平面机构的力分析课件

第三章平面机构的动力分析§3－1机构力分析的目的与方法§3－4构件惯性力的确定§3－2运动副中摩擦力的确定§3－3平面机构的静力分析§3－

5不考虑摩擦时机构的动态静力分析§3－

6

机械的效率和自锁§3－

7斜面传动的效率和自锁§3－

8

螺旋传动的效率和自锁第三章平面机构的动力分析§3－1机构力分析的目的与方法本章教学重点和难点4.机械的效率计算和自锁条件的应用2.平面机构的静力分析(考虑摩擦力时)1.运动副的反力或全反力方向的确定（尤其是移动副和转动副)3.平面机构的动态静力分析(不考虑摩擦力时)本章教学重点和难点4.机械的效率计算和自锁条件的应用2.平1.驱动力：主动地使机构运动的力，称为驱动力。如Fb、下降时物体重力等。2.阻力：

阻碍机构运动的力，称为阻力。如Fr。一、机构力的分类：§3－1机构力分析的目的与方法Fr213ABC4Fb在工程上，作用在机构上的力有各种形式，它们分别为：一般情况时，驱动力的方向与其作用点速度之间的夹角为锐角，故所作功为正功。一般情况时，阻力的方向与其作用点速度之间的夹角为钝角，故所作功为负功。1.驱动力：主动地使机构运动的力，称为驱动力。如Fb、下降时1)有效阻力(或称工作阻力)：机械工作时，为了完成了有效的工作构件所受到的阻力。如Fr

、车削阻力、重物上升时重力等。2)有害阻力：机械运转时，除有效阻力(或工作阻力)以外所受的其他阻力，如摩擦力、介质阻力等。Fr213ABC4Fb阻力的分类:3.重力：地球对构件的吸引力即为重力。应注意:当构件下降时，重力是一种驱动力；反之，当构件上升时，重力是一种阻力。

1)有效阻力(或称工作阻力)：机械工作时，为了完成了有效的4.惯性力(或惯性力矩)：对于作变速运动的构件，由于存在加速度(或角加速度)，该构件将产生惯性力(或惯性力矩)

。1)当构件作加速运动时，它的惯性力（或惯性力矩）是阻力；惯性力：

FI=-mas

惯性力矩：

MI=-Jsα对于平面运动的构件:应注意:其中：m

----构件质量;Js----构件绕质心轴S的转动惯量;as----构件质心S的加速度;α----构件的角加速度。2)当构件作减速运动时，它的惯性力（或惯性力矩）是驱动力。

4.惯性力(或惯性力矩)：对于作变速运动的构件，由于存在6.运动副反力：当机构受到外力作用时(如F、G)，在光滑的运动副中产生的反作用力称为运动副反力，简称反力。如N21

5.摩擦力：是指相互接触的二个构件1和2，若在接触面上存在相对运动时，在接触面间将会产生一种阻止构件相对运动的力，此力称为摩擦力，常记为F21

。总反力：运动副元素接触处的正压力N21与摩擦力F21的合力

，常记为FR21

。

反之，已考虑到了摩擦力的运动副反力又称为总反力。

FR21=N21+F21总反力的表达式:应注意:若摩擦力很小，可忽略不计。v1221F21N21F21FR21作者：潘存云教授v1221GF6.运动副反力：当机构受到外力作用时(如F、G)，在光滑的运1)确定机构中运动副的反力（或总反力）二、机构力的分析目的2)确定机构的平衡力（或平衡力矩）

平衡力(或平衡力矩)：是指机构在已知的外力(或驱动力或阻力)作用下，为了使机构实现给定的运动规律时所必需添加的未知外力（或力矩），称为平衡力(或平衡力矩)。Fr213ABC4Fb如已知工作阻力确定原动件所需的未知驱动力；或已知原动件的驱动力来确定所能克服的最大未知工作阻力。为进一步研究运动副中的摩擦、磨损、机械效率的计算等作好准备。1)确定机构中运动副的反力（或总反力）二、机1）静力分析：

2）动态静力分析：

图解法1.分析的方法三、机构力的分析方法2.图解法的求解原理

对于低速机械，由于构件惯性力小，可不计构件惯性力的影响，而是利用“静力学”的平衡原理和“矢量多边形法则”来进行机构力的分析，此方法称为静力分析。对于高速或重型机械，由于构件惯性力大，必须考虑构件惯性力的影响,即根据“动静法”原理和“矢量多边形法则”来进行机构力的分析，此方法称为动态静力分析。解析法1）静力分析：2）动态静力分析：§3－2运动副中摩擦力的确定低副－由于运动副元素之间将会产生相对移动，故存在滑动摩擦力

；高副－由于运动副元素之间将会产生相对移动和滚动，故存在滑动摩擦力和滚动摩擦力。但由于滚动摩擦力较小，故一般只计滑动摩擦力。运动副中摩擦力的类型：由于运动副是一种动联接，故运动副元素之间将会产生相对运动，即运动副中存在着摩擦力。下面仅讨论低副中的“滑动摩擦力”问题

。§3－2运动副中摩擦力的确定低副－由于运动副元素之间将会v1221一、移动副的摩擦问题1.移动副中摩擦力的确定

由库仑定律得：F21＝fN21G－重力;GFF－水平驱动力；N21N21－法向反力;F21F21－摩擦力。摩擦系数摩擦副材料静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜橡皮－铸铁0.150.1~0.120.10.05~0.10.2~0.30.16~0.180.05~0.150.1~0.150.15~0.180.070.15~0.160.150.07~0.120.280.160.15~0.210.15~0.200.04~0.10.3~0.50.80.5皮革－铸铁或钢0.07~0.150.12~0.15f

