2021新教材必修第一册完美题型精练（同步学习培优120个题型完美练透）

2021新教材必修第一册完美题型精练103/103目录TOC\o"1-3"\h\u100991.1集合的概念及特征 410163【题组一集合的判断】 427445【题组二集合的表示方法】 52136【题组三集合中元素的意义】 57334【题组四集合与元素的关系】 629837【题组五求参数】 6262611.2集合间的关系 815025【题组一集合关系的判断】 814710【题组二（真）子集的个数】 87886【题组三集合相等与空集】 94350【题组四已知集合关系求参数】 10159271.3集合的基本运算 1111233【题组一交集】 1116591【题组二并集】 1128275【题组三集合运算的综合运用】 1219889【题组四求参数】 13120711.4充分、必要条件 159763【题组一命题及其判断】 1525676【题组二充分、必要条件】 158424【题组三求参数】 169339【题组四充分性、必要性的证明】 17208571.5全称量词与存在量词 1814217【题组一全称命题判断】 1816812【题组二特称命题的判断】 189215【题组三全称特称命题真假判断】 196596【题组四命题的否定】 2017767【题组五全称特称求参数】 20128232.1等式性质与不等式性质 236639【题组一不等式性质】 238858【题组二比较大小】 2410801【题组三代数式的取值范围】 2418454【题组四不等式的证明】 24174362.2基本不等式 2513274【题组一公式直接运用】 2519033【题组二条件型】 2525124【题组三配凑型】 269117【题组四换元法】 2613458【题组五求参数】 2629127【题组六实际应用题】 27228732.3二次函数与一元二次方程、不等式 2914017【题组一解无参数的一元二次不等式】 2919744【题组二解有参数的一元二次不等式】 2932113【题组三三个一元二次的关系】 3021668【题组四一元二次恒成立问题】 323912【题组五实际运用题】 33298473.1函数的概念 3517196【题组一区间】 3524917【题组二函数的判断】 356354【题组三定义域】 3628004【题组四解析式】 3711201【题组五函数值】 3829918【题组六相等函数】 399111【题组七分段函数】 39300013.2函数的性质 4013124【题组一性质法求单调性（单调区间）】 4015322【题组二定义法求单调性（单调区间）】 411881【题组三图像法求单调性（单调区间）】 4111273【题组四利用单调性求参数】 4217313【题组五奇偶性的判断】 4323118【题组六利用奇偶性求解析式】 4429335【题组七利用奇偶性求参数】 4530397【题组八单调性与奇偶性的综合运用】 4575443.3幂函数 47303【题组一幂函数的判断】 4714852【题组二幂函数的三要素】 4824711【题组三幂函数的性质】 4817195【题组四幂函数的图像】 49320373.4函数的应用（一） 5115415【题组一一次函数模型】 5116366【题组二二次函数模型】 526709【题组三分段函数模型】 5388474.1指数的运算 5411684【题组一根号的运算】 548937【题组二分数指数幂的运算】 5514013【题组三条件等式求值】 5515047【题组四综合运算】 56247794.2指数函数 5717991【题组一指数函数的判断】 571386【题组二定义域和值域】 5822183【题组三指数函数性质】 5924239【题组四定点】 607246【题组五图像】 6018298【题组六综合运用】 63108284.3对数的运算 6325482【题组一指数对数的转化】 639891【题组二对数式求值】 645390【题组三对数式化简】 6422041【题组四换底公式】 655055【题组五指数对数运算的综合】 66100904.4对数函数 6622984【题组一对数函数的概念辨析】 6616639【题组二单调性（区间）】 6732016【题组三定义域和值域】 6828077【题组四比较大小】 6832664【题组五解不等式】 6926620【题组六定点】 6914353【题组七图像】 7016642【题组八对数函数综合运用】 71153154.5函数的应用（二） 7218146【题组一零点的求解】 7215836【题组二零点区间的判断】 7312392【题组三零点个数的判断】 7312934【题组四根据零点求参数】 7415962【题组五二分法】 7517927【题组六函数模型】 77185475.1任意角和弧度制 7825609【题组一基本概念的辨析】 786952【题组二角度与弧度转换】 7916595【题组三终边相同】 8029865【题组四象限的判断】 816359【题组五扇形】 828881【题组六生活中实际】 83168065.2三角函数的概念 834139【题组一三角函数的定义】 8316284【题组二三角函数值正负判断】 8418618【题组三三角函数线】 8528092【题组四同角三角函数】 8627032【题组五弦的齐次】 8629072【题组六sinacosa与sina±cosa】 87292985.3诱导公式 8817177【题组一化简（求值）】 8915918【题组二诱导公式与定义综合运用】 904356【题组三诱导公式与同角三角综合运用】 9127315【题组四角的拼凑】 93193945.4三角函数的图象与性质 9328722【题组一五点画图】 9413882【题组二周期】 9427525【题组三对称性】 954396【题组四单调性】 9531890【题组五奇偶性】 9624186【题组六定义域】 9724804【题组七值域】 9725589【题组八正切函数性质】 98296425.5三角恒等变换 984450【题组一两角和差公式】 9818627【题组二给值求值】 9919410【题组三给值求角】 10031236【题组四二倍角】 10028798【题组五角的拼凑】 10121584【题组六三角恒等变化】 101集合的概念及特征【题组一集合的判断】1．（2019·辽宁海州阜新实验中学高一月考）下列说法中正确的是()A．联合国所有常任理事国组成一个集合B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素2．（2020·郸城县实验高中高一月考）下列几组对象可以构成集合的是（）A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人3．（2019·河南高一期末）下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（）A． B． C． D．【题组二集合的表示方法】1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）方程组的解构成的集合是（）A． B． C． D．2．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合，则集合中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合用列举法表示是（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}4．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）方程的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.