福建省龙岩莲东中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

PAGE44页2021-2022考数学试题学校: 姓名班级考号 一、单选题在下列各选项中，哪个选项是一元二次方程（ ）A．x212xC．3x2﹣4x﹣5在抛物线y=x2-4上的一个点(

B．2x2﹣3x＝2x（x﹣1）﹣1D．x2＋3＝3xA．(4，4) B．(1，-4) C．(2，0) D．(0，4)抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2已知b＜0，关于x的一元二次方程b的根的情况是有两个不相等的实数根C．没有实数根5．下列函数是二次函数的是（ 1

D．有两个实数根1A．yx3

B．y3(x1)2 C．yax2bxc D．y

3xx2将一元二次方程：x28x50化成(xa)2b的形式正确的是（ ）A．(x4)221 B．(x4)211 C．(x4)221 D．(x8)269九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（ ）A．x（x＋1）＝1560C．x（x﹣1）＝1560

B．x﹣1＝1560D．x2﹣1＝1560已知x＝0是一元二次方程mx2＋x＋m（m﹣2）＝0的解，则m的值为（ ）A．2 B．0 C．0或2 D．无法确定9．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ）A．x（x＋1）=81C．1＋x＋x（x＋1）=81

B．1＋x＋x2=81D．1＋（x＋1）2=81欧几里得的《原本》记载，形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90

ab再在斜边AB上截取BDa.则该方程的一个正根（ ）2 2A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长二、填空题方程2x28xx9的二次项系数，一次项系数．12．方程x2﹣3x+2=0的根．y＝﹣3x223个单位，得到抛物线为 ．1．已知（3y1（－2）是抛物线上＝－－2k的两点，则12的大小关系．15．若实数a满足a2－3a－3＝0，则2a2－6a＋2021＝ ．1y

x21具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与4到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为( 3,3)是抛物线y1x21上一个动4点，△PMF周长的最小值.三、解答题解方程：（1）x2﹣4x＝－3；（2）x（x﹣3）＋2（x﹣3）＝018．已知关于x的方程x2﹣3x＋（2m﹣1）＝0，求：m取何值时，方程有两个不相等的实数根；1，请求出方程的另一个根．y＝x2﹣4x＋3，求：在直角坐标系中作出函数图象；求这抛物线的顶点坐标及对称轴；xx的增大而减小？1月份开始盈利，22000元，42880平均增长率．如图，已知二次函数a（－）2＋2的图象经过2．a的值．yB点，且该二次函数图象的对称轴与xC，连接BA、BC，求ABC的面积．30m18mxm接BA、BC，求ABC的面积．yxx的取值范围；100m2吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．如果关于x的一元二次方程“x2﹣4＝0x1＝2x2＝－2x2﹣4＝0“”．“”：x2＋x﹣2＝0；x2﹣12＝0；若关于x是常数）k的值4060元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克与每千克降价x（元）(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：yx之间的函数关系式；2090元，则这种干果每千克应降价多少元？y1x2k(k0)xA，C两点（ACk的左侧，与y轴交于点，点D为线段OC上一点（不与点OC重合，以OD向上作正方形ODEFAEBEABDm．（1）当k3,m2

ABE

，当k4,m3当k5,m4

ABEABE

， ；根据中的结果，猜想

的大小，并证明你的猜想；ABE当S

8时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点ABE的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．答案第答案第15页，共15页参考答案1．D【分析】数是（）二次项系数不为．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；B、化简后该方程的未知数最高次数是1C、不是等式，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．【点睛】2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a+b+（且．特别要注意a0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．C【详解】x4时yx24124,点不在抛物线上，B.x1时,yx2434,点4不在抛物线上，C.x2时,yx240 ,点2,0在抛物线上，D.x0时,yx2444点故选C.3．C【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h即可确定抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴．【详解】解：∵y＝（x﹣2）2+3，∴对称轴是直线x＝2．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质．关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系．4．C【详解】∵x12b中b＜0，∴根据偶次幂的非负数性质，方程没有实数根．故选C．5．B【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】1A、yx 是一次函数，此选项错误；3B、y＝3（x−1）2是二次函数，此选项正确；C、y＝ax2＋bx＋c不是二次函数，此选项错误；1D、y

3x不是二次函数，此选项错误；x2故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6．C【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：x28x50，x28x5，x28x16516，即(x4)221，故选：C．【点睛】7．C【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为1560，可得出方程为﹣）156．【详解】解：根据题意得：每人要赠送x个人，）故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找出等量关系．8．A【分析】代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该新方程来求m的值即可．【详解】是一元二次方程mx（m﹣2）＝0的解，mm﹣）0且m解得m＝2．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程，解题的关键是熟记一元二次方程的二次项系数不为0．9．C【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑感染给了x台电脑，这台电脑又感染给了81台电脑被感染得出即可．【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．【点睛】被感染是解决此题的关键．10．B【详解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.