－摩擦系数，可查下表确定;v1221一、移动副的摩擦问题1.移动副中摩擦力的确定作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12N21

－法向反力(不计摩擦时)。它不但与构件受力有关，而且与运动副元素的几何形状。讨论:

2)槽面接触：N”21N’21F21=fN’21+fN”211)平面接触：大小:N’21=N”21=G/(2sinθ)GN21N21=－GF21=fN21=fGF21N’21+N”21=-GN’21Gθ=(f/sinθ)•

G=fvGθθfv－称为当量摩擦系数N”21v1221F令fv=f/sinθ摩擦力通式:F21=fvG作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12N21－法向反力(不作者：潘存云教授作者：潘存云教授v1221GFN21F21结论：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面。如三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角皮带：

θ＝18°2.移动副中总反力的确定总反力：法向反力与摩擦力的合力，记为FR21。

FR21=N21+F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角φ摩擦锥----以FR21为母线所作圆锥。结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥,方向:与

V12

夹(90°+)。fv＝3.24f=fN21/N21=fθθFR21作者：潘存云教授作者：潘存云教授v1221GFN21F21结作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21二、转动副中的摩擦问题1.轴颈摩擦直接引用前面的结论有：总反力产生的摩擦力矩为：轴轴颈轴承座ω12方向：与ω12相反。Mf根据平衡条件有：

FR21＝-G,

Md=－Mf

=Gρ=fvG

Mf=F21r=fvrGF21=fN21MdGFR21F21由于转动副的结构形式不同，其摩擦问题也不同。下面将介绍二种结构形式的转动副的摩擦问题。轴颈:与轴承相配合的轴段。令ρ=fvr

=常数作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21二、转动副中的摩作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN21ω12MfMdGFR21F21GN21F21FR21ρρ当G的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，结论:总反力FR21恒切于摩擦圆，所产生的摩擦力矩转向与ω12旋向相反。但ρ不变。以ρ为半径所作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN2作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMrω14MrFω21例1：在下述机构中，已知驱动力F、阻力矩Mr和摩擦圆半径ρ，试绘出各运动副总反力的作用线位置。ω23R23R21R41v3490°+φR43R12R32解:1)运动分析:由于F是驱动力……;2)受力分析，分别绘出各运动副总反力。4作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMrω1运动副总反力FR21的判定准则：1.受力分析时，首先分析二力杆。由二力杆的性质，可初步确定运动副总反力是拉力，还是压力。2.对于转动副有：总反力FR21恒切于摩擦圆；3.对于移动副有：总反力FR21恒切于摩擦锥；方向：

FR21与

V12方向夹(90°+φ)。方向：FR21所产生的摩擦力矩的旋向与ω12相反。运动副总反力FR21的判定准则：1.受力分析时，首先分析二力作者：潘存云教授212r2RrR2.

轴端摩擦（自学）：较少应用

GdρρωωMMf作者：潘存云教授212r2RrR2.轴端摩擦（自学）：较少§3－3平面机构的静力分析一、杆组的静定条件力的三要素：大小、方向和作用点。转动副中的反力R的作用点已知，但大小和方向未知。低副反力：2个未知量，高副反力：1个未知量若不计摩擦时:移动副中的反力R的方向已知，但大小和作用点未知。高副中的反力R的作用点和方向已知，

但大小未知。

§3－3平面机构的静力分析一、杆组的静定条件力的三要素：大结论1:所有的基本杆组都是静定的杆组设杆组中无高副，低副数为PL，则反力未知量总数为：2PL结论2:受力分析的研究对象为：基本杆组若杆组中构件数为n，则平衡时，其平衡方程总数为：3n杆组的静定条件:由于基本杆组的自由度：F=3n-2PL=0结论1:所有的基本杆组都是静定的杆组设杆组中无高副，低副数为二、不考虑摩擦时机构的静力分析

1.静力分析的步骤：

1)首先将该机构进行拆分，即将该机构拆分成:基本机构和若干杆组（即Ⅱ级杆组或Ⅲ级杆组）

；2)从已知外力作用的杆组开始进行静力分析，逐一可求出各杆组中的运动副反力；3)最后取未知平衡力或未知平衡力矩作用的杆组为研究对象，并进行静力分析，便可求出未知平衡力或未知平衡力矩。

3)由于是静力分析，各杆组均处于平衡状态，研究对象：基本杆组。2.静力分析时的注意事项：1)由于不考虑摩擦，故作受力图时可不计摩擦力的影响；2)为了便于计算，一般可忽略构件重力的影响；二、不考虑摩擦时机构的静力分析1.静力分析的步骤：例2:一牛头刨床机构如下所示，已知各构件的尺寸，原动件的位置角φ1，角速度ω1的方向，工作阻力为Fr，试求各运动副反力和加在原动件1上所需的平衡力矩Mb。

解:1.机构的拆分:结果如下。66例2:一牛头刨床机构如下所示，已知各构件的尺寸，原动件的位置1)第一个杆组的受力分析和计算

Fr+R65+R34=0FrR65R34方向√⊥导路∥DE大小√？？第一个杆组选力的比例尺开始作图。2.从已知外力Fr作用的杆组开始进行受力分析，逐一求出各杆组中的运动副反力。R34便为已知1)第一个杆组的受力分析和计算FrFrR65R342)第二个杆组的受力分析和计算

R43+R63+R12=0方向D→ES→C⊥CD大小√？？R43R63R12第二个杆组选相同比例尺作图。R12便为已知R34为已知FrR65R342)第二个杆组的受力分析和计算R43R63R123)第三个杆组的受力分析，求平衡力矩Mb=?h1根据平面力偶系的平衡条件，可得力矩Mb为:第三个杆组R12为已知R21R61R43R63R123)第三个杆组的受力分析，求平衡力矩Mb三、考虑摩擦时机构的静力分析考虑摩擦时，机构的静力分析步骤和注意事项，

