初三中考数学轴对称

初中数学专项训练：轴对称（一）一、选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有A．1条B．2条C．4条D．8条3．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的均分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的均分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为A．3B．5C．3D．4224．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD均分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为A.20B.18C.14D.135．以下四种图形都是轴对称图形，此中对称轴条数最多的图形是A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形6．点（3，2）对于x轴的对称点为A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．以下图形中,不是轴对称图形的是．．A.B.C.D.8．如图，3300，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1的度数为【】A．30oB．45oC．60oD．75o9．以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【】A．2B．3C．4D．511．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5B．7C．5或7D．612．以下图形：此中全部轴对称图形的对称轴条数之和为A．13B．11C．10D．813．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△

1，4）和（3，0），点ABC的周长最小时，点

C是y轴上C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）14．下边所给的交通标记图中是轴对称图形的是A．B．C．D．15．P是∠AOB内一点，分别作点P对于直线OA、OB的对称点P、P，连结OP、OP，1212则以下结论正确的选项是A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP216．在以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．角B．线段C．等腰三角形D．平行四边形17．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A、12B、15C、12或15D、1818．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为【】A．80°B．50°C．40°D．20°19．以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．20．以下四个图形中，不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．21．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．22．以下学惯器具中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．23．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个24．在以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D．①④⑥25．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为A．16B．20或16C．20D．12二、填空题26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在座标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的极点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。28．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.29．点A（﹣3，0）对于y轴的对称点的坐标是．30．已知点P（3，2），则点P对于y轴的对称点P的坐标是，点P对于原点O1的对称点P2的坐标是．31．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P对于点A的对称点为P1，点P1对于点B的对称点为P2，点P2对于点C的对称点为P3，点P3对于点A的对称点为P4，点P4对于点B的对称点为P5，点P5对于点C的对称点为P6，点P6对于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是．32．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）对于原点对称的点的坐标是．33．如图，是两块完整同样的含30角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一同，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上边的三角板ABC，使其直角极点C恰巧落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A30°，AC10时，则此时两直角极点C、C1的距离是.342．．若a1b20，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为35．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的均分线与AB的垂直均分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰巧重合，则∠OEC为度．36．如图，全部正三角形的一边平行于x轴，一极点在y轴上．从内到外，它们的边长挨次为2，4，5，8，，极点挨次用A1、A2、A3、A4、L表示，此中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、L均相距一个单位，则极点A3的坐标是，A92的坐标是．37．在等腰三角形中，马彪同学做了以下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确立的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是独一确立的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是独一确立的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是独一确立的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）38．如图，△ACE是以YABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E对于x轴对称．若E点的坐标是（7，33），则D点的坐标是．39．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同向来线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．40．平面直角坐标系中，点A（2，0）对于y轴对称的点A′的坐标为．41．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连结AB，∠ABC的均分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=°；三、解答题42．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延伸线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中注明相应字母（保存作图印迹，不写作法）。①作∠DAC的均分线AM。②连结BE并延伸交AM于点F。（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有如何的地点关系和数目关系，并说明原因。43．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的丈量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依照的定理．（2）小明在此基础长进行了更深入的研究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（此中交点为顶角的极点），画出该等腰三角形在画板内的部分．②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的均分线（在画板内的部分），只需求作出图形，并保存作图印迹．请你帮小明达成上边两个操作过程．（一定要有方案图，全部的线不可以画到画板外，只能画在画板内）44．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．45．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了以下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，此中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则以下结论正确的选项是（填序号即可）1①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．2●数学思虑：在随意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2．．所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD和ME拥有如何的数目和地点关系？请给出证明过程；●类比研究：在随意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MED的形状．答：．46．如图，在边长为1小正方形构成的10×10网格中（我们把构成网格的小正方形的极点称为格点），四边形ABCD在直线l的左边，其四个极点A、B、C、D分别在网格的格点上。（1）请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称，A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，联合你画的图形，直接写出线段AB''的长度。47．作图题：（不要求定和法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，此中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。（1）作△ABC对于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，此中，点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标。48．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B对于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．按序而光滑地连结A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．察看你画出的图形说明它拥有如何的性质，它象我们熟知的什么图形？49．在图示的方格纸中1）作出△ABC对于MN对称的图形△A1B1C1；2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过如何的平移获得的？50．如图，在正方形网格中，△ABC各极点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），联合所给的平面直角坐标系解答以下问题：1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1；2）画出△ABC对于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C的坐标是；点C的坐标是；过C、C、C三点的圆的圆弧?1212的长是（保存π）．初中数学专项训练：轴对称（一）参照答案1．C【分析】试题剖析：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线。DE∥BC。∴∠C=∠AED=70°。应选C。2．C【分析】试题剖析：依据轴对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。所以，因为正方形地砖的图案中间是正八边形，它们都有4条对称轴，且重合。应选C。3．C【分析】试题剖析：∵BQ均分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形。同理△CAD是等腰三角形。∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）。∴PQ是△ADE的中位线。BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6。PQ=1DE=3。应选C。24．C【分析】试题剖析：∵AB=AC，AD均分∠BAC，BC=8，1∴依据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，CD=BD=BC=4。2∵点E为AC的中点，∴依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得：1DE=CE=AC=5。2∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。应选C。5．D【分析】试题剖析：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，可得出答案：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴。应选D。6．A【分析】试题剖析：对于x轴对称的点的坐标特色是横坐标同样，纵坐标互为相反数，从而点（3，2）对于x轴对称的点的坐标是（3，－2）。应选A。7．C【分析】试题剖析：依据轴对称图形，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。所以，圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，应选C。8．C。【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，一定∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°。∴依据入射角等于反射角，得∠1=∠2=60°。应选C。9．B。【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。所以，A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；X|k|B|1.c|O|mC．是中心对称图形，不是轴对称图形，不切合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意．应选B。10．D。【分析】∵∠B=∠C，AB=5，AB=AC=5。应选D。11．B【分析】试题剖析：因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边仍是腰，所以有两种状况，需要分类议论：①当3为底时，其余两边都为1，∵1+1＜3，∴不可以构成三角形，故舍去。当3为腰时，其余两边为3和1，3、3、1能够构成三角形，周长为7。应选B。12．B【分析】试题剖析：依据轴对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，所以第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有2条对称轴，第四个图形有6条对称轴，全部轴对称图形的对称轴条数之和为11。应选B。13．D【分析】试题剖析：作B点对于y轴对称点B′点，连结AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（－3，0），AE=4。∴B′E=4，即B′E=AE。∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3。∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小。应选D。14．A【分析】试题剖析：依据轴对称图形，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。所以，只有选项A切合。应选A。15．B【分析】试题剖析：如图，∵点P对于直线OA、OB的对称点P1、P2，OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2。∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB。∵∠AOB度数随意，∴OP1⊥OP2不必定建立。应选B。16．B【分析】试题剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。所以，A．角是是轴对称图形不是中心对称图形；B．线段既是轴对称图形又是中心对称图形；C．等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形；D．平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。应选B。17．B【分析】试题剖析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边仍是腰，所以有两种状况，需要分类议论：①当3为底时，其余两边都为6，3、6、6能够构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其余两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不可以构成三角形，故舍去。综上所述，这个等腰三角形的周长为15。应选B。18．B。【分析】∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为

