2020届高考数学复习好题函数奇偶性

2021届高考数学复习好题函数奇偶性2021届高考数学复习好题函数奇偶性2021届高考数学复习好题函数奇偶性函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判断1.y＝f(x)是定义在R上的奇函数，那么以下函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析：由奇函数的定义考证可知②④正确，选D.答案：D2－ax＋4，假定f(x＋1)是偶函数，那么实数a的值为2.(2021长·郡模拟)二次函数f(x)＝x()A.－1B.1C.－解析：∵f(x)＝x2－ax＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋2x＋1－ax－a＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a，2－a(1－x)＋4

f(1－x)＝(1－x)＝x2－2x＋1－a＋ax＋4＝x2＋(a－2)x＋5－a.∵f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴a－2＝2－a，即a＝2.答案：D2＋3.(2021浙·江高考)假定函数f(x)＝xax(a∈R)，那么以下结论正确的选项是()A.?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.?a∈R，f(x)是偶函数D.?a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋1616，f′x()＝2x－，xx2令f′x()＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.D明显错误，应选C.答案：C题组二函数奇偶性的应用4.函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，那么f(3)的值为()A.1B.－7C.4D.－10解析：设g(x)＝ax4＋bcosx，那么g(x)＝g(－x).由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3)＝g(3)－3＝4－3＝1.答案：A5.f(x)在R上是奇函数，且知足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，那么f(7)＝()A.－2B.2C.－解析：由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，2＝2，∴f(7)＝－2.应选A.

f(1)＝2×1答案：A1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，那么f(5)＝()6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝252A.0B.1C.解析：由f(1)＝1，2对f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2).又∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1).于是f(2)＝2f(1)＝1；令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝32，5

于是f(5)＝f(3)＋f(2)＝

2.答案：C17.函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单一递减，且f()2＞0＞f(－3)，那么方程f(x)＝0的根的个数为()解析：因为函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单一递减，所以在(－∞，0)上单一递加，11又因为f(，3)上与x轴有一个交点，必在(－

)＞0＞f(－3)＝f(3)，所以函数f(x)在(223，－12)上也有一个交点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.答案：Cx＋log2021x，那么8.(2021滨·州模拟)定义在R上的奇函数f(x)知足：当x＞0时，f(x)＝2021方程f(x)＝0的实根的个数为.解析：当x＞0时，f(x)＝0即2021x＝－log2021x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)＝2021x，f2(x)＝－log2021x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＜0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.答案：3题组三函数的奇偶性与单一性的综合问题9.定义在R上的偶函数f(x)，对随意x1，x2∈上是增函数.假定方程f(x)＝m(m＞0)在区间上有四个不一样样的根x1，x2，x3，x4，那么x1＋x2＋x3＋x4＝.解析：由f(x－4)＝－f(x)?f(4－x)＝f(x)，故函数图象对于直线x＝2对称，又函数f(x)在上是增函数，且为奇函数，故f(0)＝0，故函数f(x)在(0,2]上大于0，依据对称性知函数f(x)在上单一递加，务实数a的取值范围.解：(1)设x<0，那么－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在上单一递加，联合f(x)的图象知a2>1,a2≤1,所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3].－2x＋bx＋1＋a是奇函数.(理)定义域为R的函数f(x)＝2(1)求a、b的值；2－2t)＋f(2t2－k)<0恒建立，求k的取值范围.

(2)假定对随意的t∈R，不等式f(t解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，－1＋b2＋a即＝0，解得b＝1，进而有f(x)＝－2x＋1x＋1x＋1＋a.2又由f(1)＝－f(－1)，知－2＋14＋a＝－12－＋1，解得a＝2.1＋a故a＝2，b＝1.－2x＋1(2)由(1)知f(x)＝＝－x＋1＋2211＋x＋1.22由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数.又因f(x)是奇函数，进而不等式