2023学年重庆市南川中学高三考前热身数学试卷（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A．1 B．2 C． D．2．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）A． B． C． D．3．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()A． B． C． D．4．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．5．若集合，，则（）A． B． C． D．6．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A． B．C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得7．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．8．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）A． B． C． D．9．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知函数，，且，则（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或811．已知集合，则=（）A． B． C． D．12．已知集合，则集合（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.15．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．16．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若，写出经过变换后得到的数阵；（2）若，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.19．（12分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.22．（10分）如图，三棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】

画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.【题目详解】不等式表示的平面区域如图：直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积.故选：C.【答案点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.2、B【答案解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【题目详解】解：连接、，，是半圆弧的两个三等分点，，且，所以四边形为棱形，．故选：B【答案点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.3、B【答案解析】

根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题目详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选B．【答案点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．4、A【答案解析】

根据题意得到，化简得到，得到答案.【题目详解】根据题意知：焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【答案点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.5、A【答案解析】

用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可．【题目详解】解：由集合，解得，则故选：．【答案点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题．6、A【答案解析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．【题目详解】由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，．设，则有，，，可得，．，，；，；，，，．综上可得，．故选：．【答案点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．7、D【答案解析】

直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】∵∴其共轭复数为.故选：D【答案点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.8、A【答案解析】

作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.【题目详解】作于,于.因为平面平面,平面.故,故平面.故二面角为.又直线与平面所成角为,因为,故.故,当且仅当重合时取等号.又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.故.故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.9、A【答案解析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【答案点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.10、B【答案解析】

根据函数的对称轴以及函数值，可得结果.【题目详解】函数，若，则的图象关于对称，又，所以或，所以的值是7或3.故选：B.【答案点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题11、D【答案解析】

先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【题目详解】，所以.故选：D【答案点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.12、D【答案解析】

弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【题目详解】因，所以，故，又，，则，故集合.故选：D.【答案点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】

由题意可知：为上的单调函数，则为定值，由指数函数的性质可知为上的增函数，则在，单调递增，求导，则恒成立，则，根据函数的正弦函数的性质即可求得的取值范围．【题目详解】若方程无解，则或恒成立，所以为上的单调函数，都有，则为定值，设，则，易知为上的增函数，，，又与的单调性相同，在上单调递增，则当，，恒成立，当，时，，，，，，此时，故答案为：【答案点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题．14、8【答案解析】

根据伪代码逆向运算求得结果.【题目详解】输入，若，则，不合题意若，则，满足题意本题正确结果：【答案点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.15、【答案解析】

由于，则．16、【答案解析】

由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人，根据抽样比可求得结果.【题目详解】设高一、高二、高三人数分别为，则且，解得：，用分层抽样的方法抽取人，那么高二年级被抽取的人数为人．故答案为：.【答案点睛】本题考查分层抽样问题的求解，涉及到等差数列的相关知识，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）见解析.【答案解析】

（1）由，能求出经过变换后得到的数阵；（2）由，，求出数阵经过变化后的矩阵，进而可求得的值；（3）分和两种情况讨论，推导出变换后数阵的第一行和第二行的数字之和，由此能证明的所有可能取值的和不超过．【题目详解】（1），经过变换后得到的数阵；（2）经变换后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共个，经过变换后第一行均变为、；含有且不含的子集共个，经过变换后第一行均变为、；同时含有和的子集共个，经过变换后第一行仍为、；不含也不含的子集共个，经过变换后第一行仍为、．所以经过变换后所有的第一行的所有数的和为.若，则的所有非空子集中，含有的子集共个，经过变换后第一行均变为、；不含有的子集共个，经过变换后第一行仍为、．所以经过变换后所有的第一行的所有数的和为．同理，经过变换后所有的第二行的所有数的和为．所以的所有可能取值的和为，又因为、、、，所以的所有可能取值的和不超过．【答案点睛】本题考查数阵变换的求法，考查数阵中四个数的和不超过的证明，考查类比推理、数阵变换等基础知识，考查运算求解能力，综合性强，难度大．18、（1）曲线的普通方程为：；曲线的普通方程为：（2）【答案解析】

（1）消去曲线参数方程中的参数，求得和的普通方程.（2）设出过原点的直线的极坐标方程，代入曲线的极坐标方程，求得的表达式，结合三角函数值域的求法，求得的最小值.【题目详解】（1）曲线的普通方程为：；曲线的普通方程为：.（2）设过原点的直线的极坐标方程为；由得，所以曲线的极坐标方程为在曲线中，.由得曲线的极坐标方程为，所以而到直线与曲线的交点的距离为，因此，即的最小值为.【答案点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查极坐标系下距离的有关计算，属于中档题.19、（1）见解析（2）见解析【答案解析】

（1）由进行变换，得到，两边开方并化简，证得不等式成立.（2）将化为，然后利用基本不等式，证得不等式成立.【题目详解】（1），两边加上得，即，当且仅当时取等号，∴.（2）.当且仅当时取等号.【答案点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20、（1）见解析；（2）.【答案解析】

（1）利用中位线的性质得出，然后利用线面平行的判定定理可证明出平面；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【题目详解】（1）因为、分别为、的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，．设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以．设直线与平面所成角为，所以．因此，直线与平面所成角的正弦值为.【答案点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21、（1）证明见解析（2）【答案解析】

（1）先证明EF平面，即可求证；（2）根据二面角的余弦值，可得平面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系,利用向量计算线面角即可.【题目详解】（1）连接，交于点，连结.则，故面.又面，因此.（2）由（1）知即为二面角的平面角，且.在中应用余弦定理，得，于是有，即，从而有平面.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则，于是，，设平面的法向量为，则，即，解得于是平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，因此.【答案点睛】本题主要考查了线面垂直，线线垂直的证明，二面角，线面角的向量求法，属