直角三角形的性质和判定课件

义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册直角三角形的性质和判定执教者：楚争彦义务教育课程标准实验教科书

直角三角形的性质和判定

直角三角形初识第七届国际数学教育大会的会徽

2002年国际数学家大会的会标CompanyLogo直角三角形的性质和判定直角三角2

直角三角形的性质和判定

某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？创设情境，引入课题1CompanyLogo直角三角形的性质和判定3

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2提出问题：（1）什么是直角三角形？（2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B吗？CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交4

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2证明：由三角形的内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形。已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交5

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2

练一练：

①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，则∠C=°

②变式：上题中，作AD⊥BC，垂足为D，则图中有哪些相等的角？

第①题图第②题图25CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交6

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交7

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2D1D2D3动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交8

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2D猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。观察：观察三种方式产生的折痕，你有什么发现？CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交9

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，连结CD.求证：ABCHDF12CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交10

直角三角形的性质和判定

合作交流，解读探究2已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB；求证：△ABC是直角三角形.证明：∴∠1=∠A，∠2=∠B∴2（∠A+∠B）=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∵CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交11

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合作交流，解读探究2

练一练1、如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，若∠A=60°，AC=3cm，则AB=

cm。2、如图，△ABC中，D为边AB的中点，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。则∠A=

度.ACDB第①题图第②题图650CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交12

直角三角形的性质和判定

例题精讲，应用新知3例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于H，求证∠ACM=∠BCH;变式一：若CD平分∠ACB，求证：∠1=∠2变式二：过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM变式三：△AEB是什么三角形？证明你的猜想。CompanyLogo直角三角形的性质和判定例题精13

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例题精讲，应用新知3练一练：（书本P87）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于H点，E为AC的中点,EH=2。求AC的长。CompanyLogo直角三角形的性质和判定例题精14

直角三角形的性质和判定

课堂小结，解决情境4本节课你有哪些收获？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性质和判定课堂小15

直角三角形的性质和判定

课堂小结，解决情境4

某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？CompanyLogo直角三角形的性质和判定课堂小16

直角三角形的性质和判定

巩固提高，尝试反馈52、在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=BC，则∠B=

_°1、满足条件∠A=

∠B=

∠C的三角形是（）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、钝角三角形3、如图△ABC，∠BAC=90°，E为AC中点，D是BC上一点，且DE=

AC，∠EDC=30°，求∠BAD的度数。B4530°CompanyLogo直角三角形的性质和判定巩固提17

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巩固提高，尝试反馈54、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如第二个图所示）？若如图三所示呢？CompanyLogo直角三角形的性质和判定巩固提18

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拓展延伸，新知新解6小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，结合书籍和网络，写成一篇小论文，证明这句话的真实性。CompanyLogo直角三角形的性质和判定拓展延19

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执教者：楚争彦谢谢各位专家莅临指导！

祝老师们工作顺利，同学们成长快乐！CompanyLogo直角三角形的性质和判定执教者20义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册直角三角形的性质和判定执教者：楚争彦义务教育课程标准实验教科书

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某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？创设情境，引入课题1CompanyLogo直角三角形的性质和判定23

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合作交流，解读探究2提出问题：（1）什么是直角三角形？（2）已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，你能求出∠B吗？CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交24

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合作交流，解读探究2证明：由三角形的内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形。已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求证：△ABC是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交25

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合作交流，解读探究2

练一练：

①已知Rt△ABC中,∠A=90°，∠B=65°，则∠C=°

②变式：上题中，作AD⊥BC，垂足为D，则图中有哪些相等的角？

第①题图第②题图25CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交26

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合作交流，解读探究2动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交27

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合作交流，解读探究2D1D2D3动手操作：将自己事先准备的一个直角三角形纸板，通过折叠的方式，分成两个三角形，且使其中一个为等腰三角形，请标出折痕，相互交流一下，看谁的方法更多。CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交28

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合作交流，解读探究2D猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。观察：观察三种方式产生的折痕，你有什么发现？CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交29

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合作交流，解读探究2已知:Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，连结CD.求证：ABCHDF12CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交30

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合作交流，解读探究2已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB；求证：△ABC是直角三角形.证明：∴∠1=∠A，∠2=∠B∴2（∠A+∠B）=180°∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形∵CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交31

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合作交流，解读探究2

练一练1、如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，若∠A=60°，AC=3cm，则AB=

cm。2、如图，△ABC中，D为边AB的中点，CD=8cm，AB=16cm，且∠B=40°。则∠A=

度.ACDB第①题图第②题图650CompanyLogo直角三角形的性质和判定合作交32

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例题精讲，应用新知3例1：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于H，求证∠ACM=∠BCH;变式一：若CD平分∠ACB，求证：∠1=∠2变式二：过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM=EM变式三：△AEB是什么三角形？证明你的猜想。CompanyLogo直角三角形的性质和判定例题精33

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例题精讲，应用新知3练一练：（书本P87）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于H点，E为AC的中点,EH=2。求AC的长。CompanyLogo直角三角形的性质和判定例题精34

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课堂小结，解决情境4本节课你有哪些收获？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的判定2：一边上的中线等于这一边一半的三角形是直角三角形。CompanyLogo直角三角形的性质和判定课堂小35

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课堂小结，解决情境4

某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直角三角形）。现在，学校为了培养学生的民主意识，倾听学生的心声，欲在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？CompanyLogo直角三角形的性质和判定课堂小36

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巩固提高，尝试反馈52、在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=BC，则∠B=