深度解读数学课程标准课件

深度解读数学课程标准努力提高数学育人功能丰都县重庆地税希望小学校张小清深度解读数学课程标准1

教书，古者传道，今者育人。数学教学也具有育人功能。而育人的标准在《数学课程标准》之中。《数学课程标准》是根据国家《基础教育课程改革纲要》制定的。它以推进素质教育，培养学生创新精神和实践能力，促进学生全面发展为宗旨。指出了数学课程的性质，阐述了数学课程的基本理念，明确了数学课程的目标，规定了数学课程的内容，提出了数学教学实施建议。而小学数学教材是依据课程标准编写的，所以数学课程标准对数学教学，特别是数学教学的育人功能具有根本性的指导作用。教书，古者传道，今者育人。数学教学也具2思考：——你读过、研究过《数学课程标准》吗？——你读过《数学课程标准解读》吗？——你该不该研究《数学课程标准》？——你对数学教学的育人功能有多少思考或者说在数学教学实施中落实得怎样？我们调研显示：37.5％的没有读过《数学课程标准》，43％的粗读过，19.5％的细读过。而《课程标准解读》基本上没有人读过，对数学教学的育人功能思考的人很少。思考：3

鉴于此，本次讲座就课程的性质、课程的目标在育人功能方面与在座的各位共同探讨学习，依据对象，今天讲的起点有点高。所涉及到的内容是课程标准中最重要的，也是我们发现教师教学中普遍存在问题的，更是我们数学教学育人功能最重要的。主观上的想法是想通过本次讲座，使大家对数学课程标准在育人功能方面有新的理解，从而提高数学教学的育人功能。收效如何？取决于我们对教书育人的认识，取决于我们的学习态度和学习方式。鉴于此，本次讲座就课程的性质、课4一、数学课程的性质

1、课程的性质数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能→（知识与技能）培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力→（过程与方法）促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展→（情感态度价值观）。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础→数学教学极强的育人功能。一、数学课程的性质1、课程的性质5

2、数学课程的育人功能由于数学具有抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性和特有的语言符号系统，模式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生全面发展具有不可代替的作用。所以，数学课程具有较强的育人功能。思考：——在数学教学中该不该注重育人功能？2、数学课程的育人功能6二、数学课程的目标

“课程目标”是指学生通过义务教育阶段的数学课程学习应该达成的目标。它也是数学教学应该达成的目标。教材编写、教师教、学生学，以及对教师“教”和学生“学”的业绩评价都要围绕课程目标来进行。二、数学课程的目标7

1、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基）（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（四能）（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新精神和科学态度。1、总目标8

所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量方面的某些联系。

所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表示出来。

所谓“发现问题”，9

2、学段目标在《数学课程标准》中分学段、分类别（知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度）进行了叙述，也比较好懂，只是我们思考在具体的教学中怎么搭建的问题。但需要说明两点：1）四个板块与三维目标的问题。2）情感态度与价值观目标问题。2、学段目标10

3、关于“四基”《课程标准（实验稿）》强调双基，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。所以《数学课程标准（2019版）》增加为“四基”。表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。3、关于“四基”11

（1）“双基”为什么变“四基”？

①“双基”仅仅只涉及三维目标中的“知识与技能”目标。而新增加的还涉及到“过程与方法”和“情感态度与价值观”目标。②“双基”是“以本为本”，新增的是“以人为本”。所以，教学时考虑人的因素第一，这也是符合素质教育理念的。③是培养创新型人才的需要。“双基”是培养创新型人才的基础，但“数学思想”的形成和“数学活动经验”的积累才是创新型人才培养的重要因素。（1）“双基”为什么变“四基”？12

（2）基本数学思想2019版课标指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法的更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中最基本的数学思想是抽象思想、推理思想、模型思想。

（2）基本数学思想13

①何谓数学思想？数学思想的内涵十分丰富，有的专家把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。”如：从数学的角度出发看问题，把客观事物简化和量化的思想，周密地考虑问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄等。①何谓数学思想？14

