统计学原理动态数列授课用课件

统计学原理课件第4章动态数列1统计学原理课件第4章动态数列1教学重点动态数列的编制原则平均发展水平和平均发展速度的计算定基发展速度与环比发展速度的关系长期趋势测定方法：移动平均法和最小平方法季节变动测定方法：按月平均法和移动平均趋势剔除法第四章动态数列2教学重点动态数列的编制原则第四章2本章主要内容3本章主要内容3第一节动态数列的编制一、动态数列的概念动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。第一节动态数列的编制4第一节动态数列的编制一、动态数列的概念动态例1（绝对数时期数列）全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70第一节动态数列的编制5例1（绝对数时期数列）全国邮电业务总量年份194919571动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。第一节动态数列的编制6动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：第一节动态数列的编制7二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：第绝对数动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。（一）绝对数动态数列第一节动态数列的编制8绝对数动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。第一节动态数列的编制9时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；第一节9时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。第一节动态数列的编制10时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；第一节10例2(绝对数时点数列）全国城乡储蓄存款单位：亿元年末19781980198519961997199819992000余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4了解以往的发生发展过程第一节动态数列的编制11例2(绝对数时点数列）全国城乡储蓄存款单位：（二）相对数动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程例3（相对数动态数列）我国各年国内生产总值环比增长速度单位：%年份19901991199219931994199519961997199819992000增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0反映事物的一种发展趋势第一节动态数列的编制12（二）相对数动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值例4（平均数动态数列）上海职工1996-2000年年平均工资单位：元年份19961997199819992000年平均工资1066311425120591414715420反映现象一般水平的发展趋势平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。（三）平均数动态数列第一节动态数列的编制13例4（平均数动态数列）上海职工1996-2000年年平均三、动态数列的编制原则基本原则是遵守其可比性。

具体说有以下几点：

注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。第一节动态数列的编制14三、动态数列的编制原则基本原则是遵守其可比性。具体说有以一、发展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即最末水平。第二节动态数列的水平分析指标

在对两个时期的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平为基期水平，作为研究时期的水平叫做报告期水平或计算期水平第二节动态数列的水平分析指标15一、发展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或二、平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。第二节动态数列的水平分析指标16二、平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数例：某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076第二节动态数列的水平分析指标17例：某车间各月工业增加值月份123456789101112增此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多指标的计算方法和计量单位应该一致。平均发展水平和平均发展速度的计算动态数列的水平分析指标上海职工1996-2000年年平均工资单位：元测定季节变动的方法有二种：时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；图示（仍用上述数据）：数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；动态数列的水平分析指标如果要预测1994年产值，已知94年1季度产值为亿元，则可预测2季产值为：用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。动态数列的水平分析指标例如，某产品库存量如下：平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。=8902-7076.动态数列的水平分析指标若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响序时平均数与一般平均数的异同点：

二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平不同点

计算方法不同；(不同时期、不同单位)差异抽象化不同；反映的一般水平不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。相同点

第二节动态数列的水平分析指标18此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多序时平均数与一般平序时平均数的计算方法：

1.时期数列的序时平均数：各个时期值之和（一）绝对数动态数列的序时平均数

（1）第二节动态数列的水平分析指标19序时平均数的计算方法：1.时期数列的序时平均数：各个时期例：月份一二三四五六产量(万件)242028283029第二节动态数列的水平分析指标20例：月份一二三四五六产量(万件)242028283029第二2.时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)(1)如果资料是连续时点资料（可逐日记录的），可分为二种情况：

