＋log8＝log(4

×＝8)log32；

222232log32－log8＝log＝log4；2222832log32－log4＝log＝log8.2222442．计算lg10、lg100、lg1000及lg10的值，你能发现什么规律？234【提示】lg10＝1，lg100＝lg10＝2，lg1000＝lg10＝3，lg10＝4，n可见lg10＝n＝nlg10.对数的运算性质若是a＞0，且a≠1，M0，N＞0.那么：(1)log(MN)·＝logM＋logN.aaaM(2)log＝logM－logN.nlogM(n∈R)．aa换底公式

aaaNn(3)logM＝【问题导思】计算log32的值，你能解析一下，其与log8同log32的关系吗？822x3x5【提示】设log32x，∴8＝32，∴2＝2，85log322∴x＝，又log8＝3，log32＝5，∴log32＝.2283log82换底公式logbclogb＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0).alogac对数的运算性质计算下列各式的值：132422(1)lg－lg8＋lg245；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2).24933【思路探究】灵便应用对数的运算性质求解．1431【自主解答】(1)法一原式＝(5lg2－2lg7)－lg2＋(2lg7＋lg5)23225111111＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.222222242×75421法二原式＝lg－lg4＋lg75＝lg＝lg(25)·＝lg10＝.727×42(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)22＝2lg10＋(lg5＋lg2)＝2(lg10)＝2＋1＝3.1．关于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2．对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．3．正确应用以下结论：log1＝0，loga＝1，alogN＝N(a>0，且a≠1，N>0)．aaa23lg3＋lg9＋lg27－lg355化简：.lg81－lg27491491lg3＋lg3＋lg3－lg31＋＋－lg35102510211【解】法一原式＝＝＝.54lg3－－－5252511法二原式＝＝＝.81lg35lg27换底公式的应用b已知log2＝a,3＝7，用含有a，b的式子表示log56.312log563b【思路研究】3＝7→b＝log7→log56＝312log123b【自主解答】由3＝7得log7＝b，33＋log73log2＋log73a＋b33333log56＝＝＝＝.212＋log32log2＋12a＋133331．换底公式的实质是化异底为同底，主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数，尔后查表求值，解决一般对数求值的问题．2．换底公式的两个常有结论n(1)logbloga·＝1.(2)log＝logb.abambnam其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m∈R，n∈R，m≠0.3．利用换底公式计算、化简、求值的思路已知log3＝a，log5＝b，求以下各式的值．2243(1)log0.6(2)log30(3)log.2221253【解】＝log＝log3－log5＝a－b.222251＋a＋b11(2)log30＝log(2×3×＝(log25)＋log3＋log5)＝.22222222143431113(3)log＝loglog3－log5＝log3－3log5＝a－3b.32222221255444对数的应用问题一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年节余的质量约是原来1的75%，估计约经过多少年，该物质的节余量是原来的(结果保留1个有效数字)?3(lg2≈，lg3≈0.4771)【思路研究】由题目可知经过一年物质节余的质量约是原来的75%，由此第一找到节余量与年数的关系，再利用对数计算．1【自主解答】设物质的原有量为a，经过t年，该物质的节余量是原来的，31t由题意可得a·＝a，33311∴＝，两边取以10为底的对数得lg＝lg.∴t(lg3－2lg2)＝－lg3，4433－∴t＝≈≈年4( )．lg3－2lg22×－0.47711．本题实质上是解一个简单的对数方程，其常有种类及解法以下：名称题型解法b基本型logf(x)＝b将对数式转变为指数式f(x)＝aa同底型logf(x)＝logg(x)转变为f(x)g(x)，需验根aa需代换型F(logx)＝0换元，令t＝logx，转变为关于t的方程aa2.解对数应用题的步骤方程log(3x－1)＝log(x1)＋log(x＋3)的解为________．4442【解析】原方程可化为3x－1＝(x－1)(x＋3)，即x－x2＝0，解得x＝2或x＝－1，x＝－1使真数3x－1和x－1小于0，故方程的解是x＝2.【答案】x＝2忽略真数大于0致误x已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值．y222【错解】因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，因此xy＝(x－2y)，即x－5xy＋4y＝0，xx即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y，因此＝1或＝4.yy2【错因解析】错解中，lgx＋lgy＝2lg(x－2y)与xy＝(x2y)对x，y的取值范围要求是不相同的，即求解过程不等价，因此，得出解后要代入原方程考据，这是求解过程中最易忽略的地方．【防范措施】1.在求解含有对数式的问题时，必然要注意真数的取值范围，保证真数大于零．2．求解过程不等价时，求出答案后需进一步进行检验．xx【正解】同错解，获取＝1或＝4.yyx由已知等式知，x>0，y>0，x－2y>0，而当＝1时，x－2y<0，此时lg(x－2y)没心yx义，因此＝1不吻合题意，应舍去；yxx当＝4时，将x＝4y代入已知条件，吻合题意，因此＝4.yy1．应用对数的运算法规，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转变为低一级(加、减、乘)的运算．2．换底公式反响了数学上的化归思想，其实质是将不相同底的对数运算问题转变为同底的对数运算．3．熟练掌握对数的运算法规，注意同指数运算法规差异记忆.1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，以下式子中正确的个数是( )①logx·＝logylog(x＋y)；aaa②logx－logy＝log(x－y)；