基本数学思想主要包括：

A、数学抽象的思想

所谓抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。例如：路程、速度、时间三者的关系长方体的认识一个圆有无数条直径。。。基本数学思想主要包括：15

数学抽象思想包括：分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限于无限的思想等等。如：分类的思想。对客观对象（在座人）的分类（性别、年龄段、身高段、南北岸、职务…）。要让学生“悟”出看待一件事情角度不同，结论不一样思想，从而在今后工作和生活中处事灵活，看问题不片面。建立“不重复，不遗漏”的思想。…

也含有集合的思想。

数学抽象思想包括：16

如：数形结合的思想：1、3、6、10…

含有抽象的思想：1、2、3、4含有模型的思想：多2、多3、多4…

第10个的个数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

也含有推理的思想：如第60个…在1+2+3+...+60=29×60+30+60=30×60-30+60=1830“简化思想”如：数形结合的思想：1、3、6、10…17

B、数学推理的思想

所谓推理思想，是指从一个判断到另一个判断的思维过程。推理思想包括：归纳的思想、演绎的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想等等。如：整数乘法运算定律推广到小数；在除法中除数不能为0，由除法与分数、除法与比的关系，推理到分母、后项不能为0。从而让学生“领悟”在生活中，很多问题是可以通过推理来解决的。（公安破案都是假设推理）前面的“第60个”，第100个呢？也可以用前面的“活动经验”进行“推理”。

B、数学推理的思想18

C、数学模型的思想

所谓模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实世界的内部规律。

它包括简化的思想、量化的思想等）。如：把客观事物简化的思想（搭配）；

把客观事物量化的思想（案例）；——让学生“领悟”根据事物的本质和内在联系寻求解决问题的办法。

C、数学模型的思想19

数学思想的教学要遵循渗透性原则，即在具体的知识教学中，通过精心设计的教学情境与教学过程，有意引导学生领会在其中的数学思想。在教学中应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想。数学思想的形成在于“悟”。让学生通过不断重复、不断深入思考逐步“领悟”获得数学思想。总之，一种思想的形成是从模糊到清晰的。学习也是如此。很多事情是从量变到质变的。数学思想的教学204.也含有对应思想4.也含有对应思想21含有“抽象思想”含有“抽象思想”22渗透了“对应思想”，但不能给学生，让学生逐步去感悟。渗透了“对应思想”，但不能给学生，让学生逐步去感悟。23抽象、对应、数形结合抽象、对应、数形结合24

（3）基本活动经验使学生获得数学的基本活动经验是数学课程的重要目标。

何谓数学活动经验？数学活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动应该具有主体性、实践性、可发展性和多样性。

（3）基本活动经验25

数学活动经验的获取

“活动经验”与“活动”密不可分。课标指出：“数学教学。。。”

“活动”是耳听、眼看、手动、口动和脑动（多官其下）。

“活动经验”与“人”密不可分。学习主体要把在活动中的经历、体会总结上升为经验。课堂教学是学生获取数学活动经验的主要场所。数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。

26

数学活动经验重在“积累”

2019版课标强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果”。

“数学活动经验”是在“做”中积累起来的。学生在课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验。

“数学思想”的“感悟”与“数学活动经验”的“获取”是不可分割的。数学活动经验重在“积累”27

通过思考，提出了问题“怎样算”？进行了猜想，体现了“转化”思想（平行四边形时有转化的思想及转化的活动经验）想到了验证，并进行验证获得了活动经验“哇...”提出了思考的问题“观察...发现...构建了数学“模型”，体现了“模型思想”，也体现了“符号表示”的数学思想。通过思考，提出了问题“怎样算”？28能不能用学过的方法？就是利用以前（三角形）的公司推到的“活动经验”——这就是利用“活动经验”能不能用学过的方法？就是利用以前（三角形）的公司推到的“活动29“归纳思想”“推理思想”“转化思想”——强调“活动经验”“类比的思想”“模型思想”“符号思想”“归纳思想”30“活动经验”——怎样分、怎样剪、怎样拼？借用“转化的思想”作为“活动经验”“推理的思想”构建模型，领悟“模型思想”“活动经验”314、关于“四能”

