测量误差及其分类

关于测量误差及其分类第1页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五测量误差的名词术语标称值：测量器具上标定的数值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值，因此还要标出误差范围或准确度等级。对于标称值为100HZ，工作误差实际值为示值：由测量器具指示的被测量值。示值与测量仪表的读数可能有区别。第2页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类绝对误差：示值Ax与被测量的真值A0之差。绝对误差；Ax

示值，应用中用测量结果的测量值，标准量具的标称值代替；A0

被测量的真值。真值一般无法得到，一般用实际值A代替被测量的真值A0绝对误差更有实际意义的定义第3页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类绝对误差的特点：绝对误差是有单位的量，其单位与测量值和实际值相同；绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，如测量值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。测量值与实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差通常不能说明测量质量的好坏，为了表明测量结果的准确程度，一种是将测得值与绝对误差一起列出人体温度测量值为测量的绝对误差为第4页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类修正值与绝对误差相等但符号相反，通常表示为修正值给出的方式不一定是具体的数值，可以是一条曲线、公式或数表，利用修正值和仪表示值，可得到被测量实际值第5页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类相对误差绝对误差与被测量的约定值之比。实际相对误差是用绝对误差与被测量的实际值的百分比表示示值相对误差是用绝对误差与被测量的示值的百分比表示满度相对误差是用仪器量程内最大绝对误差与仪器满量度的百分比第6页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类满度相对误差给出了仪表各量程内绝对误差的最大值，指示仪表的准确度。仪表的准确度等级是用最大允许误差确定的，指示仪表的最大满量程误差不许超过该仪表准确度等级的百分数a为仪表的准确度等级数当示值为x时，可能产生的最大相对误差为比值xm/x越大，测量结果的相对误差越大，选用仪表时要考虑被测量的大小越接近仪表上限越好，一般应大于测量上限的2/3。第7页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类例电压表等级s=1.5，试标出它在0~100v量程中的最大绝对误差。例某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分别为x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。绝对误差第8页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类各示值的测量相对误差第9页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按表示方法对测量误差的分类例要测量100°c的温度，现有0.5级，测量范围为0~300°c和1.0级，测量范围为0~100°c的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。0.5级的温度计1.0级的温度计容许误差根据技术条件的要求，规定测量仪器误差不应超过的最大范围，亦称仪器误差。第10页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类系统误差在一定的测量条件下，测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差。发现系统误差的方法因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和计算的方法加以修正。用实验方法，改变产生系统误差的条件进行对比测量，发现系统的误差，可以将计量器具送法定的计量部门进行检定，得到校准后的修正值以消除系统误差。第11页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直接由误差数据或误差曲线图型判断有无系统误差，这主要用于发现有规律变化的系统误差。当累进性系统误差不比随机误差大很多时，可用马利科夫准则进行判断马利科夫准则某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值，相应的误差为。把前一半和后一半数据的误差分别求和，其差值为(n为偶数时，k=n/2；n为奇数时，k=(n+1)/2。)第12页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类当M近似为零，测量数中不含累进性误差；如果M与vi相当或更大，则测量中存在累进性系统误差。当随机误差很显著，误差周期性规律不易发现，可用阿贝-赫尔默特准则进行判断阿贝-赫尔默特准则当存在，认为测量中存在周期性系统误差。第13页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类

对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较。对同一量独立测得m组结果，他们的算术平均值和标准差为任意两组测量结果之间不存在系统误差的标志是第14页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类系统误差的消除或减小1.消除引起系统误差的因素是减小系统误差的最基本的方法选择准确度等级高的仪器设备，以消除仪器的基本误差；使仪器设备工作在规定的条件下，以消除仪器设备的附加误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤，以消除方法误差和理论误差；提高测量人员的测量素质，改善测量条件，以消除人员误差。第15页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类2.利用修正的方法消除在测量的数据处理过程中，自动或手动地将测量读数或结果与修正值相加，从测量读数或结果中消除或减弱系统误差。3.利用特殊的测量方法消除替代法：先将被测量Ax接在测量装置上，调节测量装置处于某种状态，然后用与被测量相同的同类标准量AN代替Ax，调节标准量AN，使测量装置恢复原来的状态，于是Ax=AN。第16页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类差值法：测量出被测量Ax与标准量AN的差值a，即a=Ax-AN，利用Ax=AN-a求出被测量。正负误差补偿法：在不同的测量条件下，对被测量测量两次，使其中一次测量结果的误差为正，另一次测量结果的误差为负，取两次测量结果的平均值作为测量结果的方法。对称观测法：在测量过程中，合理设计测量步骤以获得对称的数据，配以相应的数据处理程序，以得到与该影响量无关的测量结果。第17页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类例1先不接入待测电容，调节电容到电路的谐振点，此时可调电容读数为；接入待测电容，再次调节电容到电路的谐振点，此时可调电容的读数为。两次谐振的电容应相等。由此可得通过补偿法消除了恒定系统误差的影响。第18页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类例2用电桥测电阻，该电桥为等臂电桥，即R1/R2=1。先按左图进行测量，当电桥平衡时，RX=R3。在按右图进行测量，当电桥平衡时，RX=R3’。对照法消除了R1与R2的系统误差。第19页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类随机误差由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，其变化规律未知，但具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律，因此经过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述。在实际工作中随机误差按正态分布第20页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类正态分布的随机误差分布规律：对称性绝对值相等的正误差与负误差出现次数相等单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多有界性在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限抵偿性随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零随机误差的评价指标：第21页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测量值皆不相同，应以全部测得值的平均值作为最后测量结果。各测量值与真值的随机误差为：即当时即第22页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类标准差

