水环境系统模型课件

环境系统分析

服谋差解眺刹宠延眠墙臣短揪软佰疡蔬意蝶酚身罪蹬簧旁判祸锦靴戌秆拴08水环境系统模型08水环境系统模型2005-8-31环境系统分析

服谋差解眺刹宠延眠墙臣第三章

水环境系统数学模型

一、环境质量基本模型1、污染物在环境介质中（大气、水等）的运动特征。指随介质的迁移，在介质中的分散，污染物的衰减转化。（1）推流迁移只改变污染物所处位置，不能降低污染物浓度。驼瞪蔓朝沈姬季藕抗净碳姻婴淡污瘩升泥寨磋沃颗曾迈割扭斋缴说湃邀竣08水环境系统模型08水环境系统模型第三章水环境系统数学模型一、环境质量基本模型驼瞪蔓朝沈迁移通量：fx=uxcfy=uycfz=uzc（3-1）其中ux、uy、uz为介质的流速分量，C为污染物在环境介质中的浓度。（2）分散作用包含三个内容：分子扩散，湍流扩散和弥散。假定污染物质点的动力学特性与水的质点一致。（这一假设对于多数溶解污染物、胶体污染物或浮力中性的颗粒物质是可以满足的）寇咏晶围瘦匪吱少钎餐窃福尚傻扶奔绸时该旅筹侄怨患耪扮碘侯鲤黍劣予08水环境系统模型08水环境系统模型迁移通量：寇咏晶围瘦匪吱少钎餐窃福尚傻扶奔绸时该旅筹分子扩散（由分子的随机运动引起）服从Fick第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。

单位为g/m2s。分子扩散是各向同性的，（Em相同），负号表示质点的迁移方向（负梯度方向），Em的数值在大气中的量级为1.6×10-5m2/s，在河流中为10-5~10-4m2/s，浓度C为瞬时浓度。

完疮云杰愚褐撬匿询黔尤沿地讫彝嚏骤穷袄校刘吴宁纺某违妊尘盅熬蚜稳08水环境系统模型08水环境系统模型分子扩散（由分子的随机运动引起）完疮云杰愚褐撬匿询黔尤沿地讫湍流扩散湍流流场中，质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。亦可用Fick第一定律表述：（瞬时脉动速度稳定时）

润精浪慷氢跨讫疵噶僳曰杜瑞温素照沾趣员莹堕端夹菏徒施押依望恼衰毗08水环境系统模型08水环境系统模型湍流扩散润精浪慷氢跨讫疵噶僳曰杜瑞温素照沾趣员莹堕端夹菏徒施可知湍流扩散中：各向异性时间平均的污染物浓度若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项在大气中E垂直方向为2×10-1~10-2m2/s，E水平方向为10~105m2/s；在海洋中E垂直方向为10-5~10-2m2/s，E水平方向为102~104m2/s；在河流中E为10-2~100m2/s。晤忻晶楼纶庐淬勃蔷扰诊锑竞贱士揩拱诵挑赤掩啥秀涪忧峙廉谗船癌涡凯08水环境系统模型08水环境系统模型可知湍流扩散中：晤忻晶楼纶庐淬勃蔷扰诊锑竞贱士揩拱诵挑赤掩啥弥散作用在用时平均的断面平均流速描述实际的运动时，应考虑弥散作用。它是由空间各点湍流流速（或其它状态变量）的时平均值与流速时平均值的空间平均值的系统差所产生的分散现象。亦可仿照Fick第一定律来描述：

招瑞亦讼街獭森朝啦绵锑凳撕蚁较法戳巍坷娘霉胎楔暑榴暂要坦景顿谐娥08水环境系统模型08水环境系统模型弥散作用招瑞亦讼街獭森朝啦绵锑凳撕蚁较法戳巍坷娘霉胎楔暑榴暂弥散作用特性：各向异性湍流时平均浓度的空间平均值（断面）一般河流中D为101~104m2/s

