第18-1920章联立方程模型、识别和估计

18.1.联立方程模型的性质2暨南大学经济学院统计系

陈文静大部分经济和商业模型都具有联立的性质，因此，联立方程的研究很重要!例如产品的价格通常会影响需求，价格上升会使得需求下降，但是产品需求同样也会影响该产品的价格，如需求增加会使得价格上升。也就是说，需求和价格这两个变量是相互影响、共同决定的，这就是计量经济学所说的变量之间

的联立性。暨南大学经济学3陈文静院统计系由多个方程或模型所组成的方程系统，称为联立方程模型。暨南大学经济学5陈文静院统计系暨南大学经济学6陈文静院统计系内生变量对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。内生变量是由模型系统决定的(方程左边)，同时也对模型系统产生影响（方程右边）。内生变量一般都是经济变量。也就是说某一变量的变化经过方程系统的传导后又回到了它本身，那么这一变量即为内生变量。暨南大学经济学7陈文静院统计系联立方程面对的最主要的问题：内生变量作为解释变量时，与随机干扰项相关，从而破坏经典的假设，使得估计的参数有偏且非一致性。暨南大学经济学8陈文静院统计系暨南大学经济学9陈文静院统计系前定变量（先决变量）—理解“前定”意味着外生变量和滞后内生变量的决定外在于设定方程的系统，或者是在当前期之前就已决定。非滞后的内生变量不是前定变量，因为它们是在当期联合决定的。因此，在联立方程系统时，计量经济学家通常使用内生变量和前定变量的概念。暨南大学经济学10陈文静院统计系联立方程模型中方程的类型（1）随机方程。随机方程包括行为方程和技术方程。在经济学中，有大量根据经济机理或经济行为构造的，用来解释和描述经济主体（企业、居民、

）行为规律和内在联系的经济函数式，例如，描述消费者行为的有消费函数和需求函数，描述生产者行为的有供给函数，投资函数等，在这些函数形式上构造的方程即为行为方程。往往把那些影响小且无显著变化规律的因素综合记为，视为随机因素。11联立方程模型中方程的类型技术方程是反映要素投入与产出之间技术关系的方程。生产函数就是关系的，如C－D生产函数这种技术等。建立在生产函数基础上的方程即为技术方程。与行为方程一样，构造技术方程也只能把对生产起主导和重要影响作用的投入要素和工艺技术等因素引入方程，其他影响比较小且无显著变化规律的因素综合归并到随机误差项。暨南大学经济学12陈文静院统计系联立方程模型中方程的类型随机方程是构成联立方程模型的主体。随机干扰项的性质对于随机方程的参数估计极为重要，因此它也是联立方程模型重点的问题之一。暨南大学经济学13陈文静院统计系联立方程模型中方程的类型（2）非随机方程。非随机方程是根据经济理论、政策、

的规定构造的反映某种经济变量关系的制度方程和定义方程。制度方程指由政策 ，规章制度等决定的经济数量关系。例如，根据

制度建立的

方程，根据折旧规定建立的折旧方程等，都是制度方程。定义方程是指用来表示某种定义的恒等式。还有一种恒等式叫做均衡条件，是反映某种均衡关系的恒等式。14联立方程模型中方程的类型15It

0

1Yt

2Yt1联立方程：Ct

0

1Yt

u1t随机方程：消费者行为

u2t

随机方程：投资者行为Yt

Ct

It

Gt

非随机方程，即定义方程式中，Ct

表示消费支出，It

表示投资额，Yt表示总收入，Gt

表示

支出，u1t、u2t

表示随机误差项。暨南大学经济学16陈文静院统计系暨南大学经济学17陈文静院统计系暨南大学经济学18陈文静院统计系暨南大学经济学19陈文静院统计系暨南大学经济学20陈文静院统计系支出=消费+投资总收入总支出线消费线均衡点：收入=支出暨南大学经济学院统计系 陈文静工资-价格模型内生变量：价格和工资的变化率；外生变量：失业率，原材料的价格和资本成本的22变化率。暨南大学经济学23陈文静院统计系暨南大学经济学24陈文静院统计系暨南大学经济学25陈文静院统计系暨南大学经济学26陈文静院统计系暨南大学经济学27陈文静院统计系变量C、I、W、Y、P、K

