第六章线性系统的校正方法simple教材课件

1第六章线性系统的校正方法1第六章线性系统的校正方法2第六章线性系统的校正方法

本章主要内容：

一、系统的设计与校正问题 二、常用校正装置及其特性 三、串联校正 四、复合校正 2第六章线性系统的校正方法本章主要内容：3

本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程我们称为校正。目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。第六章线性系统的校正方法3本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求第六4

本章要求:1、了解系统校正方式的结构和基本控制规律；

2、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；

3、掌握选择校正装置的方法；

4、重点掌握串联校正设计方法；

5、掌握反馈校正、复合校正的设计方法；

6、掌握指标验证的方法。第六章线性系统的校正方法4 本章要求:第六章线性系统的校正方法5一、系统的设计与校正问题

本节主要内容：

1、控制系统的性能指标。

2、系统带宽的确定

3、校正方式

4、基本控制规律

5一、系统的设计与校正问题 本节主要内容：66-1-1控制系统的性能指标

1、稳态性能指标在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值

谐振频率一、系统的设计与校正问题（1）

66-1-1控制系统的性能指标一、系统的设计与校正问题7带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间或一、系统的设计与校正问题（2）

7带宽频率一、系统的设计与校正问题（2）8（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系

谐振峰值超调量调节时间一、系统的设计与校正问题（3）

8（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系一、系统的设计与校正96-1-2系统带宽的确定

为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望处的斜率小于。由于不同的开环系统截止频率对应于不同的闭环系统带宽频率，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。一、系统的设计与校正问题（4）

96-1-2系统带宽的确定一、系统的设计与校正问题10

一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有左右的数值。要实现其相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。控制系统的带宽频率通常取为，且使处于范围之外，如图所示。一、系统的设计与校正问题（5）

10一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有116-1-3校正方式按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。一、系统的设计与校正问题（6）

116-1-3校正方式一、系统的设计与校正问题（6）12

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示。一、系统的设计与校正问题（7）

12前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用13

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，如图所示。

一、系统的设计与校正问题（8）

13复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通一146-1-4基本控制规律

1比例控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中称为P控制器增益。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。一、系统的设计与校正问题（9）

146-1-4基本控制规律一、系统的设计与校正问题（9152比例-微分控制规律具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出与输入的关系如下式所示：

为比例系数；为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。一、系统的设计与校正问题（10）

152比例-微分控制规律一、系统的设计与校正问163积分（Ⅰ）控制规律具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信号与其输入信号的积分成正比，即其中为可调比例系数。在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的Ⅰ控制器。一、系统的设计与校正问题（11）

163积分（Ⅰ）控制规律一、系统的设计与校正问题（11174比例-积分控制规律

具有比例-积分控制规律的控制器，称PⅠ控制器。式中，为可调比例系数；为可调积分时间常数。在串联校正时，PⅠ控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PⅠ控制器极点对系统稳定性及过程产生的不良影响。一、系统的设计与校正问题（12）

174比例-积分控制规律一、系统的设计与校正185比例-积分-微分（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。

传递函数为

一、系统的设计与校正问题（13）

185比例-积分-微分（PID）控制规律一、系统的设19若，上式还可写成当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面,具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。一、系统的设计与校正问题（14）

19若，上式还可写成一、系统的设计与校正问题206-2-1无源校正网络1、无源超前网络下图为无源超前校正网络的电路图及零、极点分布图。

二、常用校正装置及其特性（1）206-2-1无源校正网络二、常用校正装置及其特性（1）21

假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前校正网络的传递函数可写为式中，，二、常用校正装置及其特性（2）21假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为22

通常称为分度系数，叫做时间常数。可见采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。无源超前网络的对数幅频特性曲线如左图所示。二、常用校正装置及其特性（3）2223

由于，，故超前网络的零点总比极点更靠近虚轴，其相角为正角度。无源超前网络的对数幅频特性曲线如张图所示，其相角为可见。令，可求得最大超前相角及其对应的角频率为二、常用校正装置及其特性（4）23由于，，故超前网络24可见是和的几何中心点，伯德图上位于和的中间位置。此外还可求出对应的幅值为最大超前角只取决于参数，他们的关系曲线如下张图所示，随的增大而增大。当=5～20，=～。当>20时，增加不多，但校正网络的物理实现较困难。故一般取<20。二、常用校正装置及其特性（5）24二、常用校正装置及其特性（5）25无源超前网络最大超前角

