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浙00023#高等数学(工本)试卷第3页共3页全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知a={-1，1，-2），b=(1，2，3}，则a×b=()A.{-7，-1,3} B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3} D.{7,1，-3）2.极限()A.等于0 B.等于C.等于3 D.不存在3.设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧，则对坐标的曲面积分x2dxdy=()A.-2 B.0C.2 D.4π4.微分方程是()A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的前三项和S3=()A.-2 B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a={2,2，-1），则与a反方向的单位向量是_________.7.设函数f(x，y)=，则f（1-x,1+x）=_________.8.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分(x，y)dxdy在极坐标中的二次积分为________.9.微分方程y〞+y=2ex的一个特解是y*=_________.10.设f(x)是周期为2的函数，f(x)在[-π,π]，上的表达式为f(x)=S(x)为f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.12.设函数z=xy，求全微分dz|(2,1).13.设函数z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有连续偏导数，求和.14.已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1确定函数z=z(x,y)，求和.15.设函数z=ex（x2+2xy），求梯度gradf(x，y).16.计算二重积分2dxdy.其中积分区域D是由直线y=x,x=1及x轴所围成的区域.17.计算三重积分(1-x2-y2)dxdydz，其中积分区域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分，其中C是抛物线y=x2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.19.验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关，并计算I=20.求微分方程x2y〞=2lnx的通解.21.判断无穷级数的敛散性.22.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）2

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