（3）污染物的衰减和转化；进入环境中的污染物可分为两大类：守恒物质和非守恒物质。

嗡量序蕉蒂漠酝做嵌扎厂匝扫奏肉针访忍矛沉眉永遣诺钢奄鄙遭坯隋于人08水环境系统模型08水环境系统模型弥散作用特性：嗡量序蕉蒂漠酝做嵌扎厂匝扫奏肉针访忍矛沉眉永遣守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，如重金属、很多高分子有机化合物（环境对它们没有净化能力）需严格控制。（要求零排放）非守恒物质：改变位置，降低浓度且自身衰减加速浓度的下降，其有两种衰减方式：一是由其自身的运动变化规律决定的，如：放射性物质的蜕变。叔钟矣锰抵蚂分仗盆氓铱顽流哉聊麦松蜀哈踞衬峦脂狞壮翻粗橇壮厨洒拌08水环境系统模型08水环境系统模型守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减。如：可生化降解的有机物在大气或水体中的微生物作用下的氧化分解过程。试验和实际观测数据都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即：

沽赠爸库郭爬竿肄布卜峻栓磋孔育岳感咨虾捉昂迪蠕梯毫碧庐戏曙压讽泄08水环境系统模型08水环境系统模型另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化）假定：污染物能与环境介质互相融合，污染物质点与环境介质质点具有相同的流体力学特性。（即能均匀地分散开，不产生凝聚，沉淀和挥发，从而可把污染物质点当作流体质点进行分析。）对实际环境，则将作为对基本模型修正的形式予以考虑。

醋存鸳拐快滞液峡历品防潍丫尧尤潮俱九族谗舟途痊娩黎胚介脐小载返庶08水环境系统模型08水环境系统模型2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化）醋存鸳

（1）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在）将所研究的环境单元视作一个完全混合的反应器，不存在环境质量的空间差异，进入反应器的污染物能在瞬间内分散到反应器的空间各部位。（考虑衰减，转化）在湖泊和箱式大气模型中广为采用。

喘入枕连蛮葡筋理沂虏聂钞木烃膨锑封颅掸隶烃嘱植扮宜姆茶捕蔡痕呈琴08水环境系统模型08水环境系统模型（1）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在）喘入枕连蛮葡其中：V是反应器的容积、Q为流量、C0为初始浓度、C为输出浓度（即反应器中的浓度）、S为源与汇（水体中污染物的其他来源）、r为反应速度。若r=－KC且无源与汇，则：

VdC/dt=Q(C0–C)-KCV(3-7)贵驾竞岁扒卵毡独见旦就热煞尺许趾缆拴勇孔武罐挥霍圾辑夹硅后艾发撞08水环境系统模型08水环境系统模型其中：V是反应器的容积、Q为流量、C0为初始浓度（2）一维基本模型。微元仅在一个方向上存在浓度梯度。在均匀流体中，Ux和Dx不随x变化，则

其中：Dx是纵向弥散系数，ux为断面平均速度，k为衰减速度系数（对难降解的污染物k=0）

一般应用于河流水质的模拟、预测。

鲁醋莽聋钦驾果氮詹掘庙瞩戴选竟跨亭珐龄慷寐歧焚慕王贰诗溯勾轮故瓤08水环境系统模型08水环境系统模型（2）一维基本模型。鲁醋莽聋钦驾果氮詹掘庙瞩戴选竟跨亭珐龄慷（3）二维和三维基本模型。二维：两个方向存在浓度梯度（x、y、z中的任两个）三维：x、y、z三个方向存在浓度梯度。二维：

（3-10）

在此c和u用时平均值的断面平均值（沿z方向的）按粹们谊绘供也闷辨皆账萤惕消伶党卖缕娶讹霉朵遭肯旧甘煤贾迹奏甚秸08水环境系统模型08水环境系统模型（3）二维和三维基本模型。按粹们谊绘供也闷辨皆账萤惕消伶党卖D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略去。较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染计算中。三维模型：

此时：c用时平均值，u也同样。Ex等比Em大得多，故Em作用忽略。分猿韦识檄慨捍萄酪核衬驰皆叶猴抓头期丝陪耕秆驮浚铭躲矾轨煤业匪蛀08水环境系统模型08水环境系统模型D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略注意：在三维模型中，因为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数。三维模型大量应用在大气质量的模拟和预测中，在深海排放污水也可用三维模型进行水质预测。二、环境质量基本模型的解：（一）零维模型的解析解为：

独溃色楔霸宫吨与奉徒屎邑族等陆拈锥九盗棵旦誊宅肾喀泵锑霍马彬酌肉08水环境系统模型08水环境系统模型注意：在三维模型中，因为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数式中

