高三数学知识点：出题重点预测

12/12高三数学知识点：出题重点预测主持人：各位友朋友大家好!欢送来到腾讯直播间。您在看到的是腾讯高考为您准备的高考倒计时系列访谈节目。从今天算起我们距离高考还有整整七天的时间了,我们今天访谈的主题是高考数学的复习。今天我们非常有幸请到了人大附中网校的吴其明老师。您好!吴其明：您好。主持人：现在距离高考还有很短的时间了,考生如果说想要有很大的进步也不太现实,但是这段时间考生也想好好的利用一下。距离高考剩下的几天里考生应该做些什么?吴其明：各位考生大家好,离高考只有最后几天了,各个学校都是把考生放到家里去自己进行复习。最后几天怎么办?怎么样进行复习?我们说因为高考考试科目比拟多,而且我们考试又要把所有的科目都关注到,大概是这个样子。你每天必须要有一定的时间来复习数学和其他课程。其中数学我想你每天应该用两到三个小时来复习。为什么这样说?数学高考应该是高考中非常重要的一个环节。如果数学能够考好,对于你整个高考会有一个很大信心的提高。这两到三个小时的时间怎么安排,我想可以分成两个阶段来做。第一个阶段是大约用一个半小时的时间,认真总结一下各地的一模、二模或者是三模的高考题。比方说从北京市来讲,有东城、西城、海淀的一模、二模、三模。我相信绝大多数同学都做过这些工作,而且在学校里也都认真的考过。但是现在来说,光是做过一遍恐怕还不行。现在就需要你把这几套题认真的翻过来,再拿出来挑挑看看。你可以按照考试的内容,从数学的章节来进行逐段的复习。举例来说,比方说第一天你可以整理这六、七套卷子中函数和集合的内容。第二天再整理这几套卷的中的三角的内容。依此类推,在这六到七天中,把数学十三个章节所有内容全部过一遍。怎么整理?整理主要是来看看这几套卷子中都考了几道题。比方从函数来说,东城一模的函数考了几道?二模考了几道?海淀区是怎么考的,是从哪个角度出的题?西城的函数局部又有什么样的特点?对我们来说这几套卷子做完是一个样,如果你回头再认真看遍,在整理一下消化掉。换句话说,如果说高考中出现了和这几套卷子中相关的内容,所有的考试内容都是相关的,今年的高考也不例外,照样要出函数题。这些函数题再怎么变化,也是我们这些根底内容的综合性的表达。如果你把这些内容都考过看过了,你再看看当时你做的时候做对还是做错了。做对为什么做对了?是不是我们把函数的定义域、性质、函数各方面的应用、它的最重要的地方我都把握住了所以做对了。有没有做错的?特别是有一些非常简单的集合问题。你整个考试选择题的第一题,特别简单的一道题说不定你做错了,你要考虑我怎么做错了?错在什么地方?是不是你集合中的空集没有注意到,结果做错了。或者是我一上来特别着急,把交集符号和并集符号看反了,所以作错了。如果是这样的话,你要马上给自己提个醒,如果我现在是要参加高考,高考的第一题我要慢慢的审题,仔细的做题,保证把第一题做对,提高自己的信心。第一题做对了,第二题没有问题,接着几道题都做好了,我想您可以很顺利的走向高考的成功之路。这就是我们每天要用一个小时、一个半小时来做的工作,如果这六天中你把这13章整个过了一遍,你自己的心里应该把我们高中数学的几本书归纳到一张纸上,这就形成了一个知识体系。在我心里形成了整个考试的内容,在考试的时候你自然心里有底。还剩下的一个小时怎么办?数学是靠练习提高的。这一个半小时你就必须要做一些新题。所谓新题现在的题目非常多,你不用刻意用什么地方的题,我想大概书店里的题,或者是我们从网上搜集到的题都可以。每天的量做多少呢?这个要根据你自己的情况,你如果是有一个到一个半小时的时间,你可以做和高考相对应题数的选择和填空或者几道大题。比方说从北京来说,北京市的考题可以每天做八道选择题、六道填空题,再做三到四到大题。目的是什么?目的是我们练练手,数学不能放手。如果数学一放开,就好象是我们文艺演员一样,叫做每天练歌不能停,练嗓子不能停。如果有一个礼拜不练嗓子,这个演员上台演唱肯定会心里没底,甚至到时候很容易唱不出来了。数学也是一样的,如果你七天做到不做题,我只是看书或者背一点东西,那么我就很为你担忧了。你的高考解题能做得十分顺利吗?能够流利的把高考试卷完成吗?这都不是我们所希望看到的。剩下的这几天就是这个样子。