二、常用校正装置及其特性（6）25无源超前网络最大超前角二、常用校正装置及其特性（6）26B、无源滞后网络如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

二、常用校正装置及其特性（7）26B、无源滞后网络二、常用校正装置及其特性（7）27上式中，，

通常b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。由于

b<1，，故滞后网络的零点比极点距虚轴更远，其相角为负角度。无源滞后网络的对数频率特性如左图。

二、常用校正装置及其特性（8）27上式中，28

从上图可知对数幅频特性在至之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角发生在最大滞后角频率处，且正好是和的几何中心点。计算及的公式分别为由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度，一般取

二、常用校正装置及其特性（9）28从上图可知对数幅频特性在至之间呈积29C、无源滞后-超前网络无源滞后-超前网络的电路图如下图a所示。二、常用校正装置及其特性（10）29C、无源滞后-超前网络二、常用校正装置及其特性（1030

无源滞后-超前网络的传递函数为式中调整电路参数值，使上式的分母二项式有两个不相等的负实根，则上式分解为二、常用校正装置及其特性（11）30无源滞后-超前网络的传递函数为二、常用校正装置及31比较上面两式，可得假设则有于是，无源滞后-超前网络的传递函数可表示为

二、常用校正装置及其特性（12）31比较上面两式，可得二、常用校正装置及其特性（12）32

其中，为网络的滞后部分，为网络的超前部分。无源滞后-超前网络的对数幅频渐近特性如前面图b所示，只要确定、和（或者、和）三个独立参数，其形状即可确定。

常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近特性见书P231表6－1。二、常用校正装置及其特性（13）32其中，为33(2)

有源校正装置实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。二、常用校正装置及其特性（14）33(2)有源校正装置二、常用校正装置及其特性（14）34

有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源网络，其等效电路见图b。二、常用校正装置及其特性（15）34有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入35

由于运放本身增益较大，因此有源微分网络的传函可近似表示为输入电压与反馈电压之比，即

从图可推导出有源微分网络的传函。式中二、常用校正装置及其特性（16）35由于运放本身增益较大，因此有源微分网络36如果下列条件成立：其中为运放内阻，则近似有常用的有源校正装置见书P233表6－2。二、常用校正装置及其特性（17）36二、常用校正装置及其特性（17）37

此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其PID校正装置又称为PID控制器（或PID调节器）。二、常用校正装置及其特性（18）37此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其38三、串联校正（1）6-3-1频率响应法校正设计在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法和综合法两种。

1、综合法综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。38三、串联校正（1）6-3-1频率响应法校正设计392、分析法

分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适应最小相位系统。三、串联校正（2）392、分析法三、串联校正（2）40

用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。

三、串联校正（3）

40三、串联校正（3）416-3-2串联超前校正利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。

2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。三、串联校正（4）416-3-2串联超前校正三、串联校正（4）42三、串联校正（5）3、根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然成立的条件是：根据上式不难求出a值，然后由确定T值。42三、串联校正（5）3、根据截止频率的要求，计算超43三、串联校正（6）4、验算已校正系统的相角裕度。由于超前网络的参数是根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算。验算时，由于已知a值查右图，或由最大超前角式求得值，再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。如果待校正系统为非最小相位系统，则由作图法确定。最后，按下式算出当验算结果不满足指标要求时，需重选值。一般使值增大，然后重复以上计算步骤。43三、串联校正（6）4、验算已校正系统的相角裕度。由44例：设单位反馈系统开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：

1)在单位斜坡信号作用下，稳态误差≤0.1；

2)开环系统截止频率；

3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，则。可取，满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。

2)待校正系统开环传递函数为三、串联校正（7）44例：设单位反馈系统开环传递函数为45其对数幅频表达式为令，可得,或由对数频率渐近特性得。算出待校正系统的相位裕度而二阶系统幅值裕度。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。三、串联校正（8）45其对数幅频表达式为三、串联校正（8）46对数幅频特性曲线如下图三、串联校正（9）46对数幅频特性曲线如下图三、串联校正（9）473)显然，待校正系统的截止频率和相位裕度均未满足要求。根据系统的性能指标，可先确定，取=4.4dB/dec，再通过校正装置来提高系统的相位裕度。

4)由上图可见，待校正系统在处的频段斜率为－40dB/dec，且可用串联超前校正装置校正。取，则由得三、串联校正（10）473)显然，待校正系统的截止频率和相位裕度48因此，超前校正装置的传递函数为由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递函数为其对数幅频渐近特性见上张图所示。

