



下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()A. B. C. D.2.已知集合,则全集则下列结论正确的是()A. B. C. D.3.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B. C. D.4.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为()A.-4 B.-2 C.0 D.45.已知,其中是虚数单位,则对应的点的坐标为()A. B. C. D.6.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()A. B.C. D.7.函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位8.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. D.9.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.010.函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是()A. B. C. D.11.在中,在边上满足,为的中点,则().A. B. C. D.12.已知函数满足,当时,,则()A.或 B.或C.或 D.或二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数项等于_____.14.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.15.已知函数,若,则的取值范围是__16.已知复数z1=1﹣2i,z2=a+2i(其中i是虚数单位,a∈R),若z1•z2是纯虚数,则a的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(1)求数列{a(2)求数列{1Sn}的前18.(12分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,,求证:为定值.19.(12分)已知,函数,(是自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数极值点的个数;(Ⅱ)若,且命题“,”是假命题,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数,它的导函数为.(1)当时,求的零点;(2)当时,证明:.21.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.22.(10分)在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为其中,为参数,为常数.(1)写出与的直角坐标方程;(2)在什么范围内取值时,与有交点.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】
根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【题目详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选:A【答案点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.2、D【答案解析】
化简集合,根据对数函数的性质,化简集合,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.【题目详解】由,则,故,由知,,因此,,,,故选:D【答案点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,属于基础题.3、B【答案解析】
根据三视图可以得到原几何体为三棱锥,且是有三条棱互相垂直的三棱锥,根据几何体的各面面积可得最大面的面积.【题目详解】解:分析题意可知,如下图所示,该几何体为一个正方体中的三棱锥,最大面的表面边长为的等边三角形,故其面积为,故选B.【答案点睛】本题考查了几何体的三视图问题,解题的关键是要能由三视图解析出原几何体,从而解决问题.4、B【答案解析】
根据函数的奇偶性和单调性得到可行域,画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.【题目详解】奇函数是上的减函数,则,且,画出可行域和目标函数,,即,表示直线与轴截距的相反数,根据平移得到:当直线过点,即时,有最小值为.故选:.【答案点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性,线性规划问题,意在考查学生的综合应用能力,画出图像是解题的关键.5、C【答案解析】
利用复数相等的条件求得,,则答案可求.【题目详解】由,得,.对应的点的坐标为,,.故选:.【答案点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数相等的条件,是基础题.6、B【答案解析】
根据共轭复数定义及复数模的求法,代入化简即可求解.【题目详解】在复平面内对应的点的坐标为,则,,∵,代入可得,解得.故选:B.【答案点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义,复数模的求法及共轭复数的概念,属于基础题.7、C【答案解析】
根据正弦型函数的图象得到,结合图像变换知识得到答案.【题目详解】由图象知:,∴.又时函数值最大,所以.又,∴,从而,,只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象,故选C.【答案点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求,一般用最高点或最低点求.8、B【答案解析】
令,则,由图象分析可知在上有两个不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解决.【题目详解】令,则,如图与顶多只有3个不同交点,要使关于的方程有六个不相等的实数根,则有两个不同的根,设由根的分布可知,,解得.故选:B.【答案点睛】本题考查复合方程根的个数问题,涉及到一元二次方程根的分布,考查学生转化与化归和数形结合的思想,是一道中档题.9、C【答案解析】
根据抽样方式的特征,可判断①;根据相关系数的性质,可判断②;根据独立性检验的方法和步骤,可判断③.【题目详解】①根据抽样是间隔相同,且样本间无明显差异,故①应是系统抽样,即①为假命题;②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0;故②为真命题;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越小,故③为假命题.故选:.【答案点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点,属于基础题.10、D【答案解析】