《课程标准（2019版）》将（实验稿）中的“解决问题”改为“问题解决”的内涵在于：

“解决问题”，只让学生经历分析问题和解决问题两个环节。

“问题解决”，要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四个环节。这就是“四能”。并且对问题解决的思路作了明确的规定。——提出一个问题比解决一个问题更重要！4、关于“四能”32

因此，2019版课标教材在“问题解决”的呈现方式上有较大的改变。

两人骑车的速度没有在文本之中，而是在动态的情境图之中。要求学生收集整理信息，增加了学生的思维空间。关于“情境图”的问题：“图文并茂”“变静为动”“激发兴趣”“身临其境”“亲切感”。对“问题解决”的思路作了规定。因此，2019版课标教材在“问题解决”的呈现33

2.信息分散，需要学生收集、分析、处理信息，增加学生的思维空间。3.“我还在长高”。对学生解答问题完全不起作用，它体现的是学科知识整合（语文、品社——教学时可以拓展。4、5.是传统方式呈现。（用字母表示常用的计量单位问题）2.信息分散，需要学生收集、分析、处理信息，34深度解读数学课程标准课件35

5.三维目标（1）三维目标的搭建状况。从课程的性质、课程的目标、“四基”、“四能”来看，有效搭建三维目标特别重要。我们全县的数学课堂教学在搭建三维目标上做得怎么样？——请大家试着评估一下。5.三维目标36

答案是很不理想，也可以说是存在严重的问题。全县小学数学教学整体状况是：注重知识与技能（70—80％）淡化过程与方法（30—40％）忽略情感态度价值观（10—20％）而数学教学的育人功能恰好是在二、三两项目标中才能得以培养。前面谈到的“数学思想”和“数学活动经验”主要是在过程与方法中形成和积累的。答案是很不理想，也可以说是存在严重的问题。全37问题出在：备课时有的教师根本没有考虑三维目标（态度问题，能力问题）；考虑了，但定位不准（能力问题）；定位准了，课堂教学活动中搭建不够（能力问题、方法问题）。所以，要求我们教师备课时“心中要有课标”、“教材”，教学时心中要有“教案”、“学生”。因此，我们很有必要来研究三维目标。特别是三维目标中的“情感态度价值观”目标。

问题出在：38

（2）三维目标中的情感态度价值观目标这项目标是目前我们的教师做得比较差的，而它对学生的育人功能、关注学生的可持续性发展又是非常重要的。在此，我们有必要一起来研究、思考。

（2）三维目标中的情感态度价值观目标39

A、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。——学生对数学活动有积极的态度（教师）——学习兴趣是学生主动学习的根本动力（兴趣来源于教师的激发——案例）——好奇心和求知欲是发展兴趣的基础教学时要选择合适的教学内容，恰当的教学方式，好的教学艺术...教态、语言、提问的有效性...（案例）（没有人格魅力，缺乏教学艺术）A、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲40

B、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。——让学生“体验获得成功的乐趣”是培养学生求知欲的重要途径，也有利于学生建立自信心。教学时要把握好教学的难易度，要在学生获得点滴成功时给予恰如其分的肯定和鼓励。（评价的激励性，案例）——对许多学生来说，学习是一个艰苦的过程。所以又要让学生在遇到困难的过程中“锻炼克服困难的意志”。教学时要对学生进行引导和教育，特别是在学生遇到不同程度的困难时要用不同的方式引导，让学生体验克服困难的乐趣，逐渐“建立自信心”。B、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服41

