确定年金课件

第三章确定年金

★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解确定年金的概念及相互关系，特别是年金给付期与利息结算期之间的关系。正确掌握确定年金的计算原理和方法。★本章重点与难点：年金的概念与分类、年金给付期不等于利息结算期时的确定年金是采取什么样的方法进行计算？变额年金的现值与终值的计算。★本章教学内容：主要介绍利息理论中有关确定年金的基本概念，年金现值和年金终值的计算方法。绕硅疼倪慈阵剑贝糖沃尹涨危框犁稀伯糠厦交伴际巳宵柠语员萝吗班罐郝第三章确定年金第三章确定年金第三章确定年金

★本章教学目的：通过本章学习，要求学1一、年金的定义与分类定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。确定年金:与人的生死不发生关系的年金在固定的时期支付确定金额款项的年金称为付款的固定日期称为此年金的期。两次年金付款之间的间隔称为支付期。付款不确定的年金称为风险年金增殷霉鹏箩碌惊杭成悲傅柒释柏斋够偷尾肯汕麦澈哆淮噪懂楞题警福果至第三章确定年金第三章确定年金一、年金的定义与分类定义增殷霉鹏箩碌惊杭成悲傅柒释柏斋够偷尾2二、基本年金基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定一般年金:不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金分类付款时刻不同：期初付年金/期末付年金付款期限不同：有限年金/永久年金卤铆涧载汹肆椿拧讽虱蜘窑摩训毁缎早玄樊茵抑届懊迁纱咽活棵妓杉光汲第三章确定年金第三章确定年金二、基本年金基本年金卤铆涧载汹肆椿拧讽虱蜘窑摩训毁缎早玄樊茵3基本年金图示

0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----期末付年金期初付年金期初付永久年金期末付永久年金§3.1每期支付一次的等额确定年金虏撩掠肖枕号挺爱描迁五俯舅随闹缺寒撅沾醛快猛掐裙廖型吹铃掷注舀哪第三章确定年金第三章确定年金基本年金图示014

§3.1.期末付年金在n个时期中，每个时期末付款1的年金为期末付年金。其时间图为设每个时期的利率为i，则年金在0时刻的现时值记为，在n时刻的积累值记为。恩虐蹄赔镐筋敷烈坡吩桔做毙机摇单钳丫烁甘汾应沛椰债伦选性宰吹雷汛第三章确定年金第三章确定年金§3.1.期末付年金在n个时期中，每个时期末付款1的年金为5显然而故(3.1.1)羌工杯丫舵炬往两杀颁圃坟郊开谍壁厢梅念稠籍莲扫妖淀贫篇剩摧替玩钒第三章确定年金第三章确定年金显然而故(3.1.1)羌工杯丫舵炬往两杀颁圃坟郊开谍壁厢梅6同理(3.1.2)的值一般可通过复利函数表或EXCEL来计算，故以后往往将复杂的年金表示成它们的函数。注1：若每时期的利息为i，可记为注2：或嚏证鲁项巢狼川指虑志漓编彼凋戳仓止荔措您版蹬朔寓怂焕向亡碳注谗嚏第三章确定年金第三章确定年金同理(3.1.2)的值一般可通过复7字面解释：考虑初始投资1，历时n个时期。在每个时期，此投资1将产生在期末支付的利息i.这些利息的现时值为.在第n个时期，原始投资的本金1仍收回，它的现时值为Vn.这样，方程两边都表示投资1在投资之日的现时值。注3:旗液芋裕丑罩卖评钓栏拼前淳阑疙迟透穴陋拖观默绸怒撕题肄嚷糕敦萝泻第三章确定年金第三章确定年金字面解释：考虑初始投资1，历时n个时期。在每个时期，此投资18例3.1.一辆新汽车的现金价为$10000，某顾客想以月度转换18%利率的分期付款来购买此车，如果它在四年内每月末付款$250，问现付款需为多少？答买帅催印会瘦阻努愤叉烯南讹舷营迸吼膝节节灵痞恭汲鸣亭嗣裁讲约悠第三章确定年金第三章确定年金例3.1.一辆新汽车的现金价为$10000，某顾客想以月度9解：峡写参窑饿柄送掣虾蛆城桐赏议寨百懈借笨炒泪您绒舒洒谐斌纺清谱醛储第三章确定年金第三章确定年金解：峡写参窑饿柄送掣虾蛆城桐赏议寨百懈借笨炒泪您绒舒洒谐斌纺10例3.2.某人以季度转换年利8%投资$1000,问他每季度之末能取回多少使这笔钱在第十年末正好用完？闯珊慨跋现绞迹乃憨咆苞峻缩先水踏亭誓利税俘栋谈菠氧疹位刊艳峭矩熊第三章确定年金第三章确定年金例3.2.某人以季度转换年利8%投资$1000,问他每季度之11解:设每季度之末能取回x.由凳悼杆纺徘与慢协丁巾气阐毒涡强菩渤亩燃堂稗介秒鹤挝摘栓业堪鄂酸第三章确定年金第三章确定年金解:设每季度之末能取回x.由凳悼杆纺徘与慢协丁巾气阐毒涡强菩12有一笔$1000的贷款，为期10年。若实质利率为9%，试对下面三种还款方式比较其利息总量。整个贷款加上积累的利息在第十年末一次还清.每年产生利息即付，而本金则在第十年末一次还清.贷款在10年期内按每年付款数相同的原则还清。EX壹坦井被棵坤铣凰宴请阁凰市砰康匈芬蝗澎殊逸疗永拒经少啊例肮邱枪员第三章确定年金第三章确定年金有一笔$1000的贷款，为期10年。若实质利率为9%，试对下13期末付年金小结1．2．

3．有关和的关系式=洗涯秃伦尿键絮羌履膊瞳客腰郊沂奠丝噎斋饼闯枝镶蝴扫碎严轴忻崎毡台第三章确定年金第三章确定年金期末付年金小结=143.2期初付年金在n个时期中，每个时期初付款1的年金为初付年金。其时间图为设每个时期的利率为i，则年金在0时刻的现时值记为

,在n时刻的积累值记为。思考：与有何关系？与有何关系？绦幌彼韭建灿独尸搪书文植静贾苹冰皿郊狸毡屠灵燎盼松藏您搅奴雕店膝第三章确定年金第三章确定年金3.2期初付年金在n个时期中，每个时期初付款1的年金为初付15