三、串联校正（11）48因此，超前校正装置的传递函数为三、串联校正（11）495)由于，已校正系统的相位裕度而从对数相频特性可知，不可能存在有限值与线相交，即。因此，全部性能指标均满足要求。当然利用MATLAB可更方便地验证校正结果是否满足系统性能指标的要求。三、串联校正（12）495)由于，已校正系50

应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个振荡环节。在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。

三、串联校正（13）50应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：三516-3-3串联滞后校正设计

1．基本原理

串联滞后校正的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

三、串联校正（14）516-3-3串联滞后校正设计三、串联校正（14）52

如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

3)选择不同的计算或查出不同的值，在伯德图上绘制曲线。

4)根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立：三、串联校正（15）52如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域53式中是指标要求值，在确定前可取为。于是，根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。5）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T：由已确定的b值立即可以算出滞后网络的T值。如果求得的T值过大难以实现，则可将上式中的系数0.1适当加大，例如在范围内选取，而的估计值相应在范围内确定。6）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。三、串联校正（16）53式中是指标要求值，在确定前可取为54例6-4设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于，相角裕度不低于，幅值裕度不小于，截止频率不小于，试设计串联校正装置。解首先，确定开环增益K。由于画出待校正系统的对数幅频渐近特性，如下张图所示。由图算出三、串联校正（17）54例6-4设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速55三、串联校正（18）图55三、串联校正（18）图56三、串联校正（19）选用串联滞后校正可以满足所需性能指标。现在作如下计算：并将曲线绘在上图中。根据要求和估值，求得。于是，由曲线查得。由于指标要求，故值可在范围内任取。考虑到取值较大时，已校正系统响应速度较快，且滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。然后，在上图上查出当时，有，故可由求出，则滞后网络的传递函数56三、串联校正（19）选用串联滞后校正可以满足所需性能指标57三、串联校正（20）校验相角裕度和幅值裕度。算得，于是求出，满足指标要求。然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为时的频率为，求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB，完全符合要求。57三、串联校正（20）校验相角裕度和幅值裕度。58例设有单位负反馈最小相位系统开环传递函数为试设计串联滞后校正装置，使系统满足开环增益，相位裕度≥。解：1)确定开环增益。

2)系统开环传递函数为

三、串联校正（21）58例设有单位负反馈最小相位系统开环传递函数为三、串联校59其对数幅频表达式为令，可得，对数幅频特性以的斜率穿越线。

三、串联校正（22）59其对数幅频表达式为三、串联校正（22）60待校正系统的相角裕度为

显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。3)由于待校正系统有斜率为－20dB/dec的频段且幅值大于0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为－20dB/dec的频段内，以提高相位裕度。考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故由前面分析的无源滞后网络可知即

三、串联校正（23）60待校正系统的相角裕度为三、串联校正（23）61对数频率特性

三、串联校正（24）61对数频率特性三、串联校正（24）62试探求得时，。4)在处，求得。取求得。因此，滞后校正网络的传递函数为

三、串联校正（25）62试探求得时，63已校正系统的传递函数为

5)由可求得经验算，已校正系统满足性能指标的要求。如果不满足要求，可重选，重复计算步骤直至满足指标要求。可以看出，串联滞后校正会使闭环系统频带变窄。

三、串联校正（26）63已校正系统的传递函数为三、串联校正（26）64

应当指出，采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。在这种情况下，最好采用串联滞后-超前校正。

串联超前校正与串联滞后校正比较

1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。

2）在严格满足稳态性能要求，采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而采用滞后校正一般无需附加增益。

3）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的系统带宽。三、串联校正（27）64应当指出，采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间656-3-4串联滞后－超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后－超前校正为宜。其基本原理是利用滞后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。串联滞后－超前校正的设计步骤如下：

1）根据稳态性能要求确定开环增益K。

2）绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率相角裕度及幅值裕度。三、串联校正（28）656-3-4串联滞后－超前校正三、串联校正（28）663）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从变为的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率。

4）根据响应速度要求，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子。要保证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式应成立：式中，可由待校正系统对数幅频特性的延长线在处的数值确定。因此，由上式可以求出值。

