自控原理课件

§7非线性控制系统分析

§7.1非线性控制系统概述

§7.2相平面法

§7.3描述函数法

§7.4改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用

§7非线性控制系统分析（1）

§7.1概述§7.1.1

非线性现象的普遍性非线性是宇宙间的普遍规律非线性系统的运动形式多样，种类繁多线性系统只是在特定条件下的近似描述§7.1.2典型非线性特性

（演示）

饱和死区(不灵敏区)

间隙继电特性§7非线性控制系统分析（2）§7.1.3非线性系统运动的特殊性

不满足叠加原理—

线性系统理论原则上不能运用稳定性问题—

不仅与自身结构参数，且与输入，初条件有关，平衡点可能不惟一nonlinear1

自振运动—

非线性系统特有的运动形式nonlinear6

频率响应的复杂性—

跳频响应，倍/分频响应，组合振荡(混沌)§7.1.4非线性控制系统的分析方法

小扰动线性化

非线性系统研究方法

仿真方法全数字仿真半实物仿真相平面法描述函数法波波夫法反馈线性化法微分几何方法§7.2

相平面法相平面：相轨迹：系统变量及其导数随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。由系统变量及其导数（如）构成的用以描述系统状态的平面。例1单位反馈系统(1)相平面和相轨迹§7.2

相平面法（2）

(2)相轨迹的性质对于线性定常系统，原点是惟一的平衡点。运动方向上半平面—

向右移动下半平面—

向左移动顺时针运动通过横轴时，以90°穿越

x轴奇点

(平衡点)

：设系统方程为：相轨迹上斜率不确定的点§7.2

相平面法

极点分布(3)二阶系统的相轨迹奇点相迹图（演示）中心点稳定的焦点稳定的节点鞍点不稳定的焦点不稳定的节点极点分布奇点相迹图解例3系统方程，用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。§7.2.2绘制相平面的等倾斜线法系统方程等倾斜线方程等倾斜线

——

相轨迹斜率为常数的曲线§7.2

相平面法（14)非线性部分比较点例4系统如右，在平面上分析系统的自由响应运动。整理线性部分解§7.2

相平面法（16）

§7.2

相平面法

各类极限环极限环

——对应二阶非线性系统的周期运动稳定的极限环不稳定的极限环半稳定的极限环

§7.3描述函数法（1）§7.3.1描述函数基本概念(1)周期函数y(t)的富氏级数展开§7.3描述函数法（2）(2)描述函数定义输出基波：输入：描述函数N(A)的定义：理想继电特性的描述函数：演示描述函数一般继电特性的描述函数：

理想继电特性：死区继电特性：纯滞环继电特性：一般而言,描述函数N(A)是A的函数,与频率w无关非线性环节为单/非单值函数时,N(A)是实/复数,虚部为/不为0

1

基本假设①

结构上：N(A),G(j)串联

②N(A)奇对称,y1(t)幅值占优

③G(j)低通滤波特性好2

稳定性分析例1理想继电特性的负倒描述函数3

的绘制及其特点不包围包围相交于则系统稳定不稳定可能自振例2纯滞环继电特性的负倒描述函数3

的绘制及其特点4

自振分析

(定性)穿入穿出相切于

不是自振点的点对应半稳定的周期运动是自振点

演示

课程小结(1)基本假设①

结构上：N(A),G(j)串联

②N(A)奇对称,y1(t)幅值占优

③G(j)低通滤波特性好(2)稳定性分析(3)自振分析不包围包围相交于则系统稳定不稳定可能自振穿入穿出相切于

不是自振点的点对应半稳定的周期运动是自振点1.描述函数的概念、定义2.描述函数分析方法4

自振分析

(定量)自振必要条件：例1

分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。解作图分析，系统一定