【题组三集合中元素的意义】1．（2019·徐汇.上海中学高一期中）下列命题中正确的有（）①很小的实数可以构成集合；②集合与集合是同一个集合；③集合是指第二和第四象限内的点集.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2019·全国高一课时练习）下列与集合表示同一个集合的有（）A．B．C．D． E.3．（2019·北京四中高一专题练习）下列集合是否有区别？（1）；（2）；（3）（4）；（5）或【题组四集合与元素的关系】1．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，则有（）.A．且 B．但 C．但 D．且2（2020·浙江高二学业考试）已知集合，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．3．（2020·全国高一）设不等式的解集为，下列正确的是（）A． B．C． D．4．（2020·全国高一课时练习）已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，用列举法表示为____________.【题组五求参数】1．（2020·全国高一）已知集合，若，则______.2．（2020·全国高一）含有三个实数的集合既可表示成又可表示成，______.3．（2019·全国高一课时练习）当集合时，_______,______,_______.4．（2018·黄陵中学高新部高一期末）已知集合，若，则________.5．（2020·全国高一）已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；6．（2020·全国高一课时练习）若，则集合中所有元素之和为________.7．（2020·全国高一）已知,,求实数的值.8．（2020·全国高一课时练习）已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______．9．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．10．（2020·全国高一课时练习）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1.2集合间的关系【题组一集合关系的判断】1．（2020·浙江高一课时练习）下列关系中，正确的个数是（）.①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·浙江高一课时练习）设，，，则A，B的关系是________.3．（2020·浙江高一单元测试）已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．【题组二（真）子集的个数】1．（2020·湖南天元株洲二中高二月考（文））下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2．（2020·湖南雁峰衡阳市八中高一月考）集合的真子集可以是（）A． B． C． D．3．（2020·全国高三月考（文））已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（）A． B．C． D．4．（2019·全国高三二模（文））集合,则集合的真子集的个数是（）A．1个 B．3个 C．4个 D．7个5．（2020·陕西新城西安中学高三一模（文））已知集合满足，则集合的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2020·全国高一月考）若集合，，则满足的集合的个数为（）A． B． C． D．7．（2019·五华云南师大附中高三月考（文））已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．88．（2020·浙江高一课时练习）已知A⊆{0,1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个 B．12个 C．15个 D．16个【题组三集合相等与空集】1．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，若，则等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．3．已知，若集合，则（）A． B． C．1 D．24．已知集合，.若，则的值为（）A．2 B．1C．-1 D．-25．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合，则实数的取值范围是________．【题组四已知集合关系求参数】1．（2020·全国高一）已知集合，，若，则实数的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．12．（2020·浙江高一单元测试）若且，则（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或03．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）设集合，且，则实数的取值范围是____________．4．（2020·天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，15．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））已知集合，，若，则实数的取值范围是____．6．（2020·全国高一），，若，则实数a的值构成的集合M=______________7．（2020·全国高一）若集合满足，则集合的个数有_______个.8．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.9．（2020·浙江高一单元测试）设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．10（2020·全国高一课时练习）若关于x的方程的解集为空集，试判断关于x的方程的解集情况．1.3集合的基本运算【题组一交集】1．（2020·江西高一期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知集合，，则（）.A． B．C． D．3．（2020·陕西西安高三三模（文））已知集合，，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【题组二并集】1．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考（文））已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A． B． C． D．2．（2020·湖北武汉高三其他（文））设集合，，则A． B． C． D．3．（2020·江苏泰州。高三三模）已知集合，，则_______．4．（2020·浙江高一单元测试）集合，，则______．【题组三集合运算的综合运用】1．（2019·山东济宁。高一月考）已知集合，则=（）A． B． C． D．2．（2020·全国高一课时练习）已知全集，，，则集合等于（）A． B． C． D．3（2019·六盘水市第二中学高一期中（理））设，集合，，则A． B． C． D．4．（2020·浙江高一课时练习）已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A． B． C． D．