专题28交变电流中能量电量及功率的计算

专题二十八交变电流中能量电量及功率的计算基本知识点交变电流平均值的应用:计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，—E △也 、一一即q=14t=*=f，这是平均值应用最多的一处.R R例题分析一、交变电流中的功率【例1】将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为1,它在磁感应强度为B,方向如图所示的匀强磁场中匀速运动，转速为n,导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（）A.(2n1A.(2n12nB)2

P2(n12nB)2 (12nB)2B.p C.2P(12nB)2D.—p—（对应训练）两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲：P乙等于（）甲Aa'2:1 甲Aa'2:1 B.2：1二、交变电流中的电量求解H列2】如图所示，矩形线圈面积为S，乙C.4：1D.1：1匝数为n，内阻为，，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度刃做匀速转动.当它从图中位置转过90°的过程中，求:XX:XX:XX（1） 通过电阻R的电荷量是多少?（2） 外力做的功是多大？(对应训练)如图所示，有矩形线圈，面积为S,匝数为M整个线圈内阻为'，在匀强磁场B中绕OO'轴以角速度刃匀速转动，外电路电阻为R当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是()__ 1 ►；I

! -ImII磁通量的变化量为XXNBS平均感应电动势为E=誓*(NBSw\I~J2J2电阻R所产生的热量为Q=，D.通过电阻D.通过电阻R的电荷量为q=NBS

R+r三、交变电流的四值比较H列3】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N=100匝，边长为20cm，电阻为10Q，转动频率f=50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：外力驱动线圈转动的功率；当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。(对应训练一)如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Q，夕卜

接电阻R=9Q，匀强磁场的磁感应强度为B=；T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，

n求：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"xAX；XXI dX XXx X & © ―□——@—H转动中感应电动势的最大值和有效值；写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式；⑶电路中交流电压表和电流表的示数；线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量.图所示图所示（对应训练二）交流发电机线圈电阻r=1Q,用电器电阻R=9Q,电压表示数为9V,如那么该交流发电机（A.B.CA.B.C.甲乙电动势的峰值为10V电动势的有效值为9V _交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10••克V 亡D.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为罕D.iL（对应训练三）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是电流表的示数为10A线圈转动的角速度为50兀rad/s0.01s时线圈平面与磁场方向平行0.02s时电阻R中电流的方向自右向左专题训练如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间（远大于周期）相同的电阻，则在相同的时间（远大于周期）内，A.两电阻发热之比*等于（乏乙把一只电热器接在100V把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到％=100sin"V和％=50sin2以V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是（）A.t,2t B.2t,8t C.2t,2t D.t,4t夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示，此空调器运转1h用电（）TOC\o"1-5"\h\z1衣I ■ V ■ I I I I1,3■i ■ v ■ i i I iI > I ■ I I I II I I p I I II II.I I I B I I I| I*I I I I I I 'I II I I I I I 'I I05—' — ' —Ggii)宿南去出卖血衣左衣时血血A.1.0度 B.1.5度 C.2.0度 D.2.5度如图所示，ABCD为一矩形导体框，处于匀强磁场中，已。」与O2O2'为ABCD的两条对称轴，开始时ABCD所在平面与磁场垂直，若让线框分别以角速度刃]、％绕OjO」、O2O2‘匀速转动，已知AB=CD=L1，AD=BC=L2,则下列说法正确的是()X（）ix<若凹=学时，则产生的感应电动势的峰值相等若％=%时，两种情况下电流最大时安培力的功率相等若凹=%时，两种情况下电流的有效值之比I]：I2=2：1因为导体框匀速转动，动能不变，而又产生了电能，所以此电磁感应现象不满足能量守恒定律n5.如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y=2sin5x(0WxW2m)曲线围成，现有一边长为2m的正方形单匝线框在水平拉力F的作用下，以水平速度v=10m/s匀速穿过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4T，线框电阻R=0.5Q，不计一切摩擦阻力，则()DC2Mi拉力F的最大值为8N拉力F的最大功率为12.8W拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区6.如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Q，外接电阻R为9Q，匀强磁场的磁感应强度为B=T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;线圈转过30s时电动势的瞬时值；⑶电路中，电压表和电流表的示数各是多少；(4)从中性面开始计时，经30s通过电阻R的电荷量为多少。一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴0。以如图所示的角速度刃匀速转动，外电路电阻为R.求：0Ad

