版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量的数学期望§2.3随机变量的方差与标准差§2.4常用离散分布§2.5常用连续分布§2.6随机变量函数的分布§2.7分布的其他特征数第二章
随机变量及其分布§2.1随机变量及其分布第二章随机变量及其分布2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设={}为某随机现象的样本空间,称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.2.1.1随机变量的定义定义2.1.1注意点(1)(1)随机变量X()是样本点的函数,
其定义域为,其值域为R=(,)若X表示掷一颗骰子出现的点数,则{X=1.5}是不可能事件.
(2)若X为随机变量,则{X=k}、{a
<
Xb}、……均为随机事件.即{a
<
Xb}={;a
<
X()b
}注意点(1)(1)随机变量X()是样本点的函数若随机变量X可能取值的个数为有限个或
可列个,则称X为离散随机变量.若随机变量X的可能取值充满某个区间[a,b],则称X为连续随机变量.前例中的X,Y,Z为离散随机变量;而T为连续随机变量.两类随机变量若随机变量X可能取值的个数为有限个或两类随机变量定义2.1.2
设X为一个随机变量,对任意实数x,称F(x)=P(X
x)为
X的分布函数.基本性质:
(1)F(x)
单调不降;(2)有界:0F(x)1,F()=0,F(+)=1;(3)右连续.2.1.2
随机变量的分布函数定义2.1.2设X为一个随机变量,对任意实数x,2.1.3
离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可能取值为:x1,x2,……,xn,……称pi=P(X=xi),i=1,2,……为X的分布列.分布列也可用表格形式表示:X
x1
x2
……xn
……P
p1
p2
……pn
……2.1.3离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可分布列的基本性质(1)pi
0,(2)(正则性)(非负性)分布列的基本性质(正则性)(非负性)注意点(2)对离散随机变量的分布函数应注意:
(1)F(x)是递增的阶梯函数;
(2)其间断点均为右连续的;(3)其间断点即为X的可能取值点;(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.注意点(2)对离散随机变量的分布函数应注意:例2.1.1已知X的分布列如下:X012P1/31/61/2求X的分布函数.解:例2.1.1已知X的分布列如下:X0X012P0.40.40.2解:例2.1.2已知X的分布函数如下,求X的分布列.X012P2.1.4
连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取值充满某个区间(a,b).因为对连续随机变量X,有P(X=x)=0,所以无法仿离散随机变量用P(X=x)来描述连续随机变量X的分布.注意离散随机变量与连续随机变量的差别.2.1.4连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取定义2.1.4设随机变量X的分布函数为F(x),则称X为连续随机变量,若存在非负可积函数p(x),满足:称p(x)为概率密度函数,简称密度函数.定义2.1.4设随机变量X的分布函数为F(x),则称X密度函数的基本性质满足(1)(2)的函数都可以看成某个连续随机变量的概率密度函数.(非负性)(正则性)密度函数的基本性质满足(1)(2)的函数都可以看成某个连例2.1.3设
X~求(1)常数k.(2)F(x).(1)k=3.(2)解:例2.1.3设X~求(1)常数k.§2.2
随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪)甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50元.无平局,谁先赢3局,则获全部赌注.当甲赢2局、乙赢1局时,中止了赌博.问如何分赌本?§2.2随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪)两种分法
1.按已赌局数分:
则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/32.按已赌局数和再赌下去的“期望”分:
因为再赌两局必分胜负,共四种情况:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分总赌本的3/4、乙分总赌本的1/4两种分法1.按已赌局数分:2.2.1数学期望的概念