5．（多选）（2019·山东济宁.高一月考）已知集合，则()A． B．C． D．6．（多选）（2019·浙江椒江台州一中高三期中）已知，，为全集的子集，且满足，下列结论不正确的是（）．A． B．C． D．【题组四求参数】1．（2020·浙江高一课时练习）已知集合且.则实数取值范围为（）.A． B． C．或 D．2（2020·福建高三其他（理））已知集合，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2020·全国高一）设集合，若，则的值为（）A． B．2 C．1 D．2或4．（2020·山西太原.高三其他（理））已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]5．（2019·青海大通高二期末（理））已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．（2020·浙江高一单元测试）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.7．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知集合，若，则的值为__________.8．（2020·上海高一开学考试）已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.9．（2019·浙江高一期中）已知，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．10．（2019·山东济宁.高一月考）设集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．11．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，若.求实数a的取值范围.12．（2020·浙江杭州高一期末）设集合，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．13（2020·上海高一课时练习）设集合，，若，求实数的值．1.4充分、必要条件【题组一命题及其判断】1．（2020·黑龙江道里。哈尔滨三中高二期末（文））下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆命题为假命题C．命题“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”D．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”2．（2019·黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．3．（2019·阿城区第二中学高二期中（文））命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（）A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件【题组二充分、必要条件】1．下列哪一项是“”的必要条件（)A． B． C． D．2．（北师大版新教材2.1必要条件与充分条件）如果命题“”是真命题，那么①是的充分条件②是的必要条件③是的充分条件④是的必要条件，其中一定正确的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知，，则是的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（）A．是的必要不充分条件B．是的必要不充分条件C．是的必要不充分条件D．是的必要不充分条件5．（湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题）除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试（一）数学（理）试题）已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题组三求参数】1.（上海市格致中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题）若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.2．已知“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是___________.3．已知，，如果的充分条件是，则实数的取值范围是_________.4．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是_______5.．（河南省2019-2020学年高三核心模拟卷）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．6．（2019版导学教程一轮复习数学（人教版））已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．7．（山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试）已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.8．命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值9．已知非空集合，集合，命题．命题．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件．【题组四充分性、必要性的证明】1．已知，求证：的充要条件是．2．求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．3．已知的三边为、、，求证：二次方程与有一个公共根的充要条件是.1.5全称量词与存在量词【题组一全称命题判断】1．（2020·全国高一）下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B．C．D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形2．（2020·全国高一课时练习）下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1C．2 D．33．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，全称量词命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；③存在一个菱形，它的四条边不相等；④高二（1）班绝大多数同学是团员．A．0 B．1 C．2 D．3【题组二特称命题的判断】1．（2019·鱼台县第一中学高一月考）下列语句是存在量词命题的是（）A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除C．若,则 D．2．（2019·湖北十堰.高二期末（文））下列命题是特称命题的是（）A．每个正方形都是矩形 B．有一个素数不是奇数C．正数的平方必是正数 D．两个奇数之和为偶数3．（多选）（2020·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（）A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C．