—――fi在图中标出此刻线圈感应电流的方向.线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功?从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？图中电流表和电压表的示数各是多少？如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕00'轴从图示位置开始匀速转动.已知从图示.冗・位置转过n时，线圈中电动势大小为ioV，求：6:0交流电动势的峰值；(2)交流电动势的有效值；n设线圈电阻为R=1Q，角速度刃=100rad/s，线圈由图示位置转过2过程中通过导线截面的电荷量q.如图甲所示，长、宽分别为L]、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为N，总电阻为r，可绕其竖直中心轴0]02转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、

Q(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连.线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B］和4均为已知.在0〜4的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；孔时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度刃匀速转动.求：甲0〜孔时间内通过电阻R的电流大小；线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量.如图所示，一个半径为r的半圆形单匝线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：感应电动势的最大值；负载电阻R上产生的热量;通过负载电阻R的电荷量;从图示位置起转过负载电阻R上产生的热量;通过负载电阻R的电荷量;从图示位置起转过1转的时间内电流表的示数。如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线00’恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以00’为轴，以角速度3匀速转动，求：闭合电路中电流瞬时值的表达式；线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量;电阻R上的最大电压。

专题二十八交变电流中能量电量及功率的计算基本知识点交变电流平均值的应用:计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q=7・&=与&=〃¥，这是平均值应用最多的一处・R R例题分析一、交变电流中的功率灯泡的电阻应为（H列11将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为1，它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中匀速运动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P灯泡的电阻应为（）XXXXXXXXXXXXxXXXX (bnB)2CXXXXXXXXXXXXxXXXX (bnB)2C.—2P（2nbnB）2A. p 解析不封闭的正方形在磁场中转动产生正弦式电流其产生交流电的最大值Um二Blv二Blsl二B122nn，其有效值U=Um^''2HnB12由于灯泡正常发光功率为P,则P=U2，可得R=2（n12nB）2R2(n12nB)2B. p (12nB)2D.—p—答案B（对应训练）两个完全相同的电热器，分别通以图甲、和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P乙所示的峰值相等的矩形交变电流C.4：1甲Aa'2:1 B.2：1解析甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性的变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲=ImR;乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值：I二言，所以P乙二尿二二号日二P甲，D.1：1彳成甲=2.故B正确.P乙1答案B二、交变电流中的电量求解H列2】如图所示，矩形线圈面积为S,匝数为〃，内阻为'，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕00’轴以角速度刃做匀速转动.当它从图中位置转过90°的过程中，求：.0通过电阻R的电荷量是多少？外力做的功是多大？解析(1)线圈从图中位置转过90°过程中，通过R的电流是逐渐增大的，计算通过电阻R的电荷量，应该用电流的平均值.一通—^ n△①nBSR+rR+r(R+r)&(R+r)&所以q=l~&=卫」.&=疫.(R+r)At R+r外力所做的功等于电路中电流所做的功，而计算电功应该用交变电流的有效值.由于Em=nBS①，所以有效值E=E2=nB孕，对于纯电阻电路W电二育，，而-私所以W.,=W=n2B2S2^2.—=氏外电2(R+r)2/ 4(R+r)*答案(1)nBS n2B2S2rnn口木(rR+r(2)4(R+r)(对应训练)如图所示，有矩形线圈，面积为S,匝数为N,整个线圈内阻为r，在匀强磁场B中绕00’轴以角速度3匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是()A.B.C.A.B.C.D.磁通量的变化量为AXNBS平均感应电动势为E=竺四(NBSmOF电阻R所产生的热量为Q=—^R-通过电阻R的电荷量为q=NB-R+r12解析初态磁通量气=0，转过90°时磁通量①广BS，当线圈由图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量△切二气-%二BS,A选项错误；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为E=N弩=2N*S,B选项正确；感应电动势的最大值Em=NBSw，有效值E=Em，电阻R产生的热量Q二与.t=n(NBS)2以，c选项错误；通过电阻R的电量q=\'2 R 4(R+r)2酒史=皿,D选项正确.R+rR+r答案BD三、交变电流的四值比较H列31在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N=100匝，边长为20cm，电阻为10Q，转动频率f=50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：外力驱动线圈转动的功率；当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。解析(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSrn=100X0.5X(0.2)2X2nX50V=628V感应电动势的有效值为E=E2=31^2V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，E2(314寸2)2即P外=万=(]0W=1.97X104W。当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e二Emsin30°=314V感应电流的瞬时值为i=e=捋a=31.4A。R10在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为— △①E土平均感应电流为T二N普RZ故通过导线横截面的电荷量为- △①NBl2(1-cos60°)八[厂q=Ikt=N~R= R =0」C。答案(1)1.97X104W(2)314V31.4A(3)0.1C归纳总结：应用交变电流“四值”时的注意事项研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。(对应训练一)如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Q，夕卜接电阻R=9Q，匀强磁场的磁感应强度为B=；T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，n求：