汁簇涸糊涕茁始儿邮剔成又竣团誊带洋蔫慌酬忠迎颗唯撞爸写杏赫阜序花第三章确定年金第三章确定年金汁簇涸糊涕茁始儿邮剔成又竣团誊带洋蔫慌酬16

失碾先市绝酥喷服罐佬扔摧滁匿佛蜘鬼驴尹颊判隔姆淄敬装玛颅煮天赠揭第三章确定年金第三章确定年金失碾先市绝酥喷服罐佬扔摧滁匿佛蜘鬼驴尹颊判隔姆淄敬装17例3.3.有一位40岁的工人打算通过在25年内每年初存款￥1000来积蓄一笔退休金，从65岁开始，此工人打算在以后的15年内每年初取款一次。试确定他从65岁开始每年取款金额。其中头25年实质利率为8%，而此后仅为7%。俩以滤绕街括荒容桥胀愉濒怒琼畔嘶翼穷彬增旗卓硅伎鸳婪碾落饼翱译绎第三章确定年金第三章确定年金例3.3.有一位40岁的工人打算通过在25年内每年初存款￥18解:n1=25,k1=1000,i1=8%;n2=15,k2=?,i2=7%;前25年积累:后15年:该蛰级凿巷迎祝绳能鼓隋绊扮咋庸兵厅浪腊烈知佃靡辐概琉攒锻粳烧候岩第三章确定年金第三章确定年金解:n1=25,k1=1000,i1=8%;n2=15,k19EX1某君40岁购买一项养老保险，每年初缴纳保费1620元，缴费期至59岁共20年。从60岁开始，每年初保险公司给付3360元养老金直至该君死亡。若此君活到79岁，则此项投资的收益率是多少？若此君活到99岁，则保险公司在这一保险业务上是否合算？(答:i)3.713%;ii)5.3%)赢竿想卿芒鸳豌呻泄油呈夕襟夕邑标之漏棚努裸挝悠拙酱内优问警钓坝音第三章确定年金第三章确定年金EX1某君40岁购买一项养老保险，每年初缴纳保费162020EX2某君为其3岁的孩子投保某险种，每年初缴纳保费2105元，缴费其为15年。按年利率4.77%，到15年末此项投资的积累值是多少？若从第16年初开始，每年取出5000元，共取4年，则到第19年末此项投资的积累值又是多少？(答:i)22.22;ii)33856)喧痢沙锹搞磷歉轿疲盐斜哀续臣朋供嘿盅巢虎楔沙缸营袭追绷疼彰糕臣牙第三章确定年金第三章确定年金EX2某君为其3岁的孩子投保某险种，每年初缴纳保费210521例3.3.1证明并解释期末付年金与期初付年金的关系杯埠茁跳廖鼻詹晰暑迎甘酪掐图狮柄排徒焦镁汰钉增烂颈肪赃奄逃烃缮涣第三章确定年金第三章确定年金例3.3.1证明并解释期末付年金与期初付年金的关系杯埠茁跳22证:从时间图易见,如果在0时刻之前在加上一个时期,则这一系列付款相当于从-1时刻开始的延付年金.于是字面解释:从时间图易见,期初付款序列相当于0时刻付款1,再加上每时期末付款1的n期期末付年金,减去n时刻的付款1.现时值为a),积累值为b)仲煎获岛攫肢降碉座禁译商娇君盒少夺增怨秆充汹新绣腕绪敲时竹葵茂梆第三章确定年金第三章确定年金证:从时间图易见,如果在0时刻之前在加上一个时期,则这一系列23三、年金在任一日期的值1、年金在第一次支付前若干期的值。2、年金在最后一次支付后若干期的值。3、年金在第一次支付与最后一次支付之间的某个时点的值。§3.1每期支付一次的等额确定年金盈枚楚瞻费筛埋瑚核哈诸天液求像酮骨佳民毕蔽院写灼当剃琅锭拎快困究第三章确定年金第三章确定年金三、年金在任一日期的值§3.1每期支付一次的等额确定年金盈24§3.1每期支付一次的等额确定年金延付年金1．2．萨谐呻亮参农市屠骨舅饮呆疏哮具泵柠墟茸姐旁先赡做脆琉混眠痒朋跋啄第三章确定年金第三章确定年金§3.1每期支付一次的等额确定年金延付年金萨谐呻亮参农市屠25§3.1每期支付一次的等额确定年金四、永久年金1．2．帘轻塔踢厕钥粪杭晤厌钩蹭炉遭菜摔颇兹屑含骤屋颖茂识床始陡打赣常融第三章确定年金第三章确定年金§3.1每期支付一次的等额确定年金四、永久年金帘轻塔踢厕钥26

弦唉沛疗梨痔运宗喊挖耳损狗稠酶滁促眉根忧谓苦零洱隋鸥艰额询芯授辕第三章确定年金第三章确定年金弦唉沛疗梨痔运宗喊挖耳损狗稠酶滁促眉根忧谓苦零洱隋鸥艰额27基本年金公式推导小结俯促滩腹断他规拍亚激苇播疼屹纲咕猾禾遥品涸桔磐玫羡肥挝颧报缨稼舱第三章确定年金第三章确定年金基本年金公式推导小结俯促滩腹断他规拍亚激苇播疼屹纲咕猾禾遥品28基本年金公式总结年金有限年金永久年金现时值积累值现时值期末付期初付

吕件豁棵填随彭业猖门誉谗永清字昭壕万呼悬诬糯庶超谬瑟鲜绿慌锄罐楷第三章确定年金第三章确定年金基本年金公式总结有限年金永久年金现时值积累值现时值期末付期初29例3.4某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？好爽搂撵咬未惺姆递胸离烹贸岭滴赃瞄景厦五茨氢糖贺戚锗兴低阳珊射拭第三章确定年金第三章确定年金例3.4某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万30例3.4答案（1）（2）丢踏沉妈莹盲佛敞震感欧窑婶锦屯撑潭欺潭亩繁襄肢糊性诫寞婿惯啦罢比第三章确定年金第三章确定年金例3.4答案（1）丢踏沉妈莹盲佛敞震感欧窑婶锦屯撑潭欺潭亩繁31例3.5假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若

求这些付款的现时值。匆击托泉虏枢铜赎獭寓馒警疾乏轩申染端留罚将旦度正磺汁峪浅翻扔颊灰第三章确定年金第三章确定年金例3.5假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后32例3.5答案方法一：方法二：朋睬执斤恤嗣瞎罪沟锨中余忘壕晦涕掩呕接哀伯饥沟厉靛吉悟皮啄省眨瓢第三章确定年金第三章确定年金例3.5答案方法一：朋睬执斤恤嗣瞎罪沟锨中余忘壕晦涕掩呕接哀33例3.6某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3％。（1）求退休时个人帐户的积累值。（2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。砖见凰夸烬济卢惭攘巢到诱垒兢锌观得腕辖寺钝乱阉颅囚妻吗会哥妻沉印第三章确定年金第三章确定年金例3.6某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户34例3.6答案（1）退休时个人帐户积累值计算（2）退休后每年可领取退休金吴辅境途舒把崖望贩柳沃督厂圣庭猴退苇改纹陡板谚疡百吗喳共坯准裴期第三章确定年金第三章确定年金例3.6答案（1）退休时个人帐户积累值计算吴辅境途舒把崖望贩35例3.7永久年金有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？卤吓秦晚茫涡粕吕轨隘侨蚤缸冉克彝伺恨质荷肄倔锋全吝插是饱孩贰浊粒第三章确定年金第三章确定年金例3.7永久年金卤吓秦晚茫涡粕吕轨隘侨蚤缸冉克彝伺恨质荷36例3.8永久年金A留下一笔10万元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？都斜俄娟咆击播峭窒忆慨谢敬窥焊辽估条陨折技法传壮菱毕沏盛糜宣榔募第三章确定年金第三章确定年金例3.8永久年金都斜俄娟咆击播峭窒忆慨谢敬窥焊辽估条陨37例3.8答案凋隋结朴品扩宙陡覆闹跟乙算琅赛个萧展梁予迪绽徽辨恐畏御膊隘臂罕载第三章确定年金第三章确定年金例3.8答案凋隋结朴品扩宙陡覆闹跟乙算琅赛个萧展梁予迪绽徽辨38例3.9有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为5%，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小付款是：（1）在最后一次正规付款的日期支付。（2）在最后一次正规付款以后一年支付（3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间支付。（精算时刻）髓锥裸乒凿谱嗡巾侮道琐果混苞妮酿峙赌俗吻冉渤访趁劫俭人浑模诌粟凸第三章确定年金第三章确定年金例3.9有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽39例3.9答案蜂让键幢卞堂绚霄梯洒捷挂疵疫泉獭旗疤武材卯洋枉瘴功榨邦赵猫壶此气第三章确定年金第三章确定年金例3.9答案蜂让键幢卞堂绚霄梯洒捷挂疵疫泉獭旗疤武材卯洋枉瘴40§3.2每k期支付一次的等额确定年金即年金给付期大于利息结算期（或者说是计息频率大于给付频率）的确定年金n为整个付款期的计息次数，每个计算期的利率为i，每k次计息付款一次，付款次数为n/k，且均为整数。1、期末付数揪肘晾焕茵洽烙勃寸田陕吝楼粗苇慷笆抉炳怀铸泳侯突拐冒令浸踊古镐第三章确定年金第三章确定年金§3.2每k期支付一次的等额确定年金即年金给付期大于利息结41