若按已赌局数和再赌下去的“期望”分,
则甲的所得X是一个可能取值为0或100的随机变量,其分布列为:
X0
100P1/4
3/4甲的“期望”所得是:01/4+1003/4=75.2.2.1数学期望的概念若按已赌局数和再赌下去2.2.2数学期望的定义定义2.2.1设离散随机变量X的分布列为P(X=xn)=pn,n=1,2,...若级数绝对收敛,则称该级数为X的数学期望,记为2.2.2数学期望的定义定义2.2.1设离散随机连续随机变量的数学期望定义2.2.2设连续随机变量X的密度函数为p(x),若积分绝对收敛,则称该积分为X的数学期望,记为连续随机变量的数学期望定义2.2.2设连续随机变例2.2.1则E(X)=
1×0.2+0×0.1+1×0.4+2×0.3=0.8.X
1012P0.20.10.40.3例2.2.1则E(X)=1×0.2+0×0.1+1×0数学期望简称为期望.数学期望又称为均值.数学期望是一种加权平均.注意点注意点2.2.3数学期望的性质定理2.2.1设Y=g(X)是随机变量X的函数,若E(g(X))存在,则2.2.3数学期望的性质定理2.2.1设Y=例2.2.2
设随机变量X的概率分布为求E(X2+2).=(02+2)×1/2+(12+2)×1/4+(22+2)×1/4=1+3/4+6/4=13/4解:
E(X2+2)X012P1/21/41/4例2.2.2设随机变量X的概率分布为求E(X2数学期望的性质(1)E(c)=c(2)E(aX)=aE(X)(3)E(g1(X)+g2(X))=E(g1(X))+E(g2(X))数学期望的性质(1)E(c)=c(2)E(a例2.2.3设X~
求下列X的函数的数学期望.(1)2X1,(2)(X
2)2解:(1)E(2X
1)=1/3,(2)E(X
2)2=11/6.例2.2.3设X~求下列X的函数的数学期望.(1)§2.3
随机变量的方差与标准差数学期望反映了X取值的中心.方差反映了X取值的离散程度.§2.3随机变量的方差与标准差2.3.1方差与标准差的定义定义2.3.1
若E(XE(X))2存在,则称
E(XE(X))2为X的方差,记为Var(X)=D(X)=E(XE(X))22.3.1方差与标准差的定义定义2.3.1(2)称注意点X
=
(X)=(1)方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度.方差越大,则随机变量的取值越分散.为X的标准差.标准差的量纲与随机变量的量纲相同.(2)称注意点X=(X)=(1)方差反映2.3.2方差的性质(1)Var(c)=0.性质2.3.2(2)Var(aX+b)=a2Var(X).性质2.3.3(3)Var(X)=E(X2)[E(X)]2.性质2.3.12.3.2方差的性质(1)Var(c)=0.例2.3.1
设X~,求E(X),Var(X).解:(1)E(X)==1(2)E(X2)==7/6所以,Var(X)=E(X2)[E(X)2]=7/61=1/6例2.3.1,求E(X),Var(X).解:随机变量的标准化设Var(X)>0,令则有E(Y)=0,Var(Y)=1.称Y为X的标准化.随机变量的标准化设Var(X)>0,令则有§2.4
常用离散分布
2.4.1
二项分布记为X~b(n,p).X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时,称b(1,p)为0-1分布.§2.4常用离散分布2.4.1二项分布试验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,X~b(4,0.8)思考:
若Y为不合格品件数,Y?Y~b(4,0.2)一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,则取得合格品件数X服从二项分布.试验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分布,
记为X~P().2.4.2泊松分布若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分记为X~h(n,N,M).超几何分布对应于不返回抽样模型
:N个产品中有M个不合格品,从中抽取n个,不合格品的个数为X.2.4.3超几何分布记为X~h(n,N,M).超几何分布对应于不返回抽记为X~Ge(p)
X为独立重复的伯努里试验中,“首次成功”时的试验次数.
几何分布具有无记忆性,即:
P(X>m+n|X>m)=P(X>n)2.4.4几何分布记为X~Ge(p)X为独立重复的伯努里试验中,注意点
(1)二项随机变量是独立0-1随机变量之和.