都是内生变量，Pt1、Kt

1、Yt

1都是先决（或称前定）变量、T外生变量暨南大学经济学28陈文静院统计系消费方程：消费由企业的当期利润Pt

和前一期利润Pt

1与职工的工资（民间+

）来决定的。投资方程：企业的投资由企业的当期利润Pt

和前一期利润Pt

1和前一期的资本存量决定的劳动需求（私人工资决定）：由当期和前一期的民间工人工资决定的。三个恒等式：税前收入=消费+投资+税后收入=民间工资+支出工资+企业利润资本存量=前一期的资本存量+当期投资暨南大学经济学29陈文静院统计系暨南大学经济学30陈文静院统计系18.3

联立方程模型的联立性偏误ols估计的非一致性基于联立方程组，当某一变量出现在随机方程的左边，即由模型系统决定的，则称为内生变量，同时当这个内生变量出现在另一个方程的右边，必定会导致该由模型系统决定的内生变量与模型的随机干扰项存在一定程度的相关，且使得方程或内生变量之间存在相依性或联立性。此时，对联立方程组中的任何一个方程，使用OLS

估计必将会造成参数的有偏估计，而且还是非一致估计，由此导致所谓联立性偏差。暨南大学经济学31陈文静院统计系联立方程的联立性—理解回忆第4章中关于经典假定Ⅲ的表述：所有解释变量必须与误差项不相关。如果某一解释变量与误差项相关，OLS回归估计程序会将误差项变动所引起的应变量的变动归因于这一解释变量，从而导致估计结果是有偏误的。联立方程的联立性—理解暨南大学经济学院统计系 陈文静33请问：上式为什么不等于0？应该是多少呢？联立方程的联立性偏误34111111tttttY

=Iuu

to

u

t

0

1

1

I

1

1

1

1

1

1

Y

t

=o

1Yt

u

t

I

to

1

1E

(

Y

)

ttY

E

(

Y

)

比如:凯恩斯的收入决定模型：(

1

)

消

费

函

数

：

C

t

o

1Yt(

2

)

收

入

恒

等

式

：

Y

t

=

C

t

I

t

(

S

t

)将（

1

）式代入（

2

）式：1所

以

：

c

o

v

Yt

u

t

E

[

Y

tE

(

u2

)t1

1

E

(

Y

t

)

]

[

u

t

E

(

u

t

)]2

01

1==

12

222122222tttt

t

t

ttt

tyyyy(Y

Y

)Y

y

Y Y

Y

Y

YY

Y

n

YY

Y

(0

1Yt

ut

)yt

0yt

1Yt

yt

ut

yt

t

t联立方程的联立性偏误若用OLS法估计消费方程，Ct

0

1Yt

ut

,0

1

1则有：ˆ

(Ct

C)(Yt

Y

)

Ct

yt

ytut

t因为变量的离差和为0，即yt

Yt

Y

02y

t联立方程的联立性偏误36

1

11111ˆˆˆtt

tttt

t

t

E(u2)y

uy2y2y2E

EE

ytut

y

u

t

t

当联立方程中存在联立性问题时，则：由于期望运算子是一个线性运算子

注：E

A

B

E

AE

B，所以

不能计算E

。但从直观上可以看出，除非等于0，否则

将是的一个有偏误的估计量。估计量的无偏性：前面虽然已经证明cov

Y

u

=1

1t

t

21

1

=

0，但covY

u

是针对总体而言，而

ytut

是一个样本测度，虽然随着样本容量无限增大，后者趋近于前者，可以求助于一致估计量的概不能明确求出估计量但二者并不完全等价。但是，随着样本无限增大，念，去判明当样本量n趋于无穷大时出现的情况，即当的期望时，

可以转到研究它的大样本性质。暨南大学经济学院统计系 陈文静37111112138ˆtt

tt1

Y2Yy

2nCov(Y

,

u

)Var(Y

)P

lim(

2y

u)

P

lim(

)

P

limP

lim

yn2P

lim

(1

)

t

t

t

ty

u

t上式中，n为样本量，

Var(Yt

)，Cov(Yt

,

ut

)

21

联立方程的联立性偏误联立方程的联立性偏误暨南大学经济学院统计系 陈文静39由于联立性所导致的偏差，不可能随样本的增加而。所以，OLS估计在存在联立性时为非一致的估计量。第19章联立方程模型的识别问题暨南大学经济学院统计学系陈文静19.1.结构式和简约式41暨南大学经济学院统计系陈文静结构（行为）式方程：指内生变量出现在方程右边的联立方程系统，描述经济的结构或经济主体的某种行为模式。简约式（诱导方程）：则是通过结构式简约而来，其中，内生变量不出现在方程右边，即所有的内生变量由先决变量所解释，先决变量是