与前述“不考虑摩擦时”基本相同。不同的是：在作受力图时，须考虑摩擦力的影响。

三、考虑摩擦时机构的静力分析考虑摩擦时，机构的作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例3：图示四铰链机构中，已知杆1为原动件，机构的工作阻力为G、运动副摩擦圆半径为ρ

，试求该机构所需驱动力矩Md

。Mdω21ω23Gγβ

FR21FR41FR12FR43ω14FR43+

FR12+

G=0

FR12=G(cb/ab)FR12c大小：？？√方向：√√√从图上量得：Md＝G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR12=-

FR41ω43ω43GbaFR12FR32解：1)机构的拆分FR43受拉2)运动分析，并作出受力图（先分析二力杆）3)列出力平衡的向量方程选比例尺作图

CD4作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR12ω14Frω21例4：图示机构中，原动件为1，在驱动力Fb作用下运动，已知构件尺寸、运动副摩擦圆半径ρ

，水平阻力为Fr，试求平衡力Fb的大小。ω23213ABC4Fbv3490°+φFR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43φFFR12FR32FR43+

FR12+Fr=0

大小：？？√方向：√√√解：1)机构的拆分2)运动分析，并作出受力图（先分析二力杆）3)列出力平衡向量方程FR41+

FR21+Fb=0

大小：？√

？方向：√√√从图上量得：Fb＝Fr(ad/ab)选比例尺作图

Frba受压作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR12ω14Frω

作业布置P813-2作业布置第二讲§3-4构件惯性力的确定§3-5不考虑摩擦时机构的动态静力分析§3-6机械的效率和自锁第二讲§3-4构件惯性力的确定§3-5不考虑摩擦§3－4构件惯性力的确定一、惯性力计算公式(回顾)惯性力：

FI=-mas

惯性力矩：

MI=-Jsα其中：m

----构件的质量;Js----构件绕质心轴S的转动惯量;as----构件质心S的加速度;

α----构件的角加速度。当构件作平面运动时，其惯性力和惯性力矩分别为:§3－4构件惯性力的确定一、惯性力计算公式(回顾)惯性力作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1二、应用举例（以曲柄滑块机构为例）1)平面运动的构件（如构件2）

FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

2)平动的构件（如构件3）

FI3=-m3as3

3)绕定轴转动的构件（如构件1）

合力：F’I2=FI2

lh2=MI2/FI2一般情况时：

FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1特殊情况时：若质心位于转动副回转中心上：

MI1=-Js1α1

若已知as2

,α2

若已知as3

若已知as1

,α1

作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as一、动态静力分析的步骤：2)确定各构件的惯性力和惯性力矩:并把它们视为外力，

“假想地”加在相应的构件上；3）对机构进行动态静力分析:取“杆组”为研究对象，首先从已知外力作用的杆组开始分析，利用“动静法”和“矢量多边形法则”可依次分别求出各杆组上的运动副反力。§3-5不考虑摩擦时机构的动态静力分析１)对机构进行运动分析:其目的是求出各构件质心的加速度as和各构件角加速度α；4)最后取平衡力（或平衡力矩）作用的杆组为研究对象，同样利用“动静法”和“矢量多边形法则”，可求出该杆组上的平衡力（或平衡力矩）和运动副反力。一、动态静力分析的步骤：2)确定各构件的惯性力和惯性力矩:二、动态静力分析时的注意事项4)由于一个矢量方程最多只能求解二个未知量，故当一个矢量方程中出现了三个或以上未知量时，就一定要事先求出其中的一个或多个未知量，这样才能使问题可解。3)为了便于反力求解，通常将转动副反力分解为二个分力：一个是沿该杆件的分力，另一个是垂直该杆件的分力，其指向可任意假设。1)由于不考虑摩擦，故作受力图时可不计摩擦力的影响；2)为了便于计算，一般可忽略构件重力的影响；二、动态静力分析时的注意事项4)由于一个矢量方程最多只能求解例1:在下述颚式破碎机中，已知各构件的尺寸、重量和对其质心轴的转动惯量，矿石加于活动颚板2上的阻力Fr。设原动件1的角速度为ω1，其重力可忽略不计。试求作用在原动件1上的点E并沿x—x方向的平衡力以及各运动副反力。

解:

1.运动分析:其目的是确定各构件质心的as和各构件角加速度α三、实例VC＝VB+VCB大小：？ABω1

？方向：⊥CD

⊥AB

⊥BC选速度比例尺作图

。

以B点为基点，由基点法可知:例1:在下述颚式破碎机中，已知各构件的尺寸、重量和对其质心轴aC＝anC+atC

＝aB+anCB+atCB同样，以B点为基点，由加速度基点法可知:大小：？？？方向：？C→D

⊥CD

B→A

C→B

⊥BC选加速度比例尺作图

aC＝aB+anCB+atCBas2as3aC＝anC+atC＝aB+anCB+atC2.确定各构件的惯性力和惯性力矩将通过质心S2的Fi2和作用在构件2上的Mi2合并成一个总惯性力

构件1的惯性力和惯性力矩为：由于不计其重力，故无惯性力和惯性力矩。构件2的惯性力和惯性力矩为：as22.确定各构件的惯性力和惯性力矩将通过质心S2的F构件3的惯性力和惯性力偶矩为:as3构件3的惯性力和惯性力偶矩为:as33.动态静力分析