“至少存在一个实数，使得”是含有存在量词的真命题D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题4．（2020·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）梯形的对角线相等；（2）存在一个四边形有外接圆（3）二次函数的图象都与x轴相交；（4）存在一对实数x，y，使成立【题组三全称特称命题真假判断】1．（2020·浙江高一课时练习）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数，使C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数，使2．（2020·全国高一课时练习）判断下列命题的真假：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．（2020·全国高一课时练习）用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假.（1）对所有实数a，b，方程恰有一个解；（2）一定有整数x，y，使得成立；（3）所有的有理数x都能使是有理数4．（2020·全国高一课时练习）判断下列命题的真假：（1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数；（2）如果实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值；（3）没有一个无理数不是实数；（4）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；（5）集合A是集合的子集；（6）集合是集合A的子集．【题组四命题的否定】1．（2020·河南开封.高三二模（文））已知，，则为（）A．， B．，C．， D．，2．（2020·浙江高一单元测试）命题“，”的否定形式是（）.A．， B．，C．， D．，3．（2020·全国高二课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.【题组五全称特称求参数】1．（2020·定远县民族学校高二月考（理））命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．（2020·江西省都昌县第一中学高二期中（文））已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（）A． B．或C．或 D．3．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是()A． B．C． D．4．（2020·全国高一）命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．5．（2020·全国高一课时练习）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________；6．（2020·全国高一课时练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；7．（2020·浙江高一课时练习）命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.8．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．9．（2020·湖北高一期末）已知命题存在实数，使成立.（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.10．（2020·江西东湖.南昌二中高二月考（理））设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.11．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期中（文））已知，：“，”，：“方程无实数解”.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.12．（2020·全国高一课时练习）已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.12．（2020·山西高二期末（理））已知,命题:对,不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若假，为真，求的取值范围.2.1等式性质与不等式性质【题组一不等式性质】1．（2020·全国高一开学考试）若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2020·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2020·全国高三课时练习（理））若则一定有（）A． B． C． D．4．（2020·全国高一课时练习）已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．a>b⇒ac2>bc2 B． C． D．5．（2020·浙江高一课时练习）对于实数，判断下列命题的真假．（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．（5）若，则．（6）若，，则．【题组二比较大小】1．（2020·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：（1）与；（2）当，且时，与.2．（2020·全国高一课时练习）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.3．（2020·全国高一课时练习）已知，比较与的大小.【题组三代数式的取值范围】1．（2019·全国高一课时练习）已知，，则的值为____________.2．已知，，则的取值范围是（）A． B．C． D．3．（2019·广东高考模拟（文））设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为（）A． B． C． D．【题组四不等式的证明】1．（2020·全国高一课时练习）证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).2.已知x≥1，y≥1，证明：2.2基本不等式【题组一公式直接运用】1．（2020·全国高一课时练习）已知，求的最大值.2．（2020·广西兴宁.南宁三中高一期末）已知，，，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2020·浙江省平阳中学高三一模）若，则的最小值为________.5．（2020·全国高一课时练习）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.6．（2020·全国高三课时练习（理））设，则的最小值为______.【题组二条件型】1．（2019·云南弥勒市一中高一期末）若，且，则的最小值为()A．2 B．3 C．4 D．52．（2020·上海高一开学考试）正实数满足：，则的最小值为_____.3．（2020·全国高一）已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9对任意正实数x，yA．2 B．4 C．6 D．84．