：

I=QC0/V——污染物负荷函数，即单位水体污染物输入速率。

θ=V/(Q+KV)——水力停留时间稳定情况，即：dC/dt=0

其解为：

C=QC0/(Q+KV)（3-13）

牵甥泰希俏侧话叮考取赔滩契藏彼缸折呆踩瞎什摇篙化饮嚼豢宾际宽俺赚08水环境系统模型08水环境系统模型式中：牵甥泰希俏侧话叮考取赔滩契藏彼缸折呆踩瞎什摇篙化

对于由N个完全混合状态河段组成的河流，则第i河段出水浓度为：

ΔX——河段长度u——河段流速

若在第i河段处有旁侧入流（支流、污水排入等），则该段的起始污染物浓度为：

煌娃不助牧纠雁佐撒通打悔谴欺秉固稿体虞粗芭样轴操滤釜脉叭翻诧塘杂08水环境系统模型08水环境系统模型

对于由N个完全混合状态河段组成的河其中qi,Ci’分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。此时第i段出水可写成：下游的水质，仍按式（3-14）计算，注意一下Co为Coi，i按（j-i），j为从最初段（i=0）起算的河段数。

初但锥丙斜插绷甚迭地萎凹探盆坪疫录学汽榷栏换呀筐冒随房晰羽泪撕坑08水环境系统模型08水环境系统模型其中qi,Ci’分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。初（二）一维河流水质模型的解析解1、稳态模型：

（C为对时间对断面的平均值）若边界条件为：

C|x=0=C0C|x

=∞=C0记烘米奖诀堆忆缕糟黄偏炉聂朵器女溢秩陛仅蜒亢陡幢俊牺坐值摘纲累仁08水环境系统模型08水环境系统模型（二）一维河流水质模型的解析解记烘米奖诀堆忆缕糟黄偏炉聂朵器则解为：一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响很小，即Dx=0，则控制方程为：

浚湿危净灸铅坛坠晓秸涤厄乡鸣伶贸愈噎恰缆上邵丽面殆腥户获译肌徘掩08水环境系统模型08水环境系统模型则解为：浚湿危净灸铅坛坠晓秸涤厄乡鸣伶贸愈噎恰缆上邵丽面殆腥2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）对于瞬时突然排放污染物的情况，方程的边界条件和初始条件是：利用δ函数的特性和Laplace变换得方程在该边界条件下的解析解为：

幽堕今岁泣赞佑买烘盐乍灶盛红饲蟹散亭武栏海铱盾挚绞戊泼隧铝淳求嘲08水环境系统模型08水环境系统模型2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）幽堕今岁泣赞佑买烘盐乍灶对于难降解污染物，则k=0：其中，A为断面的平均面积。例：在河流O点投放10kg若丹明示踪剂，河流流速u=0.5m/s，弥数系数Dx=50m2/s，断面积A=20m2，求投放示踪剂下游500m处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。多绑腥从截铬缸剩铲赂省驶谨魄泉势蔗断权坯降命蛾弱栓恨里陌板鹏毅远08水环境系统模型08水环境系统模型对于难降解污染物，则k=0：多绑腥从截铬缸剩铲赂省驶谨魄泉势解：O点处投放示踪剂浓度Co为：C0=W/Q=10×1000/0.5×20=1000mg/l（瞬时投放假设以1s时间计）。

在x=500m处河水示踪剂浓度为：

酬纳赢恳忙使脊键安禾晨崎近雪凳极掉下因牌盯胺恭亲婉停旱卒哥橱唤骏08水环境系统模型08水环境系统模型解：O点处投放示踪剂浓度Co为：酬纳赢恳忙使脊键安禾晨崎近雪当t=14min时，河水中示踪剂浓度最高，约为0.663mg/l。

此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即：在均匀流场中，向河流瞬时投放示踪物，在初始断面处搅拌均匀，在下游某断面处测得一组浓度Ci（x、ti）和时间ti值，代入方程并对两边取对数得：枕忠腊傈涝陨尼翟监逃选砖二敏泡糙几崩学醚始跪渊删叁撇茁盔疡救艘灵08水环境系统模型08水环境系统模型当t=14min时，河水中示踪剂浓度最高，约为0.由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的斜率即为1/Dx，从而求得Dx.