1)机构拆分:结果如下3.动态静力分析1)机构拆分:结果如下A.在杆组BCD中，仅考虑构件2的平衡时，由∑MC(F)＝0得：

2)取已知外力Fr作用的杆组BCD为研究对象，并作出受力图。

A.在杆组BCD中，仅考虑构件2的平衡时，由∑MC(F)＝B.在杆组BCD中，仅考虑构件3的平衡时，由∑MC(F)

＝0得：

B.在杆组BCD中，仅考虑构件3的平衡时，由∑MC(F)C.取杆组BCD为研究对象，由平衡条件∑F＝0得：

选力的比例尺作图

。

大小：？√√√√√√√？方向：√√√√√√√√√C.取杆组BCD为研究对象，由平衡条件∑F＝0得：选力的比3)最后取平衡力Fb作用的基本机构AB为研究对象，并作出受力图。平衡力Fb的指向与ω1一致。

在基本机构AB中，当考虑构件１的平衡时，即∑F＝0，得：选相同的力比例尺作图

。

大小：？√？方向：√√√3)最后取平衡力Fb作用的基本机构AB为研究对象，并作出受力一、效率计算公式的推导

若机械处于稳定工作状态，在任意一段时间△t内，必有:机械效率:将输出功Wr与输入功Wd的比值称为该机械的机械效率，或简称为效率，用η表示。η＝Wr/WdWd=Wr+Wf§3-6机械的效率和自锁设一台机械工作时，其输入功为Wd，输出功为Wr，损耗功为Wf。WdWrWf机械定义式:一、效率计算公式的推导若机械处于稳定工作状态，在c)合理选用减摩材料。

b)考虑润滑方式；

a)用滚动摩擦代替滑动摩擦；当损耗功率Pf增加时，η将下降。为使η不致下降过多，其措施有：结论：η总是小于

1。1)用功率表示：η

＝(Pd－Pf)/Pd＝1－Pf/Pd

≤1η＝Wr/Wd同理

Pd=Pr+Pf或

Pr=Pd–Pf适合:公式推导和理论分析。其中，Pr为输出功率，Pd为输入功率。……(1)代入式(1)得:c)合理选用减摩材料。b)考虑润滑方式；a)用滚动摩擦作者：潘存云教授FvFF0vGG机械2)用力的比值表示：＝GvG/FvF……(2)η＝Pr/Pd讨论:1)对理想机械（即损耗功率Pf=0,η0

=1），若理想驱动力为F0η0＝Pr/Pd=GvG

/F0vF代入式(2)得:

η＝F0vF/FvF＝F0/F同理，若外力用力矩来表示，则有η＝Md0

/Md＝1设实际驱动力为F(其作用点的速度为VF)，实际工作阻力为G(其作用点的速度为VG)或GvG=F0

vF输入功率:

Pd＝FvF输出功率:

Pr

＝GvGF0:理想驱动力F:实际驱动力Md0:理想驱动力矩M:实际驱动力矩输入功率:

Pd＝F0vF输出功率:

Pr

＝GvG作者：潘存云教授FvFF0vGG机械2)用力的比值表示：＝G作者：潘存云教授FvFvGG0机械＝GvG/FvF……(2)η＝Pr/Pd2)对理想机械，当实际驱动力F一定时，设理想工作阻力为G0：同理，若外力用力矩来表示，则有：

η＝M

G/MG0

η0＝

G0vG

/FvF＝1

FvF

＝

G0vG

代入式(2)得:

η＝G

vG/G0vG＝G

/G0输入功率:

Pd＝FvF输出功率:

Pr

＝G0

vGG:实际工作阻力G0:理想工作阻力MG:实际工作阻力矩MG0:理想工作阻力矩作者：潘存云教授FvFvGG0机械＝GvG/FvF重要结论：

在工程上,不但可采用以上几种方法计算机械的效率η

，而且更多地是用实验法测定机械效率η

。下表列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率参考值,可供设计时选用。适合:具体计算。重要结论：在工程上,不但可采用以上几种方法计算机械的表1简单传动机械和运动副的效率名称传动形式效率值备注圆柱齿轮传动6~7级精度齿轮传动0.98~0.99良好跑合、稀油润滑8级精度齿轮传动0.97稀油润滑9级精度齿轮传动0.96稀油润滑切制齿、开式齿轮传动0.94~0.96干油润滑铸造齿、开式齿轮传动0.9~0.93圆锥齿轮传动6~7级精度齿轮传动0.97~0.98良好跑合、稀油润滑8级精度齿轮传动0.94~0.97稀油润滑切制齿、开式齿轮传动0.92~0.95干油润滑铸造齿、开式齿轮传动0.88~0.92蜗杆传动自锁蜗杆0.40~0.45单头蜗杆0.70~0.75双头蜗杆0.75~0.82润滑良好三头、四头蜗杆0.80~0.92圆弧面蜗杆0.85~0.95表1简单传动机械和运动副的效率名称传动形续表简单传动机械和运动副的效率名称传动形式效率值备注带传动平型带传动0.90~0.98滑动轴承球轴承0.99稀油润滑滚子轴承0.98稀油润滑滑动螺旋0.30~0.80滚动螺旋0.85~0.95V型带传动0.94~0.96套筒滚子链0.96无声链0.97链传动平摩擦轮传动0.85~0.92摩擦轮传动润滑良好槽摩擦轮传动0.88~0.900.94润滑不良0.97润滑正常0.99液体润滑滚动轴承螺旋传动续表简单传动机械和运动副的效率名称传动形二、复杂机械的效率计算方法1.串联PdPkP1P2Pk-112k…结论1:串联机组的总效率等于各台机器效率的连乘积。结论2:串联机组的总效率小于各台机器的效率，即η＜ηi。K太机器串联的机组复杂机械:若干台机器的组合。连乘得:二、复杂机械的效率计算方法1.串联PdPkP1P2Pk-11作者：潘存云教授2.并联总效率η不仅与各台机器的效率ηi有关，而且与其传递的功率Pi有关。若机器中最高效率、最低效率分别为ηmax和ηmin

