《分数除法》教学设计

学习必备 欢迎下载第三单元 分数除法单元目标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。2、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。第1课时学科：教学内容教学目标

数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊分数除法的意义和整数除以分数通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算，提高计算能力。教学重点 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点 使学生理解整数除以分数的算理。教学环节学习必备 欢迎下载情境创设 一、复习1、复习整数除法的意义引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、口算下面各题二、新授1、教学例 11）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）探究体验B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）13（3）将100克化成10千克，300克化成10千克，得出三道分数乘、除法算式。1331310×3＝10（千克）10÷3＝10（千克）10÷3＝3（盒）4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习： P28“做一做”3、教学例 24（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的 5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。学习必备 欢迎下载4 22）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的5平均分成2份，每份是这张纸的5。3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。4÷24521A、5÷2＝＝5，每份就是2个5。441241B、5÷2＝5×2＝5，每份就是5的2。4（4）如果把这张纸的 5平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。实践应用444、引导学生观察5÷2和5÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、练习61155597÷32÷316÷208÷53÷1013÷6四、总结今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）第2课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 一个数除以分数1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行教学目标分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。学习必备 欢迎下载教学重点教学难点教学过程情境创设探究体验

一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。一、复习1、列式，说清数量关系小明2小时走了 6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）2、计算下面，直接写出得数21519×47×312×215×6839÷47÷3二、新授2551、默读例3，理解题意，列出算式：2÷36÷122、探索整数除以分数的计算方法2（1）2÷3如何计算？引导学生结合线段图进行理解。2（2）先画一条线段表示 1小时走的路程，怎么样表示 3小时走了2km这个条件？2（将线段平均分成 3份，其中 2份表示的就是 3小时走的路程）实践应用

2

小时走了？千米？小时走2km3学习必备 欢迎下载2（3）引导学生讨论交流：已知 3小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。111先求3小时走了多少千米，也就是求2个2，算式：2×211再求3个3小时走了多少千米，算式：2×2×32、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。5 53、计算6÷15，探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。5 5 5 12÷12＝6×5＝2（km）2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于 0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习 1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第 2、4题。四、你有什么收获？学习必备 欢迎下载第3课时学科：数学年级：六年级上册设计者：曾宪菊教学内容分数混合运算1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。教学目标通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。教学重点确定运算顺序再进行计算。教学难点明确混合运算的顺序。教学过程情境创设一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序2、说出下面各题的运算顺序。（1）428+63÷9―17×5（2）1.8+1.5÷4―3×0.4（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5]（4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)二、新授1、教学例41）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。2）根据学生的回答，归纳出两种思路：2A、可以从条件出发思考，根据彩带长 8m，每朵花用 3m彩带，可以先算出一探究体验学习必备 欢迎下载共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习： P34“做一做”实践应用 三、练习1、练习九第 1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。2、练习九第 2-4题（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到 6楼楼板到地面的高度实际上只有 5层楼的高度。（2）第3题可引导学生形成两种思路： A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求 8小时可录入这篇论文的几分之几； B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。1 3（3）第4题同样有两种方法： A、可以先求一共能装多少袋， 列式：240÷4×4；3 3 1B、可以先求装完的 4有多少千克，综合算式是 240×4÷4。四、布置作业练习九第 5-9题。五、课堂小结说说你的收获？课后反思：第4课时学习必备 欢迎下载学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 解决问题（已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题）1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。教学目标2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学过程情境创设一、复习1、出示复习题：24根据测定，成人体内的水分约占体重的3，而儿童体内的水分约占体重的5，六年级学生小明的体重为 28千克，他体内的水分有多少千克？2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“ 1”，并引导学生说出数量关系式。4小明的体重×5＝体内水分的重量4、指名口头列式计算。二、新授1、教学例 1的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：水分占体重的

45水分28千克学习必备 欢迎下载（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系4式。 小明的体重×5＝体内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系探究体验是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“ 1”设为χ，列方程来解决问题）4（5）启发学生应用算术解来解答应用题。 （根据数量关系式：小明的体重× 5＝4体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷ 5＝小明的体重）72、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的 15，爸爸的体重是多少千克？1）启发学生找到分率句，确定单位“1。”2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。 （出示线段图）爸爸体重的