由于随机误差的存在，等精度测量的各个测量值一般不同，其围绕着真值有一定的分散，此分散说明了单次测量的不可靠性，用标准差来表示不可靠性的评价标准。

值越小，曲线的形状越陡，随机误差的分布越集中，测量精度越高；值越大，曲线的形状越平，随机误差的分布越分散，测量精度越低；第23页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类测量的极限误差是极端误差，检测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P，误差超过极端误差的检测量的测量结果可以忽略。随机误差在至范围内概率为超出该误差范围的概率为第24页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类粗大误差在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差，含有粗大误差的测量值属于可疑值或异常值，不能参加测量值的数据处理，应予以剔除。定性判断粗大误差：对测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，检查是否有差错或引起粗大误差的因素，也可以将测量数据同其他人员用别的方法或由不同仪器所测得的结果进行核对，以发现粗大误差。定量判断粗大误差：以统计学原理和有关专业知识建立起来的粗差准则为依据，对异常值或坏值进行剔除。第25页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五按误差出现的规律分类对某一被测量进行多次等精度测量的测量数据为其标准差为，如果其中某一项的误差满足如下条件认为是粗大误差，其对应的测量数据是坏值，应从测量数据中剔除。剔除坏值后，还要对剩下的测量数据重新计算算术平均值和标准差，接着再进行粗大误差的寻找和坏值的剔除，如此重复进行，直到产生粗大误差的坏值全部剔除为止。第26页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五其他分类方法工具误差指测量工具本身不完善引起的误差，主要包括读数误差、内部噪声引起的误差。方法误差指测量时方法不完善，所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等因素所产生的误差。按误差来源分类按被测量随时间变化的速度分类静态误差在被测量随时间变化很慢的过程中，被测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差。第27页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五其他分类方法动态误差在被测量随时间变化很快的过程中，测量所产生的附加误差。动态误差是由于有惯性、有迟滞性，不能让输入信号的所有成分全部通过时引起的；或输入信号中不同频率成分通过时受到不同程度衰减时引起的。按使用条件分类基本误差测试系统在规定的标准条件下使用时所产生的误差。附加误差当使用条件偏离规定的标准条件时，除具有基本误差外还会产生附加误差。第28页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五其他分类方法按误差与被测量的关系分类定值误差对被测量来说是一个定值，不随被测量变化。累积误差在整个测试系统量程内，误差值与被测量x成比例的变化误差值随x的增大而逐步累积第29页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五数据处理的基本方法数据处理是从获得数据起到得出结论为止的整个数据加工过程，常用的数据处理方法有列表法、作图法和最小二乘拟合法。最小二乘法原理，测量结果的最可信赖的值应在残余误差平方和为最小的条件下求出。在自动检测系统中，两个变量间的线性关系是一种最简单也最理想的函数关系。设有n组实测数据，其最佳拟合方程为A为直线的截距，B为直线的斜率第30页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五数据处理的基本方法根据最小二乘原理，要使为最小，取对A和B的偏导为零得得第31页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五测量系统的基本特性测量系统：既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数据采集、微处理器或测试仪器，又指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器等，甚至是极简单的环节，如放大器、电阻分压器等。基本特性是指测量系统的输入与输出的关系，有动静态之分。静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时，测量系统的输入与输出之间所呈现的关系。第32页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态指标1.精确度：相关的指标有精密度、准确度和精度。精密度：说明测量系统输出值的分散性，即对某一特定的被测量，由同一个测量者、用同一个测量系统、在相当短的时间内连续重复测量多次，以检查测量结果的分散程度。精密度是随机误差大小的标志，精密度高说明随机误差小。准确度：说明测量系统输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。精度：是精密度与准确度两者的综合，精度高表示精密度和准确度都比较高。精度常以满度相对误差来表示。第33页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态指标2.稳定性：相关的指标有稳定度和影响量。稳定度：在规定的时间内测量条件不变的情况下，由于测量系统中随机性变动、周期性变动、漂移等引起输出值的变化。影响量：测量系统由外界环境变化引起输出值变化的量，由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源效率等一些外加环境影响所引起的。零点漂移：无输入时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值。温度漂移：温度变化时，传感器输出值的偏离程度，一般以温度变化一度计量。第34页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态输入/输出特性1线性度传感器的线性度是指传感器的输入与输出之间的线性程度。通常为了方便标定和数据处理，理想的输入输出关系应该是线性的，但实际遇到的传感器大多是非线性的，传感器的输入输出特性一般可用下式表示x为输入量，y为输出量，为零位输出，为传感器的灵敏度；为非线性项的待定常数。第35页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态输入/输出特性传感器的静态特性曲线可以通过实际测试获得，在实际应用中为了得到线性关系，往往引入各种非线性补偿环节。但如果非线性的方次不高，在输入量变化范围不大的条件下，可以用一条直线近似代表实际曲线的一段。这种方法称为传感器非线性特性的线性化，所采用的直线称为拟合直线，实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差。

