重庆市数学中考试卷

2001年重庆市数学中考试卷2001年重庆市数学中考试卷2001年重庆市数学中考试卷2001年重庆市数学中考试卷一、单项选择题（每题4分，共40分）1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）．A．×1011（元）B．×1011（元）C．0.5475×1011（元）D．5475×1011（元）2．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：1）若x2＝a2，则x＝a．2）方程2x（x－1）＝x－l的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完好正确的题目个数为（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数yx2）x的定义域为（1A．x≥－2B．－2≤x＜lC．x＞1D．x≥－2且x≠14．若（am＋1bn＋2）·（a2n－1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）．A．1B．2C．3D．－35．若是表示ab1所示，那么化简abab2、两个实数的点在数轴上的地址如图的结果等于（）．图1A．2aB．2bC．－2aD．－2b6．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完好相同的玻璃，那么最省事的方法是（）．图2A．带①去B．带②去1C．带③去D．带①和②去7．已知1a1，则1a的值为（）．aaA．5B．5C．3D．5或18．已知：如图3，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）．图3A．23B．333C．D．239．如图4，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大体图象只能是（）．（A）（B）（C）（D）图410．已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为71，两直角边的长分别是关于x的方2程xmxmABC的内切圆面积是（）．2—3（＋1）＋9＝0的两个根，则△2A．4πB．3πC．7πD．9π244二、填空题（每题4分，共48分）11．分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝．212．若不等式组2xa1的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等x2b3于．13．已知，如图5，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角均分线，DE∥AB交AC的延长线于点ECEcm．，那么＝图514．如图6，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝22，那么∠＝度．BAF图615．若关于x的方程ax110有增根，则a的值为．x116．如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE．BE在C、D的同侧，若AB2，则BE．、＝＝图717．如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图．依照图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为．3图8k18．已知，反比率函数y的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当xx＞0时，这个反比率函数的函数值y随x的增大而．（填增大或减小）19．已知：如图9，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB．图920．已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是．图1021．已知：如图11，一次函数y＝－2x＋3的图象与x、y轴分别订交于A、C两点．二次函数yxbxc的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B＝2＋＋．若AC∶CB＝1∶2，那么，这个二次函数的极点坐标为．图11售出数量22．市场检查表示：某种商品的销售率y（销售率＝）与价格倍数x（价格进货数量4倍数＝售出价格）的关系满足函数关系y1x17（≤x≤）．依照有关规定，该进货价格615商品售价不得高出进货价格的2倍．某商场希望经过该商品获取50％的利润，那么该商品的价格倍数应定为．三、解答题（解答时每个小题都必定给出必要的演算过程或推理步骤）23．（8分）先化简，再求值：xyx2y22．其中c＝2－2，＝22－1．xyx24xy4y224．（8分）解方程：14x3．2x2x2x125．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象察看，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最暴风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C搬动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或高出四级，则称为受台风影响．图12（1）该城市可否会碰到此次台风的影响?请说明原由．（2）若会碰到台风影响，那么台风影响该城市的连续时间有多长?（3）该城市碰到台风影响的最暴风力为几级?26．（8分）若n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋1mn＝0有两个相等的正实数4根．求m的值．n四、解答题（解答时每个小题都必定给出必要的演算过程或推理步骤）27．（10分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）5图13（1）△AEF与△EFC可否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明原由；（2）设ABk，可否存在这样的k值，使得△AEFBFC．若存在，证明你的结＝∽△BC论并求出A的值；若不存在，说明原由．28．（10分）如图14，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点．∠ACBCABAOBO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F＝90°，∠＝30°，以、两点，若C点的坐标为（0，3）．图141）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．29．（10分）阅读下面资料：在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，今后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．拥有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式n(n1)d来计算它们的和．