1

（180°－80°）=50°。应选

B。219．B。【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。所以，A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误。应选B。20．B。【分析】依据轴对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。所以，A、C、D都是是轴对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，切合题意。应选B。21．D【分析】试题剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。所以，选项A、C不过轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有选项D切合。应选D。22．C【分析】试题剖析：依据轴对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。所以，A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，切合题意。应选C。23．B【分析】试题剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。所以，矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意。故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形。应选B。24．D【分析】试题剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。所以，①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；②角是轴对称图形，不是中心对称图形；③等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；④圆是轴对称图形，也是中心对称图形；⑤平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有：①④⑥。应选D。25．C【分析】试题剖析：因为已知长度为

4和

8两边，没有明确是底边仍是腰，所以有两种状况，需要分类议论：①当4为底时，其余两边都为②当4为腰时，其余两边为

8，4、8、8能够构成三角形，周长为20；4和8，∵4+4=8，∴不可以构成三角形，故舍去。∴答案只有20。应选C。26．8【分析】试题剖析：作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个。27．（2，4）或（3，4）或（8，4）。【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种状况，需要分类议论：（1）如图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左边，过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△PDE中，由勾股定理得：DEPD2PE252423，OE=OD－DE=5－3=2。∴此时点P坐标为（2，4）。（2）如图②所示，PD=OD=5，点P在点D的右边，过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△PDE中，由勾股定理得：DEPD2PE252423OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）。（3）如图③所示，OP=OD=5。过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△POE中，由勾股定理得：OEOP2PE252423，∴此时点P坐标为（3，4）。综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）。（当OP=PD时，OP不可以知足为5的条件）28．6和4或5和5。【分析】当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，知足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，知足三边关系定理。故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5。29．(3，0)【分析】试题剖析：对于y轴对称的点的坐标特色是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点3，0）对于y轴对称的点的坐标是(3，0)。30．（－3，2）；（－3，－2）

A（﹣【分析】试题剖析：对于y轴对称的点的坐标特色是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点2）对于y轴对称的点P1的坐标是（－3，2）。

