平行四边形的性质 省赛获奖-精讲版课件

19.1.1平行四边形的性质（2）2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD

3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补。ABCD1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

复习∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论●1.ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是

中心对称图形，点O叫对称中心。

平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48

ABCD谁先会，谁展示说一说,练一练如图，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周长是多少？为什么？（

2）△

ABC与△

DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO1.（2011·邵阳中考）如图所示，在□

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】选A由题意知□ABCD是一般的平行四边形，不是菱形，故对角线不垂直.2.已知EF过□

ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）(A)14(B)12(C)16(D)8【解析】选B.由平行四边形的性质易证,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.4.如图，□

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=11cm.答案：11

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●

已知EF过□

ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）(A)14(B)12(C)16(D)8【解析】选B.由平行四边形的性质易证,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.练习

在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B选一选2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C

1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填ODBAC

2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5你来评一评

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。

小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申思考BMC●DAO找一找ABDOEFAB