则有：P1P2PkP’1P’2P’k12kPdPrηmin<η<ηmaxK台机器并联的机组作者：潘存云教授2.并联总效率η不仅与各台机器的效率ηi有关作者：潘存云教授PdPkP1P212P”rP’r作者：潘存云教授PdPkP1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“P1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“PdPr3.混联原则:分别按串联和并联，进行合成计算。作者：潘存云教授Pr并联计算串联计算P”rP’r串联计算设K台机器混联的机组如下所示作者：潘存云教授PdPkP1P212P”rP’r作者：潘存云例4：图示机组是由一个电动机经带传动和减速器，带动两个工作机A和B。已知两工作机的输出功率和效率分别为：PA=2kW、ηA=0.8，PB=3Kw，ηB=0.7；每对齿轮传动的效率η1=0.95，每个轴承的效率η2=0.98，带传动的效率η3=0.9。求电动机的功率和机组的效率。解：(略)例4：图示机组是由一个电动机经带传动和减速器，带动两个工作机若出现

η≤0则表明:该机械中，驱动力所做的功

≤

摩擦力所做的功

三、机械的自锁机械自锁条件:η≤0在机械效率计算时，此时，机械将发生“自锁现象”

。自锁现象:是指机械无论受有多大的驱动力作用，此时机械中的各部件始终保持不动的现象。在工程上，

“自锁”有时是有害的，有时是有益的。若出现η≤0则表明:该机械中，驱动力所做的功

作业布置

P823-6作业布置第三讲§3-7

斜面传动的效率和自锁§3-8

螺旋传动的效率和自锁§4－1

机械平衡的目的及内容§4－2刚性转子的静平衡计算第三讲§3-7斜面传动的效率和自锁§3-8螺旋传动的一、机械效率的计算(回顾)：1)用功率表示：2)用力的比值表示：η＝Pr/Pd适合:公式推导、理论证明适合:计算§3-7斜面传动的效率和自锁其中，Pr为输出功率，

Pd为输入功率。一、机械效率的计算(回顾)：1)用功率表示：2)用力的比值表二、滑块的受力分析

a)滑块沿斜面等速上行时，所需水平驱动力F=?根据平衡条件：F+FR21+G=0

大小：？方向：√？√√√作图可得实际驱动力F为：F=Gtg(α+φ)

设一滑块重力为G，在水平力F作用下，沿斜面运动。下面讨论二种特殊运动情况时，滑块的受力分析。作者：潘存云教授12GαφNF21nnFR21vFαGα+φFR21F若斜面是光滑的(即=0)，同理可得理想驱动力F0为：

F0=Gtgα

21二、滑块的受力分析a)滑块沿斜面等速上行时，所需水平驱动作者：潘存云教授F’F’R2112Gαb)滑块沿斜面等速下滑时，所需水平阻力F’=?Gα-φ根据平衡条件：F’+F’R21+G=0作图可得实际工作阻力F’为

：

F’=Gtg(α-φ)大小：？？√方向：√√√NF21nnvF’F’R21φα若斜面是光滑的(即=0)

，同理可得理想工作阻力F0’为F0’=Gtgα21---摩擦角其中作者：潘存云教授F’F’R2112Gαb)滑块沿斜面等速下滑三、斜面传动的效率计算及自锁条件1.滑块沿斜面等速上行时(正行程)由于实际驱动力F=Gtg(α+

)，理想驱动力F0=Gtgα

作者：潘存云教授12GαvF欲自锁，则自锁条件:在实际工作中，此情况一般不会出现。机械效率:---摩擦角三、斜面传动的效率计算及自锁条件1.滑块沿斜面等速上行时(正2.滑块沿斜面等速下滑时(反行程)由于实际工作阻力F’=Gtg(α-)，理想工作阻力F0’=Gtgα作者：潘存云教授12GαvF机械效率:欲自锁，则自锁条件:---摩擦角2.滑块沿斜面等速下滑时(反行程)由于实际工作阻力F’=Gt作者：潘存云教授作者：潘存云教授FR13FR2390°-α+2φα-φ90°-φα132例1：在图示斜面压榨机中,试求该机构的反向自锁条件。其中反向时，G为驱动力，F为工作阻力。选力的比例尺，作出力的多边形。FGG=FR23cos(α-2φ)/cosφ……(1)Gv32FR13+

FR23+

G=0大小：？？√方向：√√√FR13FR23α-φ解:1)运动分析，确定各构件间的相对运动。v31v212)取构件3为研究对象，进行受力分析。由于G为驱动力，F为工作阻力……。根据正弦定律得：作者：潘存云教授作者：潘存云教授FR13FR2390°-α+作者：潘存云教授作者：潘存云教授FR13FR2390°+φ90°-α+2φα-φ90°-(α-φ)α-2φ90°-φα132选相同力的比例尺，作力的多边形。FFR32GGFFR32v32FR32+

FR12+

F=0大小：√

？？方向：√√√

F=FR32sin(α-2φ)/cosφ

……(2)同理，对于理想机械可得理想工作阻力：F=Gtg(α-2φ)自锁条件:η≤0

，即α≤2φ由FR32＝-FR23，由式(1)和(2)可得实际工作阻力：FR13FR23FR12FR12α-φF0=Gtgαv31v213)取构件2为研究对象，进行受力分析。同理，根据正弦定律得：反向时，机械效率:G=FR23cos(α-2φ)/cosφ……(1)作者：潘存云教授作者：潘存云教授FR13FR2390°+φ9作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、螺旋副的分类根据螺纹牙型不同可分：矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º螺纹的用途：1)传递运动或动力，如矩形螺纹、梯形螺纹等；

