2022年九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系3同步课件新版青岛版_第1页
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2.5直线与圆的位置关系（3）思考：如图，如果直线l是☉O

的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于☉O的半径,因此,CD与☉O相交.这与已知条件“直线与☉O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.性质定理的证明CDOA证法2：构造法.作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．例:如图,AB为☉O的切线,B为切点,若∠OAB=30°,AO=6,则AB=

.

如图,直线l切☉O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交☉O于点C,B,点D在线段AP上,连接DB,且DA=DB.(1)求证:DB为☉O的切线;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.练习解:(1)证明:连接OD,如图∵PA

为☉O的切线,∴∠OAD=90°.∵OA=OB,DA=DB,DO=DO,∴△OAD≌△OBD.∴∠OBD=∠OAD=90°,∴DB为☉O的切线.(2)解:在Rt△OAP中,∵PB=BO=OA,∴∠OPA=30°.∴∠POA=60°=2∠C,∴∠C=∠OPA=30°,∴AC=PA.又∵AD=1,∴PD=2BD=2AD=2.∴AC=PA=AD+PD=1+2=3.切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆

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