高三数学下学期期中考题：数学文科

4/4高三数学下学期期中考题：数学文科【】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中考题：数学文科希望此文能给您带来帮助。本文题目：高三数学下学期期中考题：数学文科一、选择题(每题5分,共50分)1、假设集合,,那么的子集的个数是(B)A.3B.4C.7D.82.向量,,假设,那么实数的值为(A)ABCD3.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是(A)A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b34.在中,角、、所对边的长分别为、、.假设,那么的值为(B)ABCD5.是偶函数,且其定义域为,那么(A)A.B.C.D.6.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有以下四个命题：①假设;②假设③假设④假设。其中正确命题的序号(D)A.①③B.①②C.③④D.②③7.假设,且sin2+cos2=,那么tan的值等于(D)A.B.C.D.8.设函数,假设时,0恒成立,那么实数m的取值范围是(D)A.(0,1)B.(-,0)C.(-,)D.(-,1)9.?九章算术?竹九节问题：现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,那么第5节的容积为(B)A.1升B.升C.升D.升10.实数x,y满足不等式组那么的取值范围是(D)A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共25分)11.数列{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,那么此数列的公比q=___2____12.和点M满足.假设存在实使得成立,那么=_____3__13在底面边长为2的正四棱锥中,假设侧棱与底面所成的角大小为,那么此正四棱锥的斜高长为_______________14设x,y为实数,假设4x2+y2+xy=1,那么2x+y的最大值是.15平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.假设该球面的半径为4,圆M的面积为4,那么圆N的面积为____13__三、解答题(本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明)16.(本小题总分值12分)函数在点x=1处的切线与直线垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值。解：与直线垂直的直线的斜率为,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5,,由,当时,f(x)0,f(x)单调递增;当时,f(x)0,f(x)单调递减。又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5。17、在△中,角,,的对边分别为,,,且满足.(1)求角的大小;(2)假设,求△面积的最大值.解：解：(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,得.整理得.所以.在△中,.所以,(Ⅱ)由余弦定理,.所以所以,当且仅当时取=所以三角形的面积.所以三角形面积的最大值为18.等差数列的前项和为,公差成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.解：(Ⅰ)依题意得解得,19.(本小题总分值12分),在四棱锥中,平面,底面是菱形,.(Ⅰ)求证：平面(Ⅱ)假设求与所成角的余弦值;(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.证明：(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.(Ⅱ)设ACBD=O.因为BAD=60,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,那么P(0,,2),A(0,,0),B(1,0,0),C(0,,0).所以设PB与AC所成角为,那么.(Ⅲ)由(Ⅱ)知设P(0,-,t)(t0),那么设平面PBC的法向量,那么所以令那么所以同理,平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0,即解得所以PA=21.(本小题总分值14分)正项数列的前项和为,且.(Ⅰ)求证：数列是等差数列;(Ⅱ)求解关于的不等式;(Ⅲ)