探寻“错题”再利用策略提升学生反思力

本文格式为Word版，下载可任意编辑——探寻“错题”再利用策略，提升学生反思力谭影玥

[摘

要]错题是承载学生错误的载体，往往蕴含着知识的重难点、易错点，蕴含着学生数学理解的盲点、疑点，因而有着重要的意义和价值。在小学数学教学中，教师要建立“错题集〞，追溯“错题因〞，催生“错题说〞，从而提升学生的反思力。通过探寻错题再利用策略，促进学生数学生命成长！

[关键词]错题再利用策略;反思力;小学数学

有名心理学家盖耶认为，“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻〞。在小学数学教学中，错误是一种极其宝贵的资源，是教师必需加以利用的。寻常而言，错题是承载学生错误的载体，往往蕴含着知识的重难点、易错点，蕴含着学生数学理解的盲点、疑点，因而有着重要的意义和价值。将“错题〞再利用，就能“化腐朽为奇妙〞，就能“变事故为故事〞，从而让学生从中获得一种启示，获得一种警醒，获得一种洞察、感悟等。本文主要基于学生在数学学习实践中的典型“错题〞，探寻“错题〞再利用策略，进而提升学生的反思力。

一、建立“错题集〞，提升学生反思力

沃尔波斯说过：“所有的科学都是错误先真理而生。〞德国有名哲学家黑格尔则这样说：“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。〞在小学数学教学中，教师要有意识地引导学生对考试、作业、练习等过程中出现的错误进行整理，从而建立“错题库〞“错题集〞“错题簿〞等。从某种意义上说，“错题集〞就是对学生错误资源的收集，能有效地提升学生的学习效能，增进学生数学学习的信心，让学生不再“一错再错〞。

建立“错题集〞，有助于提升学生的反思力。在日常数学学习中，特别是在数学复习中，有学生往往对比茫然。而有了“错题集〞，学生的数学反思就有了重要的载体、媒介。学生只要将“错题集〞拿出来，针对“错题集〞中的典型错误展开深度分析、研讨、判断，就能深化自己的认知。

譬如教学《分数应用题》（苏教版六年级上册）时，学生收集了大量的典型性错题，如其中有这样的一道典型错题：一种商品，先降价十分之一，再提价十分之一，现价与原价对比怎么样？不少学生，受到了低年级数学解决问题中的“先降价多少元，再提价多少元〞的具体数量的影响，在解决问题的过程中发生了错误。而将这种典型性的错误习题收集到“错题集〞中，则能让学生每一次与它照面时，能有效地反思错误。有学生认识到，先降价十分之一，是指降价了原价的十分之一;再提价十分之一，是指提价了降价以后价格的十分之一。由于原价和降价以后的价格不同，因而降的价和提的价的具体数量就不同。并且，原价要比降价以后的价格要高一些，所以降的价要比提的价高一些，所以现价要比原价低。有学生认为，可以采用假设法解决问题，即假设商品原价为100元，先求出降的价，也就是10元，降价后的价格就是90元;再求出提的价，也就是9元，现价就是99元。在反思“错题集〞中的经典性错题时，笔者还向学生提供了与经典错题相匹配的变式性习题，譬如“一种商品，先提价十分之一，再降价十分之一，现价与原价对比〞，等等。通过对比，学生认识到，无论商家是先降价再提价还是先提价再降价，只要降价和提价的分率一致，现价都要比原价低，等等。反思，让学生的数学学习渐渐超越感性认知，抵达知性、智性、理性的境界。

建立“错题集〞，要求教师呵护学生的错题，不由于学生在解决问题的过程中出现错误而对学生大加打压和责罚。从某种意义上说，建立“错题集〞的过程，也就是一个“容错〞的过程。通过积极的容错，将错题演化为学生数学学习最为重要的课程资源。通过“错题集〞，引导学生明辨是非、明辨事理，促进学生的反刍、反省、反思。借助“错题集〞，引导学生彼此之间展开互动，从而让学生从“错题集〞中“淘金〞。