5）根据相角裕度要求，估算滞后部分的交接频率。

6）校验已校正系统的各项性能指标。三、串联校正（29）663）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从三、串联校正67三、串联校正（30）例6－5设待校正系统开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：1）在最大指令速度为时，位置滞后误差不超过；2）相角裕度为；3）幅值裕度不低于10dB；4）动态过程调节时间不超过3s。解首先确定开环增益。由题意，取作待校正系统对数幅频渐近特性，如下张图所示。67三、串联校正（30）例6－5设待校正系统开环传递函数68三、串联校正（31）图68三、串联校正（31）图69三、串联校正（32）由图得待校正系统频率，算出待校正系统的相角裕度，幅值裕度，表明待校正系统不稳定。由于待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于，且响应速度有一定要求，故应优先考虑采用串联滞后－超前校正。

为了利用滞后－超前网络的超前部分微分段的特性，研究上图发现，可取，于是待校正系统对数幅频特性在区间，其斜率均为。根据和的指标要求，不难算得。考虑中频区应占据一定宽度，故选，相应的。算出，此时，滞后－超前校正网络的频率特性可写为

69三、串联校正（32）由图得待校正系统频率70三、串联校正（33）相应的已校正系统频率特性为可以确定校正网络参数。已校正系统的相角裕度上式可简化为从而求得。70三、串联校正（33）相应的已校正系统频率特性为71三、串联校正（34）已校正系统斜率的中频区宽度，满足中频区宽度近似关系式于是，校正网络和已校正系统的传递函数分别为

最后，用计算的方法验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度指标，求得，完全满足指标要求。71三、串联校正（34）已校正系统斜率的中72例已知单位负反馈最小相位系统的传递函数为要求设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：1）静态速度误差系数；2）相角裕度为；3）幅值裕度不低于10dB；4）动态过程调节时间。

三、串联校正（35）72例已知单位负反馈最小相位系统的传递函数为三、串联校正（73解：1)确定开环增益。取，则。

2)待校正系统的对数幅频表达式为令，则。

三、串联校正（36）73解：1)确定开环增益。取，74待校正系统的相位裕度为

由，得，，可见待校正系统不稳定。

由于待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于－1800，且响应的速度有一定要求，故至少需二级串联超前校正，且系统频带过大。若采用串联滞后校正，则校正装置的时间常数可能过大而无法实现，且动态调节时间无法满足，故应优先考虑采用串联滞后-超前校正。

三、串联校正（37）74待校正系统的相位裕度为三、串联校正（37）753)绘制待校正系统开环幅频渐近线，如下图所示。

三、串联校正（38）753)绘制待校正系统开环幅频渐近线，如下图所示。三、串76

由图可见由－20dB/dec转到－40dB/dec的交接频率为2rad/s，取。4)根据性能指标的要求，取，则

由于的取值应在待校正系统斜率为－40dB/dec的频段内选取，才能保证已校正系统中频段以－20dB/dec的斜率穿越处，因此，。

三、串联校正（39）76由图可见由－20dB/dec转到－40dB/de77

取，得a=62.5。则滞后-超前网络的传递函数为已校正系统的传递函数为

三、串联校正（40）77取，得a=62785)利用相位裕度指标要求，确定的值。已校正系统的相位裕度为考虑到，故取。由于，上式简化为

三、串联校正（41）785)利用相位裕度指标要求，确定的值。已校正系统的79

可得。已校正系统斜率为－20dB/dec的中频宽度。与中频宽度近似公式相比，满足系统要求。于是滞后-超前校正网络及已校正系统的传递函数分别为其对数频率特性曲线如3）图所示。

三、串联校正（42）79可得。已校正系统斜率为－20dB806)由于，可求得。令，可试探求出，。经验证全部性能指标均满足系统要求。

三、串联校正（43）806)由于，可求得81第六章线性系统的校正方法1第六章线性系统的校正方法82第六章线性系统的校正方法

本章主要内容：

一、系统的设计与校正问题 二、常用校正装置及其特性 三、串联校正 四、复合校正 2第六章线性系统的校正方法本章主要内容：83

本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程我们称为校正。目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。第六章线性系统的校正方法3本章将讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求第六84

本章要求:1、了解系统校正方式的结构和基本控制规律；

2、掌握常用校正装置的频率特性及其作用；

3、掌握选择校正装置的方法；

4、重点掌握串联校正设计方法；

5、掌握反馈校正、复合校正的设计方法；

6、掌握指标验证的方法。第六章线性系统的校正方法4 本章要求:第六章线性系统的校正方法85一、系统的设计与校正问题

本节主要内容：

1、控制系统的性能指标。

2、系统带宽的确定

3、校正方式

4、基本控制规律

5一、系统的设计与校正问题 本节主要内容：866-1-1控制系统的性能指标

1、稳态性能指标在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值

谐振频率一、系统的设计与校正问题（1）

66-1-1控制系统的性能指标一、系统的设计与校正问题87带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间或一、系统的设计与校正问题（2）