§3-8螺旋传动的效率和自锁(简介)

2)联接，如三角形螺纹等。作者：潘存云教授作者：潘存云教授一、螺旋副的分类根据螺纹牙型作者：潘存云教授二、矩形螺纹传动中的效率和自锁式中:l－导程，l

=zp；z－螺纹头数；p－螺距结论:螺纹传动=>斜面传动。在矩形螺纹传动中，假定所有载荷F和G均作用在中径d2的圆柱面内。现将此圆柱体展开，得到一斜面和滑块。πd2

tgαα2)拧松螺母：相当于螺母在F和G的共同作用下，沿斜面等速向下运动。v1)拧紧螺母：相当于螺母在F和G的共同作用下，沿斜面等速向上运动。v=l/πd2=zp/πd2d2Gd3d1lGFF此斜面相当于螺杆上的螺纹，滑块相当于螺母。其斜面升角α为：作者：潘存云教授二、矩形螺纹传动中的效率和自锁式中:l－导程

F作用在中径d2

上，F所产生的实际驱动力矩M为：Md2F1.拧紧螺母时:直接引用滑块等速上升时的斜面传动的结论有：实际驱动力机械效率:自锁条件:在实际工作中，此情况一般不会出现。F作用在中径d2上，F所产生的实际驱动力2.拧松螺母时:直接引用滑块等速下降时的斜面传动的结论有：同理，F’作用在中径d2

上，F’所产生的实际工作阻力矩M’为：M’实际工作阻力:d2F’自锁条件:η’≤0或机械效率:---摩擦角α----升角2.拧松螺母时:直接引用滑块等速下降时的斜面传动的结论有：作者：潘存云教授三、三角形螺纹传动中的效率和自锁矩形螺纹：忽略升角和摩擦影响时，反力△N近似垂直向上,比较可得：∑△N△cosβ＝G＝∑△N三角形螺纹：∑△N△cosβ＝G，β－牙型半角∑△N＝G∑△N△＝∑△N/cosβ……(1)Gββββ△N△NG△N△N三角形螺纹的当量摩擦系数:fv=f/cosβ结论:三角形螺纹中的所有参数计算与矩形螺纹相似。作者：潘存云教授三、三角形螺纹传动中的效率和自锁矩形螺纹：忽引入结论，可得三角形螺纹传动中的效率：

1)拧紧螺母时：2)拧松螺母时:自锁条件:或η’≤0自锁条件:在实际工作中，此情况一般不会出现。机械效率:机械效率:其中，当量摩擦角φv＝arctgfv引入结论，可得三角形螺纹传动中的效率：1)拧紧螺母时：2)

作业布置

P823-7作业布置第三章平面机构的动力分析§3－1机构力分析的目的与方法§3－4构件惯性力的确定§3－2运动副中摩擦力的确定§3－3平面机构的静力分析§3－

5不考虑摩擦时机构的动态静力分析§3－

6

机械的效率和自锁§3－

7斜面传动的效率和自锁§3－

8

螺旋传动的效率和自锁第三章平面机构的动力分析§3－1机构力分析的目的与方法本章教学重点和难点4.机械的效率计算和自锁条件的应用2.平面机构的静力分析(考虑摩擦力时)1.运动副的反力或全反力方向的确定（尤其是移动副和转动副)3.平面机构的动态静力分析(不考虑摩擦力时)本章教学重点和难点4.机械的效率计算和自锁条件的应用2.平1.驱动力：主动地使机构运动的力，称为驱动力。如Fb、下降时物体重力等。2.阻力：

阻碍机构运动的力，称为阻力。如Fr。一、机构力的分类：§3－1机构力分析的目的与方法Fr213ABC4Fb在工程上，作用在机构上的力有各种形式，它们分别为：一般情况时，驱动力的方向与其作用点速度之间的夹角为锐角，故所作功为正功。一般情况时，阻力的方向与其作用点速度之间的夹角为钝角，故所作功为负功。1.驱动力：主动地使机构运动的力，称为驱动力。如Fb、下降时1)有效阻力(或称工作阻力)：机械工作时，为了完成了有效的工作构件所受到的阻力。如Fr

、车削阻力、重物上升时重力等。2)有害阻力：机械运转时，除有效阻力(或工作阻力)以外所受的其他阻力，如摩擦力、介质阻力等。Fr213ABC4Fb阻力的分类:3.重力：地球对构件的吸引力即为重力。应注意:当构件下降时，重力是一种驱动力；反之，当构件上升时，重力是一种阻力。

1)有效阻力(或称工作阻力)：机械工作时，为了完成了有效的4.惯性力(或惯性力矩)：对于作变速运动的构件，由于存在加速度(或角加速度)，该构件将产生惯性力(或惯性力矩)

。1)当构件作加速运动时，它的惯性力（或惯性力矩）是阻力；惯性力：

FI=-mas

惯性力矩：

MI=-Jsα对于平面运动的构件:应注意:其中：m

----构件质量;Js----构件绕质心轴S的转动惯量;as----构件质心S的加速度;α----构件的角加速度。2)当构件作减速运动时，它的惯性力（或惯性力矩）是驱动力。

4.惯性力(或惯性力矩)：对于作变速运动的构件，由于存在6.运动副反力：当机构受到外力作用时(如F、G)，在光滑的运动副中产生的反作用力称为运动副反力，简称反力。如N21