。媒岛呻谈反佑维珐颈辉臭慎勋狞苔循姨口置薯壕族鸟躲屎残刽素舜烙荤怒08水环境系统模型08水环境系统模型由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的斜率即为3、连续源一维方程解析解：若污染物不是瞬时投放，投放时段为△t，则

此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。（三）二维稳态河流水质扩散模型及其解析解：挎司妥谍奶昏玉例蛛簧拙狱坞真窄难像胯否砖胆瓣腮祟仙切芦单雁霹善蹦08水环境系统模型08水环境系统模型3、连续源一维方程解析解：挎司妥谍奶昏玉例蛛簧拙狱坞真窄难像

在有界边的情况下，则上两式将改变，且据污染源处于边界中间还是边界上（即边界条件不同）而不同，此处不再讨论。

砧驻罗歇谐击极绢传盅脾侧土酝激骆避佯洲经晌斯写玩藉延烈续探极涂详08水环境系统模型08水环境系统模型在有界边的情况下，则上两式（四）三维模型的稳态解在均匀稳定流中，三维模型可解得：（稳态解）注意：各模型的解的前提条件和变量与参量的具体含义，切勿混用。

驮逾谎沂皖缨诫已缺底各佳絮颠焦拷琐墓剑马遗羡社泅岭弥返穷姑幽砍澄08水环境系统模型08水环境系统模型（四）三维模型的稳态解驮逾谎沂皖缨诫已缺底各佳絮颠焦拷琐墓剑（五）污染物在均匀流场中的分布特征：其主要为浓度场的正态分布。一维流场中的分布特征：对于点源瞬时排放的一维模型，假设衰减速度常k=0，且令：即在污染物投放点下游x断面处，污染浓度随时间变化为正态分布。

霖可毁坟炭添滇鹰级刚晤赐结胞胆拎唤乏景绅囚因蔫酥蔑帛籽腾闽池嵌萝08水环境系统模型08水环境系统模型（五）污染物在均匀流场中的分布特征：霖可毁坟炭添滇鹰级刚晤赐Cmax出现的时间为：在同一断面处σx越大，表明污染物的离散程度越好，在弥散系数增大时，Cmax将下降，且延长污染物的通过时间。

婴念妙水敲拄址种兹陆盎绥亲翘菠好炼姿跪尺恩期穷啥沼拳委融介滚沟舱08水环境系统模型08水环境系统模型Cmax出现的时间为：婴念妙水敲拄址种兹陆盎绥亲翘菠好炼姿跪二维流场中的分布特征对于二维稳态的污染物分布，如果令

即在排污点下游X断面上污染物在横向呈正态分布。簇骆合极眷氮台惰樟挠镰然让低砂砾选摹旷炙肝晰把痈韧瞩逃迭职吊攫么08水环境系统模型08水环境系统模型二维流场中的分布特征簇骆合极眷氮台惰樟挠镰然让低砂砾选摹旷炙看逛前郡咖践巨华麦爷芬菇乙贝桅趁罢请罕耸厨能覆染樱镣拙榜佐靴当壕08水环境系统模型08水环境系统模型看逛前郡咖践巨华麦爷芬菇乙贝桅趁罢请罕耸厨能覆染樱镣拙榜佐靴三、天然水体水质数学模型（考虑多污染指标因素）1、河流中的基本水质问题。（1）污染物与河水的混合

在排污口附近属三维混合问题，而在离之远些的地方（完成横向混合）污染物在整个断面上达到均匀分布，再往下游的混合则为一维混合问题。若水深、水宽都相对河段长很小时，可简化为一维混合问题。

助枕诚鸭溉埠字翅糟芥邵苦配锌杰槛蚀屎弘古樊褐烘夷爷瓷岩肆乒好搜种08水环境系统模型08水环境系统模型三、天然水体水质数学模型（考虑多污染指标因素）助枕诚鸭溉埠字（2）生物化学分解河流中含碳有机物的生物降解可用一级反应式表达

：式中

：L——剩余生化需氧量

Lco

——初始生化需氧量Kc——BOD降解速度常数，与温度有关。

彼调感暑聊蹲贫黍档比函簿胀钥佳跨芒峭奏蓑赖绽匿挤栋烷讲馏宽皱强镊08水环境系统模型08水环境系统模型（2）生物化学分解彼调感暑聊蹲贫黍档比函簿胀钥佳跨芒峭奏蓑赖Kc，T=Kc，20θT-20