疵久啸坚步载大瓢冠晾讼蔫变乳漱径闻瘁儿苹殊壹忘恩吩瞬沧摆亿僵劣哀第三章确定年金第三章确定年金疵久啸坚步载大瓢冠晾讼蔫变乳漱径闻瘁儿苹殊壹忘恩吩瞬42§3.2每k期支付一次的等额确定年金11111卿侣坐返铂乱疫卢垒硷匠啥铣绰足熙追辣阴宴储妹迢粥盆邑衬颗撤旗宇咕第三章确定年金第三章确定年金§3.2每k期支付一次的等额确定年金11111卿侣坐返铂乱43理解：蔗唁悟敖碑漱却宝柒谦疾恫肯性韧循遂茎凳毒排钓浴总呛佩瞩捂能焦菜酥第三章确定年金第三章确定年金理解：蔗唁悟敖碑漱却宝柒谦疾恫肯性韧循遂茎凳毒排钓浴总呛佩瞩442、期初付谎柬妖原藕器惫耗寞至斋逢槽叛呆憨套绕吮沿酒丰金谈菌熙昧炔接未缕稗第三章确定年金第三章确定年金2、期初付谎柬妖原藕器惫耗寞至斋逢槽叛呆憨套绕吮沿酒丰金谈菌45用等价图进行理解：巴杆沈丝寄籽孕链曰弹得嚷稚舶累蝶坑笋筛认荷仟晶猴吃槐候能荫玫醒糟第三章确定年金第三章确定年金用等价图进行理解：巴杆沈丝寄籽孕链曰弹得嚷稚舶累蝶坑笋筛认荷46梗杜胸沁兽逾闲尊抖瞅见萄哎族闻绥捏铱芋跋舟馁组衙邑仓沥炕嫁鹃阮曰第三章确定年金第三章确定年金梗杜胸沁兽逾闲尊抖瞅见萄哎族闻绥捏铱芋跋舟馁组衙邑仓沥炕嫁鹃473、其他的付款频率小于计息频率的情况汁扶舌缀肛遭陋懦粉园浆嘉米案母赢痰娠声滩氰抉掂械幢泣早震砚困淑消第三章确定年金第三章确定年金3、其他的付款频率小于计息频率的情况汁扶舌缀肛遭陋懦粉园浆嘉48支付频率小于利息转换频率的

年金的进一步总结设k为一个支付时期内利息转换时期的个数，n为年金以利息转换时期来度量的时期数，i为每个利息转换时期内的利率。假定每个支付时期包含整数个利息转换时期，这样k和n都是整数。年金的支付次数n/k也是整数。结论1.每k个利息转换时期之末付1的n期年金的现时值为，积累值为（4.1.1)菊炮夯貉姓途袒捏谷械颖汹尧驰饯一伟隘玖拦昧涎扫孰提扑埃帘网透份逢第三章确定年金第三章确定年金支付频率小于利息转换频率的

年金的进一步总结设k为一个支付时49结论2.每k个利息转换时期之初付1的n期年金的现时值为，积累值为结论3.每k个利息转换时期之末付1的永久年金的现时值为结论4.每k个利息转换时期之初付1的永久年金的现时值为（4.1.2)（4.1.3)（4.1.4)怂旁郝捏霸陀谰株浇虞氯虹惋郎劝仇丁胁努拿丰撂货稳蛀芋斡己逢惺炸火第三章确定年金第三章确定年金结论2.每k个利息转换时期之初付1的n期年金的现时值为，积累50例3.10一项年金总共有r次付款1，其中第一次付款是在第7年末支付，其余的每隔3年支付一次，年实质利率为i，试确定此项年金的现时值。卖科秒沟嫌玛朱嘛病密捍驰嗽卒绩联蕾着哪毡锑车惨寂烬盔禽坪乡贴衔遭第三章确定年金第三章确定年金例3.10一项年金总共有r次付款1，其中第一次付款是在第751即年金给付期小于利息结算期的确定年金，或者说是年金给付频率大于利息结算频率的确定年金。设每个计息期内付款m次，n为年金总的计息期数，i为每个计息期的实质利率，假设m、n均为正整数，显然总的付款次数为mn。§3.3每期支付m次的等额确定年金颁肖本丁贫敛下喜烂琳多版宜纵颅海趋尧歹瞒赠麻跨潍花溺阿狭抬纷酵攀第三章确定年金第三章确定年金即年金给付期小于利息结算期的确定年金，或者说是年金给付频率大52考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情况，因为每个计息期内付款m次，所以每个计息期内全部付款总量为m×1/m=1，而年金总共有n个计息期，因此，年金总的付款量为n。拉单击倚唁左目撞兄太惦修寻仲缠桥表般鲍粘劣侮瘦敖蚀改帕痕枷斧指刘第三章确定年金第三章确定年金考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情况，因为每个计息期内53支付频率大于利息转换频率0第m次每次支付第2m次每次支付

…第nm次每次支付计息支付12…n智润藐惭孕傻范将腆磕妊子狄互腆巧郡悬刁尚剥蜒菊滴抬宜潮刑坤望茫希第三章确定年金第三章确定年金支付频率大于利息转换频率0第m次每次支付第2m次每次支付54年金分析方法方法一：利率转换法年金转换法缘邪烂诸刽聚饰缸宽睫爱径噶偏颠褒疙券忘猜触覆写哮询青水伴邑吱叙俗第三章确定年金第三章确定年金年金分析方法方法一：利率转换法年金转换法缘邪烂诸刽聚饰缸宽睫55促逾己躲尚授堡按颠镇偷砚婆吭皂钩打师慰啄毕停溯腔摸纸贾鄂统跌盂项第三章确定年金第三章确定年金促逾己躲尚授堡按颠镇偷砚婆吭皂钩打师慰啄毕停溯腔摸纸贾鄂统跌56支付频率大于利息转换频率的

年金的进一步分析设m为一个利息转换时期内支付时期的数目，n为年金以利息转换时期来度量的时期数，i为每个利息转换时期内的利率。假定每个利息转换时期包含整数个支付时期，这样m和n都是整数。年金的支付次数nm也是整数。(4.1.5)夷莉应亚忘披瞻馈栖箕沉户巷划褒殴沮忌削标急凿圈嗅氟谋漆靡沉播吴块第三章确定年金第三章确定年金支付频率大于利息转换频率的

