二次根式教案3篇

第第页二次根式教案3篇

二次根式教案篇1

一、复习引入

同学活动：请同学们完成以下各题:

1．计算

〔1〕〔2*+y〕·z*〔2〕〔2*2y+3*y2〕÷*y

二、探究新知

假如把上面的*、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的*、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

〔1〕〔+〕×〔2〕〔4-3〕÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以径直可用整式的运算规律．

解：〔1〕〔+〕×=×+×=+=3+2解：〔4-3〕÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

〔1〕〔+6〕〔3-〕〔2〕〔+〕〔-〕

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立．

解：〔1〕〔+6〕〔3-〕

=3-〔〕2+18-6=13-3〔2〕〔+〕〔-〕=〔〕2-〔〕2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于〔+〕〔-〕=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到*的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案篇2

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在同学学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四那么运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深同学对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

〔1〕体会讨论二次根式是实际的需要．

〔2〕了解二次根式的概念．

2.教学目标解析

〔1〕同学能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的须要性．

〔2〕同学能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数需要是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让同学理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时留意引导同学回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，援助同学理解这一要求，从而让同学得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

〔1〕面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

〔2〕一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，那么它的宽为______．

〔3〕一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕与开始落下的高度h〔单位：〕满意关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，那么t=_____．

师生活动：同学独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.

【设计意图】让同学在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会讨论二次根式的须要性．

问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：老师引导同学说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数〔包括字母或式子表示的非负数〕的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：同学小组争论，全班沟通．老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

【设计意图】让同学体会由非常到一般的过程，培育同学的概括技能．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：老师引导同学争论，知道二次根式被开方数需要是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深同学对二次根式被开方数需要是非负数的理解．

3．辨析概念，应用巩固

例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动:引导同学从概念出发进行思索，巩固同学对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让同学独立思索，再追问．

【设计意图】在辨析中，加深同学对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4你能比较与0的大小吗？

师生活动：通过分和这两种状况的争论，比较与0的大小，引导同学得出≥0的结论，强化同学对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高同学对所学知识的迁移技能和应用意识；培育同学分类争论和归纳概括的技能.

4．综合运用，巩固提高

练习1完成教科书第3页的练习.

练习2当*是什么实数时，以下各式有意义.

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.

【设计意图】辨析二次根式的.概念，确定二次根式有意义的条件.

【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查同学的敏捷运用的技能，开阔同学的视野，训练同学的思维.

5．总结反思

老师和同学一起回顾本节课所学主要内容，并请同学回答以下问题.

〔1〕本节课你学到了哪一类新的式子？

〔2〕二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

〔3〕二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：老师引导，同学小结.

【设计意图】：同学共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌控解题方法.

6．布置作业：

教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．

五、目标检测设计

1.以下各式中，肯定是二次根式的是〔〕

A.B.C.D.

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别留意被开方数为非负数．

2.当时，二次根式无意义．

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题．

3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．

【设计意图】此题主要考查二次根式被开方数是非负数的敏捷运用．

4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的状况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．

二次根式教案篇3

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.同学观测下面的例子，并计算：

由同学总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些非常的例子，得出：

〔≥0,b0〕

使同学回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请同学们思索为什么b的取值范围变小了？

与同学一起写清解题过程,提示他们被开方式肯定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

加强同学的自信心,并从一开始就使他们参加到推导过程中来.

对同学进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化同学的解题格式肯定要标准.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来,就得到

〔≥0,b0〕

利用它就可以进行二次根式的化简.

例2化简:

〔1〕

〔2〕(b≥0).

解:〔1〕〔2〕练习2化简：

〔1〕〔2〕活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简约的二次根式的化简．

找四名同学上黑板板演,其余同学在练习本上计算,然后再找同学指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?