二、追溯“错题因〞，提升学生反思力

俗话说得好，“世界上没有错误，全是放错了地方的资产〞。错误之所以是资产，其根本原因就在于通过错误，可以发现学生认知状态，可以把握学生具体学情，可以把脉到学生的认知盲区、认知误区、认知疑点等。作为教师，在数学教学实践中要充分利用错题，对学生解决问题过程中出现“怎样的错误〞“为什么出现错误〞以及“怎样出现错误〞等问题展开深度剖析，从而找出进一步深化学生认知的策略、方式和方法。有些错误是由于学生审题而出错，有些错误是由于学生思维定式而出错，有些错误是由于学生概念模糊而出错。通过展开错题成因分析，能有效地提升学生的反思力。

譬如教学《圆锥的体积》（苏教版六年级下册）这一部分内容时，学生遇到了这样一个问题：一个圆锥的体积是37.68平方厘米，它的底面积是12.56平方厘米，它的高是多少厘米？不少学生在解决这个问题时发生了错误，具体而言有两类：其一是直接用37.68÷12.56，其二是用37.68÷12.56÷3。这两种错误对于学生而言，具有典型性、一般性和普遍性，因而具有深度分析的意义和价值。教学中，笔者将这两种典型的错误用投影展示出来，不仅引导学生认知“错误点〞，即“错在哪里〞，更引导学生分析错误成因，即“为什么会发生这样的错误〞。在分析中，不仅让学生认识到自身的认知错误，更让学生认识到自身的元认知错误。也就是说，这样的错误分析，不仅深入学生的学习现象层面，更深入学生的学习心理层面。通过分析，学生深刻地认识到，第一类错误看似是学生的马虎，但究其根本原因是没有深刻理解等底等高圆柱和圆锥之间的关系;其次类错误看似学生不擅长进行公式变形，但究其根本原因是没有深刻理解公式中体积、底面积、高的相互依存关系等。有了对错误成因的分析，学生就能在分析中积累思维经验、认知经验等，从而在遭遇一致、相像的问题中不再出错。

在引导学生分析典型错题的成因时，教师应当站在学生立场，从学生的视角、学生的心理揣摩学生的错误。只有揣摩学生的错误，教师的教学才能有的放矢，才能富有针对性、实效性。通过对典型错题的分析，有助于积累学生的数学基本活动经验，让学生的数学学习更具有方向性、策略性。

三、催生“错题说〞，提升学生反思力

宏伟的革命导师列宁曾经这样说：“真理向前一步就是谬误。〞在反思学生错误的过程中，我们貌似应当反过來说，“过错向前一步就是正确〞。宏伟的革命导师恩格斯则这样说：“最好的学习是从过错中学习。〞那么，怎样从“错题集〞中学习呢？笔者认为，教师不仅要引导学生建立“错题库〞“错题集〞，也不仅要引导学生反思错误，更要引导学生改正错误，对错误“现身说法〞，从对错误的剖析、解读、策略研讨中表达错误，从表达中提升学生的数学反思力。

催生学生的“错题说〞，也就是催生学生的“错误表达〞。学生的错误有些是可以预设的，是一种我们想得通的错误，而有些错误则是不可预设的，是不可思议的错误。通过错误表达，让错误在学生的数学学习旅程中“多飞一会儿〞。通过错误表达，学生才会“不贰过〞。通过描述错误、表达错误，让学生“吃一堑，长一智〞，从而将错误“捡拾〞起来。譬如教学《圆的面积》（苏教版五年级下册）这一部分内容，有学生在解决问题“一个半径为5米的圆形水池，周边铺一条宽1米的小石子路，小路的面积是多少平方米〞时，竟然简单地、想当然地列式“3.14×12=3.14（平方米）〞。教学中，笔者引导学生表达错误，让学生将自身的理解偏差浮现出来。通过表达，教师不仅要引导学生把握圆环面积的一般解决问题的方法，而且可以引导学生将相关的方法精致化，建构出一般的圆环面积计算公式。同时，教师还要引导学生深度分析、对比，让学生解决一些更加繁杂的几何图形面积问题。不仅如此，当学生表达错误、对错误有了深刻认知之后，学生不仅能有效地改正错误，更为重要的是，学生能形成一种实事求是的解决问题品质，形成一种有根有据、有理有