指内生变量的滞后项和外生变量的全体。注意：对于内生变量而言，扰动项可以看作它们的一部分，故内生变量为随机的，但作为内生变量的滞后项，对于当前期，它们的滞后项在当前期被看作是给定的，因此在当前期，内生变量的滞后期看作是外生的。42暨南大学经济学院统计系

陈文静暨南大学经济学43陈文静院统计系暨南大学经济学44陈文静院统计系暨南大学经济学45陈文静院统计系暨南大学经济学46陈文静院统计系暨南大学经济学47陈文静院统计系暨南大学经济学48陈文静院统计系暨南大学经济学49陈文静院统计系暨南大学经济学50陈文静院统计系需求和供给的交点需求和供给的交点无法确知这个交点是哪一组线的交点若收入增加，需求线移动，则供给曲线可以识别若气候变化，供给线移动，暨南大学经济学51陈文静院统计系则需求曲线可以识别暨南大学经济学52陈文静院统计系消费者收入53暨南大学经济学院统计系

陈文静暨南大学经济学54陈文静院统计系暨南大学经济学55陈文静院统计系暨南大学经济学56陈文静院统计系暨南大学经济学57陈文静院统计系暨南大学经济学58陈文静院统计系一个结构方程可以被识别的必要条件是：系统中有足够多的前定变量不出现在所

的方程中，从而使所

的方程能够与系统中的其他方程区别开来。暨南大学经济学院统计系 陈文静60由于供给曲线的移动，把供给和需求的交点连起来，即是可以识别的需求曲线。暨南大学经济学院统计系 陈文静62只有当系统中对前定变量的安排使能够根据观测的均衡点来区分所的结构方程的形状时，该方是可识别的。暨南大学经济学64陈文静院统计系暨南大学经济学65陈文静院统计系在这个联立方程中，内生变量为Pt和Qt

