均匀离散曲波变换-PPT幻灯片

来源UniformDiscreteCurveletTransformTruongT.NguyenandHervéChaurisIEEETRANSACTIONSONSIGNALPROCESSING,VOL.58,NO.7,JULY2010：3618-3634综合利用FDCT和Contourlet的思想，给出实现离散曲波变换的一种实用方法。1.引言图像等高维信号中大部分信息包含在低维结构（如曲线奇异）中。小波无法稀疏的表示这类特征；（不再是最优的）一代曲波变换和二代曲波变换冗余高；Contourlet变换冗余低，但只是曲波变换的近似；由两个滤波器组实现：LP+DFBUDCT：基于FFT和滤波器组的离散曲波变换实现，冗余低，且忠于曲波变换。通过设计为一个多分辨滤波器组来实现小波的成功小波可以稀疏的表示分段光滑的信号多分辨树形结构快速变换与算法……统一的理论：不同领域的交叉图像（二维）：具有光滑边界的物体；视频（三维）：移动物体在时空空间的轨迹大部分信息包含在低维结构中。多维信号的几何结构自然图像的稀疏表示人类视觉系统:–极其有效：107bits20-40bits(persecond)；–感知域刻画为：局部化、多尺度和朝向。自然图像的稀疏元(OlshausenandField1996)对图像表示工具的期望:Multiresolution...successiverefinementLocalization...bothspaceandfrequencyCriticalsampling...correctjointsamplingDirectionality...moredirectionsAnisotropy...moreshapes各向同性

vs各向异性对于图像：小波：看到边缘点，但看不到光滑轮廓新工具：需要构造新的不分离变换2.FDCT及Contourlet变换简介Curevelets[Cand`esandDonoho(1999,2004)]R2中具有C2曲线奇异函数的最佳

表示主要思想：对于C2曲线的平方尺度关系width∝length2。FDCT：二代曲波变换的一种实现方法。Contourlets[DoandVetterli,2003]Multiscale，localanddirectionalcontoursegmentsDigitalfriendly！MultiscaleLP+DirectionalFBFDCT_WARP的数据流结构图二代曲线波变换：基于FFT的。返回Contourlet变换MultiscaleLP+DirectionalFBFDCT的缺点1）在FDCT中，曲波函数定义为同心的平方函数和剪切角度函数的乘积。然而，FDCT的构造没有考虑离散变换的特殊情况。例如，窗函数不是自动的2周期的。窗参数是固定的且支撑区域大。结果，FDCT冗余比高。2）由于有理数因子的下采样，FDCT函数的基位于非整数网格上。此外，对于不同的分辨率和方向这些网格是不同的。在实际应用中，当要利用带间或尺度间曲波系数关系时，这会产生问题。3）实现FDCT的其他不便：曲波基函数的范数不同；不同子带的曲波系数长度不同；冗余比不固定，而是在一个范围内变化，这会引起内存分配问题。Contourlet变换Contourlet变换是由有限脉冲响应的离散滤波器的级联构造的。Contourlet基是空域有限支撑的。它们不满足曲波变换的严格要求，例如是同一函数的旋转，或频域具有有限支撑。3.UDCT思路构造一组窗函数（频域，低通窗和楔形窗）1）所有窗关于1，2都是2周期的。ul()2）第一个窗u0()具有方形形状支撑区域[-/2，/2]2。3）其窗他2N个都具有楔形支撑。4）所有ul()是紧支光滑函数，参数a和b控制这些过渡区域的宽度。5）对于楔形支撑函数，其最宽部分小于。6）u02()和ul2()+ul2(-)

的和为1。由窗函数设计滤波器组（树型、平行）用滤波器组实现图像的多级分解与重构定义具有过渡带的低通窗和带通窗3.1定义低通窗和带通窗3.2定义角度窗(a)角度窗的核心支撑区域(b)(c)(d)角度窗3.3定义楔形窗并周期化（

1,2）平面上的窗低通窗楔形窗3.4用滤波器组实现由N+1个

构造的一个N+1-带滤波器组通过确定a，b来使距离AB</2n。3.5级联实现多尺度分解(a)树形结构(b)平行结构构造了一组2N个方向滤波器

和一个低通滤波器

，并且方向子带和低通子带可以无混叠的减采样。在频域定义的滤波器是实值函数，并满足精确重构条件；方向滤波器在频域有单边支撑，这使得子带系数是复值的。在重构过程中，会把最后的复数部分舍弃掉。3.6不同尺度下曲波三个尺度下曲波支撑区域及中心点位置？Contourlet逼近网格4.实验结果用UDCT进行图像修补后记个人观点：作者所提出的算法与Contourlet有点类似，不同的是设计滤波器组的方法，前者在频域实现，后者在空域实现。Contourlet用的是LP多尺度分解+DFB；UDCT用的是低通滤波器和楔形滤波器进行尺度分解和方向分解具体实现作者在论文中描述不是