由三角函数的周期可得,由函数图像的变换可得,平移后得到函数解析式为,再求其对称轴方程即可.【题目详解】解:函数的最小正周期是,则函数,经过平移后得到函数解析式为,由,得,当时,.故选D.【答案点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换,属基础题.11、B【答案解析】
由,可得,,再将代入即可.【题目详解】因为,所以,故.故选:B.【答案点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用,是一道基础题.12、C【答案解析】
简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.【题目详解】由,可知函数关于对称当时,,可知在单调递增则又函数关于对称,所以且在单调递减,所以或,故或所以或故选:C【答案点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,,考验分析能力,属中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【答案解析】
由题意可得,再利用二项展开式的通项公式,求得二项展开式常数项的值.【题目详解】的二项展开式的中,只有第5项的二项式系数最大,,通项公式为,令,求得,可得二项展开式常数项等于,故答案为1.【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.14、-3【答案解析】
依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程,解得即可;【题目详解】解:∵二项式的展开式中的常数项为,∴解得.故答案为:【答案点睛】本题考查二项式展开式中常数项的计算,属于基础题.15、【答案解析】
根据分段函数的性质,即可求出的取值范围.【题目详解】当时,,,当时,,所以,故的取值范围是.故答案为:.【答案点睛】本题考查分段函数的性质,已知分段函数解析式求参数范围,还涉及对数和指数的运算,属于基础题.16、-1【答案解析】
由题意,令即可得解.【题目详解】∵z1=1﹣2i,z2=a+2i,∴,又z1•z2是纯虚数,∴,解得:a=﹣1.故答案为:﹣1.【答案点睛】本题考查了复数的概念和运算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)an=2n【答案解析】
(1)先设出数列的公差为d,结合题中条件,求出首项和公差,即可得出结果.(2)利用裂项相消法求出数列的和.【题目详解】解:(1)设公差为d的等差数列{an}且a1+a则有:a1解得:a1=3,所以:a(2)由于:an所以:Sn则:1S则:Tn=1【答案点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.18、(1);(2)见解析.【答案解析】
(1)已知点轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,由此可得曲线的方程;(2)设直线方程为,,则,设,由直线方程与抛物线方程联立消元应用韦达定理得,,由,,用横坐标表示出,然后计算,并代入,可得结论.【题目详解】(1)设动圆圆心,由抛物线定义知:点轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,设其方程为,则,解得.∴曲线的方程为;(2)证明:设直线方程为,,则,设,由得,①,则,,②,由,,得,,整理得,,∴,代入②得:.【答案点睛】本题考查求曲线方程,考查抛物线的定义,考查直线与抛物线相交问题中的定值问题.解题方法是设而不求的思想方法,即设交点坐标,设直线方程,直线方程代入抛物线(或圆锥曲线)方程得一元二次方程,应用韦达定理得,,代入题中其他条件所求式子中化简变形.19、(1)当时,没有极值点,当时,有一个极小值点.(2)【答案解析】试题分析:(1),分,讨论,当时,对,,当时,解得,在上是减函数,在上是增函数。所以,当时,没有极值点,当时,有一个极小值点.(2)原命题为假命题,则逆否命题为真命题。即不等式在区间内有解。设,所以,设,则,且是增函数,所以。所以分和k>1讨论。试题解析:(Ⅰ)因为,所以,当时,对,,所以在是减函数,此时函数不存在极值,所以函数没有极值点;当时,,令,解得,若,则,所以在上是减函数,若,则,所以在上是增函数,当时,取得极小值为,函数有且仅有一个极小值点,所以当时,没有极值点,当时,有一个极小值点.(Ⅱ)命题“,”是假命题,则“,”是真命题,即不等式在区间内有解.若,则设,所以,设,则,且是增函数,所以当时,,所以在上是增函数,,即,所以在上是增函数,所以,即在上恒成立.当时,因为在是增函数,因为,,所以在上存在唯一零点,当时,,在上单调递减,从而,即,所以在上单调递减,所以当时,,即.所以不等式在区间内有解综上所述,实数的取值范围为.20、(1)见解析;(2)证明见解析.【答案解析】
当时,求函数的导数,判断导函数的单调性,计算即为导函数的零点;
当时,分类讨论x的范围,可令新函数,计算新函数的最值可证明.【题目详解】(1)的定义域为当时,,,易知为上的增函数,又,所以是的唯一零点;(2)证明:当时,,①若,则,所以成立,②若,设,则,令,则,因为,所以,从而在上单调递增,所以,即,在上单调递增;所以,即,故.【答案点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性,单调性,零点的求法.注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用.21、(Ⅰ)(Ⅱ)(2,+∞)【答案解析】试题分析:(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为;(Ⅱ)由题意可得面积函数为为,求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析:(I)当时,化为,当时,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年中考数学几何模型归纳训练:最值模型之瓜豆模型(原理)曲线解读与提分训练
- 广东省汕头市澄海区2024-2025学年高二(上)期末语文试卷
- 3 用橡皮筋驱动小车 教学设计-2024-2025学年科学四年级上册教科版
- 2023-2024学年浙江摄影版(三起)(2020)小学信息技术六年级下册智能交通(教学设计)
- 工作计划草案
- 2024-2025学年高中历史 第五单元 烽火连绵的局部战争 第5课 南亚次大陆的冲突(1)教学教学实录 新人教版选修3
- 2024年六年级品社下册《我的这6年》教学实录 苏教版
- 现代农业绿色发展实施方案
- 15《小虾》教学设计-2023-2024学年三年级下册语文统编版
- 6《平行四边形的面积》(教学设计)-2024-2025学年五年级上册数学人教版
- 文件材料归档(移交)清单
- 注塑正交试验(DOE)案例表
- 漯河市物业服务收费管理办法
- 2022年湖南(土建)二级造价师考试题库汇总(含基础和实务)
- 历届全国初中数学联赛真题及答案
- 颈椎病ppt课件
- 基岩标(分层标)结构示意图
- 人教版新课标六年级数学下册(4~6单元)重点知识归纳
- 石油石化用化学剂产品质量认可实施细则
- 高支模工程专项施工方案(专家论证)(完整版)
- 标准电极电势表(非常全)
评论
0/150
提交评论