2).对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)（2）（3）第二节动态数列的水平分析指标212.时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(例：某企业一月上旬职工出勤资料如下表：日期出勤人数日期出勤人数1日2日3日4日5日1009898981026日7日8日9日10日102102105107107（1）连续变动的连续时点数列（2）非连续变动的连续时点数列第二节动态数列的水平分析指标22例：某企业一月上旬职工出勤资料如下表：日期出勤人数日期出勤人⑵如果资料是间断时点资料（非逐日记录的），也可分为二种情况：第二节动态数列的水平分析指标23⑵如果资料是间断时点资料（非逐日记录的），也可分为二种情况例如，某产品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800第二节动态数列的水平分析指标1).对间隔相等的间断时点资料24例如，某产品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上第二节动态数列的水平分析指标25第二节25第二节动态数列的水平分析指标26第二节26（4）第二节动态数列的水平分析指标27（4）第二节272).对间隔不等的间断时点资料（5）此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多第二节动态数列的水平分析指标282).对间隔不等的间断时点资料（5）第二节28例：某城市2001年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4以上五个公式是最基本的，要记熟第二节动态数列的水平分析指标29例：某城市2001年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1（二）相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标2.由两个间断时点数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数30（二）相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列对比组成的某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2

106.8112.4（6）第二节动态数列的水平分析指标例1：31某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日

a生产工人数645670695710

b全体职工数805826830845

c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1（7）第二节动态数列的水平分析指标例2：32某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：（8）第二节动态数列的水平分析指标33若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时动态数列的水平分析指标这种方法是先利用移动平均法来剔除长期趋势影响后再来测定季节变动，分为：b商品库存额(万元)（二）相对数动态数列的序时平均数=10800-9003.-1.以上五个公式是最基本的，要记熟环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。则，上述方程组可以简化为：若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。动态数列的水平分析指标∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度3.若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：4.由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标34动态数列的水平分析指标3.若由二个连续时点数列对比组成的相对例：某商业企业商品销售额与库存销售额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565第二节动态数列的水平分析指标35例：某商业企业商品销售额与库存销售额情况1月2月3月a商（9）其中，n为时期数列的项数，n-1为时点数列的项数36（9）其中，n为时期数列的项数，n-1为时点数列的项数36（三）平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标37（三）平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均例：某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工业增加值(万元)

33

39.6539.44

44.1

46.848.3b平均工人数(人)

60

65

68

70

72

70c每一工人平均产值(万元)0.55

0.610.58

0.630.650.69第二节动态数列的水平分析指标38例：某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工例：某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平均每月产值(万元)14172129可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。2.由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标39例：某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平如：企业职工人数第一季度平均为1400人，4、5月份平均为1350人，6月平均为1300人，则上半年平均职工人数=第二节动态数列的水平分析指标40如：企业职工人数第一季度平均为1400人，4、5月份平均为1三、增长量

说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。第二节动态数列的水平分析指标41三、增长量说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。第二节在实际工作中，比较常用年距增长量指标：年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平其好处是可以消除季节变动的影响第二节动态数列的水平分析指标42在实际工作中，比较常用年距增长量指标：年距增长量=报告期水平四、平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。第二节动态数列的水平分析指标43四、平均增长量说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基环比增长速度(%)定基环比增长1%绝对值第二节动态数列的水平分析指标44某省1995-2000年某工业产品产量单位：万第三节动态数列的速度指标动态数列的速度指标有：第三节动态数列的速度指标45第三节动态数列的速度指标动态数列的速度指标有：第三节一、发展速度根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。第三节动态数列的速度指标46一、发展速度根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经二、增长速度

反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。第三节动态数列的速度指标47二、增长速度反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。第三节增长速度与发展速度的不同发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度第三节动态数列的速度指标48增长速度与发展速度的不同发展速度说明的是报告期水平为基期水平在实际工作中，通常要计算一种年距发展速度指标：可以消除季节变动的影响第三节动态数列的速度指标49在实际工作中，通常要计算一种年距发展速度指标：可以消除季节变继续前面的表格年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基环比增长速度(%)定基环比增长1%绝对值第三节动态数列的速度指标50继续前面的表格年份199519961997199819992年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基

100

122.3

154.6

200.6

260.1

298.9环比

-

122.3

126.3

129.8

129.7

114.9增长速度(%)定基

-

22.3

54.6

100.6

160.1

198.9环比

-

22.3

26.3

29.8

29.7

14.9增长1%绝对值

-

11.0

13.5

17.1

22.2

28.7第三节动态数列的速度指标51年份199519961997199819992000发展水平三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；

