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§3.1.1数系的扩充和复数的概念

人教A版数学选修1-2尚志中学徐腊梅数的发展历程

——数系的扩充自然数（N）主要为了满足基本的计数需要自然数(N)整数(Z)负整数珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155为了表示各种具有相反意义的量的需要自然数(N)整数(Z)负整数有理数(Q)分数主要为了满足等额分配等问题自然数(N)有些量与量之间的比值无法用有理数表示整数(Z)负整数有理数(Q)分数无理数实数(R)11自然数(N)整数(Z)负整数有理数(Q)分数无理数实数(R)整数集中不能整除的矛盾自然数集中不够减的矛盾开方开不尽的矛盾在实数范围内求方程的解§3.1.1

数系的扩充和

复数的概念学习目标1.了解数系的扩充历程；2.掌握复数的相关概念及其分类；3.掌握复数相等的充要条件自学提纲1.复数的定义是什么？2.复数的代数表示形式是什么？3.复数是怎样分类的？4.两个复数相等的充要条件是什么？一.复数的定义复数的定义：形如a+bi(a,b

R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。二.复数的代数形式通常用字母z表示，即其中a

叫做实部,b

叫做虚部，

称为虚数单位.思考:复数集C

和实数集R

之间有什么关系？实数

虚数

(a＝0)

(a≠0)

三.复数的分类

例1.下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。

变式1:分别指出实部和虚部是什么？典例精析

例2

.实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:

（1）当,即时,复数z是实数．（2）当,即时,复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．典例精析（1）（2）（3）变式2:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数四.两个复数相等的充要条件思考:命题“任何两个复数都能比较大小”是真命题吗？特别地，注意:两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小。),,,RdcbaÎ（例3:

已知,其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得变式3：典例精析误区警示【示例】

求满足条件－2＋a－(b－a)i>－5＋(a＋2b－6)i的实数a，b的取值范围．

解：由已知，得îïíïì

－2＋a>－5，－(b－a)>a＋2b－6，

解得a>－3，b<2.

1.虚数单位i的引入；3.复数的分类；2.

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