能量守恒定律课件

14.1.1功和功率1、恒力做功2、变力做功元功：总功：第四章动能定理功能原理

机械能守恒定律AB4.1动能定理14.1.1功和功率1、恒力做功2、变力做功元功：总功：2合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体做功时，必须说明是哪个力对物体沿哪条路径所做的功。3、合力的功2合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体做功34、功率平均功率瞬时功率

瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。34、功率平均功率瞬时功率瞬时功率等于力在速4

例1一个质点在几个力的作用下的位移为

其中一个力为恒力则这个力在该位移过程中所做的功为多少？解：4例1一个质点在几个力的作用下的位移为5

例2.如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0,方向始终沿x轴正方向，即

当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，所做的功为xRABO1350解：5例2.如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半64.1.2动能定理由代入上式因为：1.质点动能或2.质点的动能定理适用于惯性系64.1.2动能定理由代入上式因为：1.质点动能或例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t=0，v=0M，Lbxo解：利用动能定理由动能定理得：建立作坐标系，重力所作元功为：例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t=0，v=0M，84.2.1、几种保守力的功重力的功

重力做功与路径无关hbaO4-2保守力与非保守力势能84.2.1、几种保守力的功重力的功重力做功与路径无关hb9万有引力的功为单位矢量ALL'9万有引力的功为单位矢量ALL'101.任意两点间做功与路径无关,即L1ABL22.沿任意闭合回路做功为0.即沿任意回路做功为零的力或做功与具体路径无关的力都称为保守力弹力的功Ox1x2xk保守力101.任意两点间做功与路径无关,即L1ABL22.11保守力作功等于势能减少.A

B点若选B为计算势能参考点,取EpB=0势能相对量:相对于势能零点的系统量:是属于相互作用的质点共有的(沿任意路径）(沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。势能定义势能与参考系无关(相对位移)4.2.2、势能势能曲线11保守力作功等于势能减少.AB点若选B为12

引力势能:选

处为零势点弹性势能:重力势能:

引力势能弹性势能重力势能选弹簧自然伸长位置为零势点选h=0处为零势点12引力势能:选处为零势点弹性势能:重力势13

引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力由势能求保守力势能定义保守力等于势能的负梯度13引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力144.3.1质点系的动能定理对n个质点组成的质点系：m1:对每个质点分别使用动能定理m2:mn:……………注意：内力能改变系统的总动能。

但不能改变系统的总动量。……质点系的动能定理4-3功能原理机械能守恒定律144.3.1质点系的动能定理对n个质点组成的质点系：15相互作用的两个质点m1和m2作用力和反作用力做功之和是否为0？OA1B1A2B2m1m2两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。一、一对力的功系统内力15相互作用的两个质点m1和m2作用力和反作用力做功16光滑光滑作用力做功是否为0？做功之和是否为0？反作用力做功是否为0？不光滑16光滑光滑作用力做功是否为0？做功之和是否为0？174.3.2质点系的功能原理由质点系动能定理因为所以机械能

质点系的功能原理174.3.2质点系的功能原理由质点系动能定理因为所以机械184.3.3机械能守恒定律机械能守恒定律

根据质点系的功能原理一个质点系在运动中，当只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变A保内是Ep与Ek之间转化的手段和量度。非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式能量间转换。184.3.3机械能守恒定律机械能守恒定律根据质点系的194.4三种宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度A194.4三种宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图抛20在地面发射卫星时的机械能卫星环绕地球运行的机械能当4.4.1第一宇宙速度由牛顿第二定律和万有引力定律得20在地面发射卫星时的机械能卫星环绕地球运行的机械能当4.4214.4.2第二宇宙速度

脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度v2当圆椭圆抛物线双曲线---逃逸速度214.4.2第二宇宙速度当圆椭圆抛物线双曲线---逃逸（3）第三宇宙速度脱离太阳系所需要的最小速度v3

物体在地球上，地球相对于太阳的速度约为29.8km/s脱离地球需要动能为:（3）第三宇宙速度物体在地球上，地球相对于太阳的速度（4）史瓦西半径或引力半径rs；黑洞若星体逃逸速度超过光速c，则任何物体(包括光、电 磁波）都逃不出去， 相应半径叫史瓦西半径rs。若星体M集中在rs内，则没有任何信息从星体中传递出来，这样的星体就是黑洞。