,这两个变量相互依赖和影响。没有外生或先决变量，则K

k

0。两个方程中的内生变量为2，则每个方程中都有m

1

2

1

1，由K

k

m

1判断，这个联立方程中的方程都不能被识别。院统计系66暨南大学经济学陈文静67在这个联立方程中，内生变量为Pt和Qt

,

则M

2。It

为外生或先决变量,

则K

1;.供给函数中排除了变量It

，k

0，则K

k

=1：（

m

1）=2（内生变量的个数）-1=1故K

k

=m

1判断供给函数是可以恰好识别的。而在需求函数中包含了前定变量It

，则K

k

=0，（

m

1）=2（内生变量的个数）-1=1故K

k

<m

1判断需求函数不能被识别。在这个联立方程中，

内生变量为Pt和Qt

,

则M

2。It

和Pt-1为外生或先决变量，则K

=2。.供给函数中排除了变量It

但包含了Pt-1，k

1，则K

k

=1：（

m

1）=2（内生变量的个数）-1=1故K

k

=m

1判断供给函数是可以恰好识别的。而在需求函数中包含了前定变量It

但排除了Pt-1，则K

k

=1，（

m

1）=2（内生变量的个数）-1=1故K

k

=m

1判断需求函数恰好被识别。在这个联立方程中，

内生变量为

Pt和

Qt

,

则

M

2。It

、Rt

和Pt-1为外生或先决变量，则K

=3

。.供给函数中排除了变量It

和Rt

，但包含Pt-1

，k

1，则3

k

=2

：（

m

1）=2（内生变量的个数）-1=1故K

k

m

1

判断供给函数是过度识别的。而在需求函数中包含了前定变量It

和Rt

但排除了Pt-1

，则K

2=1

，（

m

1）=2（内生变量的个数）-1=1故K

k

=m

1

判断需求函数恰好被识别。暨南大学经济学69陈文静院统计系暨南大学经济学70陈文静院统计系秩条件—理解：识别（两方程）联立方程模型中第一个方程的充分必要条件是，第二个方程中至少包含了第一个方程所排除的外生变量中的一个（即该变量具有非零系数）。阶条件：该方程至少要排除一个外生变量。秩条件：第二个方程中至少有一个第一个方程排除的外生变量，并具有非零系数。这保证了至少有一个外生变量被第一个方程略去，且确实出现在Y2的简约方程中，所以可以将这些变量作为y2的工具变量。暨南大学经济学71陈文静院统计系暨南大学经济学72陈文静院统计系暨南大学经济学73陈文静院统计系暨南大学经济学74陈文静院统计系第一个方程：去掉待识别的方程所在的行，再去掉需要所识别的方程中非零系数所对应的列，剩下的构成矩阵，在计算其行列式是否为0，若不为0，则可以识别。暨南大学经济学75陈文静院统计系暨南大学经济学76陈文静院统计系第二个方程：去掉待识别的方程所在的行，再去掉需要所识别的方程中非零系数所对应的列，剩下的构成矩阵，在计算其行列式是否为0，若不为0，则可以识别。暨南大学经济学77陈文静院统计系暨南大学经济学78陈文静院统计系1200A

100,

det

A

0421

43第三个方程，由阶条件，K

k

=（3-2）=1；m

1=2

1=1;恰好识别；但是由秩条件：因此不能识别。第三个方程：去掉待识别的方程所在的行，再去掉需要所识别的方程中非零系数所对应的列，剩下的构成矩阵，在计算其行列式是否为0，若不为0，则可以识别。暨南大学经济学79陈文静院统计系第四个方程，由阶条件，K

k

=（3-1）=2；m

1=3

1=2;恰好识别；但是由秩条件：因此第四个方程能识别。13暨南大学经济学80陈文静院统计系A

2311

0

21

221

31

32,

det

A

0第四个方程：去掉待识别的方程所在的行，再去掉需要所识别的方程中非零系数所对应的列，剩下的构成矩阵，在计算其行列式是否为0，若不为0，则可以识别。暨南大学经济学81陈文静院统计系暨南大学经济学82陈文静院统计系联立方程的识别问题需强调的是：只有统计上必须估计其参数的随机方存在识别问题；在恒等式中，变量之间的关系是稳定的，不存在识别问题。当模型中全部随机方程都可以识别时，才可以说该模型是可以识别的。暨南大学经济学83陈文静院统计系识别结构式模型的一般程序（1）成立，即每个方程的阶条件。若阶条件不方程不可识别；（2）若阶条件成立，须再 秩条件。若秩条件不成立，方程不可识别；（3）若秩条件成立，再根据阶条件判断方恰好识别还是过度识别。暨南大学经济学84陈文静院统计系联立方程的一般性识别经验85暨南大学经济学院统计系

陈文静暨南大学经济学86陈文静院统计系19.4联立性检验在联立方程模型中经典的OLS方法将产生有偏的估计结果。出现这一问题的原因就在于作为解释变量的内生变量与扰动项相关，使得回归系数度量的不仅是解释变量对应变量变化的影响，同时也包含了扰动项冲击对应变量变化的影响，因此回归系数是有偏的。如果回归方程的联立性不存在，

知道OLS估计结果将具有

—马尔可夫性质。那么对于你构建的回归模型，你是否确信可以使用OLS进行估计呢？如果不行，你又应该选择何种方法？显然，在回归模型的估计方法之前

首先必须研究模型是否存在联立性问题。由于模型的联立性主要表现为某些解释变量是内生变量，并且与误差项相关。因此，模型联立性检验的关键就是检验解释变量是否与误差项相关。为此，可使用豪斯曼设定检验(Hausman

specification

test)的方法来检验联立性。暨南大学经济学87陈文静院统计系暨南大学经济学88陈文静院统计系暨南大学经济学89陈文静院统计系暨南大学经济学90陈文静院统计系暨南大学经济学91陈文静院统计系暨南大学经济学92陈文静院统计系暨南大学经济学93陈文静院统计系暨南大学经济学94陈文静院统计系暨南大学经济学96陈文静院统计系暨南大学经济学97陈文静院统计系暨南大学经济学院统计系 陈文静99第20章联立方程模型的估计方法暨南大学经济学院统计学系陈文静20.1-2.估计方法、递归模型与OLS101暨南大学经济学院统计系