C、体会数学的特点，了解数学的价值。

它是“价值观”方面的目标。让学生“体会数学的特点，了解数学的价值”，数学的价值是多方面的，了解数学的价值有利于巩固对数学的求知欲。

摘录一个七年级学生的数学日记：小学数学，很有意思，很难，很没用。进入代数以后，回头一看:小学数学，太难太蠢。这代数多好啊。那么，小学数学还有什么意义呢?我个人认为:小学数学的意义不在于知识，而在于对学生大脑的训练，这是一个绝佳的，无以伦比的，无法替代的智力操。所以，只要小学数学学的好，以后不管学什么，都会容易一些。就好像人的身体锻炼好了，以后干什么都行。反之，身体不好，在以后的人生道路上，干什么都不顺心。这是我个人的真实的体会，我小学里，小学数学学的很好，我觉得终身受益。而且我认为小学数学越难越好，我不赞成把代数的概念引入小学，不利于对小学生大脑的锻炼。C、体会数学的特点，了解数学的价值。42教学时要深入挖掘教材，让学生体会数学与生活、社会的密切联系，要结合具体的教学内容体现数学的价值观，必要时对学生行为规范、思想品行、理想前途等教育。（案例）

2019年春期末检测四—六年级都用了25—29届奥运会中国、美国金牌数这个资源；今年春期末检测都用到了5月26日—31日丰都、北京的气温情况；下期的过关练几处用到了丰都到上海的动车等。本意就是让学生在解决数学问题中，感悟数学与生活、社会的密切联系，让学生了解数学的价值。教学时要深入挖掘教材，让学生体会43渗透了国情教育思想渗透了国情教育思想44

D、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

——“认真勤奋”的本质是集中精力，这是发展其他习惯的基础。它是对待一切工作的良好态度和习惯。（我们现在少数同志的学习、工作态度？）

——“独立思考”的重点在于学习思考要独立，这是积累数学经验的基础。它是对待问题时的良好习惯。（自学环节以独立学习为主、合作环节）

——“合作交流”是建立在“独立思考”的基础上，是对“独立思考”的补充，可以培养与他人合作的意识。它是与他人共同工作时的良好习惯。

——“反思质疑”可以使学生学会深入思考，养成批判思维的习惯。它是对待结论的良好习惯。D、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、45

这些良好习惯的养成要一个长期的过程，我们要从小学生抓起。要结合教学内容采取一些适当的措施。例如“反思”是学生对自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑”是学生对书本或者其他人的推理、结论进行思考、表示怀疑。两者都需要学生再“思考”。教学时教师要注意三点：鼓励学生为自己的质疑寻找证据，否定或者修正他人的结论；当事实证明自己的质疑是错误的时，应当指导学生放弃质疑，实事求是地尊重科学；要对学生敢于质疑进行恰当的肯定。这些良好习惯的养成要一个长期的过程，我们要从46

E、“形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度”。在课堂探索或者合作交流中，常常会有不同的观点、不同方法的碰撞。此时，在“知识与技能”、“过程与方法”达成时，也应该关注“严谨求实的科学态度”方面的目标达成。在思考问题时应该严谨，在对待自己或者他人的错误时应该敢于或者善于“坚持真理、修正错误。”E、“形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度”。47

综上所述，“情感态度价值观目标”的搭建是使学生喜爱数学，进而喜欢学习，了解数学的价值，有好奇心、求知欲、意志力和责任感，建立自信心，养成良好的学习习惯和科学态度等等。值得说明的是“三维目标”的搭建不是三个环节，而是密切联系、融会贯通的整体，“过程与方法”目标是更好地落实“知识与技能”，而“情感态度价值观”是在搭建这两个目标的过程中获得的。在教学时要避免两个误区：一是为了保持学生的积极性，教师过多地表扬，用同样的语句表扬不同学习状况的学生；二是对学生解决问题的深度和广度，甚至错误不予恰当地指出。综上所述，“情感态度价值观目标”48同志们，今天主要是从课程标准中，“课程的性质”→“课程的目标”→小学数学教学的育人功能，与大家一起研究学习。我相信大家有一些新的认识和理解。我希望以后在教学实践中多思考、多探索、多实践、多反思、多积累。这样，我们数学教学的育人功能是会取得成效的。我们的教学一定会为学生的可持续性发展奠定坚实的基础的！我们真正的高效课堂一定会出现的！同志们，今天主要是从课程标准中，“课程的性质”49

谢谢大家，并祝愿大家万事如意、身体健康，工作有成效。

50深度解读数学课程标准课件51深度解读数学课程标准课件52深度解读数学课程标准课件53深度解读数学课程标准课件54深度解读数学课程标准努力提高数学育人功能丰都县重庆地税希望小学校张小清深度解读数学课程标准55