4b2 4b2a2a4b2a2a1 2 2 2a∵C90,BC ，AC2a2∴AB b2 ，4∴AD

a 4b2a2ab2a24b2a242 2AD故选B.键.7【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系数即可．【详解】解：2x28xx9，∴2x27x90，∴二次项系数为2，一次项系数为7，故答案为：2，7．【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式的应用，解题的关键是能把方程准确化成一般形式．． ， 12 x=1 x=2=2 x． ， 1 2 1 2【详解】1 （x=1，x=21 考点：因式分解法解一元二次方程．13．y＝﹣3（x+2）2﹣3【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y＝﹣3x2向左平移2个单位，得到的抛物线为y＝﹣3（x+2）2，y＝﹣3（x+2）23故答案为：y＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．yy1 2【分析】根据抛物线＝－（－32＋k开口向下，对称轴为直线x3，由A（－3，y1，B（－1，y2）x的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y＝－（x－3）2＋k开口向下，对称轴为直线x3，yy，1 2故答案为：y1

y．2【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．15．2027【分析】2a2﹣6a+2021，然后把a23a30代入化简后的算式计算即可．【详解】解：a23a30，∴2a2－6a＋2021＝2（a2﹣3a﹣3）+2027＝2×0+2027＝0+2027＝2027．故答案为：2027【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．5【分析】MME⊥x轴于点P′合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点PP′时，△PMF周长取.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．( 30)2( 30)2(32)2∴当点PP′时，△PMF周长取最小值，最小值为5.【点睛】△PMF周长的取最小值时点P.1（）

3,

1

＝3，x

＝﹣2．1 2 1 2【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】（1）x2﹣4x＝－3；x24x30(x3)(x1)0解得x1

3,x12因式分解得∴x﹣3＝0或x+2＝0，1 ∴x＝3，x＝﹣21 【点睛】1（m＜13（）28【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有Δ＝b2﹣4ac＞0，进行求解即可得；根据根与系数的关系即可求得另一个根．【详解】）由题意得Δ＝（342）＝+4要使方程有两个不相等的实数根，需要Δ＞0即13﹣8m＞0，解得m13，8m13，方程有两个不相等的实数根．8（2）设方程的另一个根x1，则x1+1＝3，∴x1＝2，∴方程的另一个根是2．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握（）判别式与方程根的情况（）的关系．1（））2，顶点坐标是，32【分析】利用列表、描点、连线即可画出这条抛物线．将已知函数解析式转化为顶点式，即可得到答案；根据图象即可解答．【详解】）列表：x……01234……y……30-103……；描点、连线，如图；2）在＝﹣4+＝2212，顶点坐标是2，1；（3）当x＜2时，y随x的增大而减小．【点睛】增减性是解决问题的关键．20．平均增长率为20%．【分析】设这个平均增长率为x增长率方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，1＝20，＝﹣2.（舍去20%．【点睛】12=后来的量，其中增长用+，减少用-.2（）－2

（）6【分析】A(2,0)y＝a（x－4）2＋2a的值；ABC先求出对称轴方程CACBABC的面积．【详解】1）把(2,0)代入得：0＝4a＋2，1解得：a ；21（2）由得：二次函数解析式为y＝ （x－4）2＋2，12∴抛物线对称轴为直线x4，C点坐标为(4,0)，ACOCOA422，1将x＝0代入y＝ （x－4）2＋2，12得：y＝－6，∴B的坐标为(0,6)，OB6，∴ABC1ACOB1266．2 2【点睛】性质是解决本题的关键．2（）y1x215x，0x18（2）10m时，菜园的面积能达2到100m2【分析】求出矩形的另一边长，根据矩形的面积＝×宽，可得出y与x的长度可得出自变量的取值范围；y100，解方程后即可作出判断；【详解】）

30m，230x则yx

1x215x，2 2x的取值范围是0x18；（2）令y100，得1x215x100，2x230x2000，∴b24ac(30)242000，∴该方程有实数根，30 1002∴x 1530 10021∴x20（舍去，x10，12∴当矩形的一边长为10m时，菜园的面积能达到100m2；【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出矩形的另一边长，得出y与x的函数关系式．2（）；是）k2【分析】对称方程”；”的特点即可得出两根之和等于0，再根据一元二次方程根与系数的关xx1 2得到k的值．

b0，代入相应字母的值可得出一个关于k的方程，解出该方程即可a【详解】）x2x20x2x102，x21∵该方程的两实数根不互为相反数∴此方程不是“对称方程”x2120x212332 ，33∵该方程的两实数根互为相反数∴此方程是“对称方程”（2）∵关于x一元二次方程x2k24x3k0是“对称方程”∴xx01 2∵xx1 2

ba

k24∴k240∴k2当k2时，原方程无解∴k2【点睛】“”数的值，熟练掌握一元二次方程的解法以及根与系数的关系是解答此题的关键．2（）y10x1002）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】根据图象可得：当x2y120x4y140；再用待定系数法求解即可；=2090列出方程，解方程即可．【详解】ykxbx2y120x4y140；2kb120 k10∴4kb140，解得： 100， byxy10x100；（2）由题意得：(6040x)(10x100)2090，x210x90x1∵x9

1．x2

9，答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．9 252（）8； （2）S2 2

k2．证明见解析（3）当以AEP为顶点的四边121n满足的关系式有mn4,mn4和nm4．【分析】（1）y1x2k0xk

k，求出点A的坐标为(k,0)，令x0，求出k 1 2B的坐标为(0,k)，再表示出D,E的坐标，再根据k,m即可求解面积；把k,m当做常数，利用割补法即可求出1

；ABE根据【详解】

ABE1

k28k42（1）令y x2k0,x2k

k2，解得x1

k,x2

k，∴点A的坐标为(k,0)．令x0，则yk，∴B的坐标为(0,k)．∵点D的横坐标为m，∴E的坐标为(mm)D的坐标为(m,0)．当k3,m2A(3,0),B(0,3),E(2,2),D(2,0)，1AO1 1 1 1 1 9OB (OB1AO1 1 1 1 1 9OB (OBDE)OD ADDE 33 (32)2 (32)2ABE22222221AO1 1 1 1 1OB (OBDE)OD1AO1 1 1 1 1OB (OBDE)OD ADDE 44 (43)3ABE222222S1AO1 1 1 1 1 25OB (OBDE)OD1AO1 1 1 1 1 25OB (OBDE)OD