平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。第三节动态数列的速度指标52三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各个环比发展速（一）平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。两种计算方法：第三节动态数列的速度指标53（一）平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。两种计算方法例：某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值(万元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70环比发展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基发展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14第三节动态数列的速度指标54例：某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值练习：某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是，1988—1989年平均发展速度是，1990年比1989年增长６％，试求1985—1990年的平均发展速度。第三节动态数列的速度指标55练习：某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是，1解：平均发展=第三节动态数列的速度指标56解：平均发展=第三节562.方程法，又称累计法。在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度。第三节动态数列的速度指标572.方程法，又称累计法。在实践中，如果长期计划按累计法制定第三节动态数列的速度指标58第三节58水平法与累计法之比较：实际资料按水平法计算按累计法计算发展水平(万元)环比发展速度(%)定基发展速度(%)平均发展速度(%)推算定基发展速度(%)推算发展水平平均发展速度(%)推算定基发展速度(%)推算发展水平aX’YY’a’Y”a”基年270.1-100-100--

100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合计1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57水平法中第五年数据与原数据相差不大，而累积法中五年数据之和与原五年数据之和相近。第三节动态数列的速度指标59水平法与累计法之比较：实际资料按水平法计算按累计法计算发展水（二）平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1(100%)平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。则称“平均递增速度”或“平均递增率”。平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。则称“平均递减速度”或“平均递减率”。各期环比增长速度的序时平均数第三节动态数列的速度指标60（二）平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1(100用查表法求平均发展速度和平均增长速度步骤：P151例第三节动态数列的速度指标61用查表法求平均发展速度和平均增长速度步骤：P151例第三节6第四节长期趋势的测定与预测长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)测定长期趋势的目的主要有三个：把握现象的趋势变化；从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；为测定季节变动的需要。第四节长期趋势的测定与预测62第四节长期趋势的测定与预测长期趋势就是指某一现象在影响动态数列变化的因素：四个因素之间两种常见的关系：第四节长期趋势的测定与预测63影响动态数列变化的因素：四个因素之间两种常见的关系：第四节6长期趋势随机变动季节变动64长期趋势随机变动季节变动64长期趋势的类型基本有二种：直线趋势：时间数列的逐期增长量大致相等非直线趋势，即趋势曲线：时间数列的逐期增长量变化不定，趋势线的斜率呈不规则变动，其图形为各种形状的曲线第四节长期趋势的测定与预测65长期趋势的类型基本有二种：直线趋势：时间数列的逐期增长量大致测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。一、间隔扩大法当现象变化规律不明显时，通过扩大原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可以发现现象的趋势。第四节长期趋势的测定与预测66测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩大法；一、间隔扩大法当例：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。第四节长期趋势的测定与预测67例：某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元月份12若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响运用该法需注意两点：

为保持可比性，同一数列前后的时距单位应一致时距单位的大小，应根据具体现象的性质和特点，以能显示现象变化趋势为宜。该法的缺点时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；不能满足消除长期趋势、分析季节变动和循环变动的需要。第四节长期趋势的测定与预测68若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时仍用上例资料：月份123456789101112增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1=12-3+1=10二、移动平均法对原有的数列进行修匀来测定长期趋势的一种方法，分为一次移动平均法和二次移动平均法第四节长期趋势的测定与预测69仍用上例资料：月份123456789101112增加值y(万月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四项移动平均

