完全平方公式公开课-精讲版课件

欢迎进入数学课堂复习提问：

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？

am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2

-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2

-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)§12.2完全平方公式(一)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方；首末两倍中间放，符号与前一个样。下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2

公式中的字母a、b既可以表示数，也可以表示单项式和多项式。温情提示：说出下列各式中的“a”和“b”(2x＋y)2(9x－xy)2[x＋(x＋2)]2（x－6)2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：1.(3x-7y)2

2.(2a2+3b)2

算一算(2)(a-b)2

、(b-a)2

(1)(-a-b)2

与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等(3)(a-b)2

、a2–b2不相等例2计算：(1)(－2a2+3b3)2解法1：原式=(3b3

－2a2)2=9b6

－12a2b3+4a4(－a＋b)2=(a－b)2原式=(2a2

-3b3)2解法2=4a4

-12a2b3+9b6(－a＋b)2=(b－a)2(2)(－2x2y－

)2解：原式=(2x2y+)2(-a-b)2=(a+b)2=4x4y2+x2y+1.(-x-y)2

2.(-2a2+b)2

你会吗?=(x＋y)2=x2＋2xy＋y2＝(2a2-b)2＝4a4-4a2b＋b2例3、运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.000119929.92利用完全平方公式计算=(10－0.1)2=100－2＋0.01=98.01=(200－1)2=40000－400＋1）=39601

(x+y+z)2应该怎样计算？课余时间议一议通过这节课的学习你学到了什么几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2=a2

-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。§12.2完全平方公式(二)回顾：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2

(b-a)2=(-a+b)2=

(a-b)2

(1)

(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)

(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(3)

(2m-1)2

=4m2-4m+1口答

(4)

(-2m-1)2=4m2+4m+1x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2

a2

-2ab+b2=(a-b)22、公式的逆向使用；填空

代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2 C.(y-x)2D.-(x-y)2选择D

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).探究练习1、在等号右边的括号内填上适当的项:(1)

a+b+c=a+();

a

–b–c=a–();

a-b+c=a–();

a+b+c

=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?b+cb+cb-c-b-c例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.练习.1、运用乘法公式计算:(2x+y+z)(2x–y–z)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.练习2、运用乘法公式计算:

(a+2b–1)2

练习3、如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.阅读理解题：我们知道：（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2.所以，a2+b2=(a+b)2-2ab，

a2+b2=(a-b)2+2ab根据上面公式的变形解答下题：(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3，求a2+b2，ab的值。(2)已知x+y=7，xy=8，求x2+y2的值。(3)已知x-y=7，xy=4，求x2+y2的值。通过这节课的学习你学到了什么1、公式的逆