教书，古者传道，今者育人。数学教学也具有育人功能。而育人的标准在《数学课程标准》之中。《数学课程标准》是根据国家《基础教育课程改革纲要》制定的。它以推进素质教育，培养学生创新精神和实践能力，促进学生全面发展为宗旨。指出了数学课程的性质，阐述了数学课程的基本理念，明确了数学课程的目标，规定了数学课程的内容，提出了数学教学实施建议。而小学数学教材是依据课程标准编写的，所以数学课程标准对数学教学，特别是数学教学的育人功能具有根本性的指导作用。教书，古者传道，今者育人。数学教学也具56思考：——你读过、研究过《数学课程标准》吗？——你读过《数学课程标准解读》吗？——你该不该研究《数学课程标准》？——你对数学教学的育人功能有多少思考或者说在数学教学实施中落实得怎样？我们调研显示：37.5％的没有读过《数学课程标准》，43％的粗读过，19.5％的细读过。而《课程标准解读》基本上没有人读过，对数学教学的育人功能思考的人很少。思考：57

鉴于此，本次讲座就课程的性质、课程的目标在育人功能方面与在座的各位共同探讨学习，依据对象，今天讲的起点有点高。所涉及到的内容是课程标准中最重要的，也是我们发现教师教学中普遍存在问题的，更是我们数学教学育人功能最重要的。主观上的想法是想通过本次讲座，使大家对数学课程标准在育人功能方面有新的理解，从而提高数学教学的育人功能。收效如何？取决于我们对教书育人的认识，取决于我们的学习态度和学习方式。鉴于此，本次讲座就课程的性质、课58一、数学课程的性质

1、课程的性质数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能→（知识与技能）培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力→（过程与方法）促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展→（情感态度价值观）。

义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础→数学教学极强的育人功能。一、数学课程的性质1、课程的性质59

2、数学课程的育人功能由于数学具有抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性和特有的语言符号系统，模式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生全面发展具有不可代替的作用。所以，数学课程具有较强的育人功能。思考：——在数学教学中该不该注重育人功能？2、数学课程的育人功能60二、数学课程的目标

“课程目标”是指学生通过义务教育阶段的数学课程学习应该达成的目标。它也是数学教学应该达成的目标。教材编写、教师教、学生学，以及对教师“教”和学生“学”的业绩评价都要围绕课程目标来进行。二、数学课程的目标61

1、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基）（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。（四能）（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新精神和科学态度。1、总目标62

所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量方面的某些联系。

所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表示出来。

所谓“发现问题”，63

2、学段目标在《数学课程标准》中分学段、分类别（知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度）进行了叙述，也比较好懂，只是我们思考在具体的教学中怎么搭建的问题。但需要说明两点：1）四个板块与三维目标的问题。2）情感态度与价值观目标问题。2、学段目标64

3、关于“四基”《课程标准（实验稿）》强调双基，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。所以《数学课程标准（2019版）》增加为“四基”。表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。3、关于“四基”65

（1）“双基”为什么变“四基”？

①“双基”仅仅只涉及三维目标中的“知识与技能”目标。而新增加的还涉及到“过程与方法”和“情感态度与价值观”目标。②“双基”是“以本为本”，新增的是“以人为本”。所以，教学时考虑人的因素第一，这也是符合素质教育理念的。③是培养创新型人才的需要。“双基”是培养创新型人才的基础，但“数学思想”的形成和“数学活动经验”的积累才是创新型人才培养的重要因素。（1）“双基”为什么变“四基”？66

（2）基本数学思想2019版课标指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法的更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中最基本的数学思想是抽象思想、推理思想、模型思想。

（2）基本数学思想67

①何谓数学思想？数学思想的内涵十分丰富，有的专家把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。”如：从数学的角度出发看问题，把客观事物简化和量化的思想，周密地考虑问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄等。①何谓数学思想？68

