![2023学年湖北省枣阳市第七中学高三一诊考试数学试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/ea322305a1a7142e6c83f382c1638bdc/ea322305a1a7142e6c83f382c1638bdc1.gif)
![2023学年湖北省枣阳市第七中学高三一诊考试数学试卷(含解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/ea322305a1a7142e6c83f382c1638bdc/ea322305a1a7142e6c83f382c1638bdc2.gif)
![2023学年湖北省枣阳市第七中学高三一诊考试数学试卷(含解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/ea322305a1a7142e6c83f382c1638bdc/ea322305a1a7142e6c83f382c1638bdc3.gif)
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文档简介
2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,,则向量与的夹角为()A. B. C. D.2.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()A. B. C. D.3.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.4.设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有()A.480种 B.360种 C.240种 D.120种6.复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.设集合则()A. B. C. D.8.二项式展开式中,项的系数为()A. B. C. D.9.直三棱柱中,,,则直线与所成的角的余弦值为()A. B. C. D.10.若,则的虚部是A.3 B. C. D.11.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()A. B. C. D.12.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_____.14.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多______天.15.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.16.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值.18.(12分)已知函数.(1)时,求不等式解集;(2)若的解集包含于,求a的取值范围.19.(12分)如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且.(1)求证:平面;(2)若,,,,求二面角的正弦值.20.(12分)已知圆,定点,为平面内一动点,以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程(2)过点的直线与交于两点,已知点,直线分别与直线交于两点,线段的中点是否在定直线上,若存在,求出该直线方程;若不是,说明理由.21.(12分)已知,.(1)求函数的单调递增区间;(2)的三个内角、、所对边分别为、、,若且,求面积的取值范围.22.(10分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.(1)若当时,,求此时的值;(2)设,且.(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】
求出,进而可求,即能求出向量夹角.【题目详解】解:由题意知,.则所以,则向量与的夹角为.故选:C.【答案点睛】本题考查了向量的坐标运算,考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时,通常代入公式进行计算.2、A【答案解析】
根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【题目详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选:A【答案点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.3、A【答案解析】
根据[x]的定义先作出函数f(x)的图象,利用函数与方程的关系转化为f(x)与g(x)=ax有三个不同的交点,利用数形结合进行求解即可.【题目详解】当时,,当时,,当时,,当时,,若有且仅有3个零点,则等价为有且仅有3个根,即与有三个不同的交点,作出函数和的图象如图,当a=1时,与有无数多个交点,当直线经过点时,即,时,与有两个交点,当直线经过点时,即时,与有三个交点,要使与有三个不同的交点,则直线处在过和之间,即,故选:A.【答案点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域(最值)问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.4、C【答案解析】
根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围,再利用充分必要条件的定义判断即可.【题目详解】由“”,得,得或或,即或或,由,得,故“”是“”的必要不充分条件,故选C.【答案点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法,考查指数,对数不等式的解法,是基础题.5、B【答案解析】
将人脸识别方向的人数分成:有人、有人两种情况进行分类讨论,结合捆绑计算出不同的分配方法数.【题目详解】当人脸识别方向有2人时,有种,当人脸识别方向有1人时,有种,∴共有360种.故选:B【答案点睛】本小题主要考查简单排列组合问题,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.6、A【答案解析】
试题分析:由题意可得:.共轭复数为,故选A.考点:1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系7、C【答案解析】
直接求交集得到答案.【题目详解】集合,则.故选:.【答案点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.8、D【答案解析】
写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【题目详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选:D【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.9、A【答案解析】
设,延长至,使得,连,可证,得到(或补角)为所求的角,分别求出,解即可.【题目详解】设,延长至,使得,连,在直三棱柱中,,,四边形为平行四边形,,(或补角)为直线与所成的角,在中,,在中,,在中,,在中,,在中,.
