七年级数学上册第三章用字母表示数3.6整式的加减整式的加减中的数学思想方法素材苏科版教案_第1页
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文档简介

－－ｘ为整体，则已知就是－ｘ＝5，求值式就是－（x整的减的学想法学习数学不仅要学习数学知识重的还要学习数学思想为学思想是数学的灵魂，它在指导数学学习和研究有着十分重要的作用．下面以《整式的加减》中的几个数学思想为例说明之．一字代思字母表示数是代数的主要特征和重要标志，通过字母表示数有利发现问题的本质和规律，从而迅速找到问题的解答方案．例

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发、中、右三堆牌每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左一堆拿出两张，入中间一堆；第三步从右一堆拿出一张，入中间一堆；第四步左边堆有几张牌，就中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．分：来三堆牌的张数为ｘ，则操作第二步后，中间的牌数为作第三步后，中间的牌数为ｘ第四步后，中间的牌数为ｘ）＝ｘ－ｘ2＝．二整处思整式加减的实质是同类项的合并，而同类项的合并实际上是一种整体的变形．如计算：3b＋b5b．里我们实际上是把b为一个整体，然后将这个整体的系数相加．这种解决问题的方法就是数学中的整体思想方法，利用它进行解题可以收到化难为易，化繁为简的效果．例

已知

x

2－ｘ－＝，求6ｘ－x2

＋的值分：要求所求代数式的值般法是先求ｘ的值再代入计算但目前我们所学的知识还不足以求出ｘ的值怎办？考虑到已知和所求代数式的关系用体思想问题便可以迎刃而解．解把

x

2

－ｘ＋，故1

222222－ｍ＋ｘ１＝2原式＝－3×＋＝14．三逆思思在本章中学习的合并同类项法则个同类项相加减把们的系数相加减字母和字母的指数不变．如计算

b－25b＝3＋）b

，这里实际上就是逆向运用乘法对加法的分配律中所体现的思想就是逆向思维思想种想通常就是我们所说的正难则反策略这种思想可使一穷水尽疑无路题变柳花明又一村例

甲乙丙三个箱子内共有小球384先由甲箱取出若干个球放入乙丙箱内，所放个数分别为乙丙内原有个数继而由乙箱取出若干个球放进甲丙两箱内最由丙箱取出若干个球放入甲两内法同前果箱内的小球个数恰好相等甲、乙、丙各箱内原有小球各是多少个？分：直接入手需要设元，列方程组方程（组）时却无从下手．从最后三箱的小球相等如手易知最后每箱有小球384÷＝个到三次调动过程各箱中的球数容易列出下表：第三次第二次第一次初始

甲箱1286432208

乙箱12846224112

丙箱12825612864显然，由表立知甲、乙、丙三箱原有小球分别为208个、个、个．四化思在进行整式加减运算时实际上进行的是同类项的合并同项的合并实际上是系数的相加减，因此，整式的加减最终要化归为数的加减来解决．如上述所说的计算3

b

－2b＋5b3－＋）ab6．就是化归思想用归想可以把一些陌生的问题转化为我们所熟悉的、或已经解决过的问题．例

已知A＝－

x

2

＋ｍｘ－12A＋3B的与ｘ无关，求ｍ的值．2

分析：把AB所示的多项式入3A＋2B问题化归为整式的加减运算，即A＋2B＝（3x－ｍｘ＋ｘ）2（x

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