2021年辽宁省本溪市中考数学试题及答案

2021年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）1.2021年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10200000人，其中10200000用科学记数法表示应为（）A.10.2x106B.1.02x108C.0.102x108D.1.02x109TOC\o"1-5"\h\z如果a与1互为相反数，则Ia+21等于（）A.2B.-2C.1D.-1k反比例函数y=—（k丰0）的图象经过点（-2,3），则该反比例函数图象在（）xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）5．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）D.D.TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.1246•下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）◎□®A.B.C.D.7.某男子排球队20名队员的身高如下表：A.A.186cm，186cmC.208cm，188cmB.186cm，187cmD.188cm，187cm身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）8•估算J7+1的值在（）A.A.2和3之间B.3和4之间C・4和5之间D・5和6之间二、填空题（每小题3分，共24分）9.函数Y二中自变量x的取值范围是x—110•分解因式：xy2—9x=11•由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降•由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为12•如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若HCON的面积为2，△DOM的面积为4,则厶AOB的面积为,13.如图所示，抛物线Y=ax2+bx+c（a丰0）与x轴的两个交点分别为A（-1,0）和口B（2,0），当y<0时，x的取值范围是.CC14.如图所示，菱形ABCD中，对角线14.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于15•圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于cm2（结果保留兀）.16.如图所示，已知：点A（0,0）,B（朽,0）,C（01）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AAAB，第2个厶BAB，第3个厶BAB，…,11122233则第n个等边三角形的边长等于・三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：17．先化简，再求值：如图所示，正方形网格中，AABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A，在网格中画出平移后得到的△ABC；1111（2）把厶ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的厶ABC；1111122（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.四、解答题（每题10分，共20分）四、解答题（每题10分，共20分）“五•一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.（1）求步行同学每.分.钟.走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象.完成下列填空：表示骑车同学的函数图象是线；已知A点坐标（30,0），则B点的坐标为（）.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去.（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.五、解答题(每题10分，共20分)21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)？且交①且交①O于点E，若22.如图所示，AB是①O直径，OD丄弦BC于点FZAEC二ZODB.判断直线BD和①O的位置关系，并给出证明；当AB=10,BC=8时，求BD的长.六、解答题(每题10分，共20分)23．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．备用图备用图备用图24．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面•已知山坡的坡角ZAEF=23°,量得树干倾斜角ZBAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角ZADC=60°,AD=4m.求ZCAE的度数；求这棵大树折断前的高度？(结果精确到个位，参考数据：V2=1.4,J3—1.7,V6=2.4).七、解答题(本题12分)25.在AABC中，AB—AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD—AE，/DAE—ABAC，连接CE.如图1,当点D在线段BC上，如果ABAC—90°，则ZBCE—度;设ABAC—a，ABCE=B.①如图2,当点D在线段BC上移动，则a,卩之间有怎样的数量关系？请说明理由;②当点D在直线BC上移动，则a,卩之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2xx八、解答题（本题14分）26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2+bx+c（a丰0）经过A（-1,O）,B（3,0），C（0,3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上.11分2021年本溪市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或两种解法（证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．9・x>19・x>110.x（y+3）（y-3）11.16(1—x)2=912.613.x<—1或x>214.315.15n16.一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DCBCACBD二、填空题（每小题3分，共24分）yy—x3x2三、解答题（每题8分，共16分）y—xxy2分y—x3x24分xyy—x竺•••・6y—xxy2分y—x3x24分xyy—x竺•••・6分y3x2当x=2，y=3时，原式=-3-=2.8分18.（1）画图正确.2分（2）画图正确.5分(3)BB=\;22+22=2^26分1弧B1B2的长=90n迈1807分点B所走的路径总长=2f2H——.8分I……"ACi1:kJrlAB11B•Cl/u■1■iB\C"■■i四、（每题10分，共20分）19・（1）解：设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米.33分分当买奖品超过15件时，买钢笔省钱.24.解：(1)延长BA交EF于点G.在Rt^AGE中，ZE二23°,TOC\o"1-5"\h\z・•・ZGAE二67°.2分又•・•ZBAC二38°,・•・ZCAE二180°—67°-38°=75°.3分(2)过点A作AH丄CD，垂足为H.4分在AADH中，ZADC=60°,AD=4,DHcosZADC=,.•・DH=2.5分ADAHlsinZADC=AH=2\'3.6分AD在RtAACH中，ZC=180°-75°-60°=45°,……7分.•・AC=2j6,CH=AH=2朽.8分AB=AC+CD=2羽+2羽+2王10(米)9分答：这棵大树折断前高约10米.10分七、(12分)25.(1)90°.2分(2)①a+卩=180°.3分理由：•ZBAC=ZDAE,.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZCAE.又AB=AC,AD=AE,TOC\o"1-5"\h\z.•・△ABDACE.6分.ZB=ZACE．.ZB+ZACB=ZACE+ZACB．ZB+ZACB=0.7分•・•a+ZB+ZACB=180°,a+0=180°.8分②当点D在射线BC上时，a+0=180°.10分当点D在射线BC的反向延长线上时，a=0.12分八、（14分）26.解：（1）设y=a（x+1）（x一3）,1分把C把C(0,3)代入，得a=-1,2分4分.抛物线的解析式为：y=-x2+2x+4分顶点顶点D的坐标为(14).5分1313分(2)设直线BD解析式为：y=kx+b(k主0),把B、D两点坐标代入,6分[3k+b二0,得]k+b二6分解得k=-2，b=6.・：直线AD・：直线AD解析式为y--2x+6.7分*PEOE*PEOE=*卩=2x(-2x+6)=-x2+3x，8分(c9\9f3(c9\9f3)s=-+—=—I4丿4(2丿s=—x2+3x(1<x<3)29+.4.••当x=2时，s取得最大值，最大值为24(3)当s取得最大值，x=㊁,y=3,5分9分10分11分在Rt^PMC中，由勾股定理,2+在Rt^PMC中，由勾股定理,2+(3-m)2=m2.m，由aeHfs'epM，可得EH=EPf~EP~~EM,EH=I・・・四边形PEOF是矩形.作点P关于直线EF的对称点P，连接PE、PfF.法一：过Pf作PH丄y轴于H，PF交y轴于点M.设MC=m，则MF=m，PM=3-15解得m=—.8・.・CMPH=PMPE,9・・・PH=—.10•OH=如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里-1=I如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里13分13分所以P'不在抛物线上.14分法二：连接PP'，交CF于点H，分别过点H、P'作PC的垂线，垂足为M、N.易证fCMHs^HMP.CMMH1•MHPM2设CM二k，则MH二2k,PM二4k.33・•・PC=5k=，k=-.210由三角形中位线定理，PN=8k=—，PN=4k=-.TOC\o"1-5"\h\z55\o"CurrentDocument"12399.•・CN=PN-PC=——=，即x=-.\o"CurrentDocument"521010-9y=PF-PN=3-—=—55(99A・P坐标-—，105丿(99A把P'坐标-市，代入抛物线解析式，不成立,105丿2021年中考备考指南中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了，在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度，没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读，那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了，为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的，关注题型、关注你不会的，把错的做对，那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数，那么你掌握的基础知识还可以，但是考试不仅考基础题，还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练，尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围，在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病，培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻，谁坚持到最后，谁就是赢家，考完以后再回首，你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要，每天列出需要完成的任务，不要只会“刷题”，这样学习效率会更高，你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”，最差的初三学生都知道等于2，这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会，分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够，熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查，所以一定要注意综合发展，别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考，也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思，可以跟老师好好讨论，给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有