一次函数知识点汇总

A(0,y(0,y题型一、点的坐A(0,y(0,y方法：x上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为若两个点关于轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

k＞0

b＞0若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点Am,n）在二象限，则点（|m|,-n）在第____象；2、若（是第二象限的点，则a,b的范围为___________________3、已知A，b（a,-2A，B关于轴对称，则若A,B关于y轴对称，若若A，B关原对称，则a=_______,b=_________；

y=kx+b（k、b为常数，k≠0）

b＜0b＞04、若点M）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于点的对称点在第_____象限题型二、关于点距离的问题

k＜0

方法点到x的距离用纵坐标的绝对值表示到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；AB∥x，则A(,0),(x的距离为x；BAB若AB∥y轴，则的距离为；BAB1、点B（到x轴的距离是_________；y轴的距离是____________；

若

b＜0☆一次函数（k≠0中kb的意义：k(称为斜)示直线y=kx+b≠0）的倾斜程度；2、点（0，到x轴的距离是________；y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D（a,b）轴距离是；y轴的离是___________；到原点的距离是____________；题型三、一次函与正比例函数的识别方法：若是常数，≠那么叫做的一函数，特别的，当b=0，一次函

（称为截距）表示直（k≠0）y轴交点的，也表示直线y上的。☆同一平面内，不重合的两直线y=kx+b（）与y=kx+b（）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一。☆特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线数就成为y=kx(k是常数，≠这时，y叫做x的正比例函数，当时，一次函数

与平行的直线

与Y轴平的直线就成为若y=b，时，y叫做常函数。☆AB正比例≠0)1、当k_____________时，y函数；2、当时，是次函数；3、当时，y是一函数；4、2y-3与成正比，且x=2,y=12,函数解析式为_______________；题型四、函数图及其性质

一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对函数y＝5x+6，值随x值的小而___________22、对函数x,y的值随x值的_______而增。33、一函数y=(6-3m)x＋－4)不经过三象限，则m、的范围是__________。4、直＋(2n不经过第三象限，则m、n的范围是________。5已知直线y=kx+b过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象限。方法：函数

图象

经过象限

性质

变化规律

6无论m为何值，直线y=x+2m直线的交点不可能在第_____限。7、已一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

6.直线向平移6个单位得到直线题型五、待定系法求解析式

直线

y

13

x

向上平移1个单位，再向右平移个单位得到直线。方法：依据两个独立的条件确定的，即可求解出一次函数y=kx+b（k0的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0

直线

y

34

x

向下平移2个单位，再向左平移个单位得到直线_______。☆

若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

过点（2，-3）且平行直线y=2x的直线是________。1、若数y=3x+b经过点（2-6函数的解析式。2直线图像经过A（4和点B2，73、一函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（）求解析式。

10.过点（）且平行于直线y=-3x+1的直线是11．函数图像向右平移2单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；12．线m:y=2x+2是直线向右平移2个单位再向下平移个单位得到的，而（2a,7）在直线上，则a=_____；题型七、交点问及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1直线经（1,2）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。5、若次函数的自量x的取值范围是-2≤≤6，相应的数值的范围是-11≤y≤9求此函数的解析式。题型六、平移方法：直线y=kx+b与轴交点为（0，b线平移则直线上的点（b也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;加右减，上加下减直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。直线y=-x-2向右平移个单得到直线1直线x向右平移个单位得到直线23直线x向左平移2个单位得到直线25.直线y=2x+1上平移4个单位得到直线

2已知一正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（且OA=OB（1求两个函数的解析式2求△AOB的面积；3已知直m过两点1,6它x轴、y轴的交点式B、A直过点，y轴交点的纵坐标是，它x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形的面积；（3）若直线与DC交于点，求△BCE的面。

4A32101234By4ABD-2O6C-3

xEF

4、如图AB分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点（2p在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2y轴于点D，△AOP的

yD面积为6；（1）求△COP的面积；求点A坐标及p的值；

EC

P

(2,p)（2）5已知：