49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二项移正yc

49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数

=12-4=8第四节长期趋势的测定与预测70月份123456789101112y50.5455251.5注1：若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数(见后面例子），故一般都用奇数项移动平均。注2：修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)第四节长期趋势的测定与预测71注1：注2：第四节71注3：取几项进行移动平均为好，一般若现象有周期变动，则以周期为长度。例，季度资料可四项移动平均；各年月资料，可十二项移动平均；五年一周期，可五项移动平均。移动平均法可消除周期变动。第四节长期趋势的测定与预测72注3：第四节72由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示（仍用上述数据）：第四节长期趋势的测定与预测73由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示（仍用上述数据）：第举例：一次移动平均预测法年份销售额预测值计算式预测误差199449231995581119967171199782485968.333=(4923+5811+7171)/3=8248-5968.333=2279.667199889027076.667=(5811+7171+8248)/3=8902-7076.667=1825.333199998608107=(7171+8248+8902)/3=8902-8107=17532000108009003.333=(8248+8902+9860)/3=10800-9003.333=1796.66720019854=(8902+9860+10800)/3预测误差绝对数的平均：1913.66774举例：一次移动平均预测法年份销售额预测值计算式预测误差1三、最小平方法即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：现主要介绍配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。第四节长期趋势的测定与预测75三、最小平方法即用一定的数学模型，对原有动态数列配合一条适（一）直线方程当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时，可考虑配合直线方程，该方程的一般形式为：如何求：a和b？第四节长期趋势的测定与预测76（一）直线方程当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时，可第四节长期趋势的测定与预测77第四节77仍用上例资料：tytyt2yc逐期增长量1-11

50.5

-555.512147.98-2-9

45

-405

8149.12

-5.53-7

52

-364

4950.26

74-5

51.5

-257.5

2551.40

-0.55-3

50.4

-151.2

952.54

-0.96-1

55.5

-55.5

153.68

5.171

53

53

154.82

-2.583

58.4

175.2

955.96

5.495

57

285

2557.10

-1.4107

59.2

414.4

4958.24

2.2119

58

522

8159.38

-1.21211

60.5

665.512160.52

2.5合计

651.0

326.4572

651.00-第四节长期趋势的测定与预测78仍用上例资料：tytyt2yc逐期增长量1-115第四节长期趋势的测定与预测79第四节79（二）抛物线方程当现象的发展，其二级增长量大体上相等时。第四节长期趋势的测定与预测80（二）抛物线方程当现象的发展，其二级增长量大体上相等时。第四同样的，为计算方便，我们可以使则，上述方程组可以简化为：第四节长期趋势的测定与预测81同样的，为计算方便，我们可以使则，上述方程组可以简化为：第四例：某地区1992-2000年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：年份GDP(万元)ytt2t4tyt2yyc1992

3941-416256-15764

63056

3897.561993

4285-3

9

81-12774

38322

4259.941994

4736-2

4

16

-9472

18944

4854.671995

5652-1

1

1

-5652

5652

5681.761996

7020

0

0

0

0

0

6741.201997

7859

1

1

1

7859

7859

8032.991998

9313

2

4

16

18626

37252

9557/p>

3

9

81

3521410564211313.64200013125

416256

52500210000

13302.50合计67642

060708

70537486727

67641.40第四节长期趋势的测定与预测82例：某地区1992-2000年国内生产总值的动态数列年份GD第四节长期趋势的测定与预测83第四节83（三）指数曲线方程当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。第四节长期趋势的测定与预测84（三）指数曲线方程当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。第第五节季度变动的测定与预测一、季节变动分析的意义测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然性。第五节季节变动的测定与预测85第五节季度变动的测定与预测一、季节变动分析的意义测定测定季节变动的方法有二种：按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。第五节季节变动的测定与预测86测定季节变动的方法有二种：按月平均法，不考虑长期趋势的影响(二、按月平均法测定季节变动也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均；

其步骤如下：列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；求季节比率S.I.(或季节指数)。（P168例，以月为单位）第五节季节变动的测定与预测87二、按月平均法测定季节变动也称按季平均法。若为月度资料就按某地区建筑业产值季节比率计算表单位：亿元季年1234合计各年季平均数198919901991199219933.183.073.765.497.304.154.145.368.0710.534.564.986.589.3011.893.913.296.088.739.0015.8015.4821.7831.5938.723.953.875.457.909.68合计22.8032.2537.3131.01123.3730.85同季平均数季节比率4.5674.006.45104.57.46121.06.20100.524.67400.06.17例1第五节季节变动的测定与预测88某地区建筑业产值季节比率计算表单位：亿元如果要预测1994年产值，已知94年1季度产值为亿元，则可预测2季产值为：2季度产值=第五节季节变动的测定与预测89如果要预测1994年产值，已知94年1季度产值为亿元，则可预某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克月份

