福建省福州市八县(市)一中2011-2012学年高二数学上学期期中联考试卷文

..福建省福州市八县（市）一中2011-2012学年高二第一学期期中联考数学（文）科试卷考试日期：11月10日完卷时间：120分钟满分：150分温馨提示：所有答案都必定写在答模卷上，写在此卷上不得分。一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出的4个选项中，只有一项是吻合题目要求的）1.在等差数列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3等于（）A.4B.5C.6D.72.设a1b1,则以下不等式中恒成立的是()A11Bab2C11Da22babab3.若1＋2＋22＋＋2n-1>32，nN*，则n的最小值为( )A.4B.5C.6D.74.在△ABC中，若222则A( )bcabc,A900B1500C1350D6005.在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a13a14a15a16的值是（）A．15B．8C．18D．206.已知⊿ABC中，sin2Asin2Bsin2C且，2cosB·sinC=sinA，则此三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7.若{a}是等差数列，首项a10,a2011a20120,a2011?a20120，则使前n项和Sn最大n的自然数n是（）A．2011B．2012C．4022D．4021某人为了观看2014年世界杯，在2007年1月1日到银行存入a元如期存储，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年如期，到2013年年终将所有存款和利息所有取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A．a(1p)7B．a(1p)8C．a[(1p)7(1p)]D．a[(1p)8(1p)]ppxy≥，19.设变量x，y满足拘束条件≥，则①函数z4xy的最大值为11；②函数xy13xy．3z=(x—1)2+(y+1)2的最小值是1；③函数zy的最小值为0；以上正确的序号有（）xＡ．①②③Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②DOC版...10．已知正项等比数列{an}满足a7a62a5，若存在两项am,an使得aman4a1，则14）m的最小值为（nB．5C．25D．3A．236211.若a＞0，b＞0，a+b=2，则以下不等式对所有满足条件的a,b恒成立的是()①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④11≥2.abA．①②③④B．①③④C．③④D．②③④12．把正整数1,2,3,4,5,6,按某种规律填入下表，第第第第第第第第第第一二三四五六七八九十列列列列列列列列列列第一行261014第二9[行来1458源:1213]第三行371115依照这种规律连续填写，2011出现在第______行第______列（）.A．第1行第1506列B．第3行第1508列C．第2行第1507列D．第3行第1507列[本源:.Com]二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上）13．已知ABC中，AB3,AC2,sinB1个。；则吻合条件的三角形有314．数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n，则数列{an}的通项公式an=_．15．在△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B60，不等式x26x80的解集为{x|axc}，则b______．16.数列a的前n项和为S，若数列an的各项按以下规律排列：nn1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,,1,2,,n1,有以下运算和结论：2334445555nnn①a243;8②数列a1,a2a3,a4a5a6,a7a8a9a10,是等比数列；DOC版...③数列a1,a2a3,a4a5a6,a7a8a9a10,前n项和为Tnn2n;4④若存在正整数k，使Sk10,Sk110,则ak5.7其中正确的结论有.(请填上所有正确结论的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足A25→→cos2＝5，AB·AC＝6.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝2，求a的值．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R，在此条件下，解关于x的不等式x2-2x+a(2-a)＜0.19.（本小题满分12分）函数fkk1k2k15，kN且1k15（1）分别计算f(2)、f(5)的值；（2）当k为何值时，fk取最小值？最小值为多少？DOC版...20.（本小题满分12分）某人以12．1万元购买了一辆汽车用于上班，每年用于保险费和汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，，依等差数列逐年递加．（Ⅰ）设使用n年该车的总花销（包括购车花销）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均花销最少）。21.（本小题满分12分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；还有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，经过车站C，并在车站C也停留10分钟．已知清早8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（可能用到的参照数据：21.4，31.7，62.4，11110.5）ECAB22．（本小题满分14分）an是首项a14的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列an的通项公式；DOC版...（2）若bnlog2an，设Tn为数列1的前n项和，若Tn≤bn1对所有nN*bnbn1恒成立，求实数的最小值.2011---2012学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（文）科参照答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）12[来题号源:]答案ABCDBCAAADBB二、填空题：（每题4分，共16分）13、214、2n+115、2316、①③④2的定义域为2＜0,2分18解：由f(x)=lg(x+ax+1)R得：△=a-4解得：-2＜a＜24分DOC版...x-a[x-(2-a)]05-2a1ax2-a(2)a=1x-120,(3)1a22-axa10-2a1{x︱ax2-a};a=1,1a2{x︱2-axa}1219.1f21012141063f54321012106562fkk1k2101215k1k1k1115k15k22k216k12011k82561k15k8fk561220.f(n)=12.1+(0.2+0.4+0.6++0.2n)+0.9n3[:]0.2n(n1)0.9n512.120.1n2n12.16SS1f(n)1(0.1n2n12.1)n12.119nn10n21.21121.113.2n12.1n10

n=11.1111.12DOC...211ABCACB60°ABBCAC2sin75sin45sin60120sin451202AC240696(km)33sin602120sin7512062BC4602206132(km)4sin60322AC961609C96910BC1321.1661209691696108310C509680(km)C604488(km)1206080288228088cos6081001211108111810.584(km)1222:1q1S312，S28，S416,1q12a1(1q2)a1(1q3)a1(1q4)1q1q1