初三年级数学换元法专练

.10/10利用换元法解分式方程的四种常见类型一、直接换元例1解方程.解：设,则原方程可化为.解得.当时,,解得；当时,,解得.经检验,是原方程的根.二、配方换元例2解方程.解：原方程配方,得.设则.解得.当时,即.因为,所以方程无实数根.当时,即.解得.经检验,是原方程的根.三、倒数换元例3解方程.解：设,则原方程可化为.去分母,整理,得,解得.当时,,即.解得.当时,,即.解得.经检验,都是原方程的根.四、变形换元例4解方程.解：原方程可变形为.设,则原方程可化为.去分母,整理,得.解得.当时,,即.解得.当时,,即.因为,所以方程无实数根.经检验,是原方程的根.例1解方程分析括号里的分式相同,由这个特点,知可用换元法来解。解设,于是原方程变形为解得例2解方程分析方程左边分式分母为,可将右边看成一个整体,然后用换元法求解。解设,则原方程变形为例3解方程分析这是一个根号里面含有分式的无理方程,也可通过变形后换元求解。解原方程为例4解方程解设练习：1.解方程2.解方程3.解方程提示：1.设2.3.设。二次根式一、知识要点概述1、二次根式：式子叫做二次根式．2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．<1>被开方数的因数是整数,因式是整式．<2>被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式．4、二次根式的主要性质5、二次根式的运算<1>因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外．反之,也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去．<2>有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式,将分母中的根号化去,叫做分母有理化．<3>二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式．<4>二次根式的乘除法二次根式相乘<除>,将被开方数相乘<除>所得的积<商>仍作积<商>的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式．<5>有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算．二、典例剖析分析：因一个等式中含有两个未知量,初看似乎条件不足,仔细观察两被开方数互为相反数,不妨从二次根式定义入手．例3、已知xy＞0,化简二次根式的正确结果是〔A．B．－C．D．－分析：解题的关键是首先确定被开方式中字母的符号,既可以化简被开方式,又可把根号外的因式移入根号内．说明：运用二次根式性质解题时,既要注意每一性质成立的条件,又要学会性质的"正用"与"逆用"特别地字母因式由根号内<外>移到根号<外>内时必须考虑字母因式隐含的符号．例6、已知,求a＋b＋c的值．分析：已知条件是一个含三个未知量的等式,三个未知量,一个等式怎样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试．点评：应用非负数概念和性质是初中代数解题的常用方法之一,|a|,a2n,是三种重要的非负数表现形式．判断一个数是否为非负数,最关键的是看它能否通过配方得到完全平方式,如：在解多变元二次根式,复合二次根式等问题时,常用到配方法,如化简二次根式21.1二次根式：1.使式子有意义的条件是。2.当时,有意义。3.若有意义,则的取值范围是。4.当时,是二次根式。5.在实数范围内分解因式：。6.若,则的取值范围是。7.已知,则的取值范围是。8.化简：的结果是。9.当时,。10.把的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式成立的条件是。12.若与互为相反数,则。13.在式子中,二次根式有〔A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是〔A.B.C.D.15.若,则等于〔A.B.C.D.16.若,则〔A.B.C.D.17.若,则化简后为〔A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范围是〔A.B.C.D.19.计算：的值是〔A.0B.C.D.或20.下面的推导中开始出错的步骤是〔A.B.C.D.21.若,求的值。22.当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：24.已知,求的值。25.已知为实数,且,求的值。21.2二次根式的乘除1.当,时,。2.若和都是最简二次根式,则。3.计算：。4.计算：。5.长方形的宽为,面积为,则长方形的长约为〔精确到0.01。6.下列各式不是最简二次根式的是〔A.B.C.D.7.已知,化简二次根式的正确结果为〔A.B.C.D.8.对于所有实数,下列等式总能成立的是〔A.B.C.D.9.和的大小关系是〔A.B.C.D.不能确定10.对于二次根式,以下说法中不正确的是〔A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311.计算：12.化简：13.把根号外的因式移到根号内：21.3二次根式的加减1.下列根式中,与是同类二次根式的是〔A.B.C.D.2.下面说法正确的是〔A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与不是同类二次根式的是〔A.B.C.D.4.下列根式中,是最简二次根式的是〔A.B.C.D.5.若,则化简的结果是〔A.B.C.3D.-36.若,则的值等于〔A.4B.C.2D.7.若的整数部分为,小数部分为,则的值是〔A.B.C.1D.38.下列式子中正确的是〔A.B.C.D.9.在中,与是同类二次根式的是。10.若最简二次根式与是同类二次根式,则。11.一个三角形的三边长分别为,则它的周长是cm。12.若最简二次根式与是同类二次根式,则。13.已知,则。14.已知,则。15.。16.计算：⑴.⑵.⑶.⑷.17.计算及化简：⑴.⑵.⑶.⑷.18.已知：,求的值。19.已知：,求的值。20.已知：为实数,且,化简：。21.已知的值。答案：21.1二次根式：1.；2.；3.；4.任意实数；5.；6.；7.；8.；9.4；10.；11.；12.-1；13——20：CCCABCDB21.4；22.,最小值为1；23.；；25.-221.2二