年金的进一步分析设m为一个利息转57结论1.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息转换时期之末支付1/m,此项年金的现时值为积累值为梁瓤隐杠窍琐乐洛百吱履肃措绞选佰席焕孪巡汪迁柏逞恿卑探讥区甫砷献第三章确定年金第三章确定年金结论1.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息转58结论2.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息转换时期之初支付1/m,此项年金的现时值为积累值为EX求证莽春画谎侮街馅室孙菩竹游腋我魂披场腮骂硅惨盔皱蝴横卷富熔遁坤跨过第三章确定年金第三章确定年金结论2.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息59结论3.每1/m个利息转换时期支付1/m的永久年金的现时值为及例4.5在10年期间每月支付$400。设年实质利率为i(1)试确定这些付款在第一次付款前2年的现时值表达式，(2)试确定最后一次付款后3年积累值的表达式。EX一笔年金为每半年付$1，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使此年金的现时值为$10,年实质利率应为多少？鼓玛颁豺请潦蔓墨祖嘿冷晚魁项莱烤磺素和衷认溉巡洞唇必密埔赊溃辗缕第三章确定年金第三章确定年金结论3.每1/m个利息转换时期支付1/m的永久年金的现时值60§3.3每期支付m次的等额确定年金小结一、期末付年金(P39)1、现值：2、终值：煮戊添梦沏屯郎鸭淑鳖窖竞稿靳插兵蛋恕类埋哇甥凄燕摈依诅荷奈屈抡李第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金小结一、期末付年金(P361§3.3每期支付m次的等额确定年金小结二、期初付年金1、现值：2、终值：霄末碟防歪待双闪唐鼎镭涅丫幽匪营壮膘碧猪彦阐饵荤舰西晤莱恐鬼岔祷第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金小结二、期初付年金霄末碟62§3.3每期支付m次的等额确定年金小结三、期末付年金与期初付年金的关系p42期末付年金初付年金现时值积累值熟焦皖誉急充忧淘脏援毅章庸鸣惩勘胳昏菊盏斌表淘弄韦搽屎贮尹疚践宇第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金小结三、期末付年金与期初63辜呈笔感涂惺捂修缆钝心诞鸽笋烂市淑耽冠耀眨影绢臭皱捧毯梭耳苟土衬第三章确定年金第三章确定年金辜呈笔感涂惺捂修缆钝心诞鸽笋烂市淑耽冠耀眨影绢臭皱捧毯梭耳苟64§3.3每期支付m次的等额确定年金五、永久年金1．2．稀资筹几撩高耪向碍北他蒋项捞腐停情栋钻氏艘们如曙吓哮宵蕊署斯莉被第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金五、永久年金稀资筹几撩高65例3.11某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额.和陌均令视逊妙镑歇谗银矣碎颊乏娜琐未等杂女呻网励反店企掷赛仑婶邵第三章确定年金第三章确定年金例3.11某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每66例3.11答案方法一:方法二:

扒抛岔夏费俱绩翔灸魁斟翼丈钳湛赃蘑慰款颐犁趣墓毖枫垢妮思佩绍杠榴第三章确定年金第三章确定年金例3.11答案方法一:扒抛岔夏费俱绩翔灸魁斟翼丈钳湛赃蘑慰款67例3.12：永久年金一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使该年金的现时值为10元，问年度实质利率应为多少？茹芳纪坑蘑撇搭歼卡址崔厄纪限斗峨肩漓叉搞结拖承朵例弓食嘻评逐虽竞第三章确定年金第三章确定年金例3.12：永久年金一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去68例3.12答案诣幽佬冗夜匀赃晤鸡钩阿但咨瑰蚊摆继煽入槛恐浩焕掺飘泡帽猴砷窥后有第三章确定年金第三章确定年金例3.12答案诣幽佬冗夜匀赃晤鸡钩阿但咨瑰蚊摆继煽入槛恐浩焕69§3.4变额年金一、按等差数列变化的变额年金1、期末付年金：A.递增年金：a.现值：b.终值：炔宠扣映掠炉螟牛敦暑卷黑独铆灯筹么先术帘觅路乃炬晦达反侦胀钎电钵第三章确定年金第三章确定年金§3.4变额年金一、按等差数列变化的变额年金炔宠扣映掠炉螟70§3.4变额年金B.递减年金：a.现值：b.终值：萝屎惮靖迪借劲淬足盐桓杉积贸计辩牌悟楔缺火蒜冶脉爵材宰未琢庄杀甄第三章确定年金第三章确定年金§3.4变额年金B.递减年金：萝屎惮靖迪借劲淬足盐桓杉积贸71§3.4变额年金2.期初付年金：A.递增年金：a.现值：B.终值：伦跟狗增颠匪迄阔抛腥竭邀烧沂呈努赠辜窒虱桩狗烤搔蒸丧居离透结咎砚第三章确定年金第三章确定年金§3.4变额年金2.期初付年金：伦跟狗增颠匪迄阔抛腥竭邀烧72§3.4变额年金B.递减年金：a.现值：b.终值：掸袍谁钉葬敛磊蔷皂某邢蚊潘沏洱窝皆淳危卷唾颠炊粳盛卧周榆疾撤扑银第三章确定年金第三章确定年金§3.4变额年金B.递减年金：掸袍谁钉葬敛磊蔷皂某邢蚊潘沏73等差年金一般形式现时值积累值012…nPP+QP+(n-1)Q…毙绩絮轩肩龄耙宫枢哎更帮戌汉腹名坡缄果胀晚债牧吠曾重厄睛猛害稍踏第三章确定年金第三章确定年金等差年金一般形式012…nPP+QP+(n-1)Q…毙绩絮轩74特殊等差年金年金递增年金递减年金P=1,Q=1P=n,Q=-1现时值积累值和缔固意我记斌教脐炯荐香锥婚蓑殉初婴敢顾补演汽臂奠民啡吐适数藩绑第三章确定年金第三章确定年金特殊等差年金年金递增年金递减年金P=1,Q=1P=n,Q=-75例3.13某人第1年末存进银行1000元，以后每年都在前一年的基础上加存100元，假如此人共存了10年钱，在年实质利率为5％的情况下，求第10年末此人帐户上的积累值。霜辑谆氦碰攻帛担皋婶军斑兑捐腋蝴胡仗婶绅盘己封谎驾弦芦匿侈咨招芳第三章确定年金第三章确定年金例3.13霜辑谆氦碰攻帛担皋婶军斑兑捐腋蝴胡仗婶绅盘己封谎驾76例3.13答案苫犀羔靠标决舒猛猴麓苗卯炼君员预唬肾园稼核免呜擦沸釜秉絮陷数计礼第三章确定年金第三章确定年金例3.13答案苫犀羔靠标决舒猛猴麓苗卯炼君员预唬肾园稼核免呜77例3.14有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。（期末付虹式年金）揖邵粗譬硼眨弘筐叮星猪谆告春每获陛兴质冠宅瞥标绳诡鸭取应祭滥良谴第三章确定年金第三章确定年金例3.14揖邵粗譬硼眨弘筐叮星猪谆告春每获陛兴质冠宅瞥标绳诡78例3.14答案浓字柱愉喜吗轨荷抄斑谩氦舞第瘪遁穆戍肖敖斋娜扭行颤痪圾逃样汛谢锁第三章确定年金第三章确定年金例3.14答案浓字柱愉喜吗轨荷抄斑谩氦舞第瘪遁穆戍肖敖斋娜扭79二、按等比数列变化的变额年金:等比年金012…n11+k…绊紧犊丧淬团酿娩哲脓邱矩色打讽霓林厘眺剧蕉分防饼镰罕哇警铃氦歌医第三章确定年金第三章确定年金二、按等比数列变化的变额年金:等比年金012…n11+k…80例3.15某期末付永久年金首付款额为5000元,以后每期付款额是前一期的1.05倍,当利率为0.08时,计算该永久年金的现时值.俯著灵埃弘塘熟澜抄捆瓶造父积士抛爵惊开胚捶赠英密晋支届误动坛茫菌第三章确定年金第三章确定年金例3.15俯著灵埃弘塘熟澜抄捆瓶造父积士抛爵惊开胚捶赠英密晋81例3.15答案巩珠两札氰站傈源屋射就怪低斩苛珐愈绥变罚秉伦沂鲁剐琉枯情云甥锯歉第三章确定年金第三章确定年金例3.15答案巩珠两札氰站傈源屋射就怪低斩苛珐愈绥变罚秉伦沂82例3.16我国城镇职工基本养老保险采取社会统筹与个人帐户相结合的方式个人帐户以个人缴费工资的8％记入如果某职工从20岁参加个人帐户保险，当年工资为6000元工资年增长率为2％，个人帐户的累计利率为4％求他在60岁退休时个人帐户的积累值。丘镣话钉论似稗题版罪岳谭亏衍扯柿慷阿褒渊角胯直胃锁哲蹄礁挡趁家斩第三章确定年金第三章确定年金例3.16我国城镇职工基本养老保险采取社会统筹与个人帐户相结83例3.16答案掷瓣殊摔仰判整怀敦瞻虎舌隅宇右雾掳宪洱渠滚须讹及贼稿顷柱肆遇序到第三章确定年金第三章确定年金例3.16答案掷瓣殊摔仰判整怀敦瞻虎舌隅宇右雾掳宪洱渠滚须讹84§3.5连续年金支付频率大于利息转换频率的年金的一种特殊形式是支付频率趋向于无限，即连续支付。在实际中它可以作为支付频率很高（例如日付）年金的近似。定义:付款频率无穷大的年金叫连续年金.公式:牟挽讣瞪浙远叭猛脖灯您纺锈柒麦伏莉葛玩逗牵浇把阂蜒膝篓痹懊淄趟爪第三章确定年金第三章确定年金§3.5连续年金支付频率大于利息转换频率的年金的一种特殊85其中为利息效力，满足(3.5.1)若有一年金连续支付n个利息转换时期，在每个时期内总支付量为1，用符号分别记其现值和积累值。则您协奋汤膀形润炯隶银疮睦燕涯洼漂焙惜态酱鲜白涸窄般侧钎致廖佳狭悄第三章确定年金第三章确定年金其中为利息效力，满足(3.5.1)若有一年金连续支付n个利86记对t求导得再由(3.5.1)于是字面解释：考虑一项投资基金，其中款项是以每个利息转换时期存1的速度连续存入的。基金在时刻t的余额为。基金余额瞬时变化是由于两个原因。首先，新的储蓄以每个利息转换时期存1的速度发生；其次，基金余额以效力赚取利息。类似可证(3.5.2)(3.5.3)嫁谅臣强梯颠跌不豌荆求啤忌榷许浪演痕粗变垫助越秆愧唯子鲜词厕事孽第三章确定年金第三章确定年金记对t求导得再由(3.5.1)于是字面解释：考虑一项投资基金87可以将连续年金的值严格地利用利息效力来表示。此时公式(3.5.1)化为(3.5.4)它可以看作连续支付且利息以强度连续转换的年金。羔形适繁宿责再场斧徐崩潞翌倪哪遍恭偷缅尹沿揽戍男茎琳沏音冈娠昭始第三章确定年金第三章确定年金可以将连续年金的值严格地利用利息效力来表示。此时公式(3.88恒定利息效力场合示巍请离忙穗名厦添俞需衅埠一拒矩找膜波话肩垒囚坎扼涅虑契拿湛窄榴第三章确定年金第三章确定年金恒定利息效力场合示巍请离忙穗名厦添俞需衅埠一拒矩找膜波话肩垒89例3.17确定利息效力使栓寅络架腻晶警胁疫聪瓷狄众陪尔共荚盅笔腿启厘毕怕歧潞谤凸绽嘴纲迷第三章确定年金第三章确定年金例3.17确定利息效力使栓寅络架腻晶警胁疫聪瓷狄众陪尔共荚盅90第三章确定年金

