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文档简介
考向三求面积的最值1、在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(1,2),O(0,0),则"OB的面积为。2、如图,在平面直角坐标系中,点C坐标为(4,3),过点C作CB±x轴,垂足为点B,已知点A在y轴上,求△ABC的面积。3、如图,在平面直角坐标系中,点A(1,3),B(3,0),C(5,4),求MBC的面积。4、如图,抛物线y=—x2—2x+3与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C,点P为抛物线第二象限上一动点,连接PB、PC、BC,求”BC面积
5、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于AB(3,0)两点,与y轴交于点C。抛物线对称轴为l:x=1,顶点为D。(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC、BC,求"BC的面积;值及此时点P的坐标;(5)连接BD,点M是BD上一动点,过点M作y轴的平行线交BC于点E,求△MDE面积的最大值及此时点M的坐标。
6、如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B。(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点并且点M在第一象限内连接AM、BM,设点M的横坐标为mJABM的面积为S,求出S的最大值及此时点M的坐标。7、如图,抛物线y=ax2+bx+c图像与y轴交于点A(0,5),与X轴交于点E,B,抛物线顶点坐标为(2,9)(1)求二次函数的解析式;(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,求ABC的面积;(3)在(2)的条件下,点P为抛物线上的一点(点P在AC的上方),作PD平行于y轴交AB于点D,当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积。
考向四面积等量关系1、在平面直角坐标系中,点A(3,-3),B(1,m),C(4,-4),已知S“BC=14,贝Um=.2、在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),C(-2,2)。若点D在y轴上,且以点A、B、C、D四点组成的四边形面积为15,求点D的坐标。3、如图,在平面直角坐标系中,AABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(-3,0),C(-2,5)。点P是y轴上一动点,若5■1S,求点P的坐标。△ABP2△ABC
5、在平面直角坐标系中,SBC三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(2,3)。点,中4第二象限内一点,则是否存在点P,使得S四边形arnp=SAARr?K四形/ABOPABC若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由。1、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-3,0)^(0,3)两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC。(1)求直线AB的解析式及抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点G使得S”CG=2.若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点D为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点E,在抛物线上是否存在点Q,使SAQAE=SABCE?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在直线AB上方的抛物线上,是否存在点P(不与D重合),使Saabp=Saabd?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。2、如图,二次函数y=ax2+bx一6的图像与x轴交于A,B两点,并经过点C(8,
-6),对称轴交x轴于点D。已知点A的坐标为(2,0)。(1)求点B和点D的坐标;(2)连接CD并延长交抛物线于点E,连接BC、BE,求〃BC的面积;(3)抛物线上有一个动点P,与(3)抛物线上有一个动点P,与A、B两点构成△ABP,是否存在S△ABP2△DBC若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。3、如图,抛物线y=-X2+bx+c与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线y=-x+2经过点A、B,点C是第一象限内抛物线上一动点,过点C作CD±x轴于点D,交直线AB于点E。(1)求抛物线的解析式;(2)求线段CE长度的最大值;(3)若线段CE最大时,抛物线上是否存在点P(不与点C重合),使得SASA4「S.A“,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。△ABP△ABC考向五面积平分1、如图,在平面直角坐标系中,已知"BC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,3),C(0,-3)。是否存在过"BC顶点的一条直线平分^ABC的面积?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由。2、如图,在平面直角坐标系中,已知^ABC的顶点坐标分别为A(-2,0),B(2,2),C(3,0)。是否存在过点C的直线将△ABC的面积分为1:4的两部分?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由。3、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO位于第一象限,已知A(6,0),C(0,4),直线/经过点D(0,6)o(1)若直线/将矩形ABCO的面积平分,求直线/的解析式;(2)若直线l将矩形ABCO的面积分为2:1的两部分,求直线l的解析式。
4、如图,抛物线y=-1X2—2x+6与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B。H2是线段OA上一点(不与A、O重合),过点H作PH±x轴,交抛物线于点P,连B(5,0),与y轴交于点C,抛物线顶点为D。(1)求该抛物线的解析式(2)求出点C、D的坐标,并求出四边形ABDC的面积;(3)是否存在直线y=kx(k>0)与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相(4)在抛物线上是否存在点M,使直线BM将4BCD分成面积相等的两部分?若
存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。(5)点P为直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合),过点P作x轴的垂线交BC于点Q。若线段PQ将”BC分成面积比为1:3的两部分,求点P的坐标。6、在平面直角坐标系中,顶点A为抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0)。(1)求抛物线的函数表达式;(2)如下图,连接OA作DE//OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,点M是BE的中点,则OM能否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;(3)如下图,点P(m,n)是抛物线在第四象限的图像上一点,且m+n=-1,连接PA、PC、AD、CD,在线段PC上确定一点N,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标。7、如图,直线y=-1X-3与坐标轴交于点A、C,经过点A,C的抛物线2y=ax2+bx-3与x轴交于点B(2,0)。(1)求抛物线的
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