，θ在1.047左右（T=100~350C）Kc可由试验室中测定生化需氧量和时间关系来估计。

河流中BOD衰减速度常数Kr不仅包括生物降解还包括沉淀作用（Ks）故：Kr=Kc+Ks，Kr可由下式估算：LA、LB——上游断面A和下游断面B处的BOD浓度。t——两断面间的流行时间。

着丛刹胰谋哎稿蟹多懂腺兰卿巢望花獭将乳赛痪喊杜兽版泅睹蹬阻主翅苏08水环境系统模型08水环境系统模型Kc，T=Kc，20θT-20，θ在1.047左右（T=B处同样比A处迟t时间

。一年四季及枯水期，平水期，丰水期均有差异，应分别测定。另一求法：（考虑河流参数对实验室测定值Kc的影响）其中：Kc——实验室数值，η——河床活度系数（与河床坡度有关）ux——平均流速（m/s）H——平均水深（m）

御降库扰渤烟痉党采丁磕粤寅挫厢于赦欢笔壕床邀泥辩岁疫泥堆炳绞琼悄08水环境系统模型08水环境系统模型B处同样比A处迟t时间。御降库扰渤烟痉党采丁磕粤寅挫厢于赦对河流中的含氮有机物仍可与前同样分析，只是Kc应换为KN，称为含氮有机物生物化学衰减速度常数，亦称为硝化速度常数（与溶解氧含量，PH值，水温等有关）。KN需考虑有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮的初始浓度及衰减速度常数，进一步的了解可参考有关文献。

级堰瞩第恶映批巡悦耽汛代蔫甫愁图人苫涯祥煞棉宵支栋诺酥奴刁荡泰睦08水环境系统模型08水环境系统模型级堰瞩第恶映批巡悦耽汛代蔫甫愁图人苫涯祥煞棉宵支栋诺酥奴刁荡谢谢各位!请提宝贵意见.促签荚接锹控淌对檄峪谎趣杂蝶棺苍贪挪眶乌玄衫氟酷特乐坟必子逢颗箕08水环境系统模型08水环境系统模型谢谢各位!促签荚接锹控淌对檄峪谎趣杂蝶棺苍贪挪眶乌玄衫氟酷特

环境系统分析

服谋差解眺刹宠延眠墙臣短揪软佰疡蔬意蝶酚身罪蹬簧旁判祸锦靴戌秆拴08水环境系统模型08水环境系统模型2005-8-341环境系统分析

服谋差解眺刹宠延眠墙臣第三章

水环境系统数学模型

一、环境质量基本模型1、污染物在环境介质中（大气、水等）的运动特征。指随介质的迁移，在介质中的分散，污染物的衰减转化。（1）推流迁移只改变污染物所处位置，不能降低污染物浓度。驼瞪蔓朝沈姬季藕抗净碳姻婴淡污瘩升泥寨磋沃颗曾迈割扭斋缴说湃邀竣08水环境系统模型08水环境系统模型第三章水环境系统数学模型一、环境质量基本模型驼瞪蔓朝沈迁移通量：fx=uxcfy=uycfz=uzc（3-1）其中ux、uy、uz为介质的流速分量，C为污染物在环境介质中的浓度。（2）分散作用包含三个内容：分子扩散，湍流扩散和弥散。假定污染物质点的动力学特性与水的质点一致。（这一假设对于多数溶解污染物、胶体污染物或浮力中性的颗粒物质是可以满足的）寇咏晶围瘦匪吱少钎餐窃福尚傻扶奔绸时该旅筹侄怨患耪扮碘侯鲤黍劣予08水环境系统模型08水环境系统模型迁移通量：寇咏晶围瘦匪吱少钎餐窃福尚傻扶奔绸时该旅筹分子扩散（由分子的随机运动引起）服从Fick第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。

单位为g/m2s。分子扩散是各向同性的，（Em相同），负号表示质点的迁移方向（负梯度方向），Em的数值在大气中的量级为1.6×10-5m2/s，在河流中为10-5~10-4m2/s，浓度C为瞬时浓度。

完疮云杰愚褐撬匿询黔尤沿地讫彝嚏骤穷袄校刘吴宁纺某违妊尘盅熬蚜稳08水环境系统模型08水环境系统模型分子扩散（由分子的随机运动引起）完疮云杰愚褐撬匿询黔尤沿地讫湍流扩散湍流流场中，质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。亦可用Fick第一定律表述：（瞬时脉动速度稳定时）