(2)负二项随机变量是独立几何随机变量之和.注意点(1)二项随机变量是独立0-1随机变量之常用离散分布的数学期望
几何分布Ge(p)的数学期望=1/p
0-1分布的数学期望=p
二项分布b(n,p)的数学期望=np
泊松分布P()的数学期望=常用离散分布的数学期望几何分布Ge(p)的数学期望常用离散分布的方差
0-1分布的方差=p(1p)
二项分布b(n,p)的方差=np(1p)
泊松分布P()的方差=
几何分布Ge(p)的方差=(1p)/p2常用离散分布的方差0-1分布的方差=p(1p)§2.5
常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布。§2.5常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、记为X~N(,2),其中>0,是任意实数.是位置参数.
是尺度参数.2.5.1正态分布记为X~N(,2),其中>0,是任意实数yxOμyxOμ正态分布的性质(1)
p(x)关于是对称的.p(x)x0μ在点p(x)取得最大值.(2)若固定,改变,(3)若固定,改变,σ小σ大p(x)左右移动,
形状保持不变.越大曲线越平坦;越小曲线越陡峭.正态分布的性质(1)p(x)关于是对称的.p(xp(x)x0xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为(x),分布函数记为(x).p(x)x0xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为一般正态分布的标准化定理2.5.1
设X~N(,
2),则Y~N(0,1).推论:
若X~N(,
2),则一般正态分布的标准化定理2.5.1设X~N(,若X~N(,2),则
P(X<a)=,P(X>a)=
若X~N(,2),则设X~N(10,4),求P(10<X<13),P(|X10|<2).解:
P(10<X<13)=(1.5)(0)=0.93320.5P(|X10|<2)=
P(8<X<12)=2(1)1=0.6826=0.4332例2.5.3设X~N(10,4),解:P(10<X正态分布的3原则设X~N(,2),则
P(|X|<)=0.6828.
P(|X|<2)=0.9545.
P(|X|<3)=0.9973.正态分布的3原则设X~N(,2),则记为X~U(a,b)2.5.2均匀分布记为X~U(a,b)2.5.2均匀分布
X~U(2,5).现在对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.解:记A={X>3},
则P(A)=P(X>3)=2/3设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Y~b(3,2/3),所求概率为
P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=20/27例2.5.5X~U(2,5).现在对X进行三次独立观测,2.5.3指数分布记为X~Exp(),其中>0.特别:指数分布具有无忆性,即:P(X>s+t|X>s)=P(X>t)2.5.3指数分布记为X~Exp(),其中常用连续分布的数学期望
均匀分布U(a,b):E(X)=(a+b)/2
指数分布Exp():E(X)=1/
正态分布N(,2):E(X)=常用连续分布的数学期望均匀分布U(a,b):常用连续分布的方差
均匀分布U(a,b)的方差=(b
a)2/12
指数分布Exp()的方差=1/2
正态分布N(,2)的方差=2常用连续分布的方差均匀分布U(a,b)的方差=(例2.5.6已知随机变量X服从二项分布,且E(X)=2.4,Var(X)=1.44,则参数n,p的值为多少?例2.5.7设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则E(X2)的值为多少?解:从2.4=np,1.44=np(1p)中解得解:因为E(X)=np=4,Var(X)=2.4,所以n=6,p=0.4.
E(X2)=Var(X)+(E(X))2=2.4+16=18.4例2.5.6已知随机变量X服从二项分布,且例2.5§2.7分布的其它特征数矩、变异系数、分位数、中位数§2.7分布的其它特征数2.7.1
k
阶原点矩和中心矩
k阶原点矩:k
=E(Xk),k=1,2,….
注意:
1=E(X).
k阶中心矩:k
=E[XE(X)]k,k=1,2,….
注意:
2=Var(X).
定义2.7.12.7.1k阶原点矩和中心矩k阶原点矩:k2.7.2变异系数定义2.7.2
为X的变异系数.作用:称CV是无量纲的量,用于比较量纲不同的两个随机变量的波动大小.2.7.2变异系数定义2.7.2为X的变异系2.7.3分位数P(Xxp)=F(xp)=p定义2.7.3
设0<p<1,若xp满足则称xp
为此分布p-分位数,亦称xp
为下侧
p-分位数.2.7.3分位数P(Xxp)=F(xp)注意点(1)因为X小于等于xp的可能性为
p,所以X大于xp的可能性为1p.(2)对离散分布不一定存在
p-分位数.(3)
注意点(1)因为X小于等于xp的可能性为p上侧p--分位数若记x’p
为上侧
p-分位数,即则P(X
x’p)=
p
上侧p--分位数若记x’p为上侧p-2.7.4中位数定义2.7.4
称p=0.5时的p分位数x0.5为中位数.2.7.4中位数定义2.7.4称p=0.5中位数与均值
相同点:都是反映随机变量的位置特征.
