信号与系统课件

等，

信号与系统，化学工业

，2002V

Oppenheim,

Signals

and

Systems,

Prentice

Hall，电子工业

，2002等，信号与系统，高等教育

，2000等，及其在电子信息课程中的应，2002用，电子工业与参考书231

信号与系统的基本概念知识点信号的概念，分类，常见信号，基本运算等系统的概念，分类，描述方法线性时不变分析方法概述4掌握信号与系统的基本概念及分类知识掌握随机信号、连续与离散信号、周期与非周期信号、能量与功率信号等概念掌握线性系统、非线性系统、时变系统、时不变系统等概念了解线性系统的基本分析方法学习目标1.0

引言《信号与系统》研究的主要问题信号分析系统分析《信号与系统》是专业基础课是多

（语音、图像）信息处理计算机通信、通信模式识别与生物认证自动控制5信号？信号是消息的表现形式

消息则是信号的具体内容基本形式：随时间变化的电压或电流、空间中电磁波、电容中电荷、线圈中磁通系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体671.1

信号的描述与分类信号的描述8数学表达式：时间的函数波

形：函数的图像频

谱：见第三章信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。信号的频率特性：信号可以分解为许多不同频率的正弦分量之和。9信号的特性确定性信号和随机信号一维信号和n维信号时限信号和非时限信号连续时间信号和离散时间信号周期信号和非周期信号偶信号和奇信号能量信号和功率信号信号的分类10确定性信号随机信号信号可表示为确定的时间函数11一维信号12n维信号13时限信号信号在有限时间内存在14非时限信号15连续时间信号模拟信号在所

的时间间隔内，对于任意时间间隔（除若干不连续点外）都可以给出确定的值。16离散时间信号数字信号17只在某些不连续的规定时刻给出函数值，而在其它时间没有意义。抽样信号周期信号依一定的时间间隔周而复始，且无始无终周期T0T0=4注：T0周期信号变成非周期信号18周期信号N0=5注：N0周期信号变成非周期信号19偶信号信号关于坐标纵轴对称，偶函数tx(t)020奇信号信号关于原点对称，奇函数tx(t)021功率信号能量信号总能量平均功率22231.2基本的连续时间信号正弦信号指数信号抽样信号奇异信号正弦信号正弦信号与余弦信号仅在相位上差/2，故统称为正弦信号三要素：振幅A、角频率0、初相位特

点：对时间微分、积分后仍为正弦信号24正弦信号的波形0tAsin(0t+)25/00实指数信号C

和（指数因子）均为实数||的大小反映了信号增长或衰减的速率||

越大，增长或衰减越快时间常数特 点：对时间微分、积分后仍为实指数信号26实指数信号的波形CCC27复指数信号特点：对时间微分、积分后仍为复指数信号28复指数信号的波形|C||C||C|29抽样信号性质偶函数t=k

(k=1,2,3,)

Sa(t)=03031奇异信号函数本身、其导数或其积分有不连续点的函数单位斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激信号单位冲激偶信号单位斜变信号t

>=0

r(t)

=

tt

<0

r(t)

=

001tr(t)1t

>=

t0t

<

t0r(t-

t0)

=

t-

t0r(t-

t0)

=

00t0t0+1

tr(t-t0)132单位阶跃信号1t01330

t0t注：t=0

或t=t0时无定义，或根据实际的物理意义定义为0、1或1/2用阶跃表示矩形脉冲0tt0034tt0+信号加窗或取单边t0t0x(t)135信号加窗或取单边-11x(t)1t36信号加窗或取单边单边正弦信号单边斜变信号37突然接入的直流电压突然接通又马上断开电源S负载38符号函数sgn(t)139-10t单位冲激信号持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号0t400t矩形脉冲演变成冲激函数保持矩形面积不变，脉宽0，脉幅时的极限矩形脉冲宽度为，高为1/

，面积为141物理意义C+-vc(t)ic(t)-/2/2vc(t)-/2/21-/2

/2ic(t)C/-/2/2C42单位冲激平移t0t043冲激函数的性质偶函数微积分44t0抽样性450tt0抽样性46冲激序列对连续信号抽样t47n求导冲激偶信号48S(t)S’(t)证49证50511.3

基本的离散时间信号单位冲激序列单位阶跃序列矩形序列实指数序列纯虚数指数序列一般复指数序列单位冲激序列

[n]1n-2

-1

0

1

252x[n][n]=

x[0][n]n=0

时采样x[n][n-

n0]=

x[n0]

[n-

n0]n=n0

时采样单位阶跃序列u

[n]n-2

-1

0

1

21…[n]是u[n]的一次差分u[n]是[n]的求和[n]=

u[n]-

u[n-1]53矩形序列n-2

-1

0

1N-1u

[n]1…54实指数序列C,a

为实数55实指数序列C,a

为实数56纯虚数指数序列周期性1要求故：只有当为一有理数时，才是周期信号2故：

是的周期函数，周期为因此，分析该信号时，只要分析

在间隔内即可5758一般复指数序列59601.4

信号的运算与自变量变换信号的代数运算信号的微分与积分信号的反褶信号的时移信号的尺度变换信号的分解0t1

0t201-1相加t1信号的加减运算：注意要在对应的时间上进行加减运算12t2161-1信号的代数运算0t1

0t2信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。101-1相乘t11t2-162微分运算：注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值。积分运算：注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。信号的微分积分63信号的微分与积分t1