（2020·全国高三课时练习（理））已知，且，则的最小值为_________．5．（2020·甘肃城关.兰州一中高三二模（文））设m，n为正数，且，则的最小值为__________.【题组三配凑型】1．（2019·湖南高新技术产业园区衡阳市一中高二开学考试）已知x≥，则f（x）＝有（）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值12．（2020·天津和平.高三三模（理））已知，，且，则最小值为__________．3．（2020·上海高一开学考试）函数的值域为__________．4（2019·江苏东海.高二期中）函数的最小值为______.【题组四换元法】1．（2020·荆州市北门中学高一期末）若实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．2．（2020·浙江高三月考）已知、为正实数，满足，则的最小值为______.3．（2019·浙江衢州.高二期中）若正实数，满足，则的最小值为______.【题组五求参数】1．（2019·山东济宁.高一月考）设恒成立，则实数的最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2020·全国高一）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．9 B．12 C．16 D．203（2020·黑龙江建华.齐齐哈尔市实验中学高一期中）若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．（2020·全国高三课时练习（理））已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B． C．2 D．5．（2020·全国高三课时练习（理））设、、都是正实数，且、满足，则使恒成立的的范围是（）A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【题组六实际应用题】1．（2020·全国高一课时练习）（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2．（2019·南昌.江西师大附中高一期中）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？3．（2020·淄博市临淄中学高二期末（文））某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?4．（2020·全国高一课时练习）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？5．（2020·山东济宁.高一月考）经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？2.3二次函数与一元二次方程、不等式【题组一解无参数的一元二次不等式】解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）x2＋3x－5＞0（6）－2x2＋3x－2＜0；（7）－2＜x2－3x≤10．【题组二解有参数的一元二次不等式】1．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（理））设函数．（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式．2．（2020·宁夏兴庆.银川一中高一期末）解关于的不等式：.3．（2019·四川仁寿一中高一月考）设，解关于的不等式．4．（2020·上海高三专题练习）解关于x的不等式：.5．（2020·上海高一课时练习）解关于x的不等式：．6（2020·浙江高一课时练习）解关于x的不等式：．7．（2020·上海高一课时练习）解下列含参数的不等式：（1）；（2）；（3）．【题组三三个一元二次的关系】1．（2020·全国高一开学考试）关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2．（2020·全国高一课时练习）若方程只有正根，则m的取值范围是（）A．或 B．C． D．3．（2020·全国高一课时练习）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.4．（2020·上海高一开学考试）关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2019·山东济宁.高一月考）已知，关于的一元二次不等式的解集为（）A．，或 B．C．，或 D．6．（2020·哈尔滨德强学校高一期末）关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集．7．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．8．（2020·全国高一课时练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两根分别为，且满足，求k的值.9（2020·浙江高一课时练习）已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集是或，求k的值．（2）若不等式的解集是，求k的值．（3）若不等式的解集是R，求k的取值范围．（4）若不等式的解集是，求k的取值范围．【题组四一元二次恒成立问题】1．（2020·全国高一课时练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．2．（2020·全国高一课时练习）对任意x∈R，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值总为非负，则m的取值范围为________.3．（2020·江西高一期末）对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是______．4．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为__________________.5．（2019·天津河西高二期中）已知函数=.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，若方程在有解，求实数的取值范围.6．（2020·浙江宁波.高一期末）已知集合．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【题组五实际运用题】1．（2019·全国高一课时练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（）.A． B．C． D．2．（2019·辽宁沙河口辽师大附中高三月考（文））某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为()A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间3．（2020·沙坪坝.重庆八中高一期中）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？4．（2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？3.1函数的概念【题组一区间】1．（2020·三亚华侨学校高一月考）不等式的解集用区间可表示为（）A． B． C． D．2．（2020·全国高一课时练习）集合可以表示为（）A． B． C． D．