停车距离问题教案公开课

《停车距离问题》教学设计艾青中学毛向花一、教学内容与核心素养解析:本节课的教学内容是《停车距离问题》，以本节课为例，旨在让学生体验数学建模的基本思想方法。《新课标》指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。从核心素养的角度认识数学建模，我们特别要注意它所揭示的数学建模素养的属性，把握其在“属性”上的定位，这中间有三层意思:一是对现实问题的数学抽象，二是用数学语言表达问题，三是用数学方法构建模型解决问题。结合数学建模对这一素养的外显性行为（过程、步骤）的描述，不难看到，数学建模聚焦学生数学学科核心素养的几个关键点：基于现实情境，构建数学模型，经历“发现、提出、分析、解决问题”的过程，进而发展“四能”（发现、提出、分析、解决问题能力），达到“三会”（会用数学眼光看，会用数学思维想、会用数学语言表达现实世界）。从这几个点去体会，可以感觉到数学建模素养的内涵是极其丰富的，它与其他五个数学学科核心素养（数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析）直接关联。它不仅仅是一个数学知识应用的问题，而且蕴含着方法、思想、价值判六、目标达成检测：通过本节课的学习，使学生能够达到《新课标》数学建模素养三个水平中的水平一：了解熟悉的数学模型的实际背景及数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义。知道数学建模的过程包括：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题。对于学过的数学建模，能够举例说明建模的意义，体会其蕴含的数学思想；感悟数学表达对数学建模的重要性。在交流的过程中，能够借助或引用已有的数学建模的结果说明问题。10断与选择，乃至数学的精神与态度。数学建模对中国学生发展核心素养体系中的若干素养（如创新精神，实践能力，科学精神、问题解决）也有着支撑作用。二、教学目标和目标解析：让学生初步学会数学建模的基本方法，经历从现实问题中确定变量、探寻关系、建立模型、计算系数、分析结论的全过程，形成和发展数学建模素养。通过本节课的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践经验，认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。三、教学问题诊断分析：在本节课的教学中，如何讨论出影响停车距离的核心因素，去繁化简，是本次数学建模的重要环节，先让学生四人一组，进行小组讨论，讨论后派代表发言，大致会有如下几个常见的结论：影响停车距离的因素有摩擦力，车重，汽车速度，反应时间。如何解决学生认为车重和摩擦力是主要因素？这是本节课的教学需要克服的一个难点。车重虽然是影响停车距离的因素之一，但是与速度相比是次要的，例如：一辆大货车车速20km/h,一辆小汽车100km/h,显然是速度快的小汽车停车距离更长；对于摩擦力，根据物理学的知识，我们知道摩擦力跟车重成正比，所以摩擦力相比较车速来说也不是最主要的因素。而且我们研究停车距离问题具有现实意义一一树立安全驾驶的理念，不要超速行驶。另外，若驾驶员酒后驾车、开车时使用手机等也会影响刹车前的反应时间，进而延长反应距离。这也是为什么要把反应距离作为停车距离的一部分的原因。这部分的教学时间大概要花10分钟左右。教学过程中，教师对学生所提出的影响因素要给予肯定。如果学生没有想到反应距离这一重要因素，教师可以提问：为什么我们要倡导“喝酒不开车，开车不喝酒”？（这个问题指向性更明确）数学建模的过程中，一般有两种建模方法，一个是理论驱动，就是先有一个模型（即模型假设），再用试验（或实验）得到的数据求解模型，最后检验模型的拟合度；另一个是数据驱动，就是先有试验数据，画出散点图，观察趋势，即先让学生有一个直观的感受，然后再去找适合数据的模型。大学里的建模一般采用理论驱动建模，而本节课的对象是高中生，而且是第一次接触数学建模，先用数据驱动让学生对模型有一个直观的感受，再结合相关的理论知识，这使得模型的建立更加自然，更符合刚刚接触数学建模学生的认知。学生通过小组讨论完成制作散点图，曲线的拟合，选择合适的数学模型，最后计算模型系数，这些虽然用计算机也能解决，但是只有亲身经历过这一系列的过程，才能对数学建模有更深的体会。学生已具备速度位移公式，速度，加速度，摩擦力等相关物理知识，也已经学习了一次函数，正比例函数，幕函数（二次函数），指数函数等函数模型。对于数据的处理，学生在物理实验课中也已经学会了曲线拟合的方法。本次建模学生的知识储备已经够用。五、教学过程：首先介绍什么是数学建模。《新课标》指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。举一个《电饭锅预约时间》的实例来说明数学建模的概念:在今天晚上某个时刻，在电饭锅上输入预约时间（多少时间煮好）,以便第二天早上某个时刻煮好粥。第一步，对实际问题进行数学抽象:把当前时刻抽象成数学变量。，第二天早上粥煮好的时刻抽象成数学变量儿输入的预约时间抽象成数学变量y；第二步，用数学语言表达这个问题：输入的预约时间可以分成两部分，一个是从当前时刻到24点（用24小时制），这段时间可以用数学表达式24-。表示，另一个是从24点到第二天早上粥煮好的时刻，这段时间用数学表达式b表示；第三步，将上述两个表达式相加，得到数学模型：产24-〃+儿有了这个模型，只要知道当前时刻和第二天早上要求粥煮好的时刻，就能马上得到预约时间为多少，这就是数学建模的意义所在，有了模型我们就可以快速解决一类问题。通过这个简单的实例，我们初步了解了数学建模的概念及意义，接下来我们看一个稍微复杂的实际问题，来进一步体验数学建模的基本思想方法。