？千克715千克学习必备 欢迎下载爸爸：小明：7爸爸的体重×15＝小明的体重7①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷15＝75（千克）7χ＝357χ＝35÷15χ＝753、巩固练习： P38“做一做（”学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、练习1、练习十第 1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“ 1，”最后再进行解答。第二题注意引导学生发现 250ml的鲜牛奶是多余条件）2、练习十第 6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和 1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“ 1”是未知的话，可以用方程或除法进行解学习必备 欢迎下载答。实践应用第5课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 稍复杂的分数除法应用题1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题教学目标思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点 分析题中的数量关系。教学过程情境创设 一、复习5小红家买来一袋大米，重 40千克，吃了 8，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“ 1”，如果单位“1”的具体数量是已知学习必备 欢迎下载的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授51、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了 8，还剩15千克。买来大米多少千克？5（1）吃了8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？探究体验（2）引导学生理解题意，画出线段图。？千克剩下15千克吃了58“1”（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。解：设买来大米X千克。2、教学例2（1）出示例题，理解题意。学习必备 欢迎下载1（2）比航模组多 4是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“ 1，”1美术组少的人数占航模组的 42）学生试画出线段图。3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有χ人。1χ＋4χ＝251（1＋4）χ＝255χ＝25÷4χ＝20三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。 ）实践应用2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？ （关键是找准单位“1”再按照，题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习练习十第 4、12、14题。课后反思：学习必备 欢迎下载第6课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 比的意义1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。教学目标2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点 比与除法、分数的关系教学难点 理解比的意义教学过程情境创设 一、复习。某车间有男工人 5人，女工人 8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？分数与除法有什么关系？二、新授。教学比的意义。、教学同类量的比。A、20XX年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长 15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长探究体验 和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）学习必备 欢迎下载B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比” 。可以说成是：长和宽的比是 15比10，或宽和长的比是 10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同实践应用 类的量。、教学不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动， 平均90分钟绕地球一周，大约运行 42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。教学比的写法、比的各部分名称。3、教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数） ，后项相当于什么？（除学习必备 欢迎下载数）比值相当于什么？（商） 。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是 0，所以比的后项也不能是 0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 ）15两个数的比也可以写成分数的形式。例如 15：10，可写成10结合上面的讲解，板书下表：除法 被除数 ÷（除号） 除数分数 分子 －（分数线） 分母比 前项 ：（比号） 后项三、巩固练习。完成课本“做一做”。练习十一第 1、2题。四、布置作业。课本练习十一的第 3题。补充：求出比值。

，读作15比10。商分数值比值1320.375∶0.8758∶40.75∶52.6∶3.9第7课时学习必备 欢迎下载学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容

比的基本性质通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思教学目标维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和教学重点教学难点

结果。理解比的基本性质，掌握化简比的方法化简比与求比值 0的不同教学过程情境创设

一、复习。1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比

前项

：（比号）

后项

比值除法

被除数

÷（除号）

除数

商分数

分子

－（分数线）

分母

分数值3、除法中的商不变规律是什么？举例：

6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷268÷234、分数的基本性质是什么？举例：8＝＝4学习必备 欢迎下载探究体验 二、新授1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16实践应用 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4⋯⋯小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。教学例1出示例题：把下面各比化成最简单的整数比1 215∶10 6∶9 0.75∶2引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、练习1、P46“做一做”2、练习十一第 2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）学习必备 欢迎下载四、总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？第8课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 比的应用1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。教学目标2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。教学重点 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点 正确分析解答比例分配应用题。教学过程情境创设 一、复习导入。我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。２、一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是 100ml 和400ml，__________？（补充问题并解答）二、新授。1、教学例 2。（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后， 问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ （分学习必备 欢迎下载探究体验

