2021年广西壮族自治区桂林市阳安乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区桂林市阳安乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若不等式f2（x）﹣af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，则实数a取值范围是（）A．a＞B．＜a＜3

C．a＞3 D．3＜a＜参考答案：C【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元t=f（x），可知新元的范围，然后分离参数，转互为求函数的最值问题，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1∈[1，2]，当x∈（1，4]时，x∈（，π]，sin（x）∈[0，1]，f（x）=sin（x）+∈[，2]，所以当x∈[0，4]时f（x）∈[1，2]，令t=f（x），则t∈[1，2]，从而问题转化为不等式t2﹣at+2＜0在t∈[1，2]上恒成立，即a＞=t+在t∈[1，2]上恒成立，问题转化为求函数y=t+在[1，2]上的最大值，又因为y=t+在[1，2]上单调递减，所以y=t+≤1+2=3，所以a＞3，．故选：C．4.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是(

)A．

B．

C． D．参考答案：C3.为了得到的图象，可以把的图象

(

)A．向右平移1个单位

B．向左平移1个单位.

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：D4.已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是

A. B. C. D.参考答案：B5.已知集合,且，那么m的值可以是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D6.若数列{an}满足﹣=1，且a1=5，则数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为（）A．42 B．40 C．30 D．20参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由﹣=1，数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列通项公式=n，求得an=2n2+3n，由通项公式分别求得每10项，有4项能被5整除，即可得到数列{an}的前100项中，能被5整除的项数．【解答】解：由数列{an}满足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=n，∴an=2n2+3n，由题意可知：项12345678910个位数5474509290∴每10中有4项能被5整除，∴数列{an}的前100项中，能被5整除的项数40，故答案选：B．7.若是偶函数，且当x∈时，，则的解集是（

）

A．{|－1<<0} B．{|<0或1<<2}C．{|0<<2} D．{|1<<2}参考答案：C略8.在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和等于两点间的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两定点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当定点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆，也可以是直线，故不正确．故选D．9.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设且则的大小关系是()A.y<x<z

B.

z<y<x

C.y<z<x

D.

x<y<z参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.参考答案：．由正弦定理得，所以.12.若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．13.已知函数的最小正周期为，则正实数=

.参考答案：因为，且函数的最小正周期为，所以，所以。14.在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.参考答案：略15.在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。参考答案：[-3,1]16.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.

参考答案：4略17.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A、B两点，求.参考答案：(1).(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即直线的方程为，即.（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.化简得：，则.所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，，所以，故；(2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.如图，已知双曲线C1:，曲线C2:.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”.（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证＞1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；（3）求证：圆内的点都不是“C1-C2型点”.参考答案：21.已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“∥”是“||=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由，则6m=3m（m+1解出m即可判断出结论．（2）若，则m（m+1）+18m=0，解出m，即可判断出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2﹣m，解得m，即可判断出真假．【解答】解：（1）若，则6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此时，，若，则m=±1，故“”是“”的充分不必要条件．（2）若，则m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p为真命题．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q为假命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢q为真命题．2