陈文静暨南大学经济学102陈文静院统计系暨南大学经济学103陈文静院统计系暨南大学经济学104陈文静院统计系暨南大学经济学105陈文静院统计系暨南大学经济学106陈文静院统计系递归模型暨南大学经济学107陈文静院统计系暨南大学经济学108陈文静院统计系暨南大学经济学109陈文静院统计系暨南大学经济学110陈文静院统计系暨南大学经济学111陈文静院统计系暨南大学经济学112陈文静院统计系暨南大学经济学113陈文静院统计系暨南大学经济学114陈文静院统计系暨南大学经济学115陈文静院统计系暨南大学经济学116陈文静院统计系暨南大学经济学117陈文静院统计系暨南大学经济学118陈文静院统计系工具变量法（IV）

所谓工具变量法，就是以适当的前定变量作为内生解释变量的工具变量，以消除或减弱解释变量与随机误差项的相关性，在此基础用

OLS估计结构参数的方法。所选的工具变量要符合：对于模型来说是前定的，与结构方程中的随机误差项不相关；与要代替的内生解释变量高度相关；与所要估计的结构方程中的其它前定变量相关性很弱；若引入多个工具变量，它们之间应不存在多重共线性。工具变量法（IV）119暨南大学经济学院统计系

陈文静120暨南大学经济学121陈文静院统计系暨南大学经济学122陈文静院统计系暨南大学经济学123陈文静院统计系暨南大学经济学125陈文静院统计系暨南大学经济学126陈文静院统计系暨南大学经济学127陈文静院统计系暨南大学经济学128陈文静院统计系暨南大学经济学129陈文静院统计系暨南大学经济学130陈文静院统计系暨南大学经济学131陈文静院统计系暨南大学经济学132陈文静院统计系暨南大学经济学133陈文静院统计系暨南大学经济学134陈文静院统计系暨南大学经济学136陈文静院统计系暨南大学经济学137陈文静院统计系暨南大学经济学140陈文静院统计系暨南大学经济学141陈文静院统计系暨南大学经济学142陈文静院统计系暨南大学经济学143陈文静院统计系暨南大学经济学144陈文静院统计系暨南大学经济学145陈文静院统计系暨南大学经济学146陈文静院统计系暨南大学经济学147陈文静院统计系暨南大学经济学148陈文静院统计系暨南大学经济学149陈文静院统计系暨南大学经济学150陈文静院统计系暨南大学经济学151陈文静院统计系暨南大学经济学152陈文静院统计系暨南大学经济学153陈文静院统计系暨南大学经济学154陈文静院统计系暨南大学经济学155陈文静院统计系暨南大学经济学156陈文静院统计系暨南大学经济学157陈文静院统计系3、2SLS法与ILS法、IV法之间的关系158暨南大学经济学院统计系陈文静方程组估计方法159暨南大学经济学院统计系陈文静三阶段最小二乘法的估计思路160暨南大学经济学院统计系陈文静三阶段最小二乘法是二阶段最小二乘法的直接推广，它涉及到最小二乘法在三个阶段的应用。其基本思路是：在用2SLS估计模型中每个结构方程的基础上，得到一组随机误差项的估计值，然后用GLS法同时估计整个结构方程系统，也就是对一组变换了的方程应用最小二乘法。当方程右边的变量与误差项相关，并且残差存在异方差和同期相关时，3SLS是一种有效方法。三阶段最小二乘法的估计161暨南大学经济学院统计系陈文静三阶段最小二乘法的估计162暨南大学经济学院统计系陈文静三阶段最小二乘法的估计163暨南大学经济学院统计系陈文静本章要点与结论1、联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程构成的经济计量模型。联立方程描述的因果关系是双向的，即一个经济变量影响着其他一些经济变量，反过来又受其他经济变量的影响。在联立方程模型中，估计一个方程的参数时必须考虑方程组中其他方程所提供的信息。因此，联立方程模型可以更全面、更反映经济系统的运行过程。与单方程模型相比，联立方程模型涉及多于一个因变量或内生变量，从而有多少个内生变量就有需要多少个方程。暨南大学经济学164陈文静院统计系本章要点与结论2、联立方程模型的一个特有性质是，一个方程中的内生变量做为解释变量出现在方程组中的其他方程中。结果是，这样的内生解释变量变成随机的，而且常常与它做为解释变量所在方程中的误差

相关关系。此时，使用经典OLS得到的估计量是非一致的。就是说，不管样本量多大，估计量都不会收敛于其真实总体值。暨南大学经济学165陈文静院统计系本章要点与结论3、联立方程模型的识别问题指的就是能否通过简化式模型的参数求得结构式模型的参数。如果能，就说模型可以识别；如果不能，就说模型不可识别。在可识别中，又分恰好识别和过度识别两种