Sna2（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101)×2＝120．2用上面的知识解决以下问题．为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，今后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县全部坡荒地全部种上树木．61995年1996年1997年每年植树的面积（公顷）l00014001800植树后坡荒地的实质面积（公顷）252002400022400参照答案一、单项选择题1．B（题1涉及环保问题，那提心吊胆的数字提示我们：保护环境，防范土地沙化火烧眉毛．）2．A（题2（1）应为x＝土a；（2）应为x＝0或x＝1；（3）第三边长为5或7，因第三边不用然就是斜边，千万注意，别再出现近似的错误．）3．D（题3的定义域即指自变量x的取值范围．）4．B5．D6，C（题6实质是观察三角形内角和定理，图③中有两个角圆满，能正确地把破玻璃复原．）7．B（题7中10，故消除选择支A，C，而＝1时，11，故易选B．）aa8．C9．A（题9中变量t表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前3个小时未装箱数量平稳上升，3小时后未装箱量渐渐减少．）10．D（题10中若设Rt△ABC中，两直角边为a，b，斜边为c，则a2b2c2(ab)22ab3(m1)2＝（＝－舍去）；29m(15)2，解得222m3m又rabc3，故S9．）2247二、填空题11．（x＋y）（x－2y－1）12．－613．48（题13注意推出AE＝DE，若设EC＝xcm，则可列式xx12．）121514．15．－116．117．4518．减小y2x，求得公共点的坐标，再把这个坐标代入k（题18由题意先解y＝，求出k值．）yx1x19．1520．4∶521．（1，11）2422．（题22中经济类专业术语很多，又涉及两个陌生的公式，理解清楚这些新知识，才能很好地解题．）三、解答题23．解：原式＝xy(x2y)2x2yx．当x＝2－2，y＝x2y(xy)(xy)22xyxy22－1时，原式＝22432．2124．解：将原方程变形为2x214x3．令t2x21x2x21x，则原方程化为：42－3t－4＝0．解这个方程得：tl＝4，t2＝－1．当t1＝4时，有2x214．即t3．整理得：txt2x2—4x－1＝0．解这个方程得x1＝1＋6，x2＝l－6．当t2＝—1时，2x211，22x即2x2＋x－1＝0．解这个方程得：x3＝1，x4＝－1．经检验，它们都是原方程的解．∴原2方程的解为：x1＝1＋6，x2＝1－6，x3＝1，x4＝—1．22225．解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴AD110（千米）．由题意，当A点距台风中心不高出160千米时，将会碰到台风的影响．故该城市会碰到此次台风的影响．8图1（2）由题意，当A点距台风中心不高出160千米时，将会碰到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会碰到此次台风的影响．由勾股定理得：DEAE2AD21602110227050305．∴EF＝6015（千米）．∵该台风中心以15千米／时的速度搬动．∴此次台风影响该城市的连续时间为601515（小时）．15（3）当台风中心位于D处时，A市所受此次台风的风力最大，其最暴风力为12－11020（级）．题25是一道几何应用题，解题时要善于把实责问题抽象成几何图形，并意会图形中的几何元素代表的意义，由题意可解析出，当A点距台风中心不高出160千米时，会受台风影响，若过A作AD⊥BC于D，设EF分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风，中心的地址，则AEAF＝160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大．）＝26．解：x2－（m—mn＝0．有两个相等的实数根，∴△＝（m2n2—2n）x＋1—）42＋1＝0．整理得：2—5mn＋4n2＝0．∴m＝4n或m＝n．又∵x2—（m－2n）mnmnm4＝0的两根均为正根，∴x1＋x2＝m－2n＞0，x12＝1＞0．∵＞0，当＝n时，1x4mnnmx＋x2＝m－2n＝—n＜0，∴m＝n舍去，∴m＝4n，即m＝4．n四、解答题27．解：（1）相似，如图2，证明：延长EF与CD的延长线交于点G．在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AEED．∠AEFDEG，∴△AFE＝＝∠≌△DGE．∴△AFE＝△DGE．∴E为FG的中点．又CE⊥FG，∴FC＝GC．∴∠CFE＝∠G．∴∠AFEEFC．又△AEF与△EFCAEFEFC．＝∠均为五角三角形，∴△∽△9图2（2）①存在．若是∠BCFAEF，即k3时，△AEF∽△BCF．证：当＝∠＝ABBC2AB3时，DC3．∴∠＝30°．∴∠＝∠ECF＝∠AEF＝30°，∴∠BC2DEECGECGBCF＝90°－60°＝30°．又△AEF和△BCF均为直角三角形．∴△AEF∽△BCF．②由于EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE．∴不存在第二种相似情况．28．解：（1）如图3∵C点的坐标为（0，3），且∠CABA点的坐标为（－3，＝30°，∴0），B点的坐标为（1，0）．设这个二次函数的解析式为y＝a（x＋3）（x－1）①将C点的坐标代入①得：a3．∴这个二次函数的解析式为y3x3x1），即y＝333x2－23x＋3．33图3EF所在直线的解析式为y＝kxbEF分别作x轴的垂线，垂足（2）设、＋．②过、分别为M、N．∴EO＝3，故EM＝33，MO＝3．∴点E的坐标为（－3，33）．同244443333kb33，理可得点F的坐标为（，）．将点E、F的坐标分别代入②得44解这443kb3．4410k3，33个方程组得：3EF∴、所在直线的解析式为yx．b3．32229．解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，今后每年均比上一年多植树400公顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200—24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实质存活1200公顷．设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋n(n1)×400—200n2≥25200．即：2＋5≥126．估计：当＝8时，82＋5×8＝104≤126．当＝9时，92＋5nnnn×9＝126．故到2004年，可将全县全部的坡荒地全部种上树木．解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，今后每年均比上一年多减少400公顷．设第nn1)×400）年的减少为0，则25200－（1200＋n(n20．即126－（n2＋5n）≤0．当n＝9时，126—8l－45＝0．故到2004年可将全县全部的坡荒地全部种上树木．解法三：从表中可知：1996年荒地实质面积减少1200公顷，今后每年均比上一年