基本数学思想主要包括：

A、数学抽象的思想

所谓抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。例如：路程、速度、时间三者的关系长方体的认识一个圆有无数条直径。。。基本数学思想主要包括：69

数学抽象思想包括：分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限于无限的思想等等。如：分类的思想。对客观对象（在座人）的分类（性别、年龄段、身高段、南北岸、职务…）。要让学生“悟”出看待一件事情角度不同，结论不一样思想，从而在今后工作和生活中处事灵活，看问题不片面。建立“不重复，不遗漏”的思想。…

也含有集合的思想。

数学抽象思想包括：70

如：数形结合的思想：1、3、6、10…

含有抽象的思想：1、2、3、4含有模型的思想：多2、多3、多4…

第10个的个数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

也含有推理的思想：如第60个…在1+2+3+...+60=29×60+30+60=30×60-30+60=1830“简化思想”如：数形结合的思想：1、3、6、10…71

B、数学推理的思想

所谓推理思想，是指从一个判断到另一个判断的思维过程。推理思想包括：归纳的思想、演绎的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想等等。如：整数乘法运算定律推广到小数；在除法中除数不能为0，由除法与分数、除法与比的关系，推理到分母、后项不能为0。从而让学生“领悟”在生活中，很多问题是可以通过推理来解决的。（公安破案都是假设推理）前面的“第60个”，第100个呢？也可以用前面的“活动经验”进行“推理”。

B、数学推理的思想72

C、数学模型的思想

所谓模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实世界的内部规律。

它包括简化的思想、量化的思想等）。如：把客观事物简化的思想（搭配）；

把客观事物量化的思想（案例）；——让学生“领悟”根据事物的本质和内在联系寻求解决问题的办法。

C、数学模型的思想73

数学思想的教学要遵循渗透性原则，即在具体的知识教学中，通过精心设计的教学情境与教学过程，有意引导学生领会在其中的数学思想。在教学中应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想。数学思想的形成在于“悟”。让学生通过不断重复、不断深入思考逐步“领悟”获得数学思想。总之，一种思想的形成是从模糊到清晰的。学习也是如此。很多事情是从量变到质变的。数学思想的教学744.也含有对应思想4.也含有对应思想75含有“抽象思想”含有“抽象思想”76渗透了“对应思想”，但不能给学生，让学生逐步去感悟。渗透了“对应思想”，但不能给学生，让学生逐步去感悟。77抽象、对应、数形结合抽象、对应、数形结合78

（3）基本活动经验使学生获得数学的基本活动经验是数学课程的重要目标。

何谓数学活动经验？数学活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动应该具有主体性、实践性、可发展性和多样性。

（3）基本活动经验79

数学活动经验的获取

“活动经验”与“活动”密不可分。课标指出：“数学教学。。。”

“活动”是耳听、眼看、手动、口动和脑动（多官其下）。

“活动经验”与“人”密不可分。学习主体要把在活动中的经历、体会总结上升为经验。课堂教学是学生获取数学活动经验的主要场所。数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。

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数学活动经验重在“积累”

2019版课标强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果”。

“数学活动经验”是在“做”中积累起来的。学生在课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验。

“数学思想”的“感悟”与“数学活动经验”的“获取”是不可分割的。数学活动经验重在“积累”81

通过思考，提出了问题“怎样算”？进行了猜想，体现了“转化”思想（平行四边形时有转化的思想及转化的活动经验）想到了验证，并进行验证获得了活动经验“哇...”提出了思考的问题“观察...发现...构建了数学“模型”，体现了“模型思想”，也体现了“符号表示”的数学思想。通过思考，提出了问题“怎样算”？82能不能用学过的方法？就是利用以前（三角形）的公司推到的“活动经验”——这就是利用“活动经验”能不能用学过的方法？就是利用以前（三角形）的公司推到的“活动83“归纳思想”“推理思想”“转化思想”——强调“活动经验”“类比的思想”“模型思想”“符号思想”“归纳思想”84“活动经验”——怎样分、怎样剪、怎样拼？借用“转化的思想”作为“活动经验”“推理的思想”构建模型，领悟“模型思想”“活动经验”854、关于“四能”