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, ■u:I\o"CurrentDocument"X X XA~11—IcX XAxX Q ® ,——®—R转动中感应电动势的最大值和有效值；写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式；⑶电路中交流电压表和电流表的示数；线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量.解析(1)Em=NBS®=100xnx0.05x2nx300V=50V,£=*=25^/2V-35.4V在图中位置线圈处于中性面，故交变电流的瞬时值e=Emsinst,则e=50sin(2兀x30*)(v)=50sin10nt(V).E电流表示数：I= -3.54AR+r电压表示数：U=IR=3.54x9V=31.86V从图示位置转过90°的过程中，E=N誓，又因为1=三，At R+rN△①NBAS所以q=IAt= = -0.16C.R+rR+r答案(1)50V35.4V(2)e=50sin10nt(V) ⑶31.86V3.54A(4)0.16C图所示(对应训练二)交流发电机线圈电阻r=1Q,用电器电阻R=9Q,电压表示数为9V,如那么该交流发电机(图所示-田in-田inA.BA.B.C.电动势的有效值为9V _交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为1屿VD.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为宇D.iL解析因电压表示数为9V，所以电路中的电流I=9A=1A，故电动势的有效值E=I(r+R)=10V，其最大值Em=2E=10&V,故A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0,C错误；转过90°的过程中的平均感应电动势，应用公式万=〃¥求解，E=At△①_电-■」_l0-gSI_2沥％ g _20盘n"A--nAt 一n一 ，又nBSm-1072V，故E-V,D正确。At At n n n2rn

答案D（对应训练三）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是（）甲 乙电流表的示数为10A线圈转动的角速度为50nrad/s0.01s时线圈平面与磁场方向平行0.02s时电阻R中电流的方向自右向左解析从交变电流图像获取交变电流的最大值、有效值.根据i-t图像可知，电流最大值Im=10/A，有效值I=±=10A，A选项正确；交变电流的周期T=2X10_2s，角速— 2n度3二〒二100nrad/s,从图示位置开始转动时，经0.01s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行.根据右手定则，在0.02s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此选项A、C正确.答案AC专题训练如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，等于（则在相同的时间（远大于周期）相同的电阻，等于（则在相同的时间（远大于周期）内，两电阻发热之比Q甲。乙解析计算电阻发热Q=l2Rt需用交流电的有效值，题图甲的有效值为，i=£'题图乙的有效值为12=Im，所以代入可得言甲=2，B正确。答案B把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到％=100sin"V和u2=50sin2以V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是（）A.t,2t B.2t,8t C.2t,2t D.t,4t（罕）2解析由q==R得，接直流电时Q=^Rtt，接u1时Q=^^t1，所以t]=2t,同理t2=8t，所以选B.