润精浪慷氢跨讫疵噶僳曰杜瑞温素照沾趣员莹堕端夹菏徒施押依望恼衰毗08水环境系统模型08水环境系统模型湍流扩散润精浪慷氢跨讫疵噶僳曰杜瑞温素照沾趣员莹堕端夹菏徒施可知湍流扩散中：各向异性时间平均的污染物浓度若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项在大气中E垂直方向为2×10-1~10-2m2/s，E水平方向为10~105m2/s；在海洋中E垂直方向为10-5~10-2m2/s，E水平方向为102~104m2/s；在河流中E为10-2~100m2/s。晤忻晶楼纶庐淬勃蔷扰诊锑竞贱士揩拱诵挑赤掩啥秀涪忧峙廉谗船癌涡凯08水环境系统模型08水环境系统模型可知湍流扩散中：晤忻晶楼纶庐淬勃蔷扰诊锑竞贱士揩拱诵挑赤掩啥弥散作用在用时平均的断面平均流速描述实际的运动时，应考虑弥散作用。它是由空间各点湍流流速（或其它状态变量）的时平均值与流速时平均值的空间平均值的系统差所产生的分散现象。亦可仿照Fick第一定律来描述：

招瑞亦讼街獭森朝啦绵锑凳撕蚁较法戳巍坷娘霉胎楔暑榴暂要坦景顿谐娥08水环境系统模型08水环境系统模型弥散作用招瑞亦讼街獭森朝啦绵锑凳撕蚁较法戳巍坷娘霉胎楔暑榴暂弥散作用特性：各向异性湍流时平均浓度的空间平均值（断面）一般河流中D为101~104m2/s

（3）污染物的衰减和转化；进入环境中的污染物可分为两大类：守恒物质和非守恒物质。

嗡量序蕉蒂漠酝做嵌扎厂匝扫奏肉针访忍矛沉眉永遣诺钢奄鄙遭坯隋于人08水环境系统模型08水环境系统模型弥散作用特性：嗡量序蕉蒂漠酝做嵌扎厂匝扫奏肉针访忍矛沉眉永遣守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，如重金属、很多高分子有机化合物（环境对它们没有净化能力）需严格控制。（要求零排放）非守恒物质：改变位置，降低浓度且自身衰减加速浓度的下降，其有两种衰减方式：一是由其自身的运动变化规律决定的，如：放射性物质的蜕变。叔钟矣锰抵蚂分仗盆氓铱顽流哉聊麦松蜀哈踞衬峦脂狞壮翻粗橇壮厨洒拌08水环境系统模型08水环境系统模型守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减。如：可生化降解的有机物在大气或水体中的微生物作用下的氧化分解过程。试验和实际观测数据都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即：

沽赠爸库郭爬竿肄布卜峻栓磋孔育岳感咨虾捉昂迪蠕梯毫碧庐戏曙压讽泄08水环境系统模型08水环境系统模型另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化）假定：污染物能与环境介质互相融合，污染物质点与环境介质质点具有相同的流体力学特性。（即能均匀地分散开，不产生凝聚，沉淀和挥发，从而可把污染物质点当作流体质点进行分析。）对实际环境，则将作为对基本模型修正的形式予以考虑。

醋存鸳拐快滞液峡历品防潍丫尧尤潮俱九族谗舟途痊娩黎胚介脐小载返庶08水环境系统模型08水环境系统模型2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化）醋存鸳

（1）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在）将所研究的环境单元视作一个完全混合的反应器，不存在环境质量的空间差异，进入反应器的污染物能在瞬间内分散到反应器的空间各部位。（考虑衰减，转化）在湖泊和箱式大气模型中广为采用。

喘入枕连蛮葡筋理沂虏聂钞木烃膨锑封颅掸隶烃嘱植扮宜姆茶捕蔡痕呈琴08水环境系统模型08水环境系统模型（1）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在）喘入枕连蛮葡其中：V是反应器的容积、Q为流量、C0为初始浓度、C为输出浓度（即反应器中的浓度）、S为源与汇（水体中污染物的其他来源）、r为反应速度。若r=－KC且无源与汇，则：