配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按 1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在 500ml的稀释液，浓缩液占 1份，水的体积占 1份，一共是 5份，浓缩液占稀释液的 5分之4，水的体积占稀释液的 5分之1。）4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：46）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）实践应用2、补充练习1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把 280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按 47：45：48来分配。）3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：5）学生试做“做一做”中的第2题。三、巩固练习。练习十二的第 1、3题。学习必备 欢迎下载四、布置作业。练习十二第 2、4、5、6、7题。四、课堂小结谈谈你的收获。课后反思：第9课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 整理复习（1）使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题教学目标能力。教学重点 分数除法的计算方法，化简比。教学难点 正确计算分数除法。教学过程情境创设 一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？5（1）分数除以整数，例如 9÷5；4（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷9；和分数除以分数，55例如24÷16。学习必备 欢迎下载（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2、分数除法的意义探究体验（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（）3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？实践应用（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项。”2＝1.5┇┇┇前比后比项号(3)比和比值有什么区别和联系呢？ （比值是一个数， 是比的前项除以比的后项所学习必备 欢迎下载得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的3是两个数的关系，如 3∶2，虽然也可以写成分数的形式 2，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为 0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值2、比的基本性质1）复习概念及化简方法①比的基本性质是什么？②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？③不是整数的比应该怎样化简？2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）三、课堂练习1、练习十三的第 1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）2、做练习十四的第 2题．3、做练习十四的第 3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）4、做练习十四的第 7题．学习必备 欢迎下载第10课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 整理复习（2）使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数教学目标的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．教学重点正确解答分数乘除法应用题教学难点分数乘除法应用题的联系与区别教学流程教学环节教师活动预设情境创设一、推理训练31、男生占全班人数的5，女生占全班人数的（）。42、一堆煤，用去了7，还剩下（）。23、今年比去年增产9，今年相当于去年的（）。二、对比训练：1、一步分数应用题① 张大爷养了 200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？2② 张大爷养了 200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的 5，养了多少只鹅？探究体验学习必备 欢迎下载2③ 张大爷养了 200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的 5，养了多少只鸭？1）比较相同点和不同点2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2、出示题组：① 上海到汉口的水路长 1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了 3/5，离汉口还有多少千米？② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了 3/5，离汉口还有 450千米，上海到汉口的水路长多少千米？1）学生自己画线段图，分析，解答。]2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？3、出示题组：①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？1）学生独立画线段图，分析，解答。]2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。实践应用学习必备 欢迎下载㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。三、课堂练习：1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“ 1”？单位“1”已知还是未知？）2、练习十三第 4、5题，独立完成，集体订正。四、作业：练习十四的第 6--10题课后反思：第四单元 圆单元目标：、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。重点：1、认识圆和轴对称图形；2、掌握圆的周长和面积的计算公式。难点：理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。第1课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊学习必备 欢迎下载教学内容 圆的认识1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。教学目标 2、会使使用工具画圆。3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。教学重点 圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。教学难点 画圆的方法，认识圆的特征教学过程情境创设 一、复习。1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？探究体验二、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。学习必备 欢迎下载实践应用（1）折过 2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？d（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。4、讨论：1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？d然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。r2得出结论： d=2r在同一个圆里，学习必备 欢迎下载6、巩固练习：课本 58“做一做”的第1-4题。三、学习画圆。1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。四、巩固练习。1、画一个半径是 2厘米的圆。再画一个直径是 5厘米的圆。2、判断，并说为什么。（1）半径的长短决定圆的大小。（）（2）圆心决定圆的位置。（）（3）直径是半径的2倍。（）（4）圆的半径都相等。（）3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？五、布置作业。书P60第1-4题。六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？学科：

数学

第2课时年级：六年级上册

设计者：曾宪菊教学内容

轴对称图形1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。教学目标2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。学习必备 欢迎下载3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点 圆的对称轴。教学难点 画对称轴的方法。教学过程情境创设 一、观察以前认识对称图形。1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、教学认识圆的对称轴1、出示例 3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。探究体验 三、巩固练习。1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。实践应用 4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形学习必备 欢迎下载四、总结：今天我们学习了哪些知识？五、布置作业：练习十四第 5—9题。六、课堂小结本节课你有哪些新的收获？课后反思：第3课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 圆的周长（1）1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。教学目标2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3、对学生进行爱国主义教育。教学重点 圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。教学难点 圆周长公式的推导过程。教学过程情境创设 一、认识圆的周长。1、出示一个正方形。学习必备 欢迎下载这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a2、什么是圆的周长？探究体验让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。二、圆周长的公式推导。1、探索学习。1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？实践应用（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：2、动手实践。1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的 3倍多一点吗？（4）阅读课本 P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。3、解决新问题。（1）教学例 1 圆形花坛的直径是 20m，它的周长是多少米 ?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？学习必备 欢迎下载第一个问题： 已知 d=20米 求：C= ？根据 C=πd20×3.14=62.8（m）第二个问题： 已知： 小自行车 d=50cm 先求小自行车 C=？ c=πd50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？62.8 ÷1.57=40（周）答：它的周长是 62.8米。绕花坛一周车轮大约转动 40周。三、巩固练习。1、求下列各题的周长。书本 65页练习十五的第 1题2、判断正误。（1）圆的周长是直径的3.14倍。（）（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。（）（3）C=2πr=πd（）（4）半圆的周长是圆周长的一半。（）四、作业。P64做一做，练习十五的第5、8题五、课堂小结通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？第4课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊学习必备 欢迎下载教学内容 圆的周长（2）1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。教学目标 2、培养学生逻辑推理能力。3、初步掌握变换和转化的方法。教学重点求圆的直径和半径教学难点灵活运用公式求圆的直径和半径。教学过程情境创设一、复习。1、口答。4π2π5π10π8π2、求出下面各圆的周长。4厘米2厘米C=πd0c=2πr03.14×22×3.14×4=6.28(厘米)=8×3.14=25.12(厘米)二、新课。1、提出研究的问题。探究体验 （1）你知道Π表示什么吗？（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？C=πd