（4）史瓦西半径或引力半径rs；黑洞若星体M24◆从普遍能量守恒观点：

功是能量传递或转换的一种度量！即：能量只能传递或转换，而不能创生。4.5能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变能量守恒定律功和能量的变化相联系，能量的变化反映了系统作功的本领。能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。24◆从普遍能量守恒观点：即：能量只能传递或转换，而不能创生例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为θ，质量为m1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质量为m2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。

m2m1θ分析：动量守恒定律适用于系统，系统选择后，应当分清楚内力和外力，只有当系统的合外力为零时，系统的动量才守恒。动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各质点的速度都是相对于同一个惯性系。如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方向上不受外力，所以系统的水平分量动量守恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求出斜面的滑行速度。例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为θ，质量为m1解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对地的速度为v2，物体相对于楔形物体的速度为u，注意：u的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平方向动量守恒，有联立求得：v1v1uv2θθm2解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对地的速度26所以楔形物体向左移动的距离为：在物体运动过程中，由于机械能守恒，有上面两式联立，求得：所以楔形物体向左移动的距离为：27284-6质心质心运动定理

质心定义质心的坐标0xyzm1m2micx质量连续分布的物体4.6.1质心分量式284-6质心质心运动定理质心定义质心的坐标0xy29质心运动定理L质点系的总动量4.6.2质心运动定理29质心运动定理L质点系的总动量4.6.2质心运动定理30讨论1）质点系动量定理微分形式积分形式3）若不变质心速度不变就是动量守恒2）只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。

系统内力不会影响质心的运动30讨论1）质点系动量定理微分形式积分形式3）若不变质心速度系统的内力只改变系统内各个质点的运动状态。质心抛物轨迹由外力决定，内力完成动作。一个质点系内各质点由于内力和外力的作用，它们的运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单，只由质点系所受的合外力决定系统的内力只改变系统内各个质点的运动状态。质心抛物轨迹由外力解：以棒的一端为原点建立坐标，取一Xo（棒长为L）例：有一不均匀细棒，其密度与距其一端距离成正比为常数，求其质心位置解：以棒的一端为原点建立坐标，取一Xo（棒长为L）例：有一不例：求质量均匀的一半径为R的半球的质心位置。解：设半球的密度为，将半球分割成许多厚为dx的圆并，任取其一xR0yzy例：求质量均匀的一半径为R的半球的质心位置。解：设半球的密度例：一个半径为R匀质薄圆板，在其上面挖去一个半径为R/2小圆，小圆与薄板的圆周相切，求薄板剩余部分的质心位置。解：由对称性，质心必在y轴上，设质心位于C点，y坐标为yc例：一个半径为R匀质薄圆板，在其上面挖去一个半径为R/2小35例:一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着,其下端刚刚与地面接触.让绳子从静止开始下落,求下落所剩长度为z时,地面对这段绳子的作用力质心解法:绳子上端的下落速度绳子当作一质点系mac35例:一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着,其364.1.1功和功率1、恒力做功2、变力做功元功：总功：第四章动能定理功能原理

机械能守恒定律AB4.1动能定理14.1.1功和功率1、恒力做功2、变力做功元功：总功：37合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体做功时，必须说明是哪个力对物体沿哪条路径所做的功。3、合力的功2合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和计算力对物体做功384、功率平均功率瞬时功率

瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。34、功率平均功率瞬时功率瞬时功率等于力在速39

例1一个质点在几个力的作用下的位移为

其中一个力为恒力则这个力在该位移过程中所做的功为多少？解：4例1一个质点在几个力的作用下的位移为40

例2.如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F0,方向始终沿x轴正方向，即

当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，所做的功为xRABO1350解：5例2.如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半414.1.2动能定理由代入上式因为：1.质点动能或2.质点的动能定理适用于惯性系64.1.2动能定理由代入上式因为：1.质点动能或例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t=0，v=0M，Lbxo解：利用动能定理由动能定理得：建立作坐标系，重力所作元功为：例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率t=0，v=0M，434.2.1、几种保守力的功重力的功