故选:A.【答案点睛】本题考查异面直线所成的角,要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可,属于中档题.10、B【答案解析】
因为,所以的虚部是.故选B.11、C【答案解析】
由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项.【题目详解】由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波,由,可知若,则必有,故选:C【答案点睛】本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.12、C【答案解析】
根据,两边平方,化简得,再利用数量积定义得到求解.【题目详解】因为平面向量,满足,且,所以,所以,所以,所以,所以与的夹角为.故选:C【答案点睛】本题主要考查平面向量的模,向量的夹角和数量积运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】乙不输的概率为,填.14、72【答案解析】
根据给定的茎叶图,得到游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,进而求得全年中,甲景点比乙景点多的天数,得到答案.【题目详解】由题意,根据给定的茎叶图可得,在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中,游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,所以在全年)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多天.故答案为:.【答案点睛】本题主要考查了茎叶图的应用,其中解答中熟记茎叶图的基本知识,合理推算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15、【答案解析】
由,解得,进而求出,即可得出结果.【题目详解】解:因为,所以,解得,所以,所以向量与的夹角的大小为.都答案为:.【答案点睛】本题主要考查平面向量的运算,平面向量垂直,向量夹角等基础知识;考查运算求解能力,属于基础题.16、0或6【答案解析】
计算得到圆心,半径,根据得到,利用圆心到直线的距离公式解得答案.【题目详解】,即,圆心,半径.,故圆心到直线的距离为,即,故或.故答案为:或.【答案点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)x2=4y.(2).【答案解析】试题解析:(Ⅰ)设点P(x0,),由x2=2py(p>0)得,y=,求导y′=,因为直线PQ的斜率为1,所以=1且x0--√2=0,解得p=2,所以抛物线C1的方程为x2=4y.(Ⅱ)因为点P处的切线方程为:y-=(x-x0),即2x0x-2py-x02=0,∴OQ的方程为y=-x根据切线与圆切,得d=r,即,化简得x04=4x02+4p2,由方程组,解得Q(,),所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=点F(0,)到切线PQ的距离是d=,所以S1==,S2=,而由x04=4x02+4p2知,4p2=x04-4x02>0,得|x0|>2,所以==+1≥2+1,当且仅当时取“=”号,即x02=4+2,此时,p=.所以的最小值为2+1.考点:求抛物线的方程,与抛物线有关的最值问题.18、(1)(2)【答案解析】
(1)代入可得对分类讨论即可得不等式的解集;(2)根据不等式在上恒成立去绝对值化简可得再去绝对值即可得关于的不等式组解不等式组即可求得的取值范围【题目详解】(1)当时,不等式可化为,①当时,不等式为,解得;②当时,不等式为,无解;③当时,不等式为,解得,综上,原不等式的解集为.(2)因为的解集包含于,则不等式可化为,即.解得,由题意知,解得,所以实数a的取值范围是.【答案点睛】本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法.难度一般.19、(1)证明见解析(2)【答案解析】
(1)要证明平面,只需证明,,即可求得答案;(2)先根据已知证明四边形为矩形,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立坐标系,求得平面的法向量为,平面的法向量,设二面角的平面角为,,即可求得答案.【题目详解】(1)平面,平面,.,,.又,平面.(2)由(1)可知.在中,,..又,,四边形为矩形.以为原点,为轴,为轴,为轴,建立坐标系,如图:则:,,,,:,设平面的法向量为,即,令,则,由题平面,即平面的法向量为由二面角的平面角为锐角,设二面角的平面角为即二面角的正弦值为:.【答案点睛】本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角,解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20、(1);(2)存在,.【答案解析】
(1)设以为直径的圆心为,切点为,取关于轴的对称点,连接,计算得到,故轨迹为椭圆,计算得到答案.(2)设直线的方程为,设,联立方程得到,,计算,得到答案.【题目详解】(1)设以为直径的圆心为,切点为,则,取关于轴的对称点,连接,故,所以点的轨迹是以为焦点,长轴为4的椭圆,其中,曲线方程为.(2)设直线的方程为,设,直线的方程为,同理,所以,即,联立,所以,代入得,所以点都在定直线上.【答案点睛】本题考查了轨迹方程,定直线问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、(1);(2).【答案解析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,然后解不等式,可求得函数的单调递增区间;(2)由求得,利用余弦定理结合基本不等式求出的取值范围,再结合三角形的面积公式可求得面积的取值范围.【题目详解】(1),解不等式,解得.因此,函数的单调递增区间为;(2)由题意,则,,,,解得.由余弦定理得,又,,当且仅当时取等号,所以,的面积.【答案点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解,同时也考查了三角形面积取值范围的计算,涉及余弦定理和基本不等式的应用,考查计算能力,属于中等题.22、(1);(2)(i),;(ii).【答案解析】
(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)
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