答案B夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图所示，此空调器运转1h用电（）电功机W1,5:::::::TOC\o"1-5"\h\z• > I I I ■ I I' 1 I ■ I V ■ II.I I I I I 4 I I, I > I I I V I I' 1 I ■ I V ■ I05—' , — —0?血存宙法或卖血序50煎曲&A.1.0度 B.1.5度 C.2.0度 D.2.5度解析 由图象知，电功率随时间的变化周期为15min,前5min为0.5kW，后10min为2kW设电功率的有效值为P，周期为T，据有效值定义有P§+P马=PT13 23将P]=0.5kW,P2=2kW代入得：P=1.5kW此空调1h 用电W=Pt=1.5（度）.答案B4.如图所示，ABCD为一矩形导体框，处于匀强磁场中，04.如图所示，ABCD为一矩形导体框，处于匀强磁场中，010/与O2O2'为ABCD的两条对称轴，开始时ABCD所在平面与磁场垂直，若让线框分别以角速度％、0202，匀速转动，已知AB=CD=L1⑦2绕0101）若q=学时，则产生的感应电动势的峰值相等若凹=%时，两种情况下电流最大时安培力的功率相等若凹=%时，两种情况下电流的有效值之比I]：I2=2：1因为导体框匀速转动，动能不变，而又产生了电能，所以此电磁感应现象不满足能量守恒定律解析根据交变电流产生规律可知，感应电动势的峰值Em=BS®，若％二号，则产生的感应电动势的峰值为Em1=2Em2,A选项错误；若凹二％时，感应电动势的峰值相同，感应电流的峰值相同，有效值相同，安培力的功率P=BILiV=BILL2刃=BISw,B选项正确，C选项错误；因为导体框匀速转动，动能不变，而又产生了电能，需要消耗其他形式的能，所以此电磁感应现象满足能量守恒定律，D选项错误.答案Bn5.如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y=2sin2x（0WxW2m）曲线围成，现有一边长为2m的正方形单匝线框在水平拉力F的作用下，以水平速度v=10m/s匀速穿过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4T，线框电阻R=0.5Q，不计一切摩擦阻力，则（）

A.B.C.A.B.C.D.拉力F的最大功率为12.8W拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区解析当线框的BC边或AD边到达磁场区中线位置时，回路中电流最大，拉力F最大，拉力F的功率也最大’由E=B"%F安二皿可得’拉力F的最大值七"安二零=12.8N，拉力F的最大功率尸皿二Fmv=128W,选项A、B错误；由e=Byv=8sin剥(V)可知，线框中产生的是正弦交变电流，电动势的有效值为E=?2v=4、KV，电流存在时间t=2L=0.4s,故拉力F要做的总功为W二号t=25.6J,选项C正确，D错误。答案C为9Q，匀强磁场的磁感应强度为B=、当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求:6.如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2为9Q，匀强磁场的磁感应强度为B=、当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求:若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;线圈转过30s时电动势的瞬时值；⑶电路中，电压表和电流表的示数各是多少；从中性面开始计时，经30s通过电阻R的电荷量为多少。解析(1)e=Emsinrnt=NBS-2nnsin2nnt=100X1x0.05X2nX-^TsinZnX^^tVn 60 60=50sin10ntV。(2)当t=-0s时e=50sin(10nX30)Ve43.3V。V35.4V,V35.4V,电动势的有效值为E二瑚^=品电流表示数”左二岩afA。电压表示数U=IR=3.54X9V=31.86V。⑷土s内线圈转过的角度0=mt=^00X2nX^=?，30 60 303该过程，△①=BS-BScos0=%S,