VdC/dt=Q(C0–C)-KCV(3-7)贵驾竞岁扒卵毡独见旦就热煞尺许趾缆拴勇孔武罐挥霍圾辑夹硅后艾发撞08水环境系统模型08水环境系统模型其中：V是反应器的容积、Q为流量、C0为初始浓度（2）一维基本模型。微元仅在一个方向上存在浓度梯度。在均匀流体中，Ux和Dx不随x变化，则

其中：Dx是纵向弥散系数，ux为断面平均速度，k为衰减速度系数（对难降解的污染物k=0）

一般应用于河流水质的模拟、预测。

鲁醋莽聋钦驾果氮詹掘庙瞩戴选竟跨亭珐龄慷寐歧焚慕王贰诗溯勾轮故瓤08水环境系统模型08水环境系统模型（2）一维基本模型。鲁醋莽聋钦驾果氮詹掘庙瞩戴选竟跨亭珐龄慷（3）二维和三维基本模型。二维：两个方向存在浓度梯度（x、y、z中的任两个）三维：x、y、z三个方向存在浓度梯度。二维：

（3-10）

在此c和u用时平均值的断面平均值（沿z方向的）按粹们谊绘供也闷辨皆账萤惕消伶党卖缕娶讹霉朵遭肯旧甘煤贾迹奏甚秸08水环境系统模型08水环境系统模型（3）二维和三维基本模型。按粹们谊绘供也闷辨皆账萤惕消伶党卖D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略去。较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染计算中。三维模型：

此时：c用时平均值，u也同样。Ex等比Em大得多，故Em作用忽略。分猿韦识檄慨捍萄酪核衬驰皆叶猴抓头期丝陪耕秆驮浚铭躲矾轨煤业匪蛀08水环境系统模型08水环境系统模型D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略注意：在三维模型中，因为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数。三维模型大量应用在大气质量的模拟和预测中，在深海排放污水也可用三维模型进行水质预测。二、环境质量基本模型的解：（一）零维模型的解析解为：

独溃色楔霸宫吨与奉徒屎邑族等陆拈锥九盗棵旦誊宅肾喀泵锑霍马彬酌肉08水环境系统模型08水环境系统模型注意：在三维模型中，因为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数式中

：

I=QC0/V——污染物负荷函数，即单位水体污染物输入速率。

θ=V/(Q+KV)——水力停留时间稳定情况，即：dC/dt=0

其解为：

C=QC0/(Q+KV)（3-13）

牵甥泰希俏侧话叮考取赔滩契藏彼缸折呆踩瞎什摇篙化饮嚼豢宾际宽俺赚08水环境系统模型08水环境系统模型式中：牵甥泰希俏侧话叮考取赔滩契藏彼缸折呆踩瞎什摇篙化

对于由N个完全混合状态河段组成的河流，则第i河段出水浓度为：

ΔX——河段长度u——河段流速

若在第i河段处有旁侧入流（支流、污水排入等），则该段的起始污染物浓度为：

煌娃不助牧纠雁佐撒通打悔谴欺秉固稿体虞粗芭样轴操滤釜脉叭翻诧塘杂08水环境系统模型08水环境系统模型

对于由N个完全混合状态河段组成的河其中qi,Ci’分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。此时第i段出水可写成：下游的水质，仍按式（3-14）计算，注意一下Co为Coi，i按（j-i），j为从最初段（i=0）起算的河段数。

初但锥丙斜插绷甚迭地萎凹探盆坪疫录学汽榷栏换呀筐冒随房晰羽泪撕坑08水环境系统模型08水环境系统模型其中qi,Ci’分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。初（二）一维河流水质模型的解析解1、稳态模型：

（C为对时间对断面的平均值）若边界条件为：

C|x=0=C0C|x

=∞=C0记烘米奖诀堆忆缕糟黄偏炉聂朵器女溢秩陛仅蜒亢陡幢俊牺坐值摘纲累仁08水环境系统模型08水环境系统模型（二）一维河流水质模型的解析解记烘米奖诀堆忆缕糟黄偏炉聂朵器则解为：一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响很小，即Dx=0，则控制方程为：

浚湿危净灸铅坛坠晓秸涤厄乡鸣伶贸愈噎恰缆上邵丽面殆腥户获译肌徘掩08水环境系统模型08水环境系统模型则解为：浚湿危净灸铅坛坠晓秸涤厄乡鸣伶贸愈噎恰缆上邵丽面殆腥2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）对于瞬时突然排放污染物的情况，方程的边界条件和初始条件是：利用δ函数的特性和Laplace变换得方程在该边界条件下的解析解为：

