七年级数学上册 第五章 5应用一元一次方程-“希望工程”义演

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应一一方—“望程义1．等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系复问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词定量关系问题中的“和”差”倍”多、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．(2)利用公式或基本数量关系找量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的，确定等量关系．【例1】刘成150元买了甲、两种书，共2本，种书单价10元乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分：题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款元，甲种书量＋乙种书量＝20本本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．解(方法1)设刘成买了甲种书x本则买了乙种(20x本，根据题意，得10＋5(20－)＝15010＋1005x＝150,5＝50，＝，20－10＝本．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．(方法2)设了乙种书x本则种书(20)．根据题意，得10(20－＋5x＝，200－10＋x＝150，－x＝－，x＝10，20－10＝本．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．未知数的设法较复杂的问题知量可能有两个或两个以上择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种接未知数和间接设未知数外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．(1)直接设未知数直接设未知数就题目中问什就设什么于只有一个相等关系的问题接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．(2)间接设未知数，就是所设的知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．(3)设辅未知数在列方程解应用题时有时为了题的需要将些量之间的关系说得更清晰我们引入一些辅助未知数这未知数解方程的过程中往是约掉了或者抵消了最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________111【例2－1】一位人立下遗嘱把17头按，，给他的大儿子、二儿子、三儿239子，问三个儿子各分得多少头牛？分：答本题若直接设三个儿子分别分得多头牛来求解比较困难为遗嘱中规111定的大儿子二儿子三儿子应得牛的头数的比例为∶＝9∶2所可设一份为239

x，然后根据“大儿子所分得的的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．111解因为∶∶＝9∶6∶2以设每一份为x头则人所分得的牛的头数分别为239962.根据题意，得9＋x＋x＝7.解这个方程，得x＝所以9＝9,6＝6,2＝答：三个儿子分别分得9头、头、牛．【例2－2】高某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%女同学人数比男同学人数多20%.求男同学的平均体重．分：题中的未知量有四个——男女同学的平均体和男女同学的人数可设女同学的平均体重为x千同学有人个未知数根据本中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程的未知数y解方程的过程中被约掉了，这里的y就辅助未知数．解设女同学平均体重为x千克则男同学平均体为1.2x克，设男同学为人则女同学为1.2y人根据题意，得1.2xy＝48(＋1.2)．合并同类项，得2.4xy＝48×2.2y.∵≠0∴方程两边同除以2.4y，得＝44.∴1.2＝(千克．答：男同学的平均体重为千克，女同学的平均体重为44千．3．几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题．比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量＝工作效率×工作时间；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．解答工程类问题时常常把总工量看成整体找出工作效(即位时间内的工作)是解答的关键．(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系用格以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．【例3】甲乙两人想共同承一项工程，甲单独做30天完，乙单独做20天完，合同规定15天完．否则每超罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%别处有急事须调走一人调走谁更合适一些？为什么？分：(1)甲、乙两人合作天完成合同，列出一元一次方程求出的，即可道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%别计算出甲两人单独做完未完成的25%各要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．11解(1)设甲、乙两人合作天成合同，则甲、乙的工作效率分别为，.依题意，3020

1111得＋解个方程，得＝12.因为12＜，以两人能完成该合同20(2)调走甲更合适一些．1理由设单独完成剩下的工程x天乙单独完成剩下的