2021年浙江省温州市鳌江镇第八高中高二数学理测试题含解析

2021年浙江省温州市鳌江镇第八高中高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线及三个不同平面,给出下列命题

①若∥,∥，则∥

②若⊥，⊥，则⊥③若⊥,⊥，则∥

④若,，则其中真命题是（

）.A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

参考答案：D略2.下列语句是命题的为(

)A.x-1>0

B.他还年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,将有人登上为火星参考答案：C略3.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

（

）

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C4.如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，，与成角，则长

（

）A．13

B．10

C．

D．参考答案：D5.设是等差数列的前n项和，若（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.下列说法不正确的是（

）． A．， B．，， C．夹在平行平面间的平行线段相等 D．若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行参考答案：D解：错误，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平形于这个平面，也可能与此平面相交．故选．7.定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．8.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k＜0，从而得解．【详解】由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆

的上半部分，设，则△OMN的面积为，显然，当时，△OMN的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，又直线恒过（），与圆

的上半部分相交，则，因此，，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．9.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R递减，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．10.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为

（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

．参考答案：略12.已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则=

。参考答案：

-2或2略13.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．14.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．15.已知函数是定义在区间上的奇函数，则

参考答案：16.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（a，b）=________.参考答案：（4,-11）17.在等比数列中，，则通项公式____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点M，连FM，GM，证明EG∥FM．然后证明EG∥平面ABF．（2）作EN⊥AD，垂足为N，说明EN为三棱锥E﹣ABG的高．利用等体积法，通过求解即可．【解答】（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．

…∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．

…又∵EG?平面ABF，FM?平面ABF，∴EG∥平面ABF．

…（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE?sin60°=．

…∴三棱锥B﹣AEG的体积为．

…【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．转化思想的应用．19.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（Ⅰ）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.略20.记关于x的不等式．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正数a的取值范围．参考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．

略21.已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与拋物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r＝|MP|＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．(1)当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与拋物线C相切；(2)当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与拋物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与拋物线C相切；当m≠1时，直线l′与拋物线C不相切．法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.解得

所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)同法一．

22.已知函数f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+x﹣a对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f（x）有最值的实数a的取值范围；（Ⅱ）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2，结合不等式可证得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