不同点:含义不同.中位数与均值相同点:都是反映随机变量的位置特征.不同统计中常用的p
-分位数(1)N(0,1):Z
,
U(2)2(n):(3)t(n):(4)F(n,m):统计中常用的p-分位数(1)N(0,1):§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量的数学期望§2.3随机变量的方差与标准差§2.4常用离散分布§2.5常用连续分布§2.6随机变量函数的分布§2.7分布的其他特征数第二章
随机变量及其分布§2.1随机变量及其分布第二章随机变量及其分布2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设={}为某随机现象的样本空间,称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.2.1.1随机变量的定义定义2.1.1注意点(1)(1)随机变量X()是样本点的函数,
其定义域为,其值域为R=(,)若X表示掷一颗骰子出现的点数,则{X=1.5}是不可能事件.
(2)若X为随机变量,则{X=k}、{a
<
Xb}、……均为随机事件.即{a
<
Xb}={;a
<
X()b
}注意点(1)(1)随机变量X()是样本点的函数若随机变量X可能取值的个数为有限个或
可列个,则称X为离散随机变量.若随机变量X的可能取值充满某个区间[a,b],则称X为连续随机变量.前例中的X,Y,Z为离散随机变量;而T为连续随机变量.两类随机变量若随机变量X可能取值的个数为有限个或两类随机变量定义2.1.2
设X为一个随机变量,对任意实数x,称F(x)=P(X
x)为
X的分布函数.基本性质:
(1)F(x)
单调不降;(2)有界:0F(x)1,F()=0,F(+)=1;(3)右连续.2.1.2
随机变量的分布函数定义2.1.2设X为一个随机变量,对任意实数x,2.1.3
离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可能取值为:x1,x2,……,xn,……称pi=P(X=xi),i=1,2,……为X的分布列.分布列也可用表格形式表示:X
x1
x2
……xn
……P
p1
p2
……pn
……2.1.3离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可分布列的基本性质(1)pi
0,(2)(正则性)(非负性)分布列的基本性质(正则性)(非负性)注意点(2)对离散随机变量的分布函数应注意:
(1)F(x)是递增的阶梯函数;
(2)其间断点均为右连续的;(3)其间断点即为X的可能取值点;(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.注意点(2)对离散随机变量的分布函数应注意:例2.1.1已知X的分布列如下:X012P1/31/61/2求X的分布函数.解:例2.1.1已知X的分布列如下:X0X012P0.40.40.2解:例2.1.2已知X的分布函数如下,求X的分布列.X012P2.1.4
连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取值充满某个区间(a,b).因为对连续随机变量X,有P(X=x)=0,所以无法仿离散随机变量用P(X=x)来描述连续随机变量X的分布.注意离散随机变量与连续随机变量的差别.2.1.4连续随机变量的密度函数连续随机变量X的可能取定义2.1.4设随机变量X的分布函数为F(x),则称X为连续随机变量,若存在非负可积函数p(x),满足:称p(x)为概率密度函数,简称密度函数.定义2.1.4设随机变量X的分布函数为F(x),则称X密度函数的基本性质满足(1)(2)的函数都可以看成某个连续随机变量的概率密度函数.(非负性)(正则性)密度函数的基本性质满足(1)(2)的函数都可以看成某个连例2.1.3设
X~求(1)常数k.(2)F(x).(1)k=3.(2)解:例2.1.3设X~求(1)常数k.§2.2
随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪)甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50元.无平局,谁先赢3局,则获全部赌注.当甲赢2局、乙赢1局时,中止了赌博.问如何分赌本?§2.2随机变量的数学期望分赌本问题(17世纪)两种分法
1.按已赌局数分:
则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/32.按已赌局数和再赌下去的“期望”分:
因为再赌两局必分胜负,共四种情况:甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分总赌本的3/4、乙分总赌本的1/4两种分法1.按已赌局数分:2.2.1数学期望的概念
若按已赌局数和再赌下去的“期望”分,
则甲的所得X是一个可能取值为0或100的随机变量,其分布列为:
X0
100P1/4
3/4甲的“期望”所得是:01/4+1003/4=75.2.2.1数学期望的概念若按已赌局数和再赌下去2.2.2数学期望的定义定义2.2.1设离散随机变量X的分布列为P(X=xn)=pn,n=1,2,...若级数绝对收敛,则称该级数为X的数学期望,记为2.2.2数学期望的定义定义2.2.1设离散随机连续随机变量的数学期望定义2.2.2设连续随机变量X的密度函数为p(x),若积分绝对收敛,则称该积分为X的数学期望,记为连续随机变量的数学期望定义2.2.2设连续随机变例2.2.1则E(X)=
1×0.2+0×0.1+1×0.4+2×0.3=0.8.X
1012P0.20.10.40.3例2.2.1则E(X)=1×0.2+0×0.1+1×0数学期望简称为期望.数学期望又称为均值.数学期望是一种加权平均.注意点注意点2.2.3数学期望的性质定理2.2.1设Y=g(X)是随机变量X的函数,若E(g(X))存在,则2.2.3数学期望的性质定理2.2.1设Y=例2.2.2
设随机变量X的概率分布为求E(X2+2).=(02+2)×1/2+(12+2)×1/4+(22+2)×1/4=1+3/4+6/4=13/4解:
E(X2+2)X012P1/21/41/4例2.2.2设随机变量X的概率分布为求E(X2数学期望的性质(1)E(c)=c(2)E(aX)=aE(X)(3)E(g1(X)+g2(X))=E(g1(X))+E(g2(X))数学期望的性质(1)E(c)=c(2)E(a例2.2.3设X~
求下列X的函数的数学期望.(1)2X1,(2)(X
2)2解:(1)E(2X
1)=1/3,(2)E(X
2)2=11/6.例2.2.3设X~求下列X的函数的数学期望.(1)§2.3
随机变量的方差与标准差数学期望反映了X取值的中心.方差反映了X取值的离散程度.§2.3随机变量的方差与标准差2.3.1方差与标准差的定义定义2.3.1
若E(XE(X))2存在,则称
E(XE(X))2为X的方差,记为Var(X)=D(X)=E(XE(X))22.3.1方差与标准差的定义定义2.3.1(2)称注意点X
=
(X)=(1)方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度.方差越大,则随机变量的取值越分散.为X的标准差.标准差的量纲与随机变量的量纲相同.(2)称注意点X=(X)=(1)方差反映2.3.2方差的性质(1)Var(c)=0.性质2.3.2(2)Var(aX+b)=a2Var(X).性质2.3.3(3)Var(X)=E(X2)[E(X)]2.性质2.3.12.3.2方差的性质(1)Var(c)=0.例2.3.1
设X~,求E(X),Var(X).解:(1)E(X)==1(2)E(X2)==7/6所以,Var(X)=E(X2)[E(X)2]=7/61=1/6例2.3.1,求E(X),Var(X).解:随机变量的标准化设Var(X)>0,令则有E(Y)=0,Var(Y)=1.称Y为X的标准化.随机变量的标准化设Var(X)>0,令则有§2.4
常用离散分布
2.4.1
二项分布记为X~b(n,p).X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时,称b(1,p)为0-1分布.§2.4常用离散分布2.4.1二项分布试验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,X~b(4,0.8)思考:
若Y为不合格品件数,Y?Y~b(4,0.2)一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,则取得合格品件数X服从二项分布.试验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分布,
记为X~P().2.4.2泊松分布若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分记为X~h(n,N,M).超几何分布对应于不返回抽样模型
:N个产品中有M个不合格品,从中抽取n个,不合格品的个数为X.2.4.3超几何分布记为X~h(n,N,M).超几何分布对应于不返回抽记为X~Ge(p)
X为独立重复的伯努里试验中,“首次成功”时的试验次数.
