初中几何中的面积的最值、面积的平分

考向三求面积的最值1、在平面直角坐标系中，点A（-1,0）,B（1,2）,O（0,0）,则"OB的面积为。2、如图，在平面直角坐标系中，点C坐标为（4,3）,过点C作CB±x轴，垂足为点B，已知点A在y轴上，求△ABC的面积。3、如图，在平面直角坐标系中，点A（1,3）,B（3，0）,C（5,4）,求MBC的面积。4、如图，抛物线y=—x2—2x+3与x轴交于A（1，0）,B（-3，0）两点，与y轴交于点C，点P为抛物线第二象限上一动点，连接PB、PC、BC，求”BC面积

5、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于AB(3,0)两点，与y轴交于点C。抛物线对称轴为l：x=1,顶点为D。(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、BC,求"BC的面积;值及此时点P的坐标;(5)连接BD，点M是BD上一动点，过点M作y轴的平行线交BC于点E，求△MDE面积的最大值及此时点M的坐标。

6、如图，直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a<0）经过点B。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点并且点M在第一象限内连接AM、BM,设点M的横坐标为mJABM的面积为S，求出S的最大值及此时点M的坐标。7、如图，抛物线y=ax2+bx+c图像与y轴交于点A（0，5）,与X轴交于点E，B，抛物线顶点坐标为（2,9）（1）求二次函数的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，求ABC的面积;（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上的一点（点P在AC的上方），作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积。

考向四面积等量关系1、在平面直角坐标系中，点A(3,-3),B(1,m),C(4,-4),已知S“BC=14,贝Um=.2、在平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(3,0),C(-2,2)。若点D在y轴上，且以点A、B、C、D四点组成的四边形面积为15，求点D的坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(-3,0),C(-2,5)。点P是y轴上一动点，若5■1S,求点P的坐标。△ABP2△ABC

5、在平面直角坐标系中，SBC三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(2,3)。点，中4第二象限内一点，则是否存在点P，使得S四边形arnp=SAARr?K四形/ABOPABC若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。1、如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-3，0)^(0，3)两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC。(1)求直线AB的解析式及抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点G使得S”CG=2.若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在点Q，使SAQAE=SABCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在直线AB上方的抛物线上，是否存在点P(不与D重合)，使Saabp=Saabd？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，二次函数y=ax2+bx一6的图像与x轴交于A，B两点，并经过点C(8，

-6），对称轴交x轴于点D。已知点A的坐标为（2，0）。（1）求点B和点D的坐标;（2）连接CD并延长交抛物线于点E，连接BC、BE，求〃BC的面积;（3）抛物线上有一个动点P，与（3）抛物线上有一个动点P，与A、B两点构成△ABP，是否存在S△ABP2△DBC若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3、如图，抛物线y=-X2+bx+c与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y=-x+2经过点A、B,点C是第一象限内抛物线上一动点，过点C作CD±x轴于点D,交直线AB于点E。（1）求抛物线的解析式；（2）求线段CE长度的最大值；（3）若线段CE最大时，抛物线上是否存在点P（不与点C重合），使得SASA4「S.A“，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。△ABP△ABC考向五面积平分1、如图，在平面直角坐标系中，已知"BC的顶点坐标分别为A（-3,0）,B（0,3）,C（0,-3）。是否存在过"BC顶点的一条直线平分^ABC的面积？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。2、如图，在平面直角坐标系中，已知^ABC的顶点坐标分别为A（-2，0）,B（2，2）,C（3，0）。是否存在过点C的直线将△ABC的面积分为1:4的两部分？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO位于第一象限，已知A（6，0）,C（0，4）,直线/经过点D（0，6）o（1）若直线/将矩形ABCO的面积平分，求直线/的解析式；（2）若直线l将矩形ABCO的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。

4、如图，抛物线y=-1X2—2x+6与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B。H2是线段OA上一点（不与A、O重合），过点H作PH±x轴，交抛物线于点P，连B（5,0）,与y轴交于点C,抛物线顶点为D。（1）求该抛物线的解析式（2）求出点C、D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；（3）是否存在直线y=kx（k>0）与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相（4）在抛物线上是否存在点M，使直线BM将4BCD分成面积相等的两部分？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（5）点P为直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作x轴的垂线交BC于点Q。若线段PQ将”BC分成面积比为1:3的两部分，求点P的坐标。6、在平面直角坐标系中，顶点A为抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4）,B（3，0）。（1）求抛物线的函数表达式；（2）如下图，连接OA作DE//OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，点M是BE的中点，则OM能否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；(3)如下图，点P(m,n)是抛物线在第四象限的图像上一点，且m+n=-1，连接PA、PC、AD、CD,在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标。7、如图，直线y=-1X-3与坐标轴交于点A、C，经过点A，C的抛物线2y=ax2+bx-3与x轴交于点B(2，0)。(1)求抛物线的