3．（2020·全国高一课时练习）不等式的所有解组成的集合表示成区间是（）A． B． C． D．4．（2019·贵州省铜仁第一中学高一期中）集合且用区间表示出来（）A． B． C． D．5．（2019·吉林辽源高一期中（理））下列四个区间能表示数集或的是（）A． B．C． D．6．（2020·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．7．（2020·全国高一课时练习）已知为一个确定的区间，则a的取值范围是________.【题组二函数的判断】1．（2020·三亚华侨学校高一月考）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．2．（2020·全国高一）在下列图象中，函数的图象可能是（）A． B． C． D．3．（2020·全国高一课时练习）设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.【题组三定义域】1．（2020·浙江高一课时练习）函数的定义域是（）A． B． C． D．2．（2020·贵州高二学业考试）函数的定义域是（）A． B． C． D．3．（2020·朝阳.吉林省实验高二期末（文））函数的定义域是（）A． B． C． D．4．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））函数的定义域为A． B． C． D．5．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知的定义域为，的定义域是（）A． B． C． D．7．（2020·全国高一）若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．8（2020·广西兴宁.南宁三中高二月考（文））已知函数的定义域为[－2，1]，则函数的定义域为（）A．[－2，1] B．[0，3] C．[1，4] D．[1，3]9．（2019·内蒙古集宁一中高一期中（文））已知函数定义域是，则的定义域是（）A． B． C． D．【题组四解析式】1．（2020·云南会泽。高一期末）求下列函数的解析式.（1）已知，求；（2）已知一次函数满足，求.2．（2018·天津静海一中高一月考）求函数的解析式.（1）已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）；（2）函数，求的表达式；（3）已知，求的解析式.3．（2020·全国高一专题练习）（1）已知，则＝________；（2）已知函数是一次函数，若，则＝________；（3）已知函数对于任意的都有，则＝________.【题组五函数值】1．（2017·广东茂高二期中（理））已知，则___________.2．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝________，f(g（2）)＝________.3．（2020·全国高一）已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求证：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2012)＋f()的值．【题组六相等函数】1．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））下列函数中与函数为同一函数的是（）A． B． C． D．2．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（理））下面各组函数中是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3．（2020·全国高一课时练习）下列各组函数中，为同一函数的序号是________.（1）与；（2）与；（3）与.【题组七分段函数】1．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.2．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域是________.3．（2019·河南淇滨高中高一月考）设，则______4．（2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考）已知，若，则______________.5．（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知函数，若，则实数_________.6．（2019·山东莒县.高一期中）设则的值为________，的定义域是___________________．3.2函数的性质【题组一性质法求单调性（单调区间）】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））函数的单调递增区间为()A． B． C． D．2．（2019·福建高二期末（理））函数的单调增区间是（）A． B． C． D．3．函数y＝的单调区间是()A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1} D．R4．（2019·辽宁大连。高一期末）函数的单调递减区间为A． B． C． D．5．（2018·唐山市第十一中学高一月考）下列函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．6．（2020·上海高一课时练习）函数的单调增区间为____________．【题组二定义法求单调性（单调区间）】1．（2020·浙江高一课时练习）已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.2．（2020·全国高一）利用单调性的定义，证明函数在上是减函数．3．（2020·全国高一）已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【题组三图像法求单调性（单调区间）】1．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间，上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？2．（2020·上海高一课时练习）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．3（2019·深州长江中学高一期中）已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【题组四利用单调性求参数】1．（2019·广东顺德一中高一期中）如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．2．（2020·全国高一课时练习）已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________．3．（2020·全国高一课时练习）若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.4．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，且，则的取值范围是________.5．（2020·天津高二期末）已知，若，则实数的取值范围是____________.6．