抛物线及其标准方程-精讲版课件

2.3.1抛物线及其标准方程请列举一些抛物线形的实例球在空中运动的轨迹是抛物线喷泉美丽的喷泉赵州桥探照灯进入抛物线的内部世界一、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（

F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线其中,定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.lM(x,y)FK练一练lM(x,y)FK以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.三、标准方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.

焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想:如何写方案(2)—(4)的标准方程？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦点到准线的距离图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.P66思考：

二次函数的图像为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x

，求它的焦点坐标及准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程；焦点F(,0)32准线：x=－32抛物线的标准方程x2=－8y解(1)2p=6p/2=3/2(2)p/2=2,2p=8练习求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y

2=-20x（2）y=6x

2

焦点F(-5,0)准线：x=5焦点F(0,)

124准线：y=－

124例题精析练习：求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，

把A（-2，4）代入，得

p=1/22）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A(-2，-4)代入,得p=4∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-8x.oF例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。xyAB4.8m0.5m解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。

设抛物线的标准方程是

,由已知条件可得,点A的坐标是所以，所求抛物线的标准方程是代入方程，得焦点的坐标是

思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点

M

的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是

————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!补充知识xyFPNxyFPNP67练习1：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y课堂练习：P672

焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，-2）y=25/8(-5/8,0)y=-1/8(0,1/8)已知抛物线的标准方程，

求其焦点坐标和准线方程.

标准方程焦点坐标准线方程巩固练习1轻松一刻变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8例抛物线y2=4x上一点与焦点的距离等于5,则该点到准线的距离为____,该点坐标为__________.5

思考:M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点

M

的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是

————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!例2：定义的应用巩固提高xyFPNxyFPN思维升华xyFMNK1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;3、注重数形结合和分类讨论的思想。准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图

形3.不同位置的抛物线

x轴的正方向

x轴的负方向

y轴的正方向

y轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，两点，若线段与的长分别为，则等于（）A.B.C.D.分析：抛物线的标准方程为，其焦点为

.取特殊情况，即直线平行与轴，则，如图。故变式练习:已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(-