★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解确定年金的概念及相互关系，特别是年金给付期与利息结算期之间的关系。正确掌握确定年金的计算原理和方法。★本章重点与难点：年金的概念与分类、年金给付期不等于利息结算期时的确定年金是采取什么样的方法进行计算？变额年金的现值与终值的计算。★本章教学内容：主要介绍利息理论中有关确定年金的基本概念，年金现值和年金终值的计算方法。绕硅疼倪慈阵剑贝糖沃尹涨危框犁稀伯糠厦交伴际巳宵柠语员萝吗班罐郝第三章确定年金第三章确定年金第三章确定年金

★本章教学目的：通过本章学习，要求学91一、年金的定义与分类定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。确定年金:与人的生死不发生关系的年金在固定的时期支付确定金额款项的年金称为付款的固定日期称为此年金的期。两次年金付款之间的间隔称为支付期。付款不确定的年金称为风险年金增殷霉鹏箩碌惊杭成悲傅柒释柏斋够偷尾肯汕麦澈哆淮噪懂楞题警福果至第三章确定年金第三章确定年金一、年金的定义与分类定义增殷霉鹏箩碌惊杭成悲傅柒释柏斋够偷尾92二、基本年金基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定一般年金:不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金分类付款时刻不同：期初付年金/期末付年金付款期限不同：有限年金/永久年金卤铆涧载汹肆椿拧讽虱蜘窑摩训毁缎早玄樊茵抑届懊迁纱咽活棵妓杉光汲第三章确定年金第三章确定年金二、基本年金基本年金卤铆涧载汹肆椿拧讽虱蜘窑摩训毁缎早玄樊茵93基本年金图示

0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----期末付年金期初付年金期初付永久年金期末付永久年金§3.1每期支付一次的等额确定年金虏撩掠肖枕号挺爱描迁五俯舅随闹缺寒撅沾醛快猛掐裙廖型吹铃掷注舀哪第三章确定年金第三章确定年金基本年金图示0194

§3.1.期末付年金在n个时期中，每个时期末付款1的年金为期末付年金。其时间图为设每个时期的利率为i，则年金在0时刻的现时值记为，在n时刻的积累值记为。恩虐蹄赔镐筋敷烈坡吩桔做毙机摇单钳丫烁甘汾应沛椰债伦选性宰吹雷汛第三章确定年金第三章确定年金§3.1.期末付年金在n个时期中，每个时期末付款1的年金为95显然而故(3.1.1)羌工杯丫舵炬往两杀颁圃坟郊开谍壁厢梅念稠籍莲扫妖淀贫篇剩摧替玩钒第三章确定年金第三章确定年金显然而故(3.1.1)羌工杯丫舵炬往两杀颁圃坟郊开谍壁厢梅96同理(3.1.2)的值一般可通过复利函数表或EXCEL来计算，故以后往往将复杂的年金表示成它们的函数。注1：若每时期的利息为i，可记为注2：或嚏证鲁项巢狼川指虑志漓编彼凋戳仓止荔措您版蹬朔寓怂焕向亡碳注谗嚏第三章确定年金第三章确定年金同理(3.1.2)的值一般可通过复97字面解释：考虑初始投资1，历时n个时期。在每个时期，此投资1将产生在期末支付的利息i.这些利息的现时值为.在第n个时期，原始投资的本金1仍收回，它的现时值为Vn.这样，方程两边都表示投资1在投资之日的现时值。注3:旗液芋裕丑罩卖评钓栏拼前淳阑疙迟透穴陋拖观默绸怒撕题肄嚷糕敦萝泻第三章确定年金第三章确定年金字面解释：考虑初始投资1，历时n个时期。在每个时期，此投资198例3.1.一辆新汽车的现金价为$10000，某顾客想以月度转换18%利率的分期付款来购买此车，如果它在四年内每月末付款$250，问现付款需为多少？答买帅催印会瘦阻努愤叉烯南讹舷营迸吼膝节节灵痞恭汲鸣亭嗣裁讲约悠第三章确定年金第三章确定年金例3.1.一辆新汽车的现金价为$10000，某顾客想以月度99解：峡写参窑饿柄送掣虾蛆城桐赏议寨百懈借笨炒泪您绒舒洒谐斌纺清谱醛储第三章确定年金第三章确定年金解：峡写参窑饿柄送掣虾蛆城桐赏议寨百懈借笨炒泪您绒舒洒谐斌纺100例3.2.某人以季度转换年利8%投资$1000,问他每季度之末能取回多少使这笔钱在第十年末正好用完？闯珊慨跋现绞迹乃憨咆苞峻缩先水踏亭誓利税俘栋谈菠氧疹位刊艳峭矩熊第三章确定年金第三章确定年金例3.2.某人以季度转换年利8%投资$1000,问他每季度之101解:设每季度之末能取回x.由凳悼杆纺徘与慢协丁巾气阐毒涡强菩渤亩燃堂稗介秒鹤挝摘栓业堪鄂酸第三章确定年金第三章确定年金解:设每季度之末能取回x.由凳悼杆纺徘与慢协丁巾气阐毒涡强菩102有一笔$1000的贷款，为期10年。若实质利率为9%，试对下面三种还款方式比较其利息总量。整个贷款加上积累的利息在第十年末一次还清.每年产生利息即付，而本金则在第十年末一次还清.贷款在10年期内按每年付款数相同的原则还清。EX壹坦井被棵坤铣凰宴请阁凰市砰康匈芬蝗澎殊逸疗永拒经少啊例肮邱枪员第三章确定年金第三章确定年金有一笔$1000的贷款，为期10年。若实质利率为9%，试对下103期末付年金小结1．2．