年份123456789101112合计第一年150

90

402610

812

20

35

85

340

360

1176第二年230150

6040201032

40

70150

420

480

1702第三年280120

803012

937

48

84140

470

500

1820合计6603601809642278110818937512301350

4698月平均数220120

603214

927

36

63125

410

450

130.5季节比率(%)168.5891.9545.9824.5210.736.9020.6927.5948.2895.79314.18

344.83

1200例2第五节季节变动的测定与预测90某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克第五节季节变动的测定与预测91第五节91三、移动平均趋势剔除法测定季节变动这种方法是先利用移动平均法来剔除长期趋势影响后再来测定季节变动，分为：季度年份一二三四第一年28044

67

785第二年440701421050第三年480511691120单位：百千克第五节季节变动的测定与预测92三、移动平均趋势剔除法测定季节变动这种方法是先利用移动平均法季度销售量y(百千克)四项移动平均二项移正yc趋势值剔除减法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ

280---Ⅱ

44---Ⅲ

67314-247

21.34Ⅳ

785337.25

447.75232.77第二年Ⅰ

440349.875

90.125125.76Ⅱ

70392.375-322.375

17.84Ⅲ

142430.5-288.5

32.98Ⅳ

1050433.125

616.875242.42第三年Ⅰ

480434.125

45.875110.57Ⅱ

51446.25-395.25

11.43Ⅲ

169---Ⅳ

1120---294334455第五节季节变动的测定与预测93季度销售量y四项移动平均二项移正趋势值剔除减法y-yc除法y对减法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年--

-247

447.75第二年

90.125

-322.375

-288.5

616.875第三年

45.875

-395.25--合计

136

-717.625

-535.51064.625平均

68

-358.8125

-267.75

532.3125

-26.25校正数

+6.56

+6.56+6.56

+6.56季节变差S.V.

74.56

-352.25

-261.19

538.870第五节季节变动的测定与预测94对减法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年--对除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年--

21.34

232.77第二年

125.76

17.84

32.98

242.42第三年

110.57

11.43--合计

236.33

29.27

54.32

475.19平均118.165

14.635

27.16

237.60397.56校正比例

1.0061

1.0061

1.0061

1.0061季节比率S.I.

118.89

14.72

27.33

239.05

400第五节季节变动的测定与预测95对除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年--小结

作业：

计算题1—14题（P176—180）第五节季节变动的测定与预测96小结

作业：

计算题1—14题（P176—180）第五节9感谢观看感谢观看统计学原理课件第4章动态数列98统计学原理课件第4章动态数列1教学重点动态数列的编制原则平均发展水平和平均发展速度的计算定基发展速度与环比发展速度的关系长期趋势测定方法：移动平均法和最小平方法季节变动测定方法：按月平均法和移动平均趋势剔除法第四章动态数列99教学重点动态数列的编制原则第四章2本章主要内容100本章主要内容3第一节动态数列的编制一、动态数列的概念动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。第一节动态数列的编制101第一节动态数列的编制一、动态数列的概念动态例1（绝对数时期数列）全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70第一节动态数列的编制102例1（绝对数时期数列）全国邮电业务总量年份194919571动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。第一节动态数列的编制103动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：第一节动态数列的编制104二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：第绝对数动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。（一）绝对数动态数列第一节动态数列的编制105绝对数动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。第一节动态数列的编制106时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；第一节9时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。第一节动态数列的编制107时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；第一节10例2(绝对数时点数列）全国城乡储蓄存款单位：亿元年末19781980198519961997199819992000余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4了解以往的发生发展过程第一节动态数列的编制108例2(绝对数时点数列）全国城乡储蓄存款单位：（二）相对数动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程例3（相对数动态数列）我国各年国内生产总值环比增长速度单位：%年份19901991199219931994199519961997199819992000增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0反映事物的一种发展趋势第一节动态数列的编制109（二）相对数动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值例4（平均数动态数列）上海职工1996-2000年年平均工资单位：元年份19961997199819992000年平均工资1066311425120591414715420反映现象一般水平的发展趋势平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。（三）平均数动态数列第一节动态数列的编制110例4（平均数动态数列）上海职工1996-2000年年平均三、动态数列的编制原则基本原则是遵守其可比性。