由了二q,"=^—,E二呼，△tR+r AtTOC\o"1-5"\h\z100X1X0.05 [NA^_NBS_n_ 1_q= C- C。R+r2(R+r) 2X(9+1) 4兀答案(1)e=50sin10ntV(2)43.3V ⑶31.86V3.54A(4)上C4兀一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴0。以如图所示的角速度刃匀速转动，外电路电阻为R.求：⑴在图中标出此刻线圈感应电流的方向.线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功?从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少？图中电流表和电压表的示数各是多少？解析(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.Em-NBSrn-NBL2rn.线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势"-Emcos60°-“BLg.⑷电动势的有效值：E-W；电流的有效值I-三,2 R+r柴油机做的功转化为电能，线圈转一周柴油机做的功：(NBL2O\E2 V2J2nnN2B2L4wW-EIt- t- R+rR+r刃R+rE NA①⑸因为I ，R+rAt(R+r)R+r 2(R+r)故电量：q-I&-R+r 2(R+r)(6)电流表显示路端电压的有效值，则读数为：I-金-NB+)；电压表显示路端电压的有效值，则读数为：U-IR-竺"以.2(R+r)1 〜、…nN2B2L4刃“、 .J3NBL2答案 (1)dcba(2)Em=NBL2W (3)e=“NBLm(4)W=.十. (5)q=2(R+r)NBL2bR(6)U^2(R+r)如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕00'轴从图示位置开始匀速转动.已知从图示-一….冗- -- • -位置转过秘线圈中电动势大小为1。V,求:交流电动势的峰值；交流电动势的有效值;n-设线圈电阻为R=1Q,角速度刃=1。。rad/s，线圈由图示位置转过2过程中通过导线截面的电荷量q.解析(1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交流电动势的瞬时值为。二％sin"将"二*e=1。V代入上式，求得匕急。V.(2)此电流为正弦交变电流，所以交流电动势的有效值E二号二22V=1g5V.(3)在线圈转过乌的过程中，穿过线圈平面的磁通量变化量△①=B・S.据Em=b.Srn得△小E2。 △①。.2F二而Wb=Q2Wb,故q预二了C=Q2C.答案(1)29V(2)1^2V(3)9.2C如图甲所示，长、宽分别为A、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为N,总电阻为，，可绕其竖直中心轴qo2转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环。、Q(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连.线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B"]和4均为已知.在。〜4的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；孔时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度刃匀速转动.求：。〜孔时间内通过电阻R的电流大小；线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；线框匀速转动后，从图甲所示位置转过9。。的过程中，通过电阻R的电荷量.解析(D。~t1时间内，线圈的面积不变，磁感应强度线性变化，属于感生电动势的类型，根据法拉第电磁感应定律，E=N^=NLl牛NLlb^b。，根据闭合电路欧姆定律△t 12At 12t1得通过电阻R的电流为/二上=NLlb^-b9.R+r12(R+r)t](2)线圈匀速转动，属于动生电动势的类型，根据交变电流的产生原理可知，产生的电流是正弦式交流电，最大值E二NBLL衣，有效值E'^u^NBLL衣，电流通过电阻Rm112 2 2 112

产生的热量Q二2RT=产生的热量Q二2RT=「畔"]

LV2(R+r)J2R2n=MBLwR

刃 (R+r)2△⑦(3)电荷量的计算需要使用平均值线圈匀速转动90°的过程中平均感应电动势E=N~~/\t=nKA=2cdNBL\L，流过电阻R的平均电流I二—已二2cdNBLiL，则通过电阻r的电荷丑兀 R+r (R+r)n2刃量qw^NBL^工=NBLk.(R+r)n2刃R+r答案(i)nllB「B0(2W&nR(3)NBLL2]L2(R+r)t]