5.摩擦力：是指相互接触的二个构件1和2，若在接触面上存在相对运动时，在接触面间将会产生一种阻止构件相对运动的力，此力称为摩擦力，常记为F21

。总反力：运动副元素接触处的正压力N21与摩擦力F21的合力

，常记为FR21

。

反之，已考虑到了摩擦力的运动副反力又称为总反力。

FR21=N21+F21总反力的表达式:应注意:若摩擦力很小，可忽略不计。v1221F21N21F21FR21作者：潘存云教授v1221GF6.运动副反力：当机构受到外力作用时(如F、G)，在光滑的运1)确定机构中运动副的反力（或总反力）二、机构力的分析目的2)确定机构的平衡力（或平衡力矩）

平衡力(或平衡力矩)：是指机构在已知的外力(或驱动力或阻力)作用下，为了使机构实现给定的运动规律时所必需添加的未知外力（或力矩），称为平衡力(或平衡力矩)。Fr213ABC4Fb如已知工作阻力确定原动件所需的未知驱动力；或已知原动件的驱动力来确定所能克服的最大未知工作阻力。为进一步研究运动副中的摩擦、磨损、机械效率的计算等作好准备。1)确定机构中运动副的反力（或总反力）二、机1）静力分析：

2）动态静力分析：

图解法1.分析的方法三、机构力的分析方法2.图解法的求解原理

对于低速机械，由于构件惯性力小，可不计构件惯性力的影响，而是利用“静力学”的平衡原理和“矢量多边形法则”来进行机构力的分析，此方法称为静力分析。对于高速或重型机械，由于构件惯性力大，必须考虑构件惯性力的影响,即根据“动静法”原理和“矢量多边形法则”来进行机构力的分析，此方法称为动态静力分析。解析法1）静力分析：2）动态静力分析：§3－2运动副中摩擦力的确定低副－由于运动副元素之间将会产生相对移动，故存在滑动摩擦力

；高副－由于运动副元素之间将会产生相对移动和滚动，故存在滑动摩擦力和滚动摩擦力。但由于滚动摩擦力较小，故一般只计滑动摩擦力。运动副中摩擦力的类型：由于运动副是一种动联接，故运动副元素之间将会产生相对运动，即运动副中存在着摩擦力。下面仅讨论低副中的“滑动摩擦力”问题

。§3－2运动副中摩擦力的确定低副－由于运动副元素之间将会v1221一、移动副的摩擦问题1.移动副中摩擦力的确定

由库仑定律得：F21＝fN21G－重力;GFF－水平驱动力；N21N21－法向反力;F21F21－摩擦力。摩擦系数摩擦副材料静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜橡皮－铸铁0.150.1~0.120.10.05~0.10.2~0.30.16~0.180.05~0.150.1~0.150.15~0.180.070.15~0.160.150.07~0.120.280.160.15~0.210.15~0.200.04~0.10.3~0.50.80.5皮革－铸铁或钢0.07~0.150.12~0.15f

－摩擦系数，可查下表确定;v1221一、移动副的摩擦问题1.移动副中摩擦力的确定作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12N21

－法向反力(不计摩擦时)。它不但与构件受力有关，而且与运动副元素的几何形状。讨论:

2)槽面接触：N”21N’21F21=fN’21+fN”211)平面接触：大小:N’21=N”21=G/(2sinθ)GN21N21=－GF21=fN21=fGF21N’21+N”21=-GN’21Gθ=(f/sinθ)•

G=fvGθθfv－称为当量摩擦系数N”21v1221F令fv=f/sinθ摩擦力通式:F21=fvG作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12N21－法向反力(不作者：潘存云教授作者：潘存云教授v1221GFN21F21结论：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面。如三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角皮带：

θ＝18°2.移动副中总反力的确定总反力：法向反力与摩擦力的合力，记为FR21。

FR21=N21+F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角φ摩擦锥----以FR21为母线所作圆锥。结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥,方向:与

V12

夹(90°+)。fv＝3.24f=fN21/N21=fθθFR21作者：潘存云教授作者：潘存云教授v1221GFN21F21结作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21二、转动副中的摩擦问题1.轴颈摩擦直接引用前面的结论有：总反力产生的摩擦力矩为：轴轴颈轴承座ω12方向：与ω12相反。Mf根据平衡条件有：

FR21＝-G,

Md=－Mf

=Gρ=fvG

Mf=F21r=fvrGF21=fN21MdGFR21F21由于转动副的结构形式不同，其摩擦问题也不同。下面将介绍二种结构形式的转动副的摩擦问题。轴颈:与轴承相配合的轴段。令ρ=fvr

=常数作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21二、转动副中的摩作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN21ω12MfMdGFR21F21GN21F21FR21ρρ当G的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，结论:总反力FR21恒切于摩擦圆，所产生的摩擦力矩转向与ω12旋向相反。但ρ不变。以ρ为半径所作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN2作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMrω14MrFω21例1：在下述机构中，已知驱动力F、阻力矩Mr和摩擦圆半径ρ，试绘出各运动副总反力的作用线位置。ω23R23R21R41v3490°+φR43R12R32解:1)运动分析:由于F是驱动力……;2)受力分析，分别绘出各运动副总反力。4作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMrω1运动副总反力FR21的判定准则：1.受力分析时，首先分析二力杆。由二力杆的性质，可初步确定运动副总反力是拉力，还是压力。2.对于转动副有：总反力FR21恒切于摩擦圆；3.对于移动副有：总反力FR21恒切于摩擦锥；方向：

FR21与

V12方向夹(90°+φ)。方向：FR21所产生的摩擦力矩的旋向与ω12相反。运动副总反力FR21的判定准则：1.受力分析时，首先分析二力作者：潘存云教授212r2RrR2.