P（3，对于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点

P（3，2）对于原点

O对称的点P2的坐标是（－3，－2）。31．（2，﹣4）【分析】试题剖析：以下图，依据对称挨次作出对称点，可知点

P6与点

P重合，∴每6次对称为一个循环组循环。2013÷6=3353，∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合。∴点P2013的坐标为（2，﹣4）。32．（﹣5，3）【分析】试题剖析：对于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）对于原点对称的点AO的坐标是（﹣5，3）。33．5【分析】试题剖析：如图，连结C′C，∵两块三角板重叠在一同，较长直角边的中点为M，M是AC、AC′的中点，AC=A′C′。AC=10，∴CM=A′M=C′M=1AC=5。2∵∠A=30°，∴∠A′=∠A′CM=30°。∴∠CMC′=60°。∴△MCC′为等边三角形。∴C′C=CM=5。34．5。20，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2。【分析】∵a1b2①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不可以构成三角形。②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能构成三角形，周长=2+2+1=5。35．108。【分析】如图，连结OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的均分线，1122又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°。∵DO是AB的垂直均分线，∴OA=OB。∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。∵DO是AB的垂直均分线，AO为∠BAC的均分线，∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰巧重合，∴OE=CE。∴∠COE=∠OCB=36°。在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。36．0，31，31,31。【分析】察看图象，每三个点一圈进行循环，每一圈左端点在第三象限，右端点在第四象限，上端点在y轴正半轴上，所以，依据点的脚标与坐标找寻规律：∵A3的纵坐标为A2A3sin600123131，∴A30，31。2∵92230323113，∴A92是第31个正三角形（从里往外）的右端点，在第四象限。∵A2的横坐标为：A2A3sin300211，由题意知，A2的纵坐标为－1，∴A2（1，2－1）。简单发现A2、A5、A7、L、A92、L，这些点都在第四象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于2时，横坐标为：点的脚标除以3的整数部分加1，∴A9231,31。37．错误【分析】试题剖析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种状况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可：如已知一个角=80°，当80°为顶角时，此外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣80°）÷2=50°，当80°为底角时，此外一个底角也是80°，顶角是180°﹣160°=20°。∴马彪同学的结论是错误的。38．（5，0）【分析】试题剖析：∵点C与点E对于x轴对称，E点的坐标是（7，33），C的坐标为（7，33）。CH=33，CE=63，∵△ACE是以YABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=63。∴AH=9。∵OH=7，∴AO=DH=2。∴OD=5。∴D点的坐标是（5，0）。39．15【分析】试题剖析：依据等边三角形三个角相等的性质，可知∠ACB=60°，依据等腰三角形底角相等的性质即可得出∠E的度数：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°。又∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°。又∵DF=DE，∴∠E=15°。40．（﹣2，0）【分析】试题剖析：对于y轴对称的点的坐标特色是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点0）对于y轴对称的点的坐标是（﹣2，0）。41．70。

A（2，【分析】∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC－∠ADC=125°－90°=35°。D为BC的中点，AD⊥BC。∴OB=OC。∴∠OBC=∠C=35°。OB均分∠ABC，∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°。考点：三角形的外角性质，线段垂直均分线的性质，角均分线的性质，等腰三角形的性质。42．解：（1）作图以下：2）AF∥BC且AF=BC原因以下：AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。E是AC的中点，∴AE=CE。∵∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA）。∴AF=BC。【分析】试题剖析：（1）依据题意画出图形即可。（2）第一依据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明∠C=∠FAC，从而可得AF∥BC；而后再证明△AEF≌△CEB，即可获得AF=BC。43．解：（1）方法一：①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数。②依照：两直线平行，同位角相等。方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠﹣∠2即为直线a，b所成角的度数。②依照：三角形内角和为180°；（2）如图3，以P为圆心，随意长为半径画弧，分别交直线长交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形。

1，∠2的度数，则180°﹣∠1b，PC于点B，D，连结BD并延3）如图3，作线段AB的垂直均分线EF，则EF就是所求作的线．【分析】（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理。2）第一作等腰三角形△PBD，而后延伸BD交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形．作图依照是等腰三角形的性质与平行线的性质。（3）作出线段AB的垂直均分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的均分线，故EF即为所求作的图形。44．解：如图，过点D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=2，∴EH=DH。2222∵EH+DH=ED，∴EH=1。∴EH=DH=1。又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=3。∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=22。∴AB=AE=2。AC=2+1+3=3+3。∴S四边形ABCD=1×2×（3+3）+3×1×（3+3）=933。22【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，从而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。45．解：●操作发现：①②③④。●数学思虑：答：MD=ME，MD⊥ME，证明以下：１、MD=ME：如图，分别取AB，AC的中点F，G，连结DF，MF，MG，EG，M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=1AC。2又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，∴EG⊥AC且EG=1AC。2∴MF=EG。同理可证DF=MG。0∵MF∥AC，∴∠MFA＋∠BA