我再强调一点,如果题目比拟难,你回头来特别是在高考的前三天你就不要做难题了。你应该做一些更根本的题。你可以把老师留给你原来做过的练习特别是你做对的题认真的看一看。目的是这些题我一做就要做对,目的是提高你自己的信心,使得你参加高考时觉得我怎么做都是对的。同样的话,我们希望你参加高考之前一定要反复对自己说,我是最棒的。我参加这些考试从来就没有失误过,从来就不会出现那些所谓的低级错误。即使高考的题目开始上来不太顺,我们说也不要紧。因为高考是一个公平性的考试,它对所有的考生是在同一个平台上,大家同时面对相同的问题。对于你来说稍微难一点的问题,对其他同学相应的也是难的。反过来讲,对于你来说是比拟容易的题,可能别人也会比拟容易。这就需要你把容易题一定要做对,把中等题能够尽可能的做得更好一点,把难题能够攻克多少就攻克多少。我从来对我的学生讲这样的话,什么叫做完成了一次考试,就是正常发挥你的水平。你只要把你原来会做的题都做了,而且80-90%会做的题都做对了,我原来不会做的题我能够有一点突破就突破一点,如果实在突破不了也没有关系。只要你把你会做的都做对了,该拿的分都拿到手了,那么你高考取得的成绩就发挥出了你的正常水平。在这里我希望每一位同学都能够超水平的发挥。确实原来也有这样的一些运发动和演员,他们平时水平很高,但是他们一到正规比赛时往往就会特别的紧张,发挥不出他们的水平来,只能发挥出他们30-40%的水平。像中国足球队在下面训练时,个个都踢得很好,但是一到外面比赛,碰到弱队它比人家弱队还弱,碰到强队它自己就投降了,这样怎么能取得优异的成绩呢?而我们同学,正好应该反过来。碰到弱的题一定能够做对,碰到难题,我的思维活泼,照样也能取得好成绩。这样应该说就是取得了比拟好的一个结果。但是我们说,胜利的结果总是和付出的劳动成正比的,只有付出了我们才能取得好的成绩。而胜利也是垂青于有准备、有信心、有能力的人。爱因斯坦有一句名言：如果把A代表成功,A由几局部组成?A等于X+Y+Z。这里面的X代表正确的方向,Y表示科学正确的方法,Z表示少说空话。主持人：吴老师想考生所想,急考生所急,吴老师已经非常科学的安排了考生在这个阶段应该做哪些事情。哪些知识点和题目会成为今年考试的重点呢?吴其明：作为高考来讲,每年的高考中数学的考点有接近130个。但是每一章卷子只有20几道题,北京的只有20道题。那么每道题最多也就涉及到两到三个考点,这样它应该会涉及到60-80个考点。作为高考命题的老师,希望每一位同学能够全面的掌握这些知识考点。这样他的考试量比拟广,他的考试命题方法,根本和我们对教材的比例把握是差不多的。比方说代数局部,在教材中大约占40%。代数包括函数、方程等等类似。代数所占的考试总分数也要到达40%左右。立体几何在教材中占到了20-25%,高考中立体几何的题也是25-30分的样子。所以我们说,高考的重点应该和我们所有考试的重点是一致的,没有什么更特殊的。照样是所有的这些内容都要考到。但是考试毕竟每年要按照自己的要求来做,考试的总体意思就是要保持稳定,每年考试的一些必考的内容今年照样要考,这些也是我们高中数学最核心的局部。比方说函数的内容,解析几何、立体几何。这些东西不考是不可能的,必定要考。但是考可能要在原来这些根底的地方考出一个新点来,也就是说它可能要抓住其中的某一个考点来逐渐展开,让它能够表达出我们整个高中数学最根本的内容。另外,在根本稳定的根底上,考试每年要翻新。因为只有创新才有生命力。考试创新在哪里?我想最主要是这样几局部：一局部就是说最近几年教材变新的内容。比方说向量这一内容,比方说概率和导数。这三局部内容根本上是我们教材中近几年才加进来的。这些内容以前考过的,特别是从几十年来讲考过的就比拟少,而是最近几年大家都在这方面做文章。今年的高考仍然要在这几个衔接点上来考,同时它可能要把这几个点结合在一起。举个例子,比方说它可能把向量和解析几何的内容结合在一起。解析几何中一些曲线的关系,一些点的轨迹问题,它可能用向量的形式表达出来。向量也可能和三角内容结合在一起。也就是说我们一些原来三角函数变形,可能在这里用向量的形式作为一个题,同时向量本身也是一个非常重要的考点。我们说围绕这样一个考点,就可以逐渐展开。同样我们说导数内容也是非常重要的。导数和大学里面的课程紧密结合。