轴端摩擦（自学）：较少应用

GdρρωωMMf作者：潘存云教授212r2RrR2.轴端摩擦（自学）：较少§3－3平面机构的静力分析一、杆组的静定条件力的三要素：大小、方向和作用点。转动副中的反力R的作用点已知，但大小和方向未知。低副反力：2个未知量，高副反力：1个未知量若不计摩擦时:移动副中的反力R的方向已知，但大小和作用点未知。高副中的反力R的作用点和方向已知，

但大小未知。

§3－3平面机构的静力分析一、杆组的静定条件力的三要素：大结论1:所有的基本杆组都是静定的杆组设杆组中无高副，低副数为PL，则反力未知量总数为：2PL结论2:受力分析的研究对象为：基本杆组若杆组中构件数为n，则平衡时，其平衡方程总数为：3n杆组的静定条件:由于基本杆组的自由度：F=3n-2PL=0结论1:所有的基本杆组都是静定的杆组设杆组中无高副，低副数为二、不考虑摩擦时机构的静力分析

1.静力分析的步骤：

1)首先将该机构进行拆分，即将该机构拆分成:基本机构和若干杆组（即Ⅱ级杆组或Ⅲ级杆组）

；2)从已知外力作用的杆组开始进行静力分析，逐一可求出各杆组中的运动副反力；3)最后取未知平衡力或未知平衡力矩作用的杆组为研究对象，并进行静力分析，便可求出未知平衡力或未知平衡力矩。

3)由于是静力分析，各杆组均处于平衡状态，研究对象：基本杆组。2.静力分析时的注意事项：1)由于不考虑摩擦，故作受力图时可不计摩擦力的影响；2)为了便于计算，一般可忽略构件重力的影响；二、不考虑摩擦时机构的静力分析1.静力分析的步骤：例2:一牛头刨床机构如下所示，已知各构件的尺寸，原动件的位置角φ1，角速度ω1的方向，工作阻力为Fr，试求各运动副反力和加在原动件1上所需的平衡力矩Mb。

解:1.机构的拆分:结果如下。66例2:一牛头刨床机构如下所示，已知各构件的尺寸，原动件的位置1)第一个杆组的受力分析和计算

Fr+R65+R34=0FrR65R34方向√⊥导路∥DE大小√？？第一个杆组选力的比例尺开始作图。2.从已知外力Fr作用的杆组开始进行受力分析，逐一求出各杆组中的运动副反力。R34便为已知1)第一个杆组的受力分析和计算FrFrR65R342)第二个杆组的受力分析和计算

R43+R63+R12=0方向D→ES→C⊥CD大小√？？R43R63R12第二个杆组选相同比例尺作图。R12便为已知R34为已知FrR65R342)第二个杆组的受力分析和计算R43R63R123)第三个杆组的受力分析，求平衡力矩Mb=?h1根据平面力偶系的平衡条件，可得力矩Mb为:第三个杆组R12为已知R21R61R43R63R123)第三个杆组的受力分析，求平衡力矩Mb三、考虑摩擦时机构的静力分析考虑摩擦时，机构的静力分析步骤和注意事项，

与前述“不考虑摩擦时”基本相同。不同的是：在作受力图时，须考虑摩擦力的影响。

三、考虑摩擦时机构的静力分析考虑摩擦时，机构的作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例3：图示四铰链机构中，已知杆1为原动件，机构的工作阻力为G、运动副摩擦圆半径为ρ

，试求该机构所需驱动力矩Md

。Mdω21ω23Gγβ

FR21FR41FR12FR43ω14FR43+

FR12+

G=0

FR12=G(cb/ab)FR12c大小：？？√方向：√√√从图上量得：Md＝G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR12=-

FR41ω43ω43GbaFR12FR32解：1)机构的拆分FR43受拉2)运动分析，并作出受力图（先分析二力杆）3)列出力平衡的向量方程选比例尺作图

CD4作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR12ω14Frω21例4：图示机构中，原动件为1，在驱动力Fb作用下运动，已知构件尺寸、运动副摩擦圆半径ρ

，水平阻力为Fr，试求平衡力Fb的大小。ω23213ABC4Fbv3490°+φFR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43φFFR12FR32FR43+

FR12+Fr=0

大小：？？√方向：√√√解：1)机构的拆分2)运动分析，并作出受力图（先分析二力杆）3)列出力平衡向量方程FR41+

FR21+Fb=0

大小：？√

？方向：√√√从图上量得：Fb＝Fr(ad/ab)选比例尺作图

Frba受压作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR12ω14Frω

作业布置P813-2作业布置第二讲§3-4构件惯性力的确定§3-5不考虑摩擦时机构的动态静力分析§3-6机械的效率和自锁第二讲§3-4构件惯性力的确定§3-5不考虑摩擦§3－4构件惯性力的确定一、惯性力计算公式(回顾)惯性力：

FI=-mas

惯性力矩：

MI=-Jsα其中：m

----构件的质量;Js----构件绕质心轴S的转动惯量;as----构件质心S的加速度;

α----构件的角加速度。当构件作平面运动时，其惯性力和惯性力矩分别为:§3－4构件惯性力的确定一、惯性力计算公式(回顾)惯性力作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1二、应用举例（以曲柄滑块机构为例）1)平面运动的构件（如构件2）

FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

2)平动的构件（如构件3）

FI3=-m3as3

3)绕定轴转动的构件（如构件1）

合力：F’I2=FI2

lh2=MI2/FI2一般情况时：

FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1特殊情况时：若质心位于转动副回转中心上：

MI1=-Js1α1

若已知as2

,α2

若已知as3

若已知as1

,α1

作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as一、动态静力分析的步骤：2)确定各构件的惯性力和惯性力矩:并把它们视为外力，

“假想地”加在相应的构件上；3）对机构进行动态静力分析:取“杆组”为研究对象，首先从已知外力作用的杆组开始分析，利用“动静法”和“矢量多边形法则”可依次分