具体说有以下几点：

注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。第一节动态数列的编制111三、动态数列的编制原则基本原则是遵守其可比性。具体说有以一、发展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即最末水平。第二节动态数列的水平分析指标

在对两个时期的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平为基期水平，作为研究时期的水平叫做报告期水平或计算期水平第二节动态数列的水平分析指标112一、发展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或二、平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。第二节动态数列的水平分析指标113二、平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数例：某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076第二节动态数列的水平分析指标114例：某车间各月工业增加值月份123456789101112增此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多指标的计算方法和计量单位应该一致。平均发展水平和平均发展速度的计算动态数列的水平分析指标上海职工1996-2000年年平均工资单位：元测定季节变动的方法有二种：时距扩大后新数列的项数比原来数列少得多，不能据以预测未来的发展趋势；图示（仍用上述数据）：数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；动态数列的水平分析指标如果要预测1994年产值，已知94年1季度产值为亿元，则可预测2季产值为：用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。动态数列的水平分析指标例如，某产品库存量如下：平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。=8902-7076.动态数列的水平分析指标若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响序时平均数与一般平均数的异同点：

二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平不同点

计算方法不同；(不同时期、不同单位)差异抽象化不同；反映的一般水平不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。相同点

第二节动态数列的水平分析指标115此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多序时平均数与一般平序时平均数的计算方法：

1.时期数列的序时平均数：各个时期值之和（一）绝对数动态数列的序时平均数

（1）第二节动态数列的水平分析指标116序时平均数的计算方法：1.时期数列的序时平均数：各个时期例：月份一二三四五六产量(万件)242028283029第二节动态数列的水平分析指标117例：月份一二三四五六产量(万件)242028283029第二2.时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)(1)如果资料是连续时点资料（可逐日记录的），可分为二种情况：

2).对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)（2）（3）第二节动态数列的水平分析指标1182.时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(例：某企业一月上旬职工出勤资料如下表：日期出勤人数日期出勤人数1日2日3日4日5日1009898981026日7日8日9日10日102102105107107（1）连续变动的连续时点数列（2）非连续变动的连续时点数列第二节动态数列的水平分析指标119例：某企业一月上旬职工出勤资料如下表：日期出勤人数日期出勤人⑵如果资料是间断时点资料（非逐日记录的），也可分为二种情况：第二节动态数列的水平分析指标120⑵如果资料是间断时点资料（非逐日记录的），也可分为二种情况例如，某产品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800第二节动态数列的水平分析指标1).对间隔相等的间断时点资料121例如，某产品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上第二节动态数列的水平分析指标122第二节25第二节动态数列的水平分析指标123第二节26（4）第二节动态数列的水平分析指标124（4）第二节272).对间隔不等的间断时点资料（5）此公式运用得多，因为实际中间隔不相等现象多第二节动态数列的水平分析指标1252).对间隔不等的间断时点资料（5）第二节28例：某城市2001年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4以上五个公式是最基本的，要记熟第二节动态数列的水平分析指标126例：某城市2001年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1（二）相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标2.由两个间断时点数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数127（二）相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列对比组成的某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2