同学们参加高考以后要上大学,上大学最先接触到的数学内容就是极限和导数。我们在这里高考的命题老师来考察导数,就给我们上大学后继续学习数学打一个根底。而且导数局部的变化非常多,和我们高中数学的其他内容是一个极大的提高,而且在知识点上在我们考查它有限、无限的变化中实际上是中学数学向大学数学的飞跃。这个飞跃你能够把握住,就能给你大学数学学习开拓一条比拟好的道路。所以高考数学必定要在导数上做文章。所以我希望每个同学,你回头来把向量的问题好好看看。特别是有的同学说导数的求导我会做,但是导数的定义是什么?怎么样用导数定义来解决一些相关的内容,我们要回到最根本的导数概念上来。主持人：吴老师给出了一些非常详细的信息,应该能给考生带来很大的帮助。下面我们看网友提出的问题。网友：我的数学不太好,总担忧这次的出题会不会很难?会不会考到自己薄弱的地方?一些知识点还不能掌握的考生怎么复习?吴其明：一次考试的知识点非常多,内容非常多。你可能有一些地方是薄弱的,但是你一定也有你的强项。作为我们高考考试来说,这几年的难度不是加高,而是逐渐的平稳。我希望你是否把2019-2019年的高考题拿出来重新看看。这样你就可以知道它的高考题的总体难度到达了什么样的程度。另外我想更具体说说,实际上对我们来讲,难易是相对的。可能有一些题对你来说是难的,对其他同学来说就是容易的;当然也有可能有一些题你做起来非常容易,别人做起来就非常难。那么容易和难在哪?最重要是你熟悉不熟悉。如果这道题我做过非常多的类型。还是回到函数来说,这个函数内容我已经反复做了,无非就是函数的性质、图象、变化,函数和反函数,指数函数、一次函数、二次函数。这些东西再怎么变化就是这些反过来掉过去的东西。如果你函数掌握得很好,函数对你来说就是容易题。难题是什么?那就是说可能你会觉得,从来我每次做都觉得比拟困难。比方说解析几何我知道它的题怎么做,这样一个轨迹出来之后,比方说这样一个椭圆和这条直线相交,两个焦点连成方程组带入消元,就是一往下算就算错。解析几何和我们数学一样,它是做题,不是说题。你要说你肯定会做。那么你每次带入消元之后整理的式子,你整理得对不对?它这里面用韦达定理,你都写对了没有?它里面和K有关,那个式子看上去比拟麻烦,再往下写无非就是带入再往下进行的一个整理化解。我也教过很多这样的同学,每次都是写到这里,再往下一带入,这个式子一通分,非错不可。我就说我不相信,我们两个同时做,一步一步的写。你只要连续做对三道题,你的信心就会大幅度的提高。针对这个同学的问题我再提几条。比方说参加考试有没有什么具体的策略。比方说我说两个方案供你参考。第一个方案是拿到卷子之后一看,特别是一二三四到选择题特别简单,而且我一看马上就能有思路。这样,你就开始在这里大约用半个小时的时间来做选择题和填空题,或者最多不超过四十分钟。使得这些题根本上都做对。我说的根本上就是不排除这些题中选择题的最后一个题和填空题的最后一个题可能有点难度。这两道题除外,剩下的题,像北京市的前七道选择题、前五道填空题你是否都做对了?稳稳当当把这60分都拿下来。然后你来做后面的大题,后面的大题由易到难来做。第二个方案。如果我开始一看第一道题有点绕,我没有转过神来。第二道题我看着有点眼生,一下子说不清楚。这时候不要紧,可能是你的考试状态过于紧张了。你先把这两道题放放,不要先做选择题,你马上看大题中的第一题。大题中的第一题一定是容易的题。95%的同学这道题都应该有思路能做对。如果这道题你还没有做对,你参加高考就没有什么意义了。我的意思是说这道题是一道大题,你肯定可以写,你在写的过程中,一笔一划这么写下学,你的数学思维就展开了。而当这道题作完,你心里就有底了。当你进入到状态后回头再来做前面的选择题、填空题。你就会觉得那些选择题、填空题刚刚怎么不会,现在怎么看起来是小菜一碟。这样你就可以获得信心。当然我说的这两个方案是供你选择。你不要来回跳,不要一会儿做选择题,一会儿做大题,一会儿又做填空题。我们说开始就做大题的目的,是因为你进了考场以后如果特别紧张,看了卷子不知道什么意思了,这样你做大题平稳自己的心情。主持人：吴老师提出了两套方案,这两套方案都足够考生来选择了。我想无论是哪一套方案,都是为了让大家快速进入状态,形成数学思维。