几何分布具有无记忆性,即:
P(X>m+n|X>m)=P(X>n)2.4.4几何分布记为X~Ge(p)X为独立重复的伯努里试验中,注意点
(1)二项随机变量是独立0-1随机变量之和.
(2)负二项随机变量是独立几何随机变量之和.注意点(1)二项随机变量是独立0-1随机变量之常用离散分布的数学期望
几何分布Ge(p)的数学期望=1/p
0-1分布的数学期望=p
二项分布b(n,p)的数学期望=np
泊松分布P()的数学期望=常用离散分布的数学期望几何分布Ge(p)的数学期望常用离散分布的方差
0-1分布的方差=p(1p)
二项分布b(n,p)的方差=np(1p)
泊松分布P()的方差=
几何分布Ge(p)的方差=(1p)/p2常用离散分布的方差0-1分布的方差=p(1p)§2.5
常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布。§2.5常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、记为X~N(,2),其中>0,是任意实数.是位置参数.
是尺度参数.2.5.1正态分布记为X~N(,2),其中>0,是任意实数yxOμyxOμ正态分布的性质(1)
p(x)关于是对称的.p(x)x0μ在点p(x)取得最大值.(2)若固定,改变,(3)若固定,改变,σ小σ大p(x)左右移动,
形状保持不变.越大曲线越平坦;越小曲线越陡峭.正态分布的性质(1)p(x)关于是对称的.p(xp(x)x0xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为(x),分布函数记为(x).p(x)x0xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为一般正态分布的标准化定理2.5.1
设X~N(,
2),则Y~N(0,1).推论:
若X~N(,
2),则一般正态分布的标准化定理2.5.1设X~N(,若X~N(,2),则
P(X<a)=,P(X>a)=
若X~N(,2),则设X~N(10,4),求P(10<X<13),P(|X10|<2).解:
P(10<X<13)=(1.5)(0)=0.93320.5P(|X10|<2)=
P(8<X<12)=2(1)1=0.6826=0.4332例2.5.3设X~N(10,4),解:P(10<X正态分布的3原则设X~N(,2),则
P(|X|<)=0.6828.
P(|X|<2)=0.9545.
P(|X|<3)=0.9973.正态分布的3原则设X~N(,2),则记为X~U(a,b)2.5.2均匀分布记为X~U(a,b)2.5.2均匀分布
X~U(2,5).现在对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.解:记A={X>3},
则P(A)=P(X>3)=2/3设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Y~b(3,2/3),所求概率为
P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=20/27例2.5.5X~U(2,5).现在对X进行三次独立观测,2.5.3指数分布记为X~Exp(),其中>0.特别:指数分布具有无忆性
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 畜禽粪便处理与农村能源消费结构调整考卷考核试卷
- 出租车行业监管政策与影响考核试卷
- 煤化工系统工程设计与实施考核试卷
- 文具制造业的全球市场竞争与策略考核试卷
- 安全生产防护手套种类与选用考核试卷
- 园艺机具融资租赁市场分析考核试卷
- 有关新学期的计划范文合集10篇
- 2024年医用红外热像仪合作协议书
- 有关护士爱岗敬业演讲稿范文合集七篇
- 2024年湿簧式继电器项目发展计划
- 医保政策培训计划制度
- 医疗器械产品召回控制程序+召回记录 OK
- 与医保有关的信息系统相关材料-模板
- 综合实践活动(中秋节)
- GMP医疗器械生产车间建设项目建设方案
- 2024年中国东航技术应用研发中心有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 双减课题《小学数学作业分层设计的研究》结题报告【五篇汇编】
- 网络运行服务考核细则
- web信息安全考试题库200道题
- 幼儿园健康知识讲座方案及流程
- 智慧公寓方案
评论
0/150
提交评论