7带宽频率一、系统的设计与校正问题（2）88（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系

谐振峰值超调量调节时间一、系统的设计与校正问题（3）

8（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系一、系统的设计与校正896-1-2系统带宽的确定

为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望处的斜率小于。由于不同的开环系统截止频率对应于不同的闭环系统带宽频率，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。一、系统的设计与校正问题（4）

96-1-2系统带宽的确定一、系统的设计与校正问题90

一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有左右的数值。要实现其相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。控制系统的带宽频率通常取为，且使处于范围之外，如图所示。一、系统的设计与校正问题（5）

10一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有916-1-3校正方式按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。一、系统的设计与校正问题（6）

116-1-3校正方式一、系统的设计与校正问题（6）92

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示。一、系统的设计与校正问题（7）

12前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用93

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，如图所示。

一、系统的设计与校正问题（8）

13复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通一946-1-4基本控制规律

1比例控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中称为P控制器增益。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。一、系统的设计与校正问题（9）

146-1-4基本控制规律一、系统的设计与校正问题（9952比例-微分控制规律具有比例－微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出与输入的关系如下式所示：

为比例系数；为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。一、系统的设计与校正问题（10）

152比例-微分控制规律一、系统的设计与校正问963积分（Ⅰ）控制规律具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信号与其输入信号的积分成正比，即其中为可调比例系数。在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的Ⅰ控制器。一、系统的设计与校正问题（11）

163积分（Ⅰ）控制规律一、系统的设计与校正问题（11974比例-积分控制规律

具有比例-积分控制规律的控制器，称PⅠ控制器。式中，为可调比例系数；为可调积分时间常数。在串联校正时，PⅠ控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PⅠ控制器极点对系统稳定性及过程产生的不良影响。一、系统的设计与校正问题（12）

174比例-积分控制规律一、系统的设计与校正985比例-积分-微分（PID）控制规律具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。

传递函数为

一、系统的设计与校正问题（13）

185比例-积分-微分（PID）控制规律一、系统的设99若，上式还可写成当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面,具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。一、系统的设计与校正问题（14）

19若，上式还可写成一、系统的设计与校正问题1006-2-1无源校正网络1、无源超前网络下图为无源超前校正网络的电路图及零、极点分布图。

二、常用校正装置及其特性（1）206-2-1无源校正网络二、常用校正装置及其特性（1）101

假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前校正网络的传递函数可写为式中，，二、常用校正装置及其特性（2）21假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为102

通常称为分度系数，叫做时间常数。可见采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。无源超前网络的对数幅频特性曲线如左图所示。二、常用校正装置及其特性（3）22103

由于，，故超前网络的零点总比极点更靠近虚轴，其相角为正角度。无源超前网络的对数幅频特性曲线如张图所示，其相角为可见。令，可求得最大超前相角及其对应的角频率为二、常用校正装置及其特性（4）23由于，，故超前网络104可见是和的几何中心点，伯德图上位于和的中间位置。此外还可求出对应的幅值为最大超前角只取决于参数，他们的关系曲线如下张图所示，随的增大而增大。当=5～20，=～。当>20时，增加不多，但校正网络的物理实现较困难。故一般取<20。二、常用校正装置及其特性（5）24二、常用校正装置及其特性（5）105无源超前网络最大超前角

二、常用校正装置及其特性（6）25无源超前网络最大超前角二、常用校正装置及其特性（6）106B、无源滞后网络如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

二、常用校正装置及其特性（7）26B、无源滞后网络二、常用校正装置及其特性（7）107上式中，，

通常b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。由于

b<1，，故滞后网络的零点比极点距虚轴更远，其相角为负角度。无源滞后网络的对数频率特性如左图。

二、常用校正装置及其特性（8）27上式中，108

从上图可知对数幅频特性在至之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角发生在最大滞后角频率处，且正好是和的几何中心点。计算及的公式分别为由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度，一般取

二、常用校正装置及其特性（9）28从上图可知对数幅频特性在至之间呈积109C、无源滞后-超前网络无源滞后-超前网络的电路图如下图a所示。二、常用校正装置及其特性（10）29C、无源滞后-超前网络二、常用校正装置及其特性（10110