《课程标准（2019版）》将（实验稿）中的“解决问题”改为“问题解决”的内涵在于：

“解决问题”，只让学生经历分析问题和解决问题两个环节。

“问题解决”，要让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四个环节。这就是“四能”。并且对问题解决的思路作了明确的规定。——提出一个问题比解决一个问题更重要！4、关于“四能”86

因此，2019版课标教材在“问题解决”的呈现方式上有较大的改变。

两人骑车的速度没有在文本之中，而是在动态的情境图之中。要求学生收集整理信息，增加了学生的思维空间。关于“情境图”的问题：“图文并茂”“变静为动”“激发兴趣”“身临其境”“亲切感”。对“问题解决”的思路作了规定。因此，2019版课标教材在“问题解决”的呈现87

2.信息分散，需要学生收集、分析、处理信息，增加学生的思维空间。3.“我还在长高”。对学生解答问题完全不起作用，它体现的是学科知识整合（语文、品社——教学时可以拓展。4、5.是传统方式呈现。（用字母表示常用的计量单位问题）2.信息分散，需要学生收集、分析、处理信息，88深度解读数学课程标准课件89

5.三维目标（1）三维目标的搭建状况。从课程的性质、课程的目标、“四基”、“四能”来看，有效搭建三维目标特别重要。我们全县的数学课堂教学在搭建三维目标上做得怎么样？——请大家试着评估一下。5.三维目标90

答案是很不理想，也可以说是存在严重的问题。全县小学数学教学整体状况是：注重知识与技能（70—80％）淡化过程与方法（30—40％）忽略情感态度价值观（10—20％）而数学教学的育人功能恰好是在二、三两项目标中才能得以培养。前面谈到的“数学思想”和“数学活动经验”主要是在过程与方法中形成和积累的。答案是很不理想，也可以说是存在严重的问题。全91问题出在：备课时有的教师根本没有考虑三维目标（态度问题，能力问题）；考虑了，但定位不准（能力问题）；定位准了，课堂教学活动中搭建不够（能力问题、方法问题）。所以，要求我们教师备课时“心中要有课标”、“教材”，教学时心中要有“教案”、“学生”。因此，我们很有必要来研究三维目标。特别是三维目标中的“情感态度价值观”目标。

问题出在：92

（2）三维目标中的情感态度价值观目标这项目标是目前我们的教师做得比较差的，而它对学生的育人功能、关注学生的可持续性发展又是非常重要的。在此，我们有必要一起来研究、思考。

（2）三维目标中的情感态度价值观目标93

A、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。——学生对数学活动有积极的态度（教师）——学习兴趣是学生主动学习的根本动力（兴趣来源于教师的激发——案例）——好奇心和求知欲是发展兴趣的基础教学时要选择合适的教学内容，恰当的教学方式，好的教学艺术...教态、语言、提问的有效性...（案例）（没有人格魅力，缺乏教学艺术）A、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲94

B、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。——让学生“体验获得成功的乐趣”是培养学生求知欲的重要途径，也有利于学生建立自信心。教学时要把握好教学的难易度，要在学生获得点滴成功时给予恰如其分的肯定和鼓励。（评价的激励性，案例）——对许多学生来说，学习是一个艰苦的过程。所以又要让学生在遇到困难的过程中“锻炼克服困难的意志”。教学时要对学生进行引导和教育，特别是在学生遇到不同程度的困难时要用不同的方式引导，让学生体验克服困难的乐趣，逐渐“建立自信心”。B、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服95

C、体会数学的特点，了解数学的价值。

它是“价值观”方面的目标。让学生“体会数学的特点，了解数学的价值”，数学的价值是多方面的，了解数学的价值有利于巩固对数学的求知欲。

摘录一个七年级学生的数学日记：小学数学，很有意思，很难，很没用。进入代数以后，回头一看:小学数学，太难太蠢。这代数多好啊。那么，小学数学还有什么意义呢?我个人认为:小学数学的意义不在于知识，而在于对学生大脑的训练，这是一个绝佳的，无以伦比