为线性度；为最大非线性绝对误差；为满量程输出第36页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态输入/输出特性灵敏度是传感器在稳态下的输出变化量与引起此变化的输入变化量之比，用表示灵敏度表征传感器对输入量变化的反应能力。对于线性传感器，灵敏度就是其静态特性的斜率，为常数。非线性传感器的灵敏度为一变量，用表示。一般希望传感器的灵敏度高，在满量程范围内是恒定的。2灵敏度第37页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态输入/输出特性传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间，其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。迟滞的大小一般要由试验的方法确定，用最大输出差值或其一半对满量程的输出的百分比表示或3迟滞第38页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五静态输入/输出特性4重复性当输入按同一方向变化时，在全程内连续进行重复测试时所得到的各特性曲线的重复程度。多次重复测试的曲线越重合，说明重复性越好，误差小。重复性用实验方法确定，用输出最大重复性偏差与满量程yFS的百分比表示。第39页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五动态特性传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。一个动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性的环节外，由于传感器固有因素的影响，输出函数将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入之间的差异就是所谓的动态误差。大多数传感器都可以化为一阶或二阶系统，因此一阶或二阶传感器是最基本的。第40页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五第41页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五动态特性瞬态响应特性在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。一般认为，阶跃输入对于一个传感器来说是最严峻的工作状态。如果在阶跃函数的作用下，传感器能满足动态性能指标，那么在其他函数作用下，其动态性能指标也必定会令人满意。一阶传感器的传递函数第42页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五动态特性对于初始状态为零的传感器，当输入为阶跃信号时，传感器输出的拉氏变换一阶传感器的单位阶跃响应为当达到4，输出为稳定值的98.2%，由此可见越小，响应曲线与接近于阶跃曲线，因此对于一阶传感器，越小越好。第43页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五动态特性二阶传感器的传递函数单位阶跃信号下，传感器输出的拉氏变换

为传感器的固有频率；为传感器的阻尼比。第44页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五动态特性传感器的响应很大程度上取决于阻尼比和固有频率。取决于传感器的主要结构参数，越高，传感器的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。

为临界阻尼，超调量为100%，产生等幅振荡，达不到稳态；为过阻尼，无超调也无振荡，但反应迟钝，动作缓慢，达到稳态所需时间较长；为欠阻尼，衰减振荡，达到稳态所需时间随的减小而加长。时响应时间最短。第45页，共51页，2022年，5月20日，6点9分，星期五传感器的标定和校准任何一种传感器在制造、装配完毕以后都必须进行一系列试验，对其技术性能进行全面的检定，以确定传感器的实际性能。经过一段时间储存或使用的传感器也需要对其性能进行复测。在明确输入—输出变换对应关系的前提下，利用某种标准或标准器具对传感器进行标度称之为标定；将传感器在使用中或存储后进行性能复测称之为校准