106.8112.4（6）第二节动态数列的水平分析指标例1：128某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日

a生产工人数645670695710

b全体职工数805826830845

c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1（7）第二节动态数列的水平分析指标例2：129某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：（8）第二节动态数列的水平分析指标130若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时动态数列的水平分析指标这种方法是先利用移动平均法来剔除长期趋势影响后再来测定季节变动，分为：b商品库存额(万元)（二）相对数动态数列的序时平均数=10800-9003.-1.以上五个公式是最基本的，要记熟环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。则，上述方程组可以简化为：若已知资料以月、季为时距单位的数列，通过合并，扩大为以年为时距单位的数列，还可以消除季节变动的影响根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。动态数列的水平分析指标∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度3.若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：4.由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标131动态数列的水平分析指标3.若由二个连续时点数列对比组成的相对例：某商业企业商品销售额与库存销售额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565第二节动态数列的水平分析指标132例：某商业企业商品销售额与库存销售额情况1月2月3月a商（9）其中，n为时期数列的项数，n-1为时点数列的项数133（9）其中，n为时期数列的项数，n-1为时点数列的项数36（三）平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标134（三）平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均例：某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工业增加值(万元)

33

39.6539.44

44.1

46.848.3b平均工人数(人)

60

65

68

70

72

70c每一工人平均产值(万元)0.55

0.610.58

0.630.650.69第二节动态数列的水平分析指标135例：某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工例：某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平均每月产值(万元)14172129可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。2.由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数第二节动态数列的水平分析指标136例：某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平如：企业职工人数第一季度平均为1400人，4、5月份平均为1350人，6月平均为1300人，则上半年平均职工人数=第二节动态数列的水平分析指标137如：企业职工人数第一季度平均为1400人，4、5月份平均为1三、增长量

说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。第二节动态数列的水平分析指标138三、增长量说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。第二节在实际工作中，比较常用年距增长量指标：年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平其好处是可以消除季节变动的影响第二节动态数列的水平分析指标139在实际工作中，比较常用年距增长量指标：年距增长量=报告期水平四、平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。第二节动态数列的水平分析指标140四、平均增长量说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基环比增长速度(%)定基环比增长1%绝对值第二节动态数列的水平分析指标141某省1995-2000年某工业产品产量单位：万第三节动态数列的速度指标动态数列的速度指标有：第三节动态数列的速度指标142第三节动态数列的速度指标动态数列的速度指标有：第三节一、发展速度根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。第三节动态数列的速度指标143一、发展速度根据两个不同时期发展水平相对比而求得，反映社会经二、增长速度

反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。第三节动态数列的速度指标144二、增长速度反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。第三节增长速度与发展速度的不同发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度第三节动态数列的速度指标145增长速度与发展速度的不同发展速度说明的是报告期水平为基期水平在实际工作中，通常要计算一种年距发展速度指标：可以消除季节变动的影响第三节动态数列的速度指标146在实际工作中，通常要计算一种年距发展速度指标：可以消除季节变继续前面的表格年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基环比增长速度(%)定基环比增长1%绝对值第三节动态数列的速度指标147继续前面的表格年份199519961997199819992年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基

100

122.3

154.6

200.6

260.1

298.9环比

-

122.3

126.3

129.8

129.7

114.9增长速度(%)定基

-

22.3

54.6

100.6

160.1

198.9环比

-

22.3

26.3

29.8

29.7

14.9增长1%绝对值

-

11.0

13.5

17.1

22.2

28.7第三节动态数列的速度指标148年份199519961997199819992000发展水平三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；

平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。第三节动态数列的速度指标149三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各个环比发展速（一）平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。两种计算方法：第三节动态数列的速度指标150（一）平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。两种计算方法例：某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值(万元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70环比发展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基发展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14第三节动态数列的速度指标151例：某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值练习：某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是，1988—1989年平均发展速度是，1990年比1989年增长６％，试求1985—1990年的平均发展速度。第三节动态数列的速度指标152练习：某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是，1解：平均发展=第三节动态数列的速度指标153解：平均发展=第三节562.方程法，又称累计法。在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度。第三节动态数列的速度指标1542.方程法，