C=2πr（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）学习必备 欢迎下载2、学习练习十四第 2题。实践应用 （1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3.768 米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？ （得数保留两位小数）三、巩固练习。1、饭店的大厅挂着一只大钟， 这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是 125.6厘米，它的分针长多少厘米？2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。⑴3.14×8D=8厘米⑵3.14×8×2⑶3.14×8÷2+83、一只挂钟分针长 20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45分钟呢？4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？厘米学习必备 欢迎下载四、作业。P65-66 第3、6、7、9题五、课堂小结通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？课后反思：第5课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 圆的面积（1）⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。教学目标⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。渗透转化的数学思想。教学重点 圆面积的含义。圆面积的推导过程教学难点 圆面积的推导过程。教学过程情境创设 一、复习。1、已知r，周长的一半怎样求？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。学习必备 欢迎下载1 1s=ab s=a2 s=ah s=2ah s=2(a+b)h二、新课。1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。探究体验2、推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成 16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？若分的分数越多，这个图形越接近长方形。（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长长方形面积 =长×宽所以： 圆的面积 =圆的周长的一半×圆的半径S=πr×rS圆=πr×r=πr23、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这1

1个圆面积的

16。这个三角形底是圆周长的

16，三角形的高是圆的半径。学习必备 欢迎下载1因为：三角形面积=2×底×高1c1圆面积=r162×162π161=2×·r×r=πr2（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形1 c面积是圆面积的 8，平行四边形的底是16，三角形的高即一个半径，因为： 平行四边形面积 =底×高c 1圆面积 =16×r÷82π16×r×8=πr2还可以取 3份、4份等，同学们可以一一推算。三、运用知识解决实际问题。1、例1一个圆的直径是 20m，它的面积是多少平方米？已知：d=20厘米 求：s=？实践应用2、根据下面所给的条件，求圆的面积。r=5cm d=0.8dm3、解答下列各题。学习必备 欢迎下载（1）一个圆形茶几桌面的直径是 1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m。它能喷灌的面积是多少？四、作业。课本P70第1、5题。五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？第6课时学科： 数学 年级：六年级上册 设计者：曾宪菊教学内容 圆的面积（2）1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。教学目标 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。培养学生的逻辑思维能力。教学重点 培养综合运用知识的能力。教学难点 培养综合运用知识的能力。教过程情境创设 一、复习。1、口算：32 42 52 82 92 2022π 3π 6π 10π 7π 5π学习必备 欢迎下载2、思考：1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？2）求圆的面积需要知道什么条件？3）知道圆的周长能够求它的面积吗？三、新课。1、教学练习十六第 3题小刚量得一棵树干的周长是 125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？2、教学环形面积。（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？3.14×62 3.14×22=3.14×36 =3.14×4=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）113.04－12.56=100.48 （平方厘米）第二种解法： 3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)探究体验 （2）小结：环形的面积计算公式：S=πR2－πr2 或S=π×（R2－r2）（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是 50m，中间是一个直径为 10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？三、巩固练习。1、学校有个圆形花坛，周长是 18.84米，花坛的面积是多少？学习必备 欢迎下载2、环形铁片，外圈直径

20分米，内圆半径

7分米，环形铁片的面积是多少？3、课堂小结。实践应用

（1）这节课的学习内容是什么？（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？（3）环形面积： S=π（R2-r2）四、作业课本P70第4、6、7题。五、课堂小结通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？学科：

数学

第7课时年级：六年级上册

设计者：曾宪菊教学内容 圆的周长和面积的练习课1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。教学目标 2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。灵活解答几何图形问题。教学重点 认真审题，分辨求周长或求面积。教学难点 认真审题，分辨求周长或求面积。