（2020·浙江高一课时练习）已知函数是上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是________.7．（2020·浙江高一课时练习）若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．（2020·全国高一课时练习）若函数的定义域为，且为增函数，，则的取值范围又是什么？9．（2020·全国高一课时练习）已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.【题组五奇偶性的判断】1．（2020·全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）；（3）；（4）2．（2019·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．3．（2018·上海市上南中学高一期中）已知函数，求（1）函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【题组六利用奇偶性求解析式】1．（2016·徐汇。上海中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______.2．（2020·浙江高一课时练习）函数在上为奇函数，且当时，，则当时，________．3．（2020·吉林宁江.松原市实验高级中学高三其他（文））已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______．．4．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知定义在R上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式为（）.A． B．C． D．【题组七利用奇偶性求参数】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））已知函数，若，则的值为（）A． B． C． D．2．（2020·上海高一开学考试）函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（）A． B． C． D．3．（2019·浙江南湖。嘉兴一中高一月考）设函数f(x)＝(x+1)(x+a)x为奇函数，则a4．（2019·浙江湖州.高一期中）若定义域为的函数是偶函数，则______，______.5．（2020·辽宁丹东.高一期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，那么实数m的值为________，的值为________.6．（2019·浙江高一期中）已知是定义在上的偶函数，则实数____，此函数的单调增区间为____．【题组八单调性与奇偶性的综合运用】1．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A． B．C． D．2．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一课时练习）已知函数，若在上的值域为，则________.4．（2019·四川仁寿.高一期中）已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为______.5．（2020·浙江高一课时练习）函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义证明:在上是增函数；（3）解不等式:6．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二期末（理））已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.（2）解不等式.（3）若对所有､，恒成立，求实数m的取值范围.7．（2019·福建省厦门第六中学高一月考）已知函数是上的奇函数，且当时，，（1）求函数在的解析式；（2）在所给的坐标系中画出的图像，并写出函数的单调区间.（作图要求：要标出与坐标轴的交点，顶点）.8．（2020·浙江高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，.（1）求的值.（2）求证：.（3）求证：在上是增函数.（4）若，解不等式.（5）比较与的大小.3.3幂函数【题组一幂函数的判断】1．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高一期末）若,,,,,,上述函数是幂函数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．（2020·重庆高一月考）下列函数是幂函数的是（）A． B． C． D．3（2019·河北张家口.高一月考）在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（）A．①②④⑤ B．①⑤⑥C．①②⑥ D．①②④⑤⑥4．（2020·全国高三月考（理））“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．（2020·浙江高一课时练习）5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是（）A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤【题组二幂函数的三要素】1．（2020·浙江高二学业考试）已知幂函数的图象过点，则______.2．（2020·吉林松原高三其他（文））已知幂函数的图像过点，则实数的值为______.3．（2020·江苏省响水中学高一月考）已知幂函数的图象过点，则的值为_________．4．（2020·绥德中学高一期末（文））已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．5．（2018·重庆市綦江中学高一期中）若幂函数的图像过点，则的值域是_________【题组三幂函数的性质】1．（2020·内蒙古集宁一中高二期末（理））已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____2．（2020·黑龙江高二期末（文））已知幂函数在上单调递增，则m值为_____.3．（2019·浙江高一期中）已知幂函数的图象经过点，则函数____，若，则实数的取值范围是____．4．（2020·全国高一课时练习）已知是幂函数，求m，n的值.5．（2019·全国高一课时练习）若，试求的取值范围.【题组四幂函数的图像】1．（2020·云南寻甸.昆明黄冈实验学校高一月考）如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为（）A．2，1，， B．2，，1，C．，1，2， D．，1，2，2．（2020·上海市控江中学高一期末）已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是()A． B． C． D．3．（2019·东城.北京一七一中高一期中）函数的大致图象是A． B．C． D．4．（2020·西藏城关.拉萨中学高一期中）函数y=的图象是()A． B． C． D．5．（2020·陕西新城.西安中学高二期末（文））以下命题正确的是（）①幂函数的图像都经过②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）④是奇函数，且在定义域内为减函数A．①② B．②④ C．②③ D．①③6．