勾股定理市公开课金奖市赛课一等奖课件

18.1勾股定理(1)——数形结合之美第1页你想知道吗?

国庆节前，为了更加好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他以为一定是售货员搞错了。你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？~探索勾股定理第2页数学故事链接

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发觉朋友家用砖铺成地面反应直角三角形三边某种数量关系，同学们，我们也来观察下面图案，看看你能发觉什么？探索勾股定理第3页

数学家毕达哥拉斯发觉：A、B、C面积有什么关系？SA+SB=SCABC探索勾股定理第4页ABCABC

A面积（单位面积）B面积（单位面积）C面积（单位面积）图1-1图1-291625163652探索勾股定理第5页ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2设：直角三角形三边长分别是a、b、c猜测:两直角边a、b与斜边c之间关系？SA+SB=SC探索勾股定理第6页

假如直角三角形两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.猜测abc勾股弦探索勾股定理第7页bacs2s1试一试?

请利用此图象，证实勾股定理：

a2+b2=c2探索勾股定理第8页走进数学史第9页美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回第10页应用勾股定理

已知△ABC三边分别是a，b，c，若∠B=90度，则相关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选第11页应用勾股定理讲一讲86ABC求图中直角三角形未知边长度。1517ABC第12页勾股定理，想得再多一点（1）若a=5，b=12，则c=___________.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，则a=______.∠C=900

.做一做第13页勾股定理，想得再多一点

如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米第14页勾股定理，想得再多一点

国庆节前，为了更加好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他以为一定是售货员搞错了。你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？~回头再看看第15页说说这节课你有什么收获？内容总结：（1）利用勾股定理条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形什么关系？（3）勾股定理有什么用途？方法总结：用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发觉勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己发觉。第16页课堂之外还需要巩固提升家庭作业：书本P55习题2

补充：

1、求以下直角三角形中未知边长:

补充：

1、求以下直角三角形中未知边长:

2、如图所表示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

第17页勾股定理由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为何一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪中国人。当初中国朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉数学著作《周髀算经》中统计着商高同周公一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话意思就是说：当直角三角形两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。因为勾股定理内容最早见于商高话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发觉，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆贺这一定理发觉，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬报供奉神灵，所以这个定理又有些人叫做“百牛定理”．）走进数学史第18页勾股定理证实方法证法一证法二证法三（邹元治证实）（赵爽证实）赵爽:我国古代数学家走进数学史第19页勾股定理证实方法证法四证法五证法六（加菲尔德证实）加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证实）梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证实）项明达:清代数学家走进数学史第20页勾股定理证实勾股定理是几何学中明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它证实趋之若骛，其中有著名数学家，也有业余数学兴趣者，有普通老百姓，也有尊贵政要权贵，甚至有国家总统。可能是因为勾股定理既主要又简单，更轻易吸引人，才使它成百次地重复被人炒作，重复被人论证。有资料表明，关于勾股定理证实方法已经有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十各种精彩证法。在这数百种证实方法中，有十分精彩，有十分简练，有因为证实者身份特殊而非常著名。现在在网络上看到较多是16种,包含前面6种,还有:

欧几里得证实、利用相同三角形性质证实、

杨作玫证实、李锐证实、

利用切割线定理证实、利用多列米定理证实、

作直角三角形内切圆证实、利用反证法证实、

辛卜松证实、陈杰证实。走进数学史第21页应用勾股定理abc确定斜边c2=a2+b2？acb确定斜边b2=a2+c2？bca确定斜边a2=b2+c2？第22页应用勾股定理c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2灵活利用{第23页复习提问

1、任意三角形三边满足怎样关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在怎样特殊关系？第24页在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平全球性数学科学学术会议，被誉为数学界“奥运会”，这就是本届大会会徽图案。这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证实勾股定理时用到，被称为“赵爽弦图”第25页

相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形某种数量关系。CBA情景引入第26页探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长3个正方形（如右图）.

利用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几个.第27页图１图３图２第28页复习提问

1、任意三角形三边满足怎样关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在怎样特殊关系？第29页在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平全球性数学科学学术会议，被誉为数学界“奥运会”，这就是本届大会会徽图案。这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证实勾股定理时用到，被称为“赵爽弦图”第30页

相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形某种数量关系。CBA情景引入第31页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1

正方形A中含有

个小方格，即A面积是

个单位面积。

正方形B面积是

个单位面积。正方形C面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C面积？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：第32页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数三角形（单位面积）

返回第33页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6正方形面积二分之一

返回第34页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们面积各是多少？（3）你能发觉图1中三个正方形A，B，C面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积第35页探究活动二：（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形面积为单位1）：A面积B面积C面积左图右图49169？？第36页（3）你是怎样得到正方形C面积？与同伴交流.

第37页“割”“补”“拼”第38页（4）分析填表数据，你发觉了什么？

A面积B面积C面积左图4913右图16925第39页结论2

以直角三角形两直角边为边长小正方形面积和，等于以斜边为边长正方形面积.第40页议一议：（1）你能用直角三角形两直角边长a、b和斜边长c来表示图中正方形面积吗？

（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？第41页

勾股定理（gou-gutheorem)假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则第42页议一议：判断以下说法是否正确,并说明理由：

(1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5(2)在Rt△ABC中，假如a=3，b=4,则c=5.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,假如a=3，b=4,则c=5.第43页探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等直角三角形和以直角三角形各边为边长3个正方形（如右图）.

利用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几个.第44页图１图３图２第45页方法一：而所以即，，..因为，第46页方法二：，化简得：第47页方法三：，化简得：第48页1.求以下图中表示边未知数x、y、z值.①81144xyz②③做一做625576144169第49页比一比看看谁算得快！2.求以下直角三角形中未知边长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做第50页CA.8米B.9米C.10米D.14米１、如图,一个长8米,宽6米草地,需在相对角顶点间加一条小路,则小路长为()8m6m别踩我,我怕疼!第51页２、湖两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角BC方向上点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A第52页某楼房在20米高处楼层失火，消防员取来25米长云梯救火，已知梯子底部离墙距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？已知两直角边求斜边?ABC1520????第53页我国古代两种证法：

1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出“弦图”：

第54页

我国有记载最早勾股定理证实，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著