aaax③log＝logx÷logy；aaay④log(xy)＝logxlogy·.aaaA．0B．1C．2D．3x【解析】依照对数运算性质知4个式子均不正确，③应为log＝logx－logy，aaay④应为log(xy)＝logx＋logy.aaa【答案】A2．计算：log2＋log3＝( )66A．1B．0C．－1D．2【解析】log2＋log3＝log(2×＝3)log61.6666【答案】Alog923.＝________.log32log922【解析】＝log9＝log3＝2.33log32【答案】24．计算以下各式的值：lg2＋lg5－lg8(1)；lg50－lg403.(2)3log2－log9＋2log

777221－3lg21－3lg2【解】(1)原式＝＝＝1.lg5－2lg21－3lg298×83(2)原式＝log2－log9＋log＝log＝log1＝0.77777229一、选择题1．以下计算正确的选项是( )A．log6－log3＝log3B．log6－log3＝1222222C．log9＝3D．log(－4)＝2log(－4)333【解析】∵log6－log3＝log2＝1，∴B正确，A不正确；2222又log9＝log3＝2，∴C不正确；3322又log(－4)log4＝2log4，故D不正确．333【答案】B322．(2014泰·安高一检测)2log2－log＋log8的值为( )333911A.B．2C．3D.234×832【解析】原式＝log4－log＋log8＝log＝log92.333339329【答案】B3．(log9)(log4)·＝( )2311A.B.C．2D．442lg3lg222【解析】原式＝(log3)(log2)·＝4(log3)(log2)·＝4·＝4.2323lg2lg3【答案】D14．若loga＝－2，log9＝2，c＝log3，则a＋b＋c等于( )b27211A．7B．7C．4D．2733－【解析】∵loga＝－2，∴a＝＝4，log9＝2，∴b＝9，又b>0，∴b＝3，＝log3＝＝＝.∴a＋b＋c＝4＋3＋＝7.27lg273lg3333【答案】B5．已知a＝lgx，则a＋3等于( )A．lg(3x)B．lg(x＋3)3C．lgxD．lg(1000x)33【解析】∵a＝lgx，∴a＋3＝lgx＋3＝lgx＋lg10＝lg(10x)＝lg(1000x)．【答案】D二、填空题6．计算：2log10＋＝________.552【解析】2log10＋＝log10＋＝log25＝2.55555【答案】2a7．若3＝2，则2log6－log8＝________.33a【解析】∵3＝2，∴a＝log2，3∴2log6－log8＝2(log2＋1)－3log2＝2－log2＝2－a.33333【答案】2－a8．若lg2＝a，lg3＝b，则log12等于________．5lg3＋2lg2b＋2alg12【解析】∵log12＝＝＝.5lg51－lg21－ab＋2a【答案】1－a三、解答题19．计算：lg25＋lg2－－log9×log2.【解】原式＝lg5＋lg2－lg－＝lg5＋lg2－lg－2log3×log2232101111＝lg10－×(－1)－2log3×＝1＋－2＝－.22log322221xy10．设3＝4＝36，求＋的值．xyxy【解】由3＝4＝36，∴x＝log36，y＝log36，341111∴＝＝log3，＝＝log4.3636xlog36ylog3634212∴＋＝2log3＋log4＝log(3×＝4)log36＝1.36363636xy11．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级来描述声音的5－大小：把一很小的声压P＝2×10帕作为参照声压，把所要测量的声压P与参照声0压P的比值取常用对数后乘20获取的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的0参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)试列出分贝y与声压P的函