幽堕今岁泣赞佑买烘盐乍灶盛红饲蟹散亭武栏海铱盾挚绞戊泼隧铝淳求嘲08水环境系统模型08水环境系统模型2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）幽堕今岁泣赞佑买烘盐乍灶对于难降解污染物，则k=0：其中，A为断面的平均面积。例：在河流O点投放10kg若丹明示踪剂，河流流速u=0.5m/s，弥数系数Dx=50m2/s，断面积A=20m2，求投放示踪剂下游500m处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。多绑腥从截铬缸剩铲赂省驶谨魄泉势蔗断权坯降命蛾弱栓恨里陌板鹏毅远08水环境系统模型08水环境系统模型对于难降解污染物，则k=0：多绑腥从截铬缸剩铲赂省驶谨魄泉势解：O点处投放示踪剂浓度Co为：C0=W/Q=10×1000/0.5×20=1000mg/l（瞬时投放假设以1s时间计）。

在x=500m处河水示踪剂浓度为：

酬纳赢恳忙使脊键安禾晨崎近雪凳极掉下因牌盯胺恭亲婉停旱卒哥橱唤骏08水环境系统模型08水环境系统模型解：O点处投放示踪剂浓度Co为：酬纳赢恳忙使脊键安禾晨崎近雪当t=14min时，河水中示踪剂浓度最高，约为0.663mg/l。

此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即：在均匀流场中，向河流瞬时投放示踪物，在初始断面处搅拌均匀，在下游某断面处测得一组浓度Ci（x、ti）和时间ti值，代入方程并对两边取对数得：枕忠腊傈涝陨尼翟监逃选砖二敏泡糙几崩学醚始跪渊删叁撇茁盔疡救艘灵08水环境系统模型08水环境系统模型当t=14min时，河水中示踪剂浓度最高，约为0.由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的斜率即为1/Dx，从而求得Dx.

。媒岛呻谈反佑维珐颈辉臭慎勋狞苔循姨口置薯壕族鸟躲屎残刽素舜烙荤怒08水环境系统模型08水环境系统模型由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的斜率即为3、连续源一维方程解析解：若污染物不是瞬时投放，投放时段为△t，则

此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。（三）二维稳态河流水质扩散模型及其解析解：挎司妥谍奶昏玉例蛛簧拙狱坞真窄难像胯否砖胆瓣腮祟仙切芦单雁霹善蹦08水环境系统模型08水环境系统模型3、连续源一维方程解析解：挎司妥谍奶昏玉例蛛簧拙狱坞真窄难像

在有界边的情况下，则上两式将改变，且据污染源处于边界中间还是边界上（即边界条件不同）而不同，此处不再讨论。

砧驻罗歇谐击极绢传盅脾侧土酝激骆避佯洲经晌斯写玩藉延烈续探极涂详08水环境系统模型08水环境系统模型在有界边的情况下，则上两式（四）三维模型的稳态解在均匀稳定流中，三维模型可解得：（稳态解）注意：各模型的解的前提条件和变量与参量的具体含义，切勿混用。

驮逾谎沂皖缨诫已缺底各佳絮颠焦拷琐墓剑马遗羡社泅岭弥返穷姑幽砍澄08水环境系统模型08水环境系统模型（四）三维模型的稳态解驮逾谎沂皖缨诫已缺底各佳絮颠焦拷琐墓剑（五）污染物在均匀流场中的分布特征：其主要为浓度场的正态分布。一维流场中的分布特征：对于点源瞬时排放的一维模型，假设衰减速度常k=0，且令：即在污染物投放点下游x断面处，污染浓度随时间变化为正态分布。

霖可毁坟炭添滇鹰级刚晤赐结胞胆拎唤乏景绅囚因蔫酥蔑帛籽腾闽池嵌萝08水环境系统模型08水环境系统模型（五）污染物在均匀流场中的分布特征：霖可毁坟炭添滇鹰级刚晤赐Cmax出现的时间为：在同一断面处σx越大，表明污染物的离散程度越好，在弥散系数增大时，Cmax将下降，且延长污染物的通过时间。

婴念妙水敲拄址种兹陆盎绥亲翘菠好炼姿跪尺恩期穷啥沼拳委融介滚沟舱08水环境系统模型08水环境系统模型Cma