网友：假设我的过程做对了,但是没有做出结果,这样的题是否得分呢?吴其明：我们高考来讲,是按步给分的。只有你前面几步是对的,哪步对了给分给到哪一步。原那么上讲,这一步如果错了,你后面的运算按照这个错误的运算但是算对了,后面的局部会给你一半的分。举一个例子,比方是一道12分的大题。你前面的局部按照6分标准的地方都对了,你可以得到6分。但是后面的局部,你本来应该是得4,结果是得了2,你再往后算,数字错了但是后面的步骤是没有错误,后面的判卷应该给你3分。这样下来,这道大题一共给你九分。数学临场考试还有什么要注意的?吴其明：高考就这样几道题,选择题、填空题、解答题。选择题有几个要点,第一是准,第二是快,第三是要巧。这里面准是第一,也就是说如果你算得很快,但是没有准你就白算了。在准的根底上要快。如果你说我都能做对,但是我做选择题要用一个半小时,这样就麻烦了。你选择题一共才40多分,你后面还有100多分呢,那怎么行。第三要巧,你看着它是道大题,但实际上它是道小题,我们讲小题不要大做,要按照小题的思路来做。它在这里面可以用验证的方法,可以用排除选择法。我们不叫猜,但是它有可能用选择题的答案往会代入运算一下,拿一个特殊值一算,就会取得一个比拟好的方法。填空题也有要点。填空题要求你的书写一定要标准和正确。因为填空题只有一个答案,如果你因为答案写得不对,或者是写得不合理这就麻烦了。比方它如果是一个不等式,它要求你写出结集。但是你写成了X大于等于A,小于等于B,虽然你的答案对了,但是不给分,因为我们要的是集合的形式。还有,比方说最后这个答案是一个分数、一个概率。比方你算出来应该是十分之六,但是你没有约分,没有写成五分之三,这恐怕也是你的败笔。所以对我们来说,虽然是很小的问题,但是也要注意。再比方说人家可能问的是椭圆中的实轴和常轴,但是你写的是半实轴和半常轴。所谓差之毫厘,失之千里。解答题六道题。原那么上分前四后二,前四道是基此题,这四道应该是95%以上的同学都应该会做。会做你能否拿总分值这就不一定了,这也是我刚刚讲的,高考阅卷是按步给分的。同样你只是说我最后的答案对了,前面的步骤都没有,这样只给你一个答案分。比方说立体几何中要求开始做辅助线,怎么做的必须有。由哪连到哪,从哪到哪做的垂线或者是平行线,这个必须要有。第二个是证明必须要有,我说的是这个线和平面垂直等等这样的过程,这个证明你如果理由不充分那是不可以的。第三是计算必须要合理准确。同样的话,我如果计算算的是二面角的平面角,要算这条直线和平面所成的角,你必须要根据定义把二面角的平面角是哪个角指出来,要明明确确告诉给阅卷老师。我往往听过这样的说法,你阅卷老师连这个都不懂吗?你应该比我强。我这里写得简单点,到你那一看你明白了不就完了。反过来说,你做题不是给你水平更高的人看的,而应该是我做完之后,像我参加工作之后,我整个的内容是为了给水平还不够或者是原来还不懂这个内容的人看的。他看完了以后,说我明白了,这样你才能做下去。所以你现在做的正是这个工作,你是完成了一项任务,而不是说我为了应付一项差事。主持人：吴老师有很长时间的教学经验,也教出了很多优秀的学生。数学取得高分的考生,有什么共性吗?吴其明：我说确实是有共性的,而且一般来说这些同学在日常的生活中都比拟严谨,在平常的考试中他们的选择题和填空题根本就没有出现过什么错误。也就是说偶尔会有一点错误,而且一般的同学他们对于老师所提出的各项要求都能够认真的去完成。实际上对我们来说,他们养成了一个习惯。平常上课的时候,老师讲的每一句话,每一个要点他都能够随手很认真的记下来。然后在课下完成作业时,一般都做得比拟好,同时他们善于提出问题。也就是说,在学习当中如果没有问题,这样的人是不存在的。但是出现了问题不怕,如果出现了问题我能够很快、很早把这个问题解决掉,一步一个脚印,这样踏踏实实过来,这个问题就能够做得比拟好。同样的话,如果你即使原来没有做到这些,现在临时要突击,突击也有突击的诀窍。也就是说临阵磨枪,不快也光。现在已经到了临阵磨枪的时候了,这个枪怎么磨?这两天你一定要看看05、06年两年的高考题,最好是带解答的,看看他们的得分点在什么地方。看看这种解答题它写到什么程度给5分、什么程度给2分,什么程度给8分。每年根本上每一道题都有这样一个评分标准,这