无源滞后-超前网络的传递函数为式中调整电路参数值，使上式的分母二项式有两个不相等的负实根，则上式分解为二、常用校正装置及其特性（11）30无源滞后-超前网络的传递函数为二、常用校正装置及111比较上面两式，可得假设则有于是，无源滞后-超前网络的传递函数可表示为

二、常用校正装置及其特性（12）31比较上面两式，可得二、常用校正装置及其特性（12）112

其中，为网络的滞后部分，为网络的超前部分。无源滞后-超前网络的对数幅频渐近特性如前面图b所示，只要确定、和（或者、和）三个独立参数，其形状即可确定。

常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近特性见书P231表6－1。二、常用校正装置及其特性（13）32其中，为113(2)

有源校正装置实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。二、常用校正装置及其特性（14）33(2)有源校正装置二、常用校正装置及其特性（14）114

有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源网络，其等效电路见图b。二、常用校正装置及其特性（15）34有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入115

由于运放本身增益较大，因此有源微分网络的传函可近似表示为输入电压与反馈电压之比，即

从图可推导出有源微分网络的传函。式中二、常用校正装置及其特性（16）35由于运放本身增益较大，因此有源微分网络116如果下列条件成立：其中为运放内阻，则近似有常用的有源校正装置见书P233表6－2。二、常用校正装置及其特性（17）36二、常用校正装置及其特性（17）117

此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其PID校正装置又称为PID控制器（或PID调节器）。二、常用校正装置及其特性（18）37此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其118三、串联校正（1）6-3-1频率响应法校正设计在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法和综合法两种。

1、综合法综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。38三、串联校正（1）6-3-1频率响应法校正设计1192、分析法

分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适应最小相位系统。三、串联校正（2）392、分析法三、串联校正（2）120

用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。

三、串联校正（3）

40三、串联校正（3）1216-3-2串联超前校正利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率和选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。

2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。三、串联校正（4）416-3-2串联超前校正三、串联校正（4）122三、串联校正（5）3、根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然成立的条件是：根据上式不难求出a值，然后由确定T值。42三、串联校正（5）3、根据截止频率的要求，计算超123三、串联校正（6）4、验算已校正系统的相角裕度。由于超前网络的参数是根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算。验算时，由于已知a值查右图，或由最大超前角式求得值，再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。如果待校正系统为非最小相位系统，则由作图法确定。最后，按下式算出当验算结果不满足指标要求时，需重选值。一般使值增大，然后重复以上计算步骤。43三、串联校正（6）4、验算已校正系统的相角裕度。由124例：设单位反馈系统开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：

1)在单位斜坡信号作用下，稳态误差≤0.1；

2)开环系统截止频率；

3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，则。可取，满足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。

2)待校正系统开环传递函数为三、串联校正（7）44例：设单位反馈系统开环传递函数为125其对数幅频表达式为令，可得,或由对数频率渐近特性得。算出待校正系统的相位裕度而二阶系统幅值裕度。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。三、串联校正（8）45其对数幅频表达式为三、串联校正（8）126对数幅频特性曲线如下图三、串联校正（9）46对数幅频特性曲线如下图三、串联校正（9）1273)显然，待校正系统的截止频率和相位裕度均未满足要求。根据系统的性能指标，可先确定，取=4.4dB/dec，再通过校正装置来提高系统的相位裕度。

4)由上图可见，待校正系统在处的频段斜率为－40dB/dec，且可用串联超前校正装置校正。取，则由得三、串联校正（10）473)显然，待校正系统的截止频率和相位裕度128因此，超前校正装置的传递函数为由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递函数为其对数幅频渐近特性见上张图所示。

三、串联校正（11）48因此，超前校正装置的传递函数为三、串联校正（11）1295)由于，已校正系统的相位裕度而从对数相频特性可知，不可能存在有限值与线相交，即。因此，全部性能指标均满足要求。当然利用MATLAB可更方便地验证校正结果是否满足系统性能指标的要求。三、串联校正（12）495)由于，已校正系130

应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个振荡环节。在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。

三、串联校正（13）50应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：三1316-3-3串联滞后校正设计

1．基本原理

串联滞后校正的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

三、串联校正（14）516-3-3串联滞后校正设计三、串联校正（14）132

如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

3)选择不同的计算或查出不同的值，在伯德图上绘制曲线。

4)根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立：三、串联校正（15）52如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域133式中是指标要求值，在确定前可取为。于是，根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。5）根据下述关系式确定滞后网络参