（一）、观察实际情景、发现问题观察实际情景，发现问题：汽车在道路上行驶时，车与车之间的距离保持多少才是安全的？（二）、确定变量、提炼问题教师提问1:影响停车距离的因素有哪些？学生可以畅所欲言,教师肯定学生说的每一个影响因素。教师提问2：其中最主要的因素是什么？学生分小组讨论，并派代表发言。一般有如下几种回答：.汽车速度（汽车速度是指司机在实施急刹车之前汽车的速度）；.驾驶员的反应时间（反应时间指的是司机意识到应当急刹车到实施刹车所需要的时间）；3.车辆的刹车性能；4.道路状况，如地面的湿滑程度；5.天气状况，如温度，湿度。教师与学生互动：分析以上因素，第1、2条是主要因素，第3、4、5条是次要因素。构建数学模型需要确定主要因素，忽略一些正常情况下影响比较小的次要因素。车重虽然是影响停车距离的因素之一，但是与速度相比是次要的，例如：一辆大货车车速20km/h,一辆小汽车lOOkm/h,显然是速度快的小汽车停车距离更长；对于摩擦力，根据物理学的知识，我们知道摩擦力跟车重成正比，所以摩擦力相比较车速来说也不是主要的因素。而且我们研究停车距离问题具有现实意义——树立安全驾驶的理念，不要超速行驶。如果学生没有想到反应距离这一重要因素，教师可以提问：为什么我们要倡导“喝酒不开车，开车不喝酒”？（这个问题指向性更明确）（三）、收集数据、分析数据根据上述分析可以得到一个用生活语言表述的模型：停车距离（d）=反应距离®i）+制动距离（心），为了得到停车距离关于车速的具体模型，需要通过试验的方法得到实际数据，下面表格

是美国公路局公布的试验数据:v/(km/h)rfl/md2/md/m32.06.76.112.840.08.58.517.048.010.112.922.456.011.916.027.964.013.421.935.372.015.228.243.480.016.736.052.789.018.645.363.997.020.155.575.6105.021.967.289.1113.023.581.0104.5121.025.396.9122.2128.026.8114.6141.4学生小组讨论分析4与y以及4与v的关系。将格子纸分发给每一小组，让学生自己描点，观察点的趋势，再结合相关的物理学知识,引导学生得到函数模型4=冽，例2。研究反应距离&与速度u的关系（发给学生）v/(km/h)v/(km/h)d1/m32.06.740.08.548.010.156.011.964.013.472.015.280.016.789.018.697.020.1105.021.9113.023.5121.025.3128.026.8v/(km/h)d1/m32.06.7v/(km/h)d1/m32.06.740.08.548.010.156.011.964.013.472.015.280.016.789.018.697.020.1105.021.9113.023.5121.025.3128.026.8O*O3O■O2ooO5.0.5.110.00.020.040.060.080.0100.0120.0140.0刹车前汽车速度y研究制动距离4与速度V的关系v/(km/h)v/(km/h)d2/m32.06.140.08.548.012.956.016.064.021.972.028.280.036.089.045.397.055.5105.067.2113.081.0121.096.9128.0114.6v/(km/h)d2/m32.06.140.v/(km/h)d2/m32.06.140.08.548.012.956.016.064.021.972.028.280.036.089.045.397.055.5105.067.2113.081.0121.096.9128.0114.6140.0120.0100.080.060.040.020.00.00.020.040.060.080.0100.0120.0140.0刹车前汽车速度V（四人建立模型、确定参数学生分小组计算模型中的系数，把计算器交给学生，学生可以选择其中一组或两组数据计算模型中的系数，也可以采用平均值作为模型的系数，最后比较哪种选择的拟合度较好。确定参数（发给学生）v/(km/h)v/(km/h)dl/m32.06.740.08.548.010.156.011.964.013.472.015.280.016.789.018.697.020.1105.021.9113.023.5121.025.3128.026.8v/(km/h)dl/m32.06.7v/(km/h)dl/m32.06.740.08.548.010.156.011.964.013.472.015.280.016.789.018.697.020.1105.021.9113.023.5121.025.3128.026.8v/(km/h)成/m32.06.140.08.548.012.956.016.064.021.972.028.280.036.089.045.397.055.5105.067.2113.081.0121.096.9128.0114.67将学生所得到的d与U的函数模型输入到几何画板中，检验得到的函数图像与已知数据（离散点）的吻合度。最后，我们再仔细观察一下，上面表格的夕值。随着速度的增加,夕并非常数而是呈现增大的趋势，也就是制动的时候车就不是作匀减速运动。事实上随着行车速度的增加，汽车刹车系统、轮胎性能、气温、空气动力等因素对停车距离的影响增大。而对这些因素的考虑，需要更多的知识，比如现在我们学的力学，只是理论力学的基础，在大学里，会学到材料力学、结构力学等。数学上，会用到微积分、线性代数等知识。建立模型时考虑的因素越多，模型就越准确，越接近现实。（