重力做功与路径无关hbaO4-2保守力与非保守力势能84.2.1、几种保守力的功重力的功重力做功与路径无关hb44万有引力的功为单位矢量ALL'9万有引力的功为单位矢量ALL'451.任意两点间做功与路径无关,即L1ABL22.沿任意闭合回路做功为0.即沿任意回路做功为零的力或做功与具体路径无关的力都称为保守力弹力的功Ox1x2xk保守力101.任意两点间做功与路径无关,即L1ABL22.46保守力作功等于势能减少.A

B点若选B为计算势能参考点,取EpB=0势能相对量:相对于势能零点的系统量:是属于相互作用的质点共有的(沿任意路径）(沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。势能定义势能与参考系无关(相对位移)4.2.2、势能势能曲线11保守力作功等于势能减少.AB点若选B为47

引力势能:选

处为零势点弹性势能:重力势能:

引力势能弹性势能重力势能选弹簧自然伸长位置为零势点选h=0处为零势点12引力势能:选处为零势点弹性势能:重力势48

引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力由势能求保守力势能定义保守力等于势能的负梯度13引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力494.3.1质点系的动能定理对n个质点组成的质点系：m1:对每个质点分别使用动能定理m2:mn:……………注意：内力能改变系统的总动能。

但不能改变系统的总动量。……质点系的动能定理4-3功能原理机械能守恒定律144.3.1质点系的动能定理对n个质点组成的质点系：50相互作用的两个质点m1和m2作用力和反作用力做功之和是否为0？OA1B1A2B2m1m2两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。一、一对力的功系统内力15相互作用的两个质点m1和m2作用力和反作用力做功51光滑光滑作用力做功是否为0？做功之和是否为0？反作用力做功是否为0？不光滑16光滑光滑作用力做功是否为0？做功之和是否为0？524.3.2质点系的功能原理由质点系动能定理因为所以机械能

质点系的功能原理174.3.2质点系的功能原理由质点系动能定理因为所以机械534.3.3机械能守恒定律机械能守恒定律

根据质点系的功能原理一个质点系在运动中，当只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变A保内是Ep与Ek之间转化的手段和量度。非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式能量间转换。184.3.3机械能守恒定律机械能守恒定律根据质点系的544.4三种宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度A194.4三种宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图抛55在地面发射卫星时的机械能卫星环绕地球运行的机械能当4.4.1第一宇宙速度由牛顿第二定律和万有引力定律得20在地面发射卫星时的机械能卫星环绕地球运行的机械能当4.4564.4.2第二宇宙速度

脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度v2当圆椭圆抛物线双曲线---逃逸速度214.4.2第二宇宙速度当圆椭圆抛物线双曲线---逃逸（3）第三宇宙速度脱离太阳系所需要的最小速度v3

物体在地球上，地球相对于太阳的速度约为29.8km/s脱离地球需要动能为:（3）第三宇宙速度物体在地球上，地球相对于太阳的速度（4）史瓦西半径或引力半径rs；黑洞若星体逃逸速度超过光速c，则任何物体(包括光、电 磁波）都逃不出去， 相应半径叫史瓦西半径rs。若星体M集中在rs内，则没有任何信息从星体中传递出来，这样的星体就是黑洞。

（4）史瓦西半径或引力半径rs；黑洞若星体M59◆从普遍能量守恒观点：

功是能量传递或转换的一种度量！即：能量只能传递或转换，而不能创生。4.5能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变能量守恒定律功和能量的变化相联系，能量的变化反映了系统作功的本领。能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。24◆从普遍能量守恒观点：即：能量只能传递或转换，而不能创生例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为θ，质量为m1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质量为m2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。

m2m1θ分析：动量守恒定律适用于系统，系统选择后，应当分清楚内力和外力，只有当系统的合外力为零时，系统的动量才守恒。动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各质点的速度都是相对于同一个惯性系。如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方向上不受外力，所以系统的水平分量动量守恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求出斜面的滑行速度。例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为θ，质量为m1解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对地的速度为v2，物体相对于楔形物体的速度为u，注意：u的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平方向动量守恒，有联立求得：v1v1uv2θθm2解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对地的速度61所以楔形物体向左移动的距离为：在物体运动过程中，由于机械能守恒，有上面两式联立，求得：所以楔形物体向左移动的距离为：62634-6质心质心运动定理

质心定义质心的坐标0xyzm1m2micx质量连续分布的物体4.6.1质心分量式284-6质心质心运动定理质