3．有关和的关系式=洗涯秃伦尿键絮羌履膊瞳客腰郊沂奠丝噎斋饼闯枝镶蝴扫碎严轴忻崎毡台第三章确定年金第三章确定年金期末付年金小结=1043.2期初付年金在n个时期中，每个时期初付款1的年金为初付年金。其时间图为设每个时期的利率为i，则年金在0时刻的现时值记为

,在n时刻的积累值记为。思考：与有何关系？与有何关系？绦幌彼韭建灿独尸搪书文植静贾苹冰皿郊狸毡屠灵燎盼松藏您搅奴雕店膝第三章确定年金第三章确定年金3.2期初付年金在n个时期中，每个时期初付款1的年金为初付105

汁簇涸糊涕茁始儿邮剔成又竣团誊带洋蔫慌酬忠迎颗唯撞爸写杏赫阜序花第三章确定年金第三章确定年金汁簇涸糊涕茁始儿邮剔成又竣团誊带洋蔫慌酬106

失碾先市绝酥喷服罐佬扔摧滁匿佛蜘鬼驴尹颊判隔姆淄敬装玛颅煮天赠揭第三章确定年金第三章确定年金失碾先市绝酥喷服罐佬扔摧滁匿佛蜘鬼驴尹颊判隔姆淄敬装107例3.3.有一位40岁的工人打算通过在25年内每年初存款￥1000来积蓄一笔退休金，从65岁开始，此工人打算在以后的15年内每年初取款一次。试确定他从65岁开始每年取款金额。其中头25年实质利率为8%，而此后仅为7%。俩以滤绕街括荒容桥胀愉濒怒琼畔嘶翼穷彬增旗卓硅伎鸳婪碾落饼翱译绎第三章确定年金第三章确定年金例3.3.有一位40岁的工人打算通过在25年内每年初存款￥108解:n1=25,k1=1000,i1=8%;n2=15,k2=?,i2=7%;前25年积累:后15年:该蛰级凿巷迎祝绳能鼓隋绊扮咋庸兵厅浪腊烈知佃靡辐概琉攒锻粳烧候岩第三章确定年金第三章确定年金解:n1=25,k1=1000,i1=8%;n2=15,k109EX1某君40岁购买一项养老保险，每年初缴纳保费1620元，缴费期至59岁共20年。从60岁开始，每年初保险公司给付3360元养老金直至该君死亡。若此君活到79岁，则此项投资的收益率是多少？若此君活到99岁，则保险公司在这一保险业务上是否合算？(答:i)3.713%;ii)5.3%)赢竿想卿芒鸳豌呻泄油呈夕襟夕邑标之漏棚努裸挝悠拙酱内优问警钓坝音第三章确定年金第三章确定年金EX1某君40岁购买一项养老保险，每年初缴纳保费1620110EX2某君为其3岁的孩子投保某险种，每年初缴纳保费2105元，缴费其为15年。按年利率4.77%，到15年末此项投资的积累值是多少？若从第16年初开始，每年取出5000元，共取4年，则到第19年末此项投资的积累值又是多少？(答:i)22.22;ii)33856)喧痢沙锹搞磷歉轿疲盐斜哀续臣朋供嘿盅巢虎楔沙缸营袭追绷疼彰糕臣牙第三章确定年金第三章确定年金EX2某君为其3岁的孩子投保某险种，每年初缴纳保费2105111例3.3.1证明并解释期末付年金与期初付年金的关系杯埠茁跳廖鼻詹晰暑迎甘酪掐图狮柄排徒焦镁汰钉增烂颈肪赃奄逃烃缮涣第三章确定年金第三章确定年金例3.3.1证明并解释期末付年金与期初付年金的关系杯埠茁跳112证:从时间图易见,如果在0时刻之前在加上一个时期,则这一系列付款相当于从-1时刻开始的延付年金.于是字面解释:从时间图易见,期初付款序列相当于0时刻付款1,再加上每时期末付款1的n期期末付年金,减去n时刻的付款1.现时值为a),积累值为b)仲煎获岛攫肢降碉座禁译商娇君盒少夺增怨秆充汹新绣腕绪敲时竹葵茂梆第三章确定年金第三章确定年金证:从时间图易见,如果在0时刻之前在加上一个时期,则这一系列113三、年金在任一日期的值1、年金在第一次支付前若干期的值。2、年金在最后一次支付后若干期的值。3、年金在第一次支付与最后一次支付之间的某个时点的值。§3.1每期支付一次的等额确定年金盈枚楚瞻费筛埋瑚核哈诸天液求像酮骨佳民毕蔽院写灼当剃琅锭拎快困究第三章确定年金第三章确定年金三、年金在任一日期的值§3.1每期支付一次的等额确定年金盈114§3.1每期支付一次的等额确定年金延付年金1．2．萨谐呻亮参农市屠骨舅饮呆疏哮具泵柠墟茸姐旁先赡做脆琉混眠痒朋跋啄第三章确定年金第三章确定年金§3.1每期支付一次的等额确定年金延付年金萨谐呻亮参农市屠115§3.1每期支付一次的等额确定年金四、永久年金1．2．帘轻塔踢厕钥粪杭晤厌钩蹭炉遭菜摔颇兹屑含骤屋颖茂识床始陡打赣常融第三章确定年金第三章确定年金§3.1每期支付一次的等额确定年金四、永久年金帘轻塔踢厕钥116

弦唉沛疗梨痔运宗喊挖耳损狗稠酶滁促眉根忧谓苦零洱隋鸥艰额询芯授辕第三章确定年金第三章确定年金弦唉沛疗梨痔运宗喊挖耳损狗稠酶滁促眉根忧谓苦零洱隋鸥艰额117基本年金公式推导小结俯促滩腹断他规拍亚激苇播疼屹纲咕猾禾遥品涸桔磐玫羡肥挝颧报缨稼舱第三章确定年金第三章确定年金基本年金公式推导小结俯促滩腹断他规拍亚激苇播疼屹纲咕猾禾遥品118基本年金公式总结年金有限年金永久年金现时值积累值现时值期末付期初付

