2023年重庆一中初二下学期期末测试

2007年重庆一中初二下学期期末测试数学试卷〔考试时间120分钟，总分值150分〕2007．07一、选择题：〔每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将答案填在以下方框内〕1．方程x2－2ｘ=0的解是〔〕A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=－22．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，以下最具有代表性的样本是〔〕A．调查单数学号的学生B．调查所有的班级干部C．调查全体女生D．调查数学兴趣小组的学生3．以下命题是真命题的是〔〕A．所有的等腰三角形都相似B．所有的正方形都相似C．四个角都是直角的两个四边形一定相似D．四条边对应成比例的两个四边形相似4．如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，那么S△AOB等于〔〕cmA．24B．36C．48D．1445．ｍ是方程ｘ－ｘ－1＝0的一个根，那么代数2ｍ－2ｍ的值等于〔〕A．－1B．0C．1D．26．为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。以下判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本。其中正确的判断有〔〕个A．1B．2C．3D．47．以下各式：①9x－y；②2a－8ab+8ab；③a+2ab－b；④x－10xy+25y；⑤7a－7：⑥x－x+，不能分解因式的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个8．如下图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点。以下条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是〔〕A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°BCDOEFC．P是BC的中点D．BCDOEF9．正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，那么〔〕．AA．B．C．D．A10．有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F〔如以下图〕，那么CF的长为〔〕A．1B．1C．D．二、填空题：〔每题4分，共40分，请将正确的答案填在以下方框内〕11．分解因式：a3－a=。12．假设，那么。13．当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，那么m＋n＝__________。4.510.50.5O6.52.51058.54.510.50.5O6.52.51058.52535人数次数15．今年重庆市教委重新恢复了将体考成绩纳入联招总成绩这一政策。某中学为了了解该校下届初三学生的体能情况，抽取了假设干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图〔如下图〕，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。假设次数在5次〔含5次〕以上为达标，那么这次测试的达标率为__________。16．正方形的面积是25x+20xy+ny〔x＞0，y＞0〕，那么正方形的边长是______________〔用含x、y的代数式表示〕17．为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，沙区某小学决定利用校园20米长的院墙，另外三边用55米长的篱笆，围起一块面积为300平方米的矩形场地，组织生物小组学生喂养鸟、金鱼和兔子等小动物，那么这个矩形场地与院墙垂直的边的长度为米18．直角三角形两直角边x、y的长满足｜x－4｜＋＝0，那么斜边长为______。19．一次数学测试，总分值为100分。测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于以下两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了。真命题是〔填写序号〕。20．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，由上述条件可以推出图中哪两个三角形相似？______________〔用符号语言表示，并直接填在横线上〕三、解答题：〔21，23，24，25，26各8分；22，27，28各10分，共70分〕21．〔8分〕先化简，再求值：〔〕÷，其中x=2023。22．解方程：〔10分，每题各5分〕〔1〕用配方法解方程〔2〕23．〔8分〕我校初2023级的小明和小兵一直在校田径队接受某一工程的专项训练，在上月举行的市中学生田径运动会前夕，教练对二人进行了测试，8次测试成绩〔分〕如下表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1710161016141110小兵1113131213131415经统计发现两人8次测试的平均成绩相同，而又只能从两人中挑选一人去参加这个工程的比赛。当时有老师建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考。〔1〕请根据上表中提供的数据填写下表：平均数〔分〕众数〔分〕中位数〔分〕方差小明13108.25小兵1313〔2〕根据以上信息，你认为当时选谁去更适宜？请说明理由。24．〔8分〕关于x的方程x＋mx＋n＝0的根为2和－2，求x＋nx＋m＝0的两根。25．〔8分〕如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1。连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。〔1〕求证：△BFG∽△FEG；〔2〕求出BF的长。26．〔8分〕下面是芩芩用换元法解方程2〔x＋1〕2＋3〔x＋1〕〔x―2〕―2〔x―2〕2＝0的解答过程，请你判断是否正确。假设有错误，请按上述思路求出正确答案。解：设+1=m，－2=n，那么原方程可化为：2m2＋3mn－2n2＝0，即a=2，b=3n，c＝－2n2。∴m＝＝即m1＝4n，m2＝－n。所以有+1=4〔－2〕或+1=－〔－2〕，∴x1＝3，x2＝。27．〔10分〕某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营。〔1〕如果第一年的年获利率为P，第二年的年获利率恰好与第一年相同，那么第二年年终的总资金是多少万元？〔用含P的代数式表示；注：年获利率=年利润/年初投入的资金×100%〕〔2〕如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点〔即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和〕，第二年年终的总资金为66万，求第一年的年获利率。28．〔10分〕图1是边长分别为4EQ\R(,3)和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕。〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重