(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷01（解析版）

新高考数学测试数学模拟预测卷（01）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“SKIPIF1<0”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题可知：所有基本事件的个数为：SKIPIF1<0某同学选到物理､地理两门功课的基本事件个数为：SKIPIF1<0所以所求概率为：SKIPIF1<0故选：C3．已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值个数最多为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出图象：令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值个数最多为2.故选：B4．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时比普通列车不仅速度更快而且噪声更小.声强SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）表示声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，声强级SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）与声强SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0.若普通列车的声强级是SKIPIF1<0，高速列车的声强级是SKIPIF1<0，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A．SKIPIF1<0倍 B．6倍 C．SKIPIF1<0倍 D．5倍【答案】C【解析】设普通列车的声强为SKIPIF1<0，高速列车的声强为SKIPIF1<0，则由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以普通列车的声强是高速列车声强的SKIPIF1<0倍.故选：C.5．已知在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，点O为其外接圆的圆心．已知SKIPIF1<0，则角A的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】取SKIPIF1<0的中点D，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0.故选：A.6．已知点SKIPIF1<0在球O的表面上，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0，则球O表面上的动点P到平面SKIPIF1<0距离的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】如图，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为球的直径由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0由等面积法得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又平面SKIPIF1<0过球心，所以P到平面SKIPIF1<0距离即为半径的长所以P到平面SKIPIF1<0距离的最大值为3.故选：B.7．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以有点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.8．设函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上是单调函数，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意易知SKIPIF1<0为定值，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可知：SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，据此可知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，结合恒成立的结论可知：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.本题选择D选项.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设SKIPIF1<0为复数，SKIPIF1<0．下列命题中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，SKIPIF1<0不能得到SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，A错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；取SKIPIF1<0，显然满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，D错误.故选：BC10．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取SKIPIF1<0位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（）A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差【答案】BCD【解析】对于A选项，甲组成绩的平均数为SKIPIF1<0，乙组成绩的平均分为SKIPIF1<0，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为SKIPIF1<0，B选项正确；对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为SKIPIF1<0，C选项正确；对于D选项，甲组成绩的方差为SKIPIF1<0，乙组成绩的方差为SKIPIF1<0，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确.故选：BCD.11．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a＞b，则SKIPIF1<0B．若a＞b，则ac2≥bc2C．若a＞0＞b，则a2＜﹣abD．若c＞a＞b＞0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A．根据a＞b，取a＝1，b＝﹣1，则SKIPIF1<0不成立，故A错误；B．∵a＞b，∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，故B正确；C．由a＞0＞b，取a＝1，b＝﹣1，则a2＜﹣ab不成立，故C错误；D．∵c＞a＞b＞0，∴（a﹣b）c＞0，∴ac﹣ab＞bc﹣ab，即a（c﹣b）＞b（c﹣a），∵c﹣a＞0，c﹣b＞0，∴SKIPIF1<0，故D正确．故选：BD．12．已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且渐近线方程为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．曲线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的一个焦点 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点【答案】AC【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，可设双曲线方程为SKIPIF1<0，把点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于C：取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；对于D：双曲线的渐近线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线的渐近线平行，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有1个公共点，故SKIPIF1<0不正确．故选：SKIPIF1<0．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一种药在病人血液中的量保持SKIPIF1<0以上才有疗效；而低于SKIPIF1<0病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药SKIPIF1<0，如果药在血液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，精确到SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】设应在病人注射这种药经过SKIPIF1<0小时后再向病人的血液补充这种药，则血液中的含药量SKIPIF1<0与注射后的时间SKIPIF1<0的关系式为：SKIPIF1<0，依题意，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故在起经过SKIPIF1<0小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.故答案为：SKIPIF1<014．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】将三药分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三方分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选择一药一方的基本事件如表所示，共有9个组合，则两名患者选择药方完全不同的情况有SKIPIF1<0(种)，两名患者可选择的药方共有SKIPIF1<0(种)，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.15．对于函数SKIPIF1<0，若在定义域内存在实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，称SKIPIF1<0为“局部奇函数”，若SKIPIF1<0为定义域SKIPIF1<0上的“局部奇函数”，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0“局部奇函数”，∴存在实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，再令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，函数的对称轴为SKIPIF1<0，分类讨论：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综合①②，可知SKIPIF1<0.16．如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是边长为1的正方形，点SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在线段SKIPIF1<0取一点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为所求.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的表达式；SKIPIF1<0若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【解析】解：SKIPIF1<0设等差数列SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为等差数列的公差），则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在SKIPIF1<0，它的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析．【解析】选①，∵在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选②，∵在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选③，三边成等比数列，∵在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，这与三边成等比数列矛盾．无解．19．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1）根据已知条件完成下面的SKIPIF1<0列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数SKIPIF1<0的分布列.(附：SKIPIF1<0)SKIPIF1<00.150.100.050.01SKIPIF1<02.0722.7063.8416.635【答案】（1）列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）分布列答案见解析.【解析】解：（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100根据列联表中的数据可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数SKIPIF1<0的所有值为0，1，2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020．如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0内接于半径为2的圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形.连接SKIPIF1<0，∵圆SKIPIF1<0的半径为2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0边上的高为SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上高，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.

（2）由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0.又由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两垂直，如图，可以以SKIPIF1<0为坐标原点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.易知二面角SKIPIF1<0为锐二面角，∴二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.21．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，若过焦点的直线与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，所得弦长SKIPIF1<0的最小值为4.（1）求抛物线SKIPIF1<0的方程；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上两个不同的动点，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，证明：存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】（1）显然直线SKIPIF1<0的斜率不为0，故可设置SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故所求抛物线的方程为SKIPIF1<0.（2）直线SKIPIF1<0的斜率不为0，故可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，不符合题意.则有SKIPIF1<0，此时直