0t21微分t1

0（1）t2（-1）积分t1

0t21t1

0t2t2-t164将原信号沿纵轴翻转180度反褶-1

02210

1-22165信号的反褶反褶信号的反褶0

1

2

3-3

-2

-1

066其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右移动。信号的平移-1

0221x(t)21-1

0

2b<0

向右移位x(t-1)2167-2

-1

0

1b>0

向左移位x(t+1)a>1

x(at)

x(t)在t轴线性压缩a倍0<a<1

x(at)

x(t)在t轴线性展宽1/a倍信号的尺度变换-1

0221x(t)a>1

原信号被压缩21-1

0

1

2x(2t)-2

-1

00<a<121682

4原信号被扩展x(0.5t)有值区间原则x(2t)0

1/2x(1/2t)01

2x(t)0169离散时间信号已知

x[n]

求(N为正整数)——以(N-1)个点为间隔，从原序列中选取相应的点，并依次重新排列x1[n]=

x[Nn]内插(N-1)个零值(N为正整数)——在原序列相邻两序号之间构成新序列抽取70例71已知x(t)，求x(at+b)要点x(at+b)

平移、尺度变换、反褶x[a(t+b/a)]

尺度变换、反褶、平移72例求

1

x(3t+6)2

x(-3t+6)1

x(3t+6)=

x[3(t+2)]2

x(-3t+6)=

x[-3(t-2)]73最后再通过“有值区间原则”对结果进行检验！！x(t)x(3t+6)x(-3t+6)0<t<60<3t+6<60<-3t+6<6-6<3t<0-6<-3t<0-2<t<0-2<-t<00<t<27475直流分量和交流分量偶分量与奇分量信号的分解直流分量和交流分量直流分量交流分量=+xD(t)xA(t)76偶分量和奇分量偶分量

奇分量77例x(t)xe(t)xo(t)x(t)xe(t)xo(t)781.5

系统的描述系统:是一个由若干相互关联的一类事物组成的具有某种特定功能的有机整体。电系统:是指对电信号进行产生、传输、加工处理和

的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。79或系统模型80为了对系统进行分析研究，必须建立描述该系统特征的数学模型所谓模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式（微分方程、差分方程、代数方程）或具特性的符号组合与图形来表示系统特征系统模型的建立是有一定条件的，不同条件下可以得到不同形式的数学模型系统模型一般都是近似的，不同的物理系统可以得到形式上完全相同的数学模型81例Cs+v

(t)i(t)cv

(t)-vs(t)——输入（激励）信号vc(t)——输出（响应）信号R82系统互联串联或级联系统n系统2系统1…输入83输出并

联系统n系统2系统1…输入输出+84反馈联接系统2系统1输入输出+8586系统分类按数学模型差异划分连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号——如R.L.C电路——微分方程离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号——如数字计算机——差分方程混合系统：上述两者组合运用线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统系统与非

系统因果性与因果系统可逆性与可逆系统稳定性与稳定系统1.6

系统的基本性质87线性与非线性线性：叠加性与

性已知

x1(t)

y1(t)

x2(t)

y2(t)叠加性x1(t)

+

x2(t)

y1(t)

+

y2(t)性

ax1(t)

ay1(t)线性ax1(t)

+

bx2(t)

ay1(t)

+

by2(t)88系统y1(t)x1(t)系统ay1(t)

+

by2(t)ax1(t)

+

bx2(t)系统y2(t)x2(t)注：1

不满足叠加性或性的系统就是非线性系统2上述

同样适用于离散时间系统8990时变与时不变时不变性：系统的行为不随时间而变化如果

x(t)

y(t)

则

x(t-t0)

y(t-t0)x[n]

y[n]

则

x[t-t0]

y[t-t0]时

变

性：系统的行为随时间而变化91例判定下列系统的线性、时不变性y(t)

=

x(t-t0)y(t)

=

|x(t)|y[n]

=

2x[n]+3线性、时不变非线性、时不变非线性、时不变与无无

系统：系统在任意时刻的输出仅决定于该时刻的输入；反之为

系统y(t)=3x(t)-2x2(t)

无y(t)=x(t-2)92因果性因果系统：t<t0

时，系统的激励信号等于0，相应的输出信号也等于0，即有激励才有响应。因果性：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的无

系统是因果系统。

如

y(t)=x(t+2)是非因果系统因果系统在因果信号激励下，其响应信号也是因果信号因果信号是t<0

时为零的信号，如x(t)u(t)，y(t)u(t)93可逆性可

逆：不同的输入有不同的输出，输入与输出一一对应；则可由系统输出确定其输入；y(t)=2x(t)可逆系统存在逆系统不可逆：对于两个或两个以上不同的输入能产生相同的输出Sx(t)

y(t)x[n]

y[n]S-1z(t)=x(t)94z[n]=x[n]稳定性稳

定：有界的输入产生有界的输出不稳定：有界的输入产生的输出95——MATrix

LABoratory是一种基于向量的高级程序语言将计算、可视化与程序设计集成在一个易用的环境中96的典型应用数学与计算算法开发数据获取建模、仿真和原型化数据分析、数据挖掘和可视化科学与工程图学应用开发，包括图形用户接口构造。97图1.15

指数信号（例1-1图）的波形：【例1-1】用解：画出98的波形：画出正弦信号【例1-2】用解：图1.16

正弦信号波形（例1-2图）99信号的波