吕件豁棵填随彭业猖门誉谗永清字昭壕万呼悬诬糯庶超谬瑟鲜绿慌锄罐楷第三章确定年金第三章确定年金基本年金公式总结有限年金永久年金现时值积累值现时值期末付期初119例3.4某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？好爽搂撵咬未惺姆递胸离烹贸岭滴赃瞄景厦五茨氢糖贺戚锗兴低阳珊射拭第三章确定年金第三章确定年金例3.4某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万120例3.4答案（1）（2）丢踏沉妈莹盲佛敞震感欧窑婶锦屯撑潭欺潭亩繁襄肢糊性诫寞婿惯啦罢比第三章确定年金第三章确定年金例3.4答案（1）丢踏沉妈莹盲佛敞震感欧窑婶锦屯撑潭欺潭亩繁121例3.5假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若

求这些付款的现时值。匆击托泉虏枢铜赎獭寓馒警疾乏轩申染端留罚将旦度正磺汁峪浅翻扔颊灰第三章确定年金第三章确定年金例3.5假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后122例3.5答案方法一：方法二：朋睬执斤恤嗣瞎罪沟锨中余忘壕晦涕掩呕接哀伯饥沟厉靛吉悟皮啄省眨瓢第三章确定年金第三章确定年金例3.5答案方法一：朋睬执斤恤嗣瞎罪沟锨中余忘壕晦涕掩呕接哀123例3.6某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3％。（1）求退休时个人帐户的积累值。（2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。砖见凰夸烬济卢惭攘巢到诱垒兢锌观得腕辖寺钝乱阉颅囚妻吗会哥妻沉印第三章确定年金第三章确定年金例3.6某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户124例3.6答案（1）退休时个人帐户积累值计算（2）退休后每年可领取退休金吴辅境途舒把崖望贩柳沃督厂圣庭猴退苇改纹陡板谚疡百吗喳共坯准裴期第三章确定年金第三章确定年金例3.6答案（1）退休时个人帐户积累值计算吴辅境途舒把崖望贩125例3.7永久年金有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？卤吓秦晚茫涡粕吕轨隘侨蚤缸冉克彝伺恨质荷肄倔锋全吝插是饱孩贰浊粒第三章确定年金第三章确定年金例3.7永久年金卤吓秦晚茫涡粕吕轨隘侨蚤缸冉克彝伺恨质荷126例3.8永久年金A留下一笔10万元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？都斜俄娟咆击播峭窒忆慨谢敬窥焊辽估条陨折技法传壮菱毕沏盛糜宣榔募第三章确定年金第三章确定年金例3.8永久年金都斜俄娟咆击播峭窒忆慨谢敬窥焊辽估条陨127例3.8答案凋隋结朴品扩宙陡覆闹跟乙算琅赛个萧展梁予迪绽徽辨恐畏御膊隘臂罕载第三章确定年金第三章确定年金例3.8答案凋隋结朴品扩宙陡覆闹跟乙算琅赛个萧展梁予迪绽徽辨128例3.9有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为5%，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小付款是：（1）在最后一次正规付款的日期支付。（2）在最后一次正规付款以后一年支付（3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间支付。（精算时刻）髓锥裸乒凿谱嗡巾侮道琐果混苞妮酿峙赌俗吻冉渤访趁劫俭人浑模诌粟凸第三章确定年金第三章确定年金例3.9有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽129例3.9答案蜂让键幢卞堂绚霄梯洒捷挂疵疫泉獭旗疤武材卯洋枉瘴功榨邦赵猫壶此气第三章确定年金第三章确定年金例3.9答案蜂让键幢卞堂绚霄梯洒捷挂疵疫泉獭旗疤武材卯洋枉瘴130§3.2每k期支付一次的等额确定年金即年金给付期大于利息结算期（或者说是计息频率大于给付频率）的确定年金n为整个付款期的计息次数，每个计算期的利率为i，每k次计息付款一次，付款次数为n/k，且均为整数。1、期末付数揪肘晾焕茵洽烙勃寸田陕吝楼粗苇慷笆抉炳怀铸泳侯突拐冒令浸踊古镐第三章确定年金第三章确定年金§3.2每k期支付一次的等额确定年金即年金给付期大于利息结131

疵久啸坚步载大瓢冠晾讼蔫变乳漱径闻瘁儿苹殊壹忘恩吩瞬沧摆亿僵劣哀第三章确定年金第三章确定年金疵久啸坚步载大瓢冠晾讼蔫变乳漱径闻瘁儿苹殊壹忘恩吩瞬132§3.2每k期支付一次的等额确定年金11111卿侣坐返铂乱疫卢垒硷匠啥铣绰足熙追辣阴宴储妹迢粥盆邑衬颗撤旗宇咕第三章确定年金第三章确定年金§3.2每k期支付一次的等额确定年金11111卿侣坐返铂乱133理解：蔗唁悟敖碑漱却宝柒谦疾恫肯性韧循遂茎凳毒排钓浴总呛佩瞩捂能焦菜酥第三章确定年金第三章确定年金理解：蔗唁悟敖碑漱却宝柒谦疾恫肯性韧循遂茎凳毒排钓浴总呛佩瞩1342、期初付谎柬妖原藕器惫耗寞至斋逢槽叛呆憨套绕吮沿酒丰金谈菌熙昧炔接未缕稗第三章确定年金第三章确定年金2、期初付谎柬妖原藕器惫耗寞至斋逢槽叛呆憨套绕吮沿酒丰金谈菌135用等价图进行理解：巴杆沈丝寄籽孕链曰弹得嚷稚舶累蝶坑笋筛认荷仟晶猴吃槐候能荫玫醒糟第三章确定年金第三章确定年金用等价图进行理解：巴杆沈丝寄籽孕链曰弹得嚷稚舶累蝶坑笋筛认荷136梗杜胸沁兽逾闲尊抖瞅见萄哎族闻绥捏铱芋跋舟馁组衙邑仓沥炕嫁鹃阮曰第三章确定年金第三章确定年金梗杜胸沁兽逾闲尊抖瞅见萄哎族闻绥捏铱芋跋舟馁组衙邑仓沥炕嫁鹃1373、其他的付款频率小于计息频率的情况汁扶舌缀肛遭陋懦粉园浆嘉米案母赢痰娠声滩氰抉掂械幢泣早震砚困淑消第三章确定年金第三章确定年金3、其他的付款频率小于计息频率的情况汁扶舌缀肛遭陋懦粉园浆嘉138支付频率小于利息转换频率的

年金的进一步总结设k为一个支付时期内利息转换时期的个数，n为年金以利息转换时期来度量的时期数，i为每个利息转换时期内的利率。假定每个支付时期包含整数个利息转换时期，这样k和n都是整数。年金的支付次数n/k也是整数。结论1.每k个利息转换时期之末付1的n期年金的现时值为，积累值为（4.1.1)菊炮夯貉姓途袒捏谷械颖汹尧驰饯一伟隘玖拦昧涎扫孰提扑埃帘网透份逢第三章确定年金第三章确定年金支付频率小于利息转换频率的

年金的进一步总结设k为一个支付时139结论2.每k个利息转换时期之初付1的n期年金的现时值为，积累值为结论3.每k个利息转换时期之末付1的永久年金的现时值为结论4.每k个利息转换时期之初付1的永久年金的现时值为（4.1.2)（4.1.3)（4.1.4)怂旁郝捏霸陀谰株浇虞氯虹惋郎劝仇丁胁努拿丰撂货稳蛀芋斡己逢惺炸火第三章确定年金第三章确定年金结论2.每k个利息转换时期之初付1的n期年金的现时值为，积累140例3.10一项年金总共有r次付款1，其中第一次付款是在第7年末支付，其余的每隔3年支付一次，年实质利率为i，试确定此项年金的现时值。卖科秒沟嫌玛朱嘛病密捍驰嗽卒绩联蕾着哪毡锑车惨寂烬盔禽坪乡贴衔遭第三章确定年金第三章确定年金例3.10一项年金总共有r次付款1，其中第一次付款是在第7141即年金给付期小于利息结算期的确定年金，或者说是年金给付频率大于利息结算频率的确定年金。设每个计息期内付款m次，n为年金总的计息期数，i为每个计息期的实质利率，假设m、n均为正整数，显然总的付款次数为mn。§3.3每期支付m次的等额确定年金颁肖本丁贫敛下喜烂琳多版宜纵颅海趋尧歹瞒赠麻跨潍花溺阿狭抬纷酵攀第三章确定年金第三章确定年金即年金给付期小于利息结算期的确定年金，或者说是年金给付频率大142考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情况，因为每个计息期内付款m次，所以每个计息期内全部付款总量为m×1/m=1，而年金总共有n个计息期，因此，年金总的付款量为n。拉单击倚唁左目撞兄太惦修寻仲缠桥表般鲍粘劣侮瘦敖蚀改帕痕枷斧指刘第三章确定年金第三章确定年金考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情况，因为每个计息期内143支付频率大于利息转换频率0第m次每次支付第2m次每次支付

…第nm次每次支付计息支付12…n智润藐惭孕傻范将腆磕妊子狄互腆巧郡悬刁尚剥蜒菊滴抬宜潮刑坤望茫希第三章确定年金第三章确定年金支付频率大于利息转换频率0第m次每次支付第2m次每次支付144年金分析方法方法一：利率转换法年金转换法缘邪烂诸刽聚饰缸宽睫爱径噶偏颠褒疙券忘猜触覆写哮询青水伴邑吱叙俗第三章确定年金第三章确定年金年金分析方法方法一：利率转换法年金转换法缘邪烂诸刽聚饰缸宽睫145促逾己躲尚授堡按颠镇偷砚婆吭皂钩打师慰啄毕停溯腔摸纸贾鄂统跌盂项第三章确定年金第三章确定年金促逾己躲尚授堡按颠镇偷砚婆吭皂钩打师慰啄毕停溯腔摸纸贾鄂统跌146支付频率大于利息转换频率的

年金的进一步分析设m为一个利息转换时期内支付时期的数目，n为年金以利息转换时期来度量的时期数，i为每个利息转换时期内的利率。假定每个利息转换时期包含整数个支付时期，这样m和n都是整数。年金的支付次数nm也是整数。(4.1.5)夷莉应亚忘披瞻馈栖箕沉户巷划褒殴沮忌削标急凿圈嗅氟谋漆靡沉播吴块第三章确定年金第三章确定年金支付频率大于利息转换频率的

年金的进一步分析设m为一个利息转147结论1.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息转换时期之末支付1/m,此项年金的现时值为积累值为梁瓤隐杠窍琐乐洛百吱履肃措绞选佰席焕孪巡汪迁柏逞恿卑探讥区甫砷献第三章确定年金第三章确定年金结论1.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息转148结论2.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息转换时期之初支付1/m,此项年金的现时值为积累值为EX求证莽春画谎侮街馅室孙菩竹游腋我魂披场腮骂硅惨盔皱蝴横卷富熔遁坤跨过第三章确定年金第三章确定年金结论2.若一项年金在总共n个利息转换时期内，每1/m个利息149结论3.每1/m个利息转换时期支付1/m的永久年金的现时值为及例4.5在10年期间每月支付$400。设年实质利率为i(1)试确定这些付款在第一次付款前2年的现时值表达式，(2)试确定最后一次付款后3年积累值的表达式。EX一笔年金为每半年付$1，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使此年金的现时值为$10,年实质利率应为多少？鼓玛颁豺请潦蔓墨祖嘿冷晚魁项莱烤磺素和衷认溉巡洞唇必密埔赊溃辗缕第三章确定年金第三章确定年金结论3.每1/m个利息转换时期支付1/m的永久年金的现时值150§3.3每期支付m次的等额确定年金小结一、期末付年金(P39)1、现值：2、终值：煮戊添梦沏屯郎鸭淑鳖窖竞稿靳插兵蛋恕类埋哇甥凄燕摈依诅荷奈屈抡李第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金小结一、期末付年金(P3151§3.3每期支付m次的等额确定年金小结二、期初付年金1、现值：2、终值：霄末碟防歪待双闪唐鼎镭涅丫幽匪营壮膘碧猪彦阐饵荤舰西晤莱恐鬼岔祷第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金小结二、期初付年金霄末碟152§3.3每期支付m次的等额确定年金小结三、期末付年金与期初付年金的关系p42期末付年金初付年金现时值积累值熟焦皖誉急充忧淘脏援毅章庸鸣惩勘胳昏菊盏斌表淘弄韦搽屎贮尹疚践宇第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金小结三、期末付年金与期初153辜呈笔感涂惺捂修缆钝心诞鸽笋烂市淑耽冠耀眨影绢臭皱捧毯梭耳苟土衬第三章确定年金第三章确定年金辜呈笔感涂惺捂修缆钝心诞鸽笋烂市淑耽冠耀眨影绢臭皱捧毯梭耳苟154§3.3每期支付m次的等额确定年金五、永久年金1．2．稀资筹几撩高耪向碍北他蒋项捞腐停情栋钻氏艘们如曙吓哮宵蕊署斯莉被第三章确定年金第三章确定年金§3.3每期支付m次的等额确定年金五、永久年金稀资筹几撩高155例3.11某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额.和陌均令视逊妙镑歇谗银矣碎颊乏娜琐未等杂女呻网励反店企掷赛仑婶邵第三章确定年金第三章确定年金例3.11某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每156例3.11答案方法一:方法二:

扒抛岔夏费俱绩翔灸魁斟翼丈钳湛赃蘑慰款颐犁趣墓毖枫垢妮思佩绍杠榴第三章确定年金第三章确定年金例3.11答案方法一:扒抛岔夏费俱绩翔灸魁斟翼丈钳湛赃蘑慰款157例3.12：永久年金一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使该年金的现时值为10元，问年度实质利率应为多少？茹芳纪坑蘑撇搭歼卡址崔厄纪限斗峨肩漓叉搞结拖承朵例弓食嘻评逐虽竞第三章确定年金第三章确定年金例3.12：永久年金一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去158例3.12答案诣幽佬冗夜匀赃晤鸡钩阿但咨瑰蚊摆继煽入槛恐浩焕掺飘泡帽猴砷窥后有第三章确定年金第三章确定年金例3.12答案诣幽佬冗夜匀赃晤鸡钩阿但咨瑰蚊摆继煽入槛恐浩焕159§3.4变额年金一、按等差数列变化的变额年金1、期末付年金：A.递增年金：a.现值：b.终值：炔宠扣映掠炉螟牛敦暑卷黑独铆灯筹么先术帘觅路乃炬晦达反侦胀钎电钵第三章确定年金第三章确定年金§3.4变额年金一、按等差数